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李婧怡 《数学大世界(高中辅导)》2004,(6):34-35
题目:已知sin2α=a,cos2α=b,则 tan(α+π4)的值是( ) (A)b1-a(B)1+ab (C)1+a+b1+b-a(D)a-b+1a+b-1 解法(一):tan(α+π4)=1+tanα1-tanα =sinα+cosαcosα-sinα=cos2α-sin2α(cosα-sinα)2=cos2α1-sin2α =b1-a.故选(A) 解法(二):tan(α+π4)=1+tanα1-tanα =sinα+cosαcosα-sinα=(sinα+cosα)2cos2α-sin2α=1+sin2αcos2α … 相似文献
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一、求角的范围例1若sinθ cosθ >0,则θ在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解∵sinθcosθ>0,∴sinθcosθsin2θ+cos2θ>0,∴tanθtan2θ+1>0,∴tanθ >0.选B.二、求值例2已知tan(π4+α)=2,求12sinαcosα+cos2α的值.解∵tan(α +π 4)=2,∴1+tanα1-tanα =2,tanα=1 3.∴ 12sinα cosα +cos2α=sin2α +cos2α2sinα cosα +cos2α=tan2α +12tanα +1=2 3.例3已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α 缀[π2,π],求sin(2α+π3)的值.解显然cosα≠0,∴原条件可化为6tan2α+tanα-2=0,解得tanα=-2… 相似文献
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<正>笔者今年参加南通市初中数学中考命题骨干教师培训活动,偶获一题:题目已知α、β均为锐角,且tanα=1/2,tanβ=1/3.求α+β的度数.本题利用高中的三角公式很快就能解决,但对于初中学生来说,则不那么简单.如 相似文献
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一、变公式要善于将公式正用、逆用和变形用,以开拓解题思路.例如:tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）可变形为tanα+tanβ=tan（α+β）（1-tanαtanβ）或tanα+tanβ-tan（α+β）=-tan（α+β）tanαtanβ等.例1求tan20°+tan40°+31/3tan20°tan40°的值.解:由tan60°=tan（20°+40°）=（tan20°+tan40）°/（1-tan20°tan40°）得tan20°+tan40°=tan60°（1-tan20°tan40°）=31/2-31/2tan20°tan40°.所以原式=31/2-31/2tan20°tan40°+21/2tan20°tan40°=31/2.二、变角度 相似文献
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正姜坤崇老师文[1]中结合具体实例指出,用代换x=bαcα,y=cαaα.z=aαbα可以有效地证明一类条件为x+y+z=1的代数不等式.笔者读后深受启发,反思后发现该代换其实与三角代换x=tanB/2tan C/2,y=tanC/2 tan A/2,z= 相似文献
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陶定宝 《中学生数理化(高中版)》2007,(3)
同角三角函数关系式“sin~2α cos~2α=1”在三角恒等变形中具有广泛的应用．本文作一介绍,供大家参考．一、正用例1已知tanα=m≠0,求sinα．解:由sin~2α cos~2α=1,sinα/cosα=tanα,可得tan~2α=sin~2α/cos~2α=1-cos~2α/cos~2α= 1/cos~2α-1,所以cos~2α=1/1 m~2,可得cosα=±1/(?)~(1/2)．又m≠0,知α终边 相似文献
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构造方程是求三角函数式的值的一种很“厉害”的方法.兹举例说明.1利用根的定义例1求下列各式的值:(1)tan7πtan27πtan37π;(2)tan2π7+tan227π+tan237π.解求值式类似于韦达定理中的式子.设法构造三次方程,而倍角公式中有3次方.于是推导如下:令tan 7α=0,则α=k7π(k∈Z)且tan 4α=-tan 3α(反之亦然),两边各用倍角公式,得4tanα-tan3α1-6tan2α+tan4α=-3ta1n-α3-ta tna2nα3α,当k=1,2,3时,tanα≠0,上式可化为tan6α-21tan4α+35tan2α-7=0,说明tan2π7,tan227π,tan237π是方程t3-21t2+35t-7=0的根.据韦达定理,知(1),(2)两式的值… 相似文献
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黄爱民 《第二课堂(小学)》2005,(3)
