共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
根据函数y=Asin(ωx φ)的图象求解析式是教学中的一个难点问题,困难在于如何根据图象准确地确定角φ的值.本文从不同角度来研究这个问题.问题如图1,试写出图1所示函数y=Asin(ωx φ)(A>0,w>0)的解析式.错解∵A=2,T=1112π--1π2=π,ω=2Tπ=2,∴y=2sin(2x φ).又∵图象经过点- 相似文献
2.
一、考查函数的奇偶性对于函数f(x)=Asin(ωx+φ)(φ≠0),当φ=kπ(k∈z)时,函数f(x)为奇函数;当φ=kπ+π/2(k∈z)时,函数f(x)为偶函数;否则函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.例1函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ= 相似文献
3.
一、求有关角例1如图1,它是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的一段图象,试求它的一个解析式.解由图象易见它的振幅A=2.又由周期T=2π/ω=2(5π/4-π/2)=3π/2,得ω=4/3.此时已得到y=2sin(4/3x+φ)(*).以下是求初相角φ的几种不同方法.方法1(直接代点法)图象过点(π/2,0),可直接把这点坐标代入式子(*)中,有sin(2π/3+φ)=0.但注意到点(π/2,0)是在图象递减的那段上,故有2π/3+φ=2kπ+π(k∈Z).又题目中要求|φ|<π/2,故上式可取k=0,得 相似文献
4.
焦中普 《数理化学习(高中版)》2005,(20)
根据函数y=Asin(ωx φ)的图象特点,有下列几种确定φ的方法.一、最值法利用函数的最值,得一个特殊的三角方程,解得φ.例1如图1,是函数y=Asin(ωx φ) B(A>0,ω>0)的图象的一部分,求y的表达式.解:由图可见,T/2=4,T=8=2π/ω,得ω=π/4.又A=2,所以y=2sin(π/4x φ) 2.当x=-2时,ymax=4, 相似文献
5.
姜为堂 《数理化学习(高中版)》2004,(8)
高考中有关正弦(余弦)曲线有两类对称问题:中心对称和轴对称.本文给出求解这两类对称问题的若干方法. 例1 (2003年高考题)已知函数f(x)=sin(ωx φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(3π/4,0)对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数,求φ和ω的值. 解法1:定义法.由f(x)是偶函数,知有 相似文献
6.
慕泽刚 《数学爱好者(高二版)》2007,(2)
一、求函数解析式时忽视作图法而致错例1函数y=3sin(ωx φ)(ω>0,φ[0,2π))的图象如图所示,试求函数y=3sin(ωx φ)的表达式.错解:由图象知,周期T=2!56π-π3"=π,所以ω=2Tπ=2,即y=3sin(2x φ),而当x=π3,y=0,即0=3sin(2×π3 φ),得23π φ=kπ(k Z),取k=0时,φ=-23π(不合题意);取k=1时,φ=π3;取k=2时,φ=43π,故所求的函数表达式为y=3sin(2x π3)或y=3sin(2x 43π).剖析:在利用“五点作图法”画函数图象时,图象中五个关键点的横坐标自左到右分别是由ωx φ取0、π2、π、32π、2π解得的.三个函数值为零的点自左到右对应的ωx φ… 相似文献
7.
《中学生数理化(高中版)》2008,(3)
题目右图是函数y=Asin(ωx φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象.由图中条件,写出该函数的解析式.错解:由图知A=5.由2T=52π-π=32π,得T=3π.∴ω=2Tπ=32.∴y=5sin32x φ,将(π,0)代入该式得5sin23π φ=0,解得23π φ=kπ,φ=kπ-23π(k∈Z).由|φ|<π,得φ=-23π或φ=3π.∴y=5sin 相似文献
8.
我们已经知道，函数y=sin(ωx φ)(或y=cos(ωx φ)的最小正周期为2π/|ω|，y=1g(ωx φ)(或Y=ctg(ωx φ))的最小正周期为π/|ω|(其中ω、φ为常数，且ω≠0，以下同)．但求其它类型函数的周期由于没有一般的程序和方法可以遵循，因而是同学们学习中的一个难点．然而，回到定义去!利用周期函数的定义求其周期，却是解决问题的有效途径． 相似文献
9.
