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一、命题及证明命题:{a‘},什‘}为两数列,若记凡二a:十 If,1\吕二—.1一—二 2\九/a,+…十a“ 则溉a‘石一风乙·+履风(b‘一6.+:)· 证:层“‘石‘二‘渔6:+“:6:+…+“·6· 二召沪:+(凡一S,)石:+…十(凡一凡一刃人 ==风(b:一b:)+s,(b,一b.)+… +凡一:(b一:一b.)+凡6. 一凡“·+强风(”。一b‘+小 …命题成立. 二、命题的应用 上述命题是一个非常有用的命题,用它可证明竞赛试题中一些较难的不等式,从它出发也可导出一系列著名不等式. 例1(1989年全国高中联赛试题)已知,‘(R(‘=’,2,一”,”,2),满足属I,‘卜‘, 例2(第27届IMO中国集训… 相似文献
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Cauchy不等式经过逐步升华,就得到了H61der不等式,对H61der不等式进行初等变形．并通过两个引理．对变形后的H61der不等式（n^-a1＋a2＋…＋an）^m≤n^-a1^m＋a2^2＋…an^m进行独到的严格证明。然后分类举例阐述变形不等式在不同范围内的推广应用． 相似文献
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Cauchy不等式经过逐步升华,就得到了Hlder不等式,对Hlder不等式进行初等变形,并通过两个引理,对变形后的Hlder不等式[(a1+a2+…+an)/n]m≤(a1m+a2m+…+anm)/n进行独到的严格证明,然后分类举例阐述变形不等式在不同范围内的推广应用. 相似文献
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:::知a>b>c,求证击十一病一+高高一+长丁》一扩洽(I)本文将给出不等式(l)的另一推广式和应用:达{1〕将此不等式加强为..肠定理:设名a‘二A,名b。=B,且b:>a‘, i一1寸.1证:一拜+一共了千,牛丁 a-t目U口.宁‘C一“二、令二1,2,一,”)则:=一不乓-+万二石.+》两击而r-尚小一未生一、一竺一‘石」仇一仇夕B一A(2)9万证毕号.证明 f一1当且仅当b,一口,=bZ一山=·一b。一a二时取“=”:对任意,几>。。 _l,气z\r又,.·又})!一}二I一下一一丁一+(b,一ai) ‘“{台”。一a,}一L bt一a,「例21已知场>a)…>乌,求证:不坛一‘示可+’‘’ 1+石舀二二石了,… 相似文献
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Cauchy不等式经过逐步升华,就得到了H(o)lder不等式,对H(o)lder不等式进行初等变形,并通过两个引理,对变形后的H(o)lder不等式(a1+a2+…+an)/n)m≤(am1+am2+…+amn)/n进行独到的严格证明,然后分类举例阐述变形不等式在不同范围内的推广应用. 相似文献
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有这样一道习题, 设a、乙、c都是正数.求证: 方矽干石死石矛<了砂千瑟不不一. 问题的证明不难得出:在此,我们不妨猜侧更一岭的结论:群石而不石玩千已”<刃。坏石舜。,好其中。、n为正夔数且用>n)劝是否成立?推导如下: 夕.c.,号·扁十~丽下,‘不一二万一十~二‘1石厂二‘~协 “一个U.,月~C一“,为U一,.CJ(a,+石旧+e门) (a.+6”+e.)盖扁1刁到} a,+b“+e”(a.+b.+‘·”)aff石,干P不户、;+了一些仁___、带/\a”+b.+c./产矛丁.、、尸!IJ l+抓一十攀、、‘一)’了砚 a”口”+b”+c. 二1,.气尸石而千石而千砰<刀。,+夕十。二 显然,根号下的项… 相似文献
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先考虑一个例子. 若a、b、。均为正数,求证: (a+b+。)(a‘+b‘+e.) )(a,+bs+口,)(‘B+b.+e.). 证:因为(a一b)(a一护)》。, 所以a.+b岛>ab(a+b). 同理, b.+口,》b。(b+e),ea+a.)鸽(c+“). 由此知, ab(a.十b.)+b口(b.+。.)+ca(。.+as) 夯a,b,(“+b)+b,尸(b+e)+沪a,(口+。), 上式两边同加上矿十护十沪再分解因式,神得 (a+b+口)(。‘+b.+沪) >(a,+b,+沪)(a,+bs+沪). 显然,不等式中的等号当且仅当a二b=。时成立. 下面我们将给出这一类问题的一般性结论: 定理:设内(唇=1,2,…,哟均为正数,。、k、犷、s均为实数且满足。十k=犷+s及。>护)s>希,则(aT… 相似文献
