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1.
史玉梅 《连云港师范高等专科学校学报》1999,(4)
正准则反是数学解题策略的一个原则。在探讨某一问题的解决办法时，当我们按照习惯思维方式从正面思考而遇到困难，甚至不可能解决时，则应从相反的方向去探求，往往会使问题迎刃而解，请看以下数例。例1如果二次函数y＝mx2＋（m－3）x＋1的图象与X轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围。分析：此题若从正面求解，则需分别考虑“两交点均在原点右侧”、“一交点在原点右侧，另一交点在原点左侧”，则求解过程冗长。若从条件的反面考虑，即“两交点均在原点的左侧”，则可简捷解答。解：当函数y＝mx2＋（m－3）x＋1的国家与x轴… 相似文献
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《中等数学》2003,(4)
《数学奥林匹克问题》初 12 0题的作者吴伟朝先生来信指出 ,此题的解答遗漏了两种情况 :1.⊙O1与x轴负半轴相切 ,⊙O2 与y轴负半轴相切 ,且两圆公切点T在OA上 ;2 .⊙O1与x轴负半轴相切 ,⊙O2 与y轴负半轴相切 ,且两圆公切点T在OA的延长线上 .类似于原解答 ,可求得r=7+42 6 0 +42 2 .编辑发现此题还有另外两种情况 :3.⊙O1与x轴负半轴相切 ,⊙O2 与y轴正半轴相切 ,易求得O1(2 - 3+6 2 ,1+2 ) ,O2 (1+2 ,2 +3+6 2 ) ;4 .⊙O1与x轴正半轴相切 ,⊙O2 与y轴负半轴相切 ,易求得O1(2 +3+6 2 ,1+2 ) ,O2 (1+2 ,2 -3+6 2 ) .类似于原解答 ,… 相似文献
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郭社会 《数理天地(高中版)》2010,(1):8-9
1．特殊点法
例1 函数y=1-1/x-1的图象是（ ）
分析对于给出明确的函数解析式,判断图象的问题,通常可用特殊点法求解．比较四个图象可以发现：它们与x轴的交点位置不同,（A）和（D）经过坐标原点,（B）与x轴正半轴有交点,而（C）与x轴负半轴有交点, 相似文献
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“正难则反”是解答数学问题的一种灵活思维 方法，它的意思是；当我们从正面入手解答数学问题 感到困难时，可以考虑从问题的反面着手去解答，如 我们平时用到的“反证法”就是这一数学思维的具体 运用。 下面结合具体的例子，谈谈“正难则反”这一数 学思维的应用。 １解答集合问题 例１已知集合Ａ＝｛（ｘ，ｙ）ｙ＝４ｘ２－２（ｐ －２）ｘ－２ｐ２－ｐ＋１），集合Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）－１≤ｘ ≤ｌ，ｙ＞０｝，若ＡＢ≠，求实数Ｐ的取值范围． 分析要使ＡＢ≠，则须满足在－１≤ｘ ≤１时，抛物线至少有一点在ｘ轴的上方；其反面是 ＡＢ… 相似文献
5.
反函数是中学数学的难点内容之一,特别是互为反函数的两函数图像的交点问题,在高一（上）数学教材中指出互为反函数的图像性质：“函数y=f（x）的图像和它的反函数y=f^-1（x）的图像关于直线y=x对称”．据此学生想当然地认为互为反函数的两个图像交点一定在直线y=x上,乍看起来,不无道理,实际上这是错误的,下面笔者就和大家探讨一下互为反函数的两函数图像的交点问题． 相似文献
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在二次函数中 ,若已知抛物线顶点坐标和图像与x轴两交点间的距离 ,可利用“Δ”的整体性来求二次项系数“a”的值。现以一例示之 ,供参考。题 已知二次函数顶点坐标是 ( 2 ,8) ,对称轴平行于 y轴 ,它的图像与x轴两交点间的距离是 8,求此函数的解析式。分析 解题的常规思路是利用对称轴的对称性 ,先求出图像与x轴的两个交点的坐标 ( -2 ,0 )、( 6,0 ) ,再用 y =a(x -6) (x+2 )或 y=a(x -2 ) 2 +8求a的值即可。在解题的过程中 ,我发现了抛物线顶点的纵坐标4ac-b24a ,与图像与x轴两交点间的距离 b2 -4ac|a|之间有一定的联系 ,它们都含有“b2 … 相似文献
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所谓“正难则反”策略,就是在解题时,如果用常规方法不易得解,则考虑从问题的反面入手. 例1 已知:三条抛物线y=x~2-x+m,y=x~2+2mx+4,y=mx~2+mx+m-1中至少有一条与x轴相交,试求实数m的取值范围. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(6)
<正>二次函数与一元二次方程是数学的基础知识,它们之间具有千丝万缕的联系。二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有交点时,交点横坐标的值就是方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的根。在一元二次方程中,当b~2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b~2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b~2-4ac<0时,方程无实数根。其对应的二次函数图像与x轴分别有两个交点、一个交点和无交点。一、二次函数的交点问题 相似文献
