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1.
陈亚川 《中学数学教学参考》2009,(4)
1 复数的实部和虚部定义的区分
对于复数z=a＋bi,其中a和b分别叫做复数z的实部和虚部,一定要记清楚bi并不是虚部．如2＋i的实部为2,虚部为1,而不是i． 相似文献
2.
一、注意复数的实部与虚部的概念
a与b分别叫做复数z=a＋bi（a、b∈R）的实部与虚部,特别要注意虚部不是bi,当b〈0时,虚部为负数,如-1—3i的虚部既不是-3i,也不是3,而是-3． 相似文献
3.
张宏宇 《中学生数理化(高中版)》2007,(5):65-66
复数是新增内容,对复数的理解,容易出现以下几点错误.1.对于复数z=a bi,必须强调a、b均为实数,方可得出实部为a,虚部为b,否则不能明确其实部、虚部. 相似文献
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1.复数z=i2 i3 i4 i5的值是A.-1B.0C.1D.i2.1 i i2 … i2007=A.0B.-1C.-i D.13.已知z=1 i!2,则1 z50 z100的值是A.3B.1C.2 i D.i4.(-1( 1! i)36i)3--1 2 2ii等于A.i B.1C.0D.-15.复数z=12 ii的值为A.1-i B.1 i C.-1 i D.-i6.(1-2i)(3 4i)(-2 i)等于A.20 15i B.20-15i C.-20-15i D.-20 15i7.以2i-3的虚部为实部、3i 2i2的实部为虚部的复数是A.2-2i B.2 2i C.-3 3i D.3 3i8.复数(11 -ii)10的值是A.-1B.1C.-32D.329.若复数z=(a-!2) 3i为纯虚数,则a1 i2a0i07的值为A.i B.1C.-i D.-110.如果复数21 -2bii的实部与虚部互为相反数,… 相似文献
5.
朱雪英 《数理天地(高中版)》2014,(12):7-7
形如a＋bi（a,b∈R,i是虚数单位,i^2=-1）的数叫做复数.复数z=a＋bi{实数（b=0）虚数（b≠0）（当a=0,b≠0时为纯虚数）,也即把实数扩充到了复数范围．对于复数,要注意以下几点： 相似文献
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复数在三角、几何、代数中有着极其广泛的应用．利用复数解题的关键是构作适当的复数，本文枚举部份高考题说明复数法的应用．例1已知正方形ABCD相对顶点A（0，－1））和C（2,5）．求顶点B和D的坐标．（1991年全国高考文科试题）解如图运用复数的几何意义构作复数，设OB＝x＋yi，OA＝－i，则AB＝OB－OA＝x＋（y 1）i，由正方形性质得：由复数相等得例2求sin(2arcsin4/5）的值（1962年高考题4题）注意：Imz代表复数z的虚部，Rez代表复数z的实部．例3已知sina＋sinβ＝1/4，cosa＋cosβ＝1/3，求tg（a＋β）的值．（1990年全国高考题… 相似文献
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(本讲适合高中) 由于复数与平面上的点存在着一一对应关系,所以许多平面几何问题,特别是涉及规则图形(如正多边形、等腰直角三角形、矩形、圆等)的几何问题,都可以通过建立坐标系,利用复数方法求解。笔者近年来一直研究这方面的问题,发现一点规律,现总结如下。 文中涉及的一些复数的基本知识: (1)复数的三种表示法:代数式z=a bi;三角式z=r(cosθ isinθ);指数式z=re~(iθ)。 (2)Rez表示复数z的实部;Imz表示复数z的虚部. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>求解复数即确定复数,常规的求解复数的方法是待定系数法,即先将所求复数设为z=a+bi;然后将其代入复数方程并且整理、化简该方程;最后利用复数相等的定义即方程两边实部与实部相等、虚部与虚部相等,建立关于a与b的方程组,从而解出a、b确定所求复数。求解复数必定要有复数方程,而方程是为了求值所用。那么,对于复数方程而言是否也可以通过方程的整理直接得到所 相似文献
11.
由复数加法法则可知,两个复数相加的几何意义是把加数中的一个复数对应的点进行有规律的平移,平移后得到的点对应的复数就是其和。利用这一观点解决有关复数问题更简捷。 依据:z=x+yi,z_0_a+bi(x,y,a,b∈R)由复数加法法则知z+z_0=(x+a)+(y+b)i 结论:复数z对应复平面内的点z,点z+(a+bi)是把点z沿实轴方向移动|a|个单位(a>0时向右移动;a<0时向左移动)再沿虚轴方向移动,61个单位(b>0时向上移动,b<0时向下移动)得到的。 本文称这种方法为平移法,下而举例说明这种方法的应用。 例1.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,求|z+1+i|的最小值。 解:由复数的几何意义知复数z为以A(0,-1),B(0,1)为端点的线段AB,而z+1+i表线段AB向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到的线段A′B′,(如图所示),而|z+1+i|最小值表线段A′B′上的点到原点的最短距离,即|z+1+i|_(min)=|OA′|=1。 相似文献
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一、教材说明统编教材《复数》这一章有几个概念的处理与旧教材不尽相同: (1)实部与虚部:复数a bi的虚部,旧教材是bi,b是虚部的系数,统编教材把b叫做虚部。这是顺从多数人的习惯和现行国内外教材普遍的提法。 相似文献
13.