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已知a、b、e为非负实数,且a+b+e+~1,又由均值不等式知·“·、‘吐笋三)3-1一3 一一1一4 +J1一27 ,1口0~十O‘月-Cd:咬下丁 O127(1) 这是我们熟知的一个十分简单的条件不等式,本文把它加强成 定理已知a、b、e为非负实数,且a+b+c=1,则 ,9,.1 ab+bc+ea成千abc+令(2) --·--·一~4一’4 证明由对称性,不妨设a》b》:势。,又 ‘一,1 .9~由a+b+‘=1知‘成音,1一于e>0*一一‘-一,”一~3’一4一 ,9 a口十口乙十Ca尧受甲丁入 任 9,1ao-1~口亡月~Ca一-丁a口C一,丁 任任 这就得到不等式(1),因此我们说不等式(2)是不等式(1)的加强. 现在我们用不等式(… 相似文献
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若a、b、c任R ,则a“ 方3 c3)3a乙c。 证明:’.‘a、乙、‘任五 ,.’.a’十乙3妻2甲i户犷,。3十动c)2召蔽万不,一而甲王户驴 甲石))户)2。乙:,.’.a’ 乙’十。3 a乡:)4ab。.故原不等式成立.一个基本不等式的巧证@王德明$浙江肖山中学~~ 相似文献
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高中代数(甲种本)第二册31页给出了!eo,(B一中)!形如cls汪x十乙cosx二‘的三角方程的解法,训eosZ(8+甲)+sin’(夕+ !c!=护乎不矛,’引入辅助角乡, a.。斌夕COSU=一万一育一甲甲丫一5111口= 犷a一卜口“-eos’(8一中)=了不今‘· b、/夕’十b“,将左边化积为了a’+乙’sin(、+口),两边同除以了a’+b’得s三n扛+8)- C丫护落.宁’原方程有解的充要条件是!下r笋币}、1.。、一二。二一”‘~一‘、,,~}、/护+bz}一’ 下面指出该方程的一些应用‘ 一、视sizix,eosx为万,夕,ax+b夕=c(}刘簇1,{引(D作为二元一次方程,用于证明有关三角条许等式. 例… 相似文献
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设a:,aZ,…,a.是不相等的正数,则成立著名的Cauchy不等式ln些吐l+ln旦丝生卫+ UU a。一 ._.,、一户之之、’二下1 11_~ Uak+1一(T a 兰_”7厄二一,,、幸乏lak户了、性la“’、‘’ak+2一a a+…+a。一口 a(6) 不等式(1)有很多证明,本短文借助于不等式化简得 lnak+zak+2‘”an任n一k(2)(ak,,+ak+:+…+an)一(n一k)a(7)(ak十z+ak+:+…+an)一(n一k)aV/但a一b_,a_a一b 了、咬In百久而『,此处a>b>0,给Cauchy不等式一个较简的证明。不等式(2)的证明是简单的。事实上, 1据拉格朗日中值定理ln“一Inb二万〔“一b),其中a>c>b>0.由此推得不等式(2).… 相似文献
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本文给出不等式,然后讨论它的应用: 命题:若二,)o(落=1,2,…,无),。,希均为自然数,且。,希)2,则 /a,八气几一1).1,二一丁~一a鑫】妻(a一a。). \了己一1/化简得,,嵘一Zaa。(o,.、。簇。。簇兰a.叫+叫+…十畔)乃”一1(劣,+劣。+…+劣:)玲(I>同样有 例1八__2U气吸气丽a““1一2…,儿一1).成立.立.当且仅当‘:二二:=·一二、时上式等号成已知a、b、。、d、· a+b+c一卜d十e己是满足,证明:依柯西不等式的推广式:(a全,+a瑟,+…+a瑟,)(a全:+a瑟:+… +a井:)…(a全。+a二,+…+a井。) )(a,lai:一al:+a:ia::一aZ。+… 十a、la、:…a、。)”. aZ十… 相似文献
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题:设a、b、c是三个非负实数,求证:亿歹干歹十侧护不奄豆十了歹不砰》侧万(a+b+c)。 证法一(代数法) ,.’a、b、c为非负数,a’+bZ》Zab .’.2(a’+石“)》(a+b)2a’+b’>士(a+b)2 .’.亿石万下石牙>士侧丁(a千b)同理可得亿乒下毛1)士了丁(b+:) 了户百石下>去侧万(‘+a)三式相加得: 了压f不石万+训歹干砰+侧石厄下万1》士斌万(Za+Zb+Zc)二侧了(a+b+c)。 证法二(利用复数) 设z:二a+b‘::=乙+cfz。==e+ai .’.{之:卜了砰下矛}z:卜了孙不砰 }:3}二了户百石下 ,.’有不等式:}z:卜!z:卜}‘。]>}::+z:+x:} .’.侧aZ+cZ+亿b’+cZ+了eZ+a“=}:,}+… 相似文献
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(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/(a+b+c)给出的信息 总被引：2，自引：0，他引：2