一、知识归纳 1.任意角的三角函数 ①定义:设P(x,y)是角α终边上的任意一点,且|OP|=r(r>0),则 sinα=y/r,cosα=x/r,tanα=y/x,cotα=x/y,secα=r/x,cscα=r/y. ②符号法则 ③同角三角函数关系: sin2α+cos2α=1, cosα·secα=1, tanα=sinα/cosα, ④诱导公式: 1+tan2α=sec2α. sinα·cscα=1, cotα=cosα/sinα. 1+cot2α=csc2α, tanα·cotα=1, 相似文献
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董爱国 《数理化学习(高中版)》2005,(20)
等比定理是指:a/b=c/d=e/f=…(?)a c e …/b d f …=a/b.在三角问题中,若能根据式子的结构特征,恰当运用等比定理,常能避免复杂的公式变换,巧妙获得结果.一、证明三角恒等式(或条件等式)例1求证sinα cotα/tanα cscα=cosα.简析:cosα=sinα/tanα=cotα/cscα=sinα cotα/tanα cscα例2求证1 secα tanα/1 secα-tanα=secα tanα. 相似文献
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康义武 《中学生数理化(高中版)》2010,(6)
策略一挖掘隐含条件例1已知tanα,tanβ是方程x~2+3(3~(1/2))x+4=0的两根,且-π/2<α<π/2,-π/2<β<π/2,求α+β的值. 相似文献
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下面的题目建议你先自己独立完成,然后再仔细看错解及错因分析.例1已知-π/2<α<π/2,-π/2<β<π/2,且tanα,tanβ是方程x~2 6x 7=0的两个根,求α β的值.错解因tanα,tanβ是方程x~2 6x 7=0的两个根,由根与系数关系得tanα tanβ=-6,tanαtanβ=7, 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(10)
<正>对于含单个根式的问题,同学们自然会想到用平方的方法来解决。平方法是一种非常适用的解题方法,下面举例说明并归纳平方法的解题应用技巧。一、求三角函数值例1若cosα+2sinα=-5(1/2),则tanα=()。A.1/2B.2C.-1/2D.-2思路分析:根据tanα=sinα/cosα,只需求出 相似文献
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安振平 《中学数学教学参考》2011,(11):58-58,62
1.已知α,β,γ∈（0,π/2）,且tanα＋tanβ＋tanγ=3,求证：
1/cosα cosβ＋1/cosβ cosγ＋1/cosγ cosα≥6. 相似文献
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在△ ABC中 ,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,S是△ ABC的面积 ,由半角公式tan α2 =1 - cosαsinα 及余弦定理易得一组正切公式 :tan A2 =a2 - ( b- c) 24 S ,tan B2 =b2 - ( c- a) 24 S ,tan C2 =c2 - ( a- b) 24 S .由余弦定理可得一组余切公式 :cot A=b2 + c2 - a24 S ,cot B=c2 + a2 - b24 S ,cot C=a2 + b2 - c24 S .这两组公式结构对称 ,易于记忆 ,作用类似于正弦定理、余弦定理 ,用于解一些三角题可达到事半功倍的效果 .本文精选几例 ,以飨读者 .例 1 设 a,b,c是三角形的三条边 ,α,β,γ是这三条边的对角 ,如果 a2 + b2 … 相似文献
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高中数学必修4（北京师范大学出版社）第124页,对半角公式tanα/2=sinα/1＋cosα=1-cosα/sinα进行了证明,步骤如下：
tanα/2=sinα/2/cosα/2=sinα/2·2cosα/2/cosα/2·2cosα/2=sinaα/1＋cosα;
tanα/2=sinα/2/cosα/2=sinα/2·2sinα/2/cosα/2·2sinα/2=1-cosα/sinaα.
上述方法,主要采取对分子、分母同时添项并化简的方法完成了上述证明．下面介绍一种利用数形结合思想进行证明的方法． 相似文献
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马林 《河北理科教学研究》2004,(1)
对于求形如函数y=x+p/x(p>0)型的最值问题,如果我们能形似联想到三角公式tanα+1/tanα=2/sin2α,便会考虑实施三角代换x=p~(1/2)tanα,使其转化成三角函数问题.该代换架设了这类函数三角化的一座"桥",从而为该问题的求解提供了又一解题新通途. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(8)
<正>原题:已知sinα=m,m<1且m≠0,求tanα。同学们因为已经练习过这样一个题目:已知sinα=3/5,求tanα,所以已经总结过求解此类题目应该采用以下步骤:第一步,用平方关系求出cos2α;第二步,根据sinα的正负讨论角α所在的象限;第三步,分象限讨论cosα的取值;最后利用商数关系求tanα。但是大多数同学在求解这道三角函数题目时,还是不知道m的正负情况,对于如何分情况讨论,产生了很大困惑。错解:由sinα=m,得cos2α=1-m2α=1-m2。 相似文献