10.
《中学生数理化(高中版)》2016,(10)
<正>三角函数一直以来都是高考的重点,而正弦函数y=Asin(ωx+φ)或余弦函数y=Acos(ωx+φ)是三角函数中较为常见的形式。正弦函数的单调性主要可分以下两种情况来讨论:(1)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的确定,基本思想是把(ωx+φ)看作一个整体。比如:由2kπ-π2≤ωx+φ≤2kπ+π2(k∈Z)解出x的范围,所得区间即为增区间;由2kπ+π2≤ωx+φ≤2kπ+3π2 相似文献
11.
王卫华 《数理天地(高中版)》2008,(3):7-8
求初相,要根据具体条件而定,大体有以下思路.1.利用图象与函数式间的联系例1已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)图象的一个最高点(2,(?)),由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6,0),求φ的值. 相似文献
12.
吴佑华 《数理化学习(高中版)》2005,(20)
正弦型函数y=Asin(ωx φ)是三角函数中研究的重点对象之一,因此成为历年高考的热点.本文结合2004年有关y=Asin(ωx φ)型高考题,进行归类,供复习时参考.一、求单调区间例1(天津)函数y=2sin(π/6-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是()(A)[0,π/3](B)[π/12,7π/12](c)[π/3,5π/6](D)[5π/6,π] 相似文献
13.
一、对于含有代数式a2-x2√的函数或方程,可设x=acosα(0≤α≤π)或x=asinα(-π2≤α≤π2).例1已知x1-y2√+y1-x2√=1,求u=x+y的取值范围.解由题意可知0≤x≤1,0≤y≤1,不妨设x=cosα,y=cosβ(0≤α≤π2,0≤β≤π2),代入已知条件中得cosα1-cos2β√+cosβ1-cos2α√=1,即sin(α+β)=1.∵0≤α≤π2,0≤β≤π2,0≤α+β≤π,∴α+β=π2,β=π2-α,∴u=x+y=cosα+cosβ=cosα+cos(π2-α)=cosα+sinα=2√sin(α+π4).∵π4≤α+π4≤34π,2√2≤sin(α+π4)≤1,即1≤2√sin(α+π4)≤2√,∴u=x+y的取值范围是犤1,2√犦.二、对于含有… 相似文献
14.
例1图1所示的是正弦函数y=2sin(棕x+φ)(｜φ｜≤π2)的一段图像,则A.棕=1011,φ=π6B.棕=1011,φ=-π6C.棕=2,φ=π6D.棕=2,φ=-π6解析图像给我们的第一个信息是:它是由y=2sin棕x的图像向左平移而得到的.因此φ>0,排除了B、D.由｜φ｜=π6,可知y=2sin棕x的图像棕向左平移了π6棕个单位熏∴周期T=1112π+π6棕,由1112π+π6棕=2π棕得,棕=2.选C.例2如图2所示,已知x缀(0,2π),函数y=Asin(x+π4)与函数y=sin(2x+φ)的图像有一个相同的最11π12yxO2-2图1高点,那么A=________,φ=_________.解析两个函数图像的最高点相同,因此A=1.又因为y=… 相似文献
15.
《中学数学杂志》2004,(3)
一、选择题 (共 2 0个小题 ,每小题 3分 ,共 6 0分 )1 函数 y=2 -x 的定义域是 A {x｜ 0 2 }2 函数 y =2x- 1(x ∈R)的反函数为 A y =2x 1(x∈R) B y=x2 12 (x∈R) C y=x2 - 1(x∈R) D y =x2 2 (x ∈R)3 已知复数z=3 4i,那么 ｜z｜等于 A 5 B 2 5 C 7 D 74 函数 f(x) =x3 x(x∈R) A 是奇函数 ,但不是偶函数 B 是偶函数 ,但不是奇函数 C 既是奇函数 ,又是偶函数 D 不是奇函数 ,也不是偶函数5 已知函数 f(x) =x2 - 2x ,那么 f(0 )、f(1)、f(3)、f(5 )中最大… 相似文献
16.