命题1设。、b、c都为非零数,则1 11几一十一=二,下飞一宁-DC“十U十C互为相反数,不妨设a二一方,则l︷少 十l护 +1一尸 一 一一l尸 +l+11a百+b3 1一少·︸3一一,分 r丫的充要条件是a、b、。中至少有两个互为相反数. 证三‘’充分性显然,卞亩证必要性,,若口3十十乃落二j)几于下奋’ 1=云丁, 1一万,1,1,1._—宁一犷~甲一=口口C.浮.a+b+c皓十去、劲“二(一价朵于是,所证等式成立.更一般有: 1一a+b+e1一c 十]一b由题设知“,乙,。子。,得 (a+b.+e)(bc+ac+ab)=abc,去括号整理得a Zb+ab’+aZe+acZ+bZc+beZ+Zabe=0,因式分解得 (a+b)(b+e)(e+a)=0… 相似文献
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考虑不等式的证明题:设a、西任R+,a+石=1,求证 /1\/,1\~25 ‘a十立}(b+一宁一!夕竿。 、“’a八“‘b/2 4.学生在证明中,常用其中箫(燕)’=4等号也在a=b=于时达到,所以(二告)(”一))2{矗+毙x4+2 1__口+一丁中幼事名 “ 1__D+万乡乙, 25=万.而这只能得到(·+告)(”+去),4.如用式子(·+一;)(”+丢)=,6·“+真 ba+万+下如果注意到a+告一2,。+含=2,a+”=1~15ab 二、*_:一(a+b)二1,、~‘。。、、丫。。 升比息a口飞一一不一-二)一七匕川1甘到习〔明 性峙不可能同时满足,所以下界4不能达到,还可进一步改进.由于(a+告)(”+一会)二·。+矗+万+下如… 相似文献
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栩名,-l 不少报刊杂志对布尼亚可夫斯基不等式的证明和应用做了大量的介绍、本文就另一个常用的不等式谈淡其证明与应用. 若a,、b‘都是实数.且a‘》a. z,b.》b. z,“l,2,…,.一l(掩 ,)艺a‘b‘一习a‘ 皿二求证:”名a .b‘》名a‘·习b‘ 1.1 I.lt=i二k习a.b‘ “a“ ,b“ , 几 l名a‘b‘k l沙、白自当a,二。2二一=。。或b:=b:=…,6。时,等号成一(刃一习”。 ‘一习“‘十“““J立.证明:当”二2时 2(。:b: aZb:)一(o: 。,)(石: b:) ,(a:一。:)(b:一b、)》0假设朴二为时 杆之‘孙a‘ :b。 , 名a‘b‘一‘,艺a 一If一屯翻 1白 耳一a。 1习… 相似文献
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汤;等式的应用在数学的各部分中都非常广阴。‘白可以分做有限的和燕限的雨类。如以,,aZ,……,a二;b,,b:,……,纵都是实数、其中怜是正整数,不等式 (a;b;+a:bZ+……+a,石,)2蛋(al”+a。,+…+a/:2)(bl,+b:之+··…+b,2)或(琴a、“、)”‘(学a、2)(乏b凡2l)(1)畔做有限一下等式,或初等不等式。如移是燕限值,不等式(1)推广为(亨a、“*)’毛(罕。、2)(叉b儿2)这畔做燕限不等式。本文所甜流的只是有限不等式,而且限子在实数范圃。 。)b定义为a一b是正数,a相似文献
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(理若a,b任六’,。、k任N,且正<刀,则a”十b”乡a丙b“一‘+a”一‘b“当且仅当a=b时等式成立. 例1.若p、q任R气p3十q“=2求证P+q气2. 证:由定理, (,+叮)3二刀“+口3+3(尹’,+尹叮’) 百尹3+夕3+3(,3+夕3)=8, .’.p+q毛2. 枉·{2 .a,b,c任R十, 则a“+乙“+。“升3ab。. 泣:事实上,a3+b3+。一(a‘+b3+b“+c吕十c,+a吕)1,(a’乙‘一“/)“卜今哭。卜b(+e Za十。a“)=音一〔。‘“2+·”+“·’十·”干·(。:+“·,〕、3。“二(竹者单位:江苏建湖一县芦沟中学)不等式a~2+b~2≥2ab的又一推广@肖秉林$江苏建湖县芦沟中学
@沈文兆$江苏建湖县… 相似文献
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先看下面一道全国高中联赛试题:c知,.、b、.EC,则a’十U一c‘>0是a’十扩>.‘的()条件.(人)充分非必要;出)必要非充分;K)充要;(D)既不充分也不必要;分析a、b、.E C·若 a‘ b’-.’>0.说刚a’十b’一.”是正实数.但是U’十广与.’是合为实数就不一定了,例如a‘ b’.2 i,.’一i.则a‘ l’‘一’.’一2为正实数.他足.;‘十b‘〕c’均为县数,不能比较大小.不能计a’十b‘>;、’若.‘ b’>’’.说Iw.;’斗l)‘’Z.’均为实效一!-t·l‘十八人于l’.从而.’上人一/>O成).故应选(B). 相似文献