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1.
一、利用导数求函数的单调区间应注意单调区间的写法
例1 求函数f（x）=x^4-2x^2＋3的单调区间.
解f′（x）=4x^3-4x=4x（x＋1）（x-1）．
由f′（x）〉0,可得x〉1或-1〈x〈0;
由f′（x）〈0,可得x〈-1或0〈x〈1．
∴f（x）的增区间为[-1,0],[1,＋∞）;减区间为（-∞,-1],[0,1]． 相似文献
2.
1．恒成立问题的求参 例1已知函数，f（x）=a＋2x-x^2/x，x∈[1，＋∞），若对任意x∈[1，＋∞），f（x）〈0恒成立，试求a的取值范围． 相似文献
3.
陶治国 《河北理科教学研究》2011,(3):3-5
首先我们来证明这个不等式．求证：In（1＋x）〈x（x〉0）．证明：当x〉0时,令函数f（x）=In（x＋1）-x,有f^1（x）=ln（x＋1）-x在（0,＋∞）上是单调递减函数．f（x）〈f（0）=0,则有ln（x＋1）-x〈0,所以ln（x＋1）〈x成立。 相似文献
4.
王强芳 《中学数学教学参考》2008,(4):34-35
题目（2005年,辽宁,理科第22题）函数y=f（x）在区间（O,＋∞）内可导,导函数f＇（x）是减函数,且f＇（x）〉O．设x0∈（0,＋∞）,y=kx＋m是曲线y=f（z）在点（x0,f（x0））处的切线的方程,并设函数g（x）=kz＋m。 相似文献
5.
题已 知函数f（x）=1/√1＋x＋1/√1＋a＋√ax/ax＋8,x∈（0,＋∞）.
（1）当a=8时,求f（x）的单调区间;
（2）对任意正数a,证明1〈f（x）〈2． 相似文献
6.
策略分析 转化是解决问题的重要杠杆．为解问题（2）,首要的是去掉绝对值符号．根据函数f（x）的单调性以及不等式的对称性（不妨设0〈x1≤x2）,可同时去掉两个绝对值号作等价转化,使问题等价于研究辅助函数g（x）：f（x）＋4x在（0,＋∞）的单调性问题． 相似文献
7.
在求函数f（x）＝f１（x）＋f２（x）的最值时，如果f１（x）与f２（x）的单调性不一致，就难以直接应用函数的单调性求解，这时我们可以构造一个与f（x）相关且单调性容易确定的函数g（x），利用函数的单调性求出g（x）的最值，再求f（x）的最值．例１求函数f（x）＝x２＋１√－x（x≥０）的最大值．解析因x２＋１√与－x在犤０，＋∞）上的单调性不一致，故f（x）的单调性不易观察，此时可将f（x）进行分子有理化，变形为f（x）＝１x２＋１√＋x．易知：g（x）＝x２＋１√＋x在犤０，＋∞）上单调递增，∴犤g（x）犦min＝g（０）＝１，∴… 相似文献
8.
2008年高考江西卷（理科数学）的压轴题为：
已知函数f（x）=1/√1＋x＋1/1√1＋a＋√ax/ax＋8,x∈（0,＋∞）.
（1）当a=8时,求f（x）的单调区间;
（2）对任意正数α,证明：1〈f（x）〈2． 相似文献
9.
申祝平 《中学数学教学参考》2008,(10):55-55
众所周知,我们可以说“函数f（x）=1/x在（-∞,0）上是减函数”,也可以说“函数f（x）=1/x在（0,＋∞）上是减函数”,但不可以说“函数f（x）=1/x在（-∞,0）U（O,＋∞）上是减函数”． 相似文献
10.
引例：（2008年高考全国卷I·理科第9题）设奇函数f（x）在（0＋∞）上为增函数,且f（1）=0,则不等式f（x）-f（-x）/x〈0的解集为（ ） 相似文献
11.
聂文喜 《河北理科教学研究》2011,(3):27-29
题目（湖北省重点中学2011届高三第一次联考题）已知定义在（0,＋∞）上的两个函数f（x）=x~2-alnx,g（x）=x-ax~（1/2）,且f（x）在x=1处取得极值.（1）求a的值及函数g（x）的单调区间;（2）求证：当1〈x〈e~2时,恒有x〈2＋lnx/2-lnx成立; 相似文献
12.
对于函数f（x）=x＋k/x（k≠0）,可总结出如下性质：
①定义域为（-∞,0）∪（0,＋∞）． 相似文献
13.
14.
黄朝军 《黔东南民族师专学报》2006,24(3):1-2
对于广义积分∫0^∞d^m/dx^m（1/1＋x^2）d^n/dx^n（1/1＋x^2）dx和∫0^∞d^m/dx^m（sin x/x）d^n/dx^n（sinx/x）dx（m,n为非负整数，采用Fourier变换及级数计算出它们的值，并指出在区间（-∞，＋∞）上可积的函数f（x），亦可仿此计算广义积分∫0^∞f^（m）（x）f（n）xdx。 相似文献
15.
题目：已知函数f（x）=1/√1＋x＋1/√1＋a＋√ax/ax＋8,x∈（0,＋∞）,（1）当a=8时,求f（x）的单调区间;
（2）对任意正数a,证明：1〈f（x）〈2。 相似文献
16.
引例 （2005年广东卷）设函数f（x）在（-∞,＋∞）上满足f（2-x）=f（2＋x）,f（7-x）=f（7＋x）,且在闭区间[0,7]上,只有f（1）=f（3）=0． 相似文献
17.
18.
题目 设f（x）是定义在区间（1,＋∞）上的函数,其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x）,其中h（x）对任意的x∈（1,＋∞）都有h（x）〉0,使得f′（x）=h（x）（x^2-ax＋1）,则称函数f（x）具有性质P（a）． 相似文献
19.
甘志国 《河北理科教学研究》2012,(2):5-6
高考题1（20LO·福建·理·15）已知定义域为（0,＋∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0,＋∞）,恒有f（2x）=2f（x）成立;（2）当x∈（1,2]时,f（x）=2-x．给出如下结论： 相似文献
20.
一、忽视函数单调性的概念致错
例1（北京卷）已知f（x）={（3a-1）x＋4a,x〈1 logax,x≥1是（-∞，＋∞）上的减函数，那么a的取值范围是（） 相似文献