我们知道,asinx+bcosx=a2+b2sin(x+φ),其中ab≠0,tanφ=ab,这个公式叫做辅助角公式.该公式可将异名三角函数化为同名三角函数,在解题中具有广泛的应用.现举例说明,以引起同学们的重视.一、求最值例1当-2π≤x≤2π时,函数f(x)=sinx+3cosx的()(A)最大值是1,最小值是-1(B)最大值是1,最小值是-21(C)最大值是2,最小值是-2(D)解最大值是2,最小值是-1f(x)=sinx+3cosx=2sinx+3π,因为-2π≤x≤2π,所以-6π≤x+π3≤65π,所以-21≤sinx+3π≤1,所以-1≤f(x)≤2·故选(D).例2求函数y=sin2+2sinx·cosx+3cos2x的最小值,并写出使函数y取最小值的解x… 相似文献
17.
函数中的对称问题是历年高考热点内容之一,这类问题涉及的基本方法和常见题型,现行教材中没有利用函数的性质进行系统地研究,下面加以例析.一、与奇、偶函数有关的对称问题例1函数y=x+sin x,x∈[-!,!]的大致图像是()解:结合图像由性质1,2知,(A)、(D)是奇函数,(B)是偶函数,而函数y=x+sin x既不是奇函数,也不是偶函数,即图像既不关于原点对称,也不关于y轴对称,因而选(C).二、互为反函数之间的对称问题例2函数y=cosx+1(-!≤x≤0)的反函数是()(A)y=-arccos(x-1)(0≤x≤2)(B)y=!-arccos(x-1)(0≤x≤2)(C)y=arccos(x-1)(0≤x≤2)(D)y=!+arccos… 相似文献
18.
(友情提醒:时间120分,做完后参照答案给自己评分,总分150分)一、选择题(每小题只有1个选项正确,每小题5分,共50分)1.若tanα<0,且sinα>cosα,则α在().A第一象限;B第二象限;C第三象限;D第四象限2.下列函数中,周期为π/2的偶函数是().Ay=sin4x;By=cos2x;Cy=cos22x-sin22x;Dy=tan2x3.函数y=2sin(π/6-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是().A[0,π/3];B[π/12,7π/12];C[π/3,5π/6];D[5π/6,π]4.当0相似文献
19.
1 典型例题例 1 设z1=2 - 5i,z2 =3+i,求z1z2。分析 :直接利用运算法则也可以 ,但那样比较繁琐 ,可以利用共轭复数的运算结果。解 为求 z1z2,在分子分母同乘z2- ,再利用i2 =- 1,得 :z1z2 =z1·z2-z2 ·z2- =(2 - 5i) (3-i)｜z｜2 =1- 17i10 =110 - 1710 i例 2 设z=1+i,求4 z。解 因z =2eiπ4,故｜z｜=2 ,argz =π4 。于是 ,z的 4个 4次方根为 :w0 =82eiπ16,w1=82ei9π16,w2 =82ei17π16,w3 =82ei2 5π16例 3 设u(x ,y) =x2 - 2xy- y2 ,试求以u(x ,y)为实部的解析函数f(z) =u(x ,y) +iυ(x ,y) ,使得 f(0 ) =i。解 依C .R .条件有 :… 相似文献
20.
一、利用三角函数的有界性利用正弦函数、余弦正数的有界性:｜sinx｜≤1,｜cosx｜≤1,可求形如y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),(A≠0,φ≠0)的函数的最值.例1.(2000年全国高考题)已知函数y=12cos2x+3√2sinxcosx+1,x∈R,当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.解:y=14(2cos2x-1)+14+3√4(2sinxcosx)+1=14cos2x+3√4sin2x+54=12sin(2x+π6)+54.y取得最大值必须且只需2x+π6=π2+2kπ,k∈Z即x=π6+kπ,k∈Z,所以当函数y取得最大值时,自变量x的集合为｛x｜x=π6+kπ,k∈Z｝.二、转化为二次函数例2.求函数y=f(x)=cos22x-3cos2x+1的最值.解:∵f… 相似文献