在复数方程中，常遇一类含有复数模的方程，众所周知因此，在解复数方程时，应力求避免两端取模，非两边取模不可时，便应在解完之后，对所求之根—一检验，以除去因取模而生的增根．由于复数模是一非负实数，因此，对含模的方程细加分析，就会发现：含模方程中的复数，其实部或虚部有某种特征，依此特征用待定系数法便可将它转化为实数方程，从而轻易地解之．既不需要验根，又直接简便，请看如下数例．例1设a＞0，在复数集C中解方程z2＋2｜z｜=a．分析将原方程化为z2=a=-2｜z｜，即知z2为实数，故z只能为实数或纯虚数，依此解之．解分两种… 相似文献
14.
潘振嵘 《数理天地(高中版)》2012,(9):10-11
1．观察局部与整体,由整体突破例1求同时满足下列条件的复数z：（1）z＋10是实数,且1〈z＋10≤6;ZZ（2）z的实部与虚部都是整数．分析此题按常规可通过设z法来求解,哩较为复杂．若把z＋型视为一个整体,采用整Z．本换元,则可另辟蹊径,使问题迎刃而解． 相似文献
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一、复数 1.数_称为虚数单位。 2.i的幂有周期性,所以_=1、 =1、=i、=-i。 3.1 i i~2 … i~(50)_。 4.复数Z的代数形式是_、三角形 式是_。 5.复数Z=a bi(其中a、b都为实数)中a叫做_、bi叫做_、b叫做_;Z表示实数需满足_,Z表示0需满足_且_,Z表示虚数需满足_,Z表示纯虚数需满足_且_。 6.两个复数Z=a bi、Z_1=c di ,Z=Z_1的条件是_和_。 7.如果两个复数都是_,可以比较大小,如果_,就不能比较大小。 8.在复平面上x轴称为_,y轴称为_,原点O在_上,它表示_。 9.两个互为共轭复数Z与的实部 _,虚部_;Z =,Z-= ,Z·=,=。 10.复数Z=a bi可以用复平面以 _为起点,点_为终点的向量来表示,向量的_叫做这个向量的模。 11.复数Z=a bi(a≠0)的幅角θ可用公式_求得,模可用公式_求得。两个共轭复数的模_。 12.Z=a bi化成r(cosθ iSinθ)来表示,其中模r=_,幅角θ有公式cos=_,sinθ=_。 13.复数幅角θ的主值取_,在电 相似文献
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本刊文 [2 ]用几何方法改进并证明了文[1]出现的不等式 :已知 x,y∈ R,求证x2 +y2 +( x -1) 2 +y2 +x2 +( y -1) 2 ≥ 22 ( 3 +1) .这体现了由数到形的沟通 ,但还不是完整意义上的数形结合 ,本文补充由形到数的沟通 .首先将费马点所提供的几何意义 ,用复数乘法把 OP,AP,BP首尾连接 ,再用复数模不等式|z1 |+|z2 |+|z3 |≥ |z1 +z2 +z3 |1拉直 ,得出证明 1;然后把复数运算“翻译”为配方 ,并把 1改写为∑3i= 1a2i +b2i ≥ ( ∑3i=1ai) 2 +( ∑3i =1bi) 2 ,2得出更直接的代数证明 .其中的复数证法能说明配方的来由 ,而不是妙手偶得的技巧 .… 相似文献
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2个复数相等的条件是:实部等于实部,虚部等于虚部,即 若a、b、c、d∈R,且a bi=c di,则{a=c,b=d. 复数相等的条件的实质是把复数等式转化为实数等式,从而去解决实数问题.理解了这一点,就得到了解决复数问题的一把钥匙--凡是给出了复数等式,就可以通过复数相等的条件把已知复数等式转化为实数等式,达到解题目的,用2个复数相等解题的一般步骤是: 相似文献
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刘桂华 《数理天地(高中版)》2011,(2):4-4,6
1．复数的运算,类比多项式的运算
复数代数形式的加法、减法运算法则（a＋bi）±（c＋di）=一（a±c）＋（b±d）i;
复数代数形式的乘法运算运算法则 相似文献
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