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一、定义新概念——"2阶行列式"例1 将4个数 a,b,c,d 排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成|a b c d|,定义|a b c d|=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若|x+1 x-1 1-x x+1|=6,则 x=<sub><sub><sub>.解析解决这类新运算的关键是读懂、理解新运算的规定,难度不大,是高中数学中将要学到的知识内容.根据所给信息,得（x+1）（x+1）-（x-1）（1-x）=6,化简整理,得 x2=2,所以 x=±21/2.故应填± 相似文献
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一、延伸知识
1.三次方程的韦达定理:设三次方程ax3+ bx2+cx+d=0(a≠0)的三个根分别是x1,x2,x3,则有:
｛ x1+ x2+x3=-b/a,
x1x2+x2x3+x3x1=c/a,
x1x2x3=-d/a.
这个定理的证明,只需把式子ax3 +bx2 +cx+d=a(x-x1) (x-x2) (x-x3)展开,比较x的同次项的系数即可.
2.行列式的基本知识. 相似文献
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如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,则有x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a.现以2012年各地中考试题为例,说明根与系数的关系的应用.
一、已知一元二次方程,求两根关系式的值
例1 (2012年日照卷)已知x1、x2是方程2x2+14x-16=0的两实数根,那么x2/x1+x1/x2的值为____. 相似文献
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黄细把 《中学课程辅导(初一版)》2004,(9)
在给定条件下求代数式的值,如果运用整体代人的方法,则可化难为易. 例1若a 29=b 9=。 8,贝TJ(a一b)2 (b一e)2 (c一a)z-一 (1998年希望杯初一数学竟赛试题) 解…。 19=b十9=c十8,…。一b=一lo,b一c=一1,c一a=11.则所求式=(一20)2 (一1)2 112=222. 例2已知扩一3二十5的值为7,则代数式3x2一9x一2的值为() A .0 B.2 C.4 D.6 (1099年桃李杯初一数学竞赛试题) 解…xZ一3x十5=7,:沈2一3x=2,3x2一9x=6. …孙2一9x一2二(3x2一9x)一2=6一2二4. 例3如果a b 。=o,a2 bZ 。2=1,那么。(b c) b(c 司十c(a十b)=_. (l 995年广州等五市初一数学竟赛试题) … 相似文献
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本文所研究的是一道美国第七届数学奥林匹克试题 ,它新颖、别致 ,是一道涉及五个变量的条件最值问题 .笔者研究后发现 ,它的解法相当多 ,不下于 1 6种 .现将其中 6种鲜为人知的新解法一一写出来 ,与大家交流 .问题 :已知a、b、c、d、e∈R ,a+b +c+d+e =8,a2 +b2 +c2 +d2 +e2 =1 6,试求e的最大值 (美国第七届数学奥林匹克试题 ) .解法 1 :(基本不等式法 )由基本不等式 2xy≤x2 +y2 (x、y∈R)得 (x+y) 2 ≤ 2 (x2 +y2 ) ( 1 )令x =a+b ,y=c+d ,于是 ,由式( 1 )得[(a+b) +(c+d) ]2 ≤ 2 [(a+b) 2 +(c+d) 2 ] ( 2 )=2 (a2 +b2 +c2 +d2 +2ab… 相似文献
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方程与不等式是初中数学的核心内容,是历年中考命题的重点.现以2014年中考试题为例,把方程与不等式的常考内容归纳如下,供你复习时参考.
考点一 利用方程(组)解的定义解题
例1(2014年陕西卷)若x=-2是关于x的一元二次方程x2-5/2ax+a2=0的一个根,则a的值为().
A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4
解析:∵x=-2是关于x的一元二次方程x2-5/2ax+a2=0的一个根,∴4+5a+a2=0,解得a1=-1,a2=-4.选B. 相似文献
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定理 一元二次方程ax2 bx c=0 (a≠ 0 )有一个根为 1的充要条件是a b c=0 .这个定理的形式很简单 ,证明很容易(略 ) ,应用也很方便 .1 求根例 1 (第五届初中“祖冲之杯”赛试题 )若a为正数 ,那么方程 (2a 3)x2 (a 2 )x- (3a 5) =0的两根中较大的一个实根是 .解 因为 (2a 3) (a 2 ) [- (3a 5) ]=0 ,所以x1=1 ,x2 =- 3a 52a 3,因为a为正数 ,所以x2 =- 3a 52a 3<0 ,故较大的实根为 1 .2 求值例 2 (1 992年四川省初中数学联赛试题 )若方程 (1 92 2x) 2 - 1 991· 1 993x- 1 =0 ,较大的根为m ,方程x2 1 991x- 1 992=0较小根为n ,求m… 相似文献
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再次研究2011年湖南省数学高考理科压轴试题,解完该试题,一直感觉意犹未尽.笔者思考:此类试题是如何命制的呢?洞悉命题手法是否有助于解题呢?借助此命题手法,是否可以依法炮制出相同类型的试题呢?1命题手法探究例1已知函数f（x）=x3,g（x）=x+x1/2.1)求函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数,并说明理由;2)设数列{an}（其中n∈N*）满足a1=a(其 相似文献