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(参考译文)让我们在平面上画两条相交且相互垂直的称为坐标轴的直线 Ox及 Oy(图1).这两个轴的交点O称为坐标原点,或简单地称为原点.它把每个轴分为两个半轴,一个半轴习惯上称为正半轴(在图中用箭头标出),另一个半轴称为负半轴. 相似文献
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让我们在平面上画两条相交且相互垂直的称为坐标轴的直线Ox及Oy（图1）．这两个轴的交点O称为坐标原点,或简单地称为原点．它把每个轴分为两个半轴,一个半轴习惯上称为正半轴（在图中用箭头标出）,另一个半轴称为负半轴． 相似文献
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解决数学问题时,大多是从条件出发,借助于一些具体的模式和方法,进行正面的顺向的思考,这种思考在思维方向上具有定向性、层次性和聚合性,在思维内容上具有求同性和专注性。但事物具有双向性和可逆性的特征。如果正向思维受阻,那就只能“顺难则逆,直难则曲,正难则反”,补集的解题思想正是符合这一理念应运而生的,下面通过例题与读者共赏其优势。例1.已知三个方程x2-mx+4=0,x2+(m-1)x+16=0,x2+2mx+3m+10=0中至少有一个方程有实根,求实数m的范围。分析:本题若从正面思考涉及情况较多,若从反面“三个方程都无实根”考虑,则较简单,然后求其补集,… 相似文献
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二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象是一条抛物线．如图1所示．可见二次函数y=ax^2＋bx＋c（0≠0）中的常数c表示抛物线与纵坐标轴Y轴相交于正半轴或负半轴或原点的位置．故而有：①若c〉0,抛物线与Y轴的交点在Y轴的正半轴;②若c〈0,抛物线与Y轴的交点在Y轴的负半轴;③若c=0,则抛物线过原点． 相似文献
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在文[2]中有如下题目:在直角坐标系xOy中,设点P的坐标为(3,4),点Q和点R分别在x轴的正半轴上及y轴正半轴上,使得PQ=QR=RP,试求PQ的长度.文[1]分别用三角法、几何法、复数法讨论了它的简洁解法,并通过几何的证明方法给出了命题的推广.本文将此题再做更一般性的推广.命题设P(a,b)为平面直角坐标系第一象限内的点,点Q、R分别在x轴和y轴上,并使得△PQR为正三角形,设PQ=QR=RP=s,则:(1)点Q和点R全在x轴的负半轴上及y轴的负半轴上时,正△PQR的边长为:s=2a2+b2+3ab;(2)点Q和点R不全在x轴的负半轴上及y轴的负半轴上时,正△PQR的边长为:s… 相似文献
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李学敬 《中学数学教学参考》2002,(10):58-58
题目 :已知 3条抛物线 :ｙ =ｘ2 -ｘ ｍ ,ｙ =ｘ2 2ｍｘ 4 ,ｙ =ｍｘ2 ｍｘ ｍ - 1中 ,至少一条与ｘ轴有交点 ,求实数ｍ的取值范围 .此类型的题目 ,在多种杂志、多篇文章中出现 ,旨在说明“正难则反”的解题策略 .意思是说 :若从正面入手 ,需分 7种情形进行讨论求解 ,繁不 相似文献
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《中学课程辅导(初三版)》2003,(10):23-24,49
一、填空题1.点M(a一2,丫一2a一3)在二轴的负半轴上,则点M到夕轴的距离是2.函数y一丫LT+2l二}一1中,自变量x的取值范围是 3.如果正比例函数y一3二和一次函数y二2二+k的图象的交点在第三象限.那么k的取值范围是4.若正比例函数y一(。,一1)二”1艺’的值随x的增大而减小,则,,,的值是.已知直线y一“二+2(a<0)与两坐标轴围成的三角形的面积为l,则常数“-.星期日上午9时小王从家中出发到距家900米处的书店买书.如图是9时至10时这段时间内他与家的距离随时间变化的图象.请你用简短的语言分别叙述小王在9时10分至9时15分与9时30分至9时5。分这两段… 相似文献
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讲解例题是课堂教学中的一个重要环节,它不仅能使学生学会运用所学的基础知识,加强基本技能的训练;并能帮助学生加深对基础知识的理解和记忆;可以不断地启发学生发现问题,提出问题和解决问题;同时也有利于培养学生独立思考的能力。在多年的教学实践中,我认为“学生思考——教师分析——解题小结”三个环节构成了初三复习课例题教学的较佳模式。就以下例来说明复习中如何实施这三个教学环节。 例 已知抛物线y=-x~2 2(m 1)x m 3与x轴有两个交点A,B,且A点在x轴正半轴,B点在x轴负半轴,设OA长为a。OB长为b。当a:b=3:1时,求m的值,写出此抛物线的解析式。 相似文献
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A组一、选择题1. (北京市 )函数 y =x - 3的自变量 x的取值范围是 ( )(A) x≥ 3. (B) x >3.(C) x≠ 3. (D) x≤ 3.2 . (安徽省 )函数 y =x1- x中自变量 x的取值范围是 ( )(A) x≠ 0 . (B) x≠ 1.(C) x >1. (D) x <1且 x≠ 0 .3. (甘肃省 )点 M(3,- 4)关于 x轴的对称点 M′的坐标是 ( )(A) (3,4 ) . (B) (- 3,- 4) .(C) (- 3,4 ) . (D) (3,- 4) .4 . (安徽省 )点 P(m,1)在第二象限内 ,则点 Q(- m,0 )在 ( )(A) x轴正半轴上 . (B) x轴负半轴上 .(C) y轴正半轴上 . (D) y轴负半轴上 .5 . (河北省 )在平面直… 相似文献