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邢淑萍 《数理化学习(初中版)》2002,(8)
(一)巧妙运用边长为“1”的特殊直角三角形来记特殊角的三角函数值在解三角函数习题中应用非常广泛,而学生们往往容易记错,巧妙地运用边长为“1”的两个三角形,就能很容易地记住它们.如下图 相似文献
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设 a、b、c为三角形的三边长,试证 222()()()0ababbcbccaca-+-+-? (1) 这是一道第24届IMO试题,本文从指数方向给出上述不等式的推广. 定理 设 a、b、c为三角形的三边长, 01g, 所以 abcggg+>; 同理,有 bcaggg+>,cabggg+>; 故以ag、bg、cg为三边长可构成三角形. 引理2 设 a、b、c为三角形的三边长, 2l,… 相似文献
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1.一个三角形的三条边长为a,b,c,满足a>b>c,这三条边上的高的长度分别为h_a,h_b,h_c.求证:a h_a>b h_b≥c h_c. 证明 (给出边长和所对应的高,自然想到与面积有关联).设这个三角形的面积为S,则 相似文献
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本文拟给出构成三角形的一个命题,并运用它解决一些问题。 命题 设a、b、c是△ABC的三边长, (ⅰ)若△ABC是锐角三角形,则用a~r、b~r、c~r(其中0≤r≤2)做边长也能构成一个三角形; (ⅱ)若△ABC是直角三角形,则用a~r、 相似文献
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题目设a、b、c是周长不超过2Л的三角形的三条边长．证明：sina、sinb、sinc可构成三角形的三条边长． 相似文献
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在三角形的培优练习中,一些较复杂的线段与角度问题往往令我们百思不得其解.但此时若能巧妙地构造全等三角形,往往能巧妙地解决问题,从而达到事半功倍的效果.以下例举一些典型例题,以求教于同行.一、利用"截长、补短法"巧构全等三角形,巧证一条线段等于两条线段和的问题 相似文献
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冯利荣 《中学课程辅导(初三版)》2006,(11):13-13
本文所说的格点三角形是指在正方形的网格中,以方格的顶点为三角形的顶点的三角形.近年来,不少地区就以格点三角形为背景设计格点相似三角形问题.为说明问题,现举例说明.一、判断三角形的相似例1(枣庄市)如图1,小正方形的边长均为l,则在如图2中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()简析因为小正方形的边长均为l,所以△ABC的三边分别是’10、2、’2,且∠ACB=135°,由此我们可以发现只有B图中有一个角是135°,且三边分别是’2、’5、1,所以选B.说明判断正方形网格中的两个三角形相似,通常设小正方形的边长为1,求出三角形的三边,再利用三… 相似文献
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常高斯曲率曲面上的测地三角形,也存在余弦定理,证明了在双曲平面(k=-1)上的测地三角形,其边长分别为a、b、c,b、c边的夹角为α,它们满足以下余弦定理:在H2(-1)上:cha=chbchc-shbshccosα 相似文献
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第二十三届全苏奥林匹克数学竞赛九年级第2题为：设a、b、c为三角形的边长，且a＋b＋c=本文现对上述不等式左端的下界作一估计，得到如下结果：设a、b、c为三角形的边长，且证由对称性，不妨设C成等差数列，故可令等号当且仅当一道苏联数学竞赛题的下界估计@陈友才$湖南省资兴矿务局一中 相似文献
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近来很多省市的高中、中专招生考试数学试题都涉及边长为3、5、7的三角形,因为这样的三角形有一个内角恰好等于120°,由此想到一个问题: 除去边长为3、5、7的情形而外,是否存在其他形状的三角形,它们的边长也都是整数,并且有一内角恰好等于120°呢? 本文目的就是解答这个问题,我们将证明下面的一般结论: 定理 设 相似文献
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设△ABC的三边长为a、b、‘,那么: (1)如果△ABC是直角三角形,c是斜边,则有 cZ一“2+bZ;(2)如果△ABC是钝角三角形,c是钝角的对边,则有 cZ>aZ+bZ; (3)如果△ABC是锐角三角形,则有 尸<护+夕. 在此基础上可以研究边长为连续整数的三角形. 问一三边长为连续整数的直角三角形存在吗?如果存在,有多少? 分析设三边长为x一1、x、x+1,则有 (x+1)2一xZ十(x一l)2,解得x一4,其三边长为3、4、5,这就是你熟知的“勾三、股四、弦五”,它说明三边为连续整数的直角三角形是存在的,并且只有一个. 问二三边长为连续整数的钝角三角形存在吗?如果存在,有… 相似文献
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《语数外学习(初中版)》2007,(5)
题目:设m、n、p为正实数,且m2 n2-p2=0.求m pn的最小值.这道题若用代数方法求解,比较麻烦.如果我们能根据题意构造出几何图形,利用几何图形的性质,可以巧妙地解出这道题.解法1:构造边长为m n的正方形ABCD,E、F、G、H分正方形各边为m、n.显然,EFGH是边长为p的正方形.由图可知EG= 相似文献
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三边长度均为整数的三角形叫做整边三角形，三边都相等的整边三角形叫做整边正三角形．如图1，点D在整边正△ABC的边BC上，若线段AD把△ABC分成的两个三角形（△ABD，△ACD）都是整边三角形，则称整边正△ABC能二剖分，这种剖分叫做整边正三角形的二剖分．图1中，若p，q，p－q，ZeN十问证。一户一q），就记作此时把边长为户的整边正凸＊＊C二剖分成～，q，Z），（户，产一q，Z）．关于整边正三角形的二剖分，文［fi已得到：定理1边长为k‘＋Zk（kEN＋，k＞1）的整边正三角形可二剖分成（kZ＋Zk，kZ－1，k’十足十1），（kZ＋Z… 相似文献
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若两个三角形有相同的面积和周长,这两个三角形全等吗?我们从直角三角形开始研究.引理设 ABC 和 RST 是直角三角形,若三角形 ABC 的面积等于三角形 RST 的面积且三角形 ABC 的斜边长等于三角形 RST 的斜边长,则三角形 ABC 全等于三角形 RST.证明由假设三角形 ABC 和 RST 是直角三角形,则在三角形 ABC 中,a~2 b~2=c~2.在 相似文献
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朱元生 《初中生世界(初三物理版)》2007,(Z6)
直角三角形是一种特殊的三角形,它具有许多重要的性质,特别是勾股定理在数学中有着极其广泛的应用.有许多问题,若能根据题设和图形特征,添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,往往能借助直角三角形的特殊性质迅速找到解题途径. 相似文献