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在学校最近组织的一次高三模拟考试中,遇到了这样一道试题,从最后统计情况看,每个班几乎没有会做的考生.试题已知(1-2x)10=a0+a1x+x2x2+…+a9x9+a10x10,则10a1+9a2+…+2a9+a10=(). 相似文献
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朱兰梅 《中学课程辅导(初三版)》2006,(7):16-17
构造一元二次方程解题是一种常用的解题方法,这种方法的关键是根据题目中的一些条件来构造一元二次方程,从而达到将问题化难为易、化繁为简的目的.下面举例说明:一、利用韦达定理的逆定理构造一元二次方程当题目中含有x1 x2=p、x1x2=q时,则可以利用韦达定理的逆定理构造一元二次方程来解决.例1已知a、b、c、d为实数,且满足2c-a=b,c2 14d2=ab,求证:a=b.证明:由已知a b=2c,ab=c2 14d2得a、b是方程x2-2cx c2 14d2=0的两根.∵a、b、c、d为实数,∴Δ=4c2-4(c2 14d2)=-d2≥0.∴d2≤0.又因为d2≥0,d2=0,即△=0.∴方程有两个相等实根,即a=b.二、利用… 相似文献
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高考中二项式定理试题几乎年年有 ,主要是利用二项展开式的通项公式求展开式的某一项的系数 ,求展开式的常数项 ;利用二项式系数的性质 ,求某多项式的系数和 ;证明组合数恒等式和整除问题 ,及近似值计算问题 .考查的题型主要是选择题和填空题 ,多是容易题和中等难度的试题 ,但有时综合解答题也涉及到二项式定理的应用 .一、求多项式系数和例 1 ( 1989年全国高考题 )已知 ( 1- 2 x) 7=a0 +a1x +a2 x +… +a7x7,那么 a1+a2 +… +a7=.简析 :欲求 a1+a2 +… +a7的值 ,则需先求出 a0 ,在已知等式中 ,令 x =0 ,则 a0 =1.再令 x =1,则 a0 +a1+a2 … 相似文献
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贵刊2000年第8期刊登了一篇文章《从一道竞赛题谈起》,原文对1999年12月第十四届江苏省初中数学竞赛的一道试题列举了五种解法,并进行初步的推广.笔者认为该题还有一种新的求解途径,并可以进行更一般性的推广.题目 已知a,b,c,d是四个不同的有理数,且(a c)(a d)=1,(b c)(b d)=1,那么(a c)(b c)的值是.解 作函数f(x)=(x c)(x d)-(x-a)(x-b)-1,1其次数低于2.由f(a)=f(b)=0且a≠b可知 f(x)≡0.2从而 f(-c)=0.即 (a c)(b c)=-1.评注1 将构造的函数1展开,有f(x)=(a b c d)x (cd-ab-1),根据恒等式2有a b c d=0,cd-ab=1. … 相似文献
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1 行列式1 1 重点内容行列式的性质和计算。1 2 例题解析例 1 设行列式D =132- 10 211- 2则D中元素a2 3 =2的代数余子式A2 3 =。分析 依据代数余子式的定义求解。解 A2 3 =(- 1) 2 + 3 1 31 1=- (- 2 ) =2例 2 行列式a 0 0 00 0 0 10 0 100 - 110=3,则a =。分析 利用行列式性质求解。解 对于行列式 ,先按第 1列展开 ,得到三阶行列式 ,即 :a 0 0 00 0 0 10 0 100 - 110=a0 0 10 10- 110再按第 1列展开 ,转化为二阶行列式 :原式 =-a 0 11 0 =(-a) (- 1) =a =3再计算二阶行列式 ,解得a =3。例 3 设a1a2 a3b1b2 b3c1c2 c3=2… 相似文献
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唐小荣 《数学大世界(高中辅导)》2005,(3):19-20
运用导数研究函数的单调性、极值、最值以及证明不等式,是一种可行性强、操作性简单的方法.一、求函数的解析式【例1】 设y = f(x)为三次函数,且图像关于原点对称,当 x =12时的极小值为-1,求函数f(x)的解析式.解析:设f(x)= ax3 bx2 cx d(a≠0),因为其图像关于原点对称.即f(- x) =- f(x)得ax3 bx2 cx d= ax3 - bx2 cx - d(x∈R),∴b =0,d =0,即f(x) = ax3 cx,由f′(x) =3ax2 c,依题意f′(12) =34a c =0,f(12) =18a c2=-1解之,得a =4,c =-3.故所求函数的解析式为 f(x) = 4x3 -3x.二、求函数的单调区间【例2】 求函数f(x… 相似文献
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李龙海 《语数外学习(初中版七年级)》2013,(9):22-24
根与系数的关系是指:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,则有x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a.它在解一元二次方程题中有着重要的作用.在中考中多以填空题、选择题、解答题的形式出现,考查的频率较高,也常与几何、二次函数等问题结合起来考查,是考试的热点,是方程理论的重要组成部分.现从2012年各地中考试题中精选几例解析如下,供 相似文献
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文〔l〕给出r一种含有与钊母的行列式D分解为因式的方法:①证明d,,d:,…,dllt是D的因式(应用余式定理);②命D二毛d:一‘,,求出常数无.事实上,这里缺少一步:证明D中不再含有d,,…,J。以外的非常数因式(可用次数检验法).求证: a a aa 口g口bD= ,。a e bl Ja‘eb 一;=a(。一b)(a一e)(a一己)。均有D=囚a=o,a=b,a二。,或a=d时,o,因此a、a一b、a一e、a一d都是D例证的因式.又等式两边都是四次式,故D二加.(a一b)(a一e)(a一岔).命a=1,b=e=d=0,则1=无·1即无=1.证毕.关于行列式因式分解问题@侯光林 ~~[1] 一类非零值行列式的证明,《中等数学》… 相似文献