共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
2.
柯西不等式是高中数学中重要的不等式之一,它有如下重要变式：
若xi,yi∈R＋（i=1,2,...n,n∈N^＊,n≥2）,则有x^21/y1＋x^22/y2＋...＋x^2n/yn≥（x1＋x2＋...＋xn）^2/y1＋y2＋...＋yn,当且仅当x1/y1=x^2/y2=...=xn/yn时等号成立． 相似文献
3.
4.
5.
柯西不等式常活跃在各类考试中,其重要变式：若xi,yi〉0,则
n∑i=1 yi^2/xi≥（n∑i=1yi）^2/n∑i=1xi（＊）
当且仪x1/yi=x2/y2=…=xn/yn时等号成立． 相似文献
6.
徐静 《河北理科教学研究》2011,(1):23-26
文[1]给出了不等式x1^2＋y1＋x2^2/y^2≥（x1＋x2）^2/y1＋y2,其中：xi∈R,y1∈R^＋,i=1,2当且仅当x1/y1=x2/y2时,式中等号成立。 相似文献
7.
本刊94年第1期《也谈一个不等式的加强》一文（下称文[1]），用数学归纳法证得如下命题设n∈N,n≥2，则当且仅当n=2时，等号成立．本文用数列不等式对下限不等式作进一步加强，对上限不等式作进一步弱化，得出一系列新的不等式．定理设n∈N,n≥2，则当且仅当n=2时，等号成立．证构造数列{xn}，这里上是增函数．故x_(n l)＜x_n即{x_n}是单调递减数列．当且仅当n=2时，等号成立．构造数列{y_n}，这里故y_(n 1)＞y_n{y_n｝是单调递增数列．即y_(n 1)≥y_n≥y_(n-1)≥…≥y_3≥y_2．n=2时，等号成立．当且仅当n=2时，等号成立．当取b=3/5，或b=… 相似文献
8.
李宁 《数理天地(高中版)》2014,(11):26-27
柯西不等式：
设αi,bi∈R（i=1,2,…,n）,则
（α1^2＋α2^2＋…＋αn^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）≥（α1b1＋α2b2＋…＋αnbn）^2,当且仅当αi=kbi,i=1,2,…,m时等号成立． 相似文献
9.
张成辉 《宁德师专学报(自然科学版)》2002,14(3):239-241
由一道不等式例题引伸得到降幂不等式 :tn nt- (n - 1) (其中t 0 ,n∈N且n 2 ,当且仅当t=1时 ,等号成立 ) ,并举例说明该不等式在证明高次不等式、分式不等式及求最值、解方程组、证明等式问题中的应用 相似文献
10.
一个均值不等式链的几何证法 总被引：1，自引：0，他引：1
命题 已知a〉0,b〉0,求证：max{a,n}≥√a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b≥min{a,b},当且仅当a=b时,等号成立．这是一个4类平均数的重要不等式即均值不等式链, 相似文献
11.
本文旨在给出三个新的有趣的分式不等式,得到如下定理1 若x,y,z〉0,满足x＋y＋z=1,则1-x^2/1＋7x-6x^2＋1-y^2/1＋7x-6y^2＋1-z^2/1＋7z-6z^2≥1,（1）.当且仅当x=y=z=1/3时取等号. 相似文献
12.
戴志祥 《数理天地(高中版)》2010,(4):23-24
柯西不等式
设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn∈R,则（a1^2;＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）≥（a1b1＋a2b2＋…＋anbn）,当且仅当bi=0（i=1,2,…,n）或存在一个数k,使得ai=kbi（i=1,2,…,n）时,等号成立． 相似文献
13.
利用导数容易证明我们熟知的不等式：
定理当x〉-1时,ln（x＋1）≤x（当且仅当x=0时等号成立）． 相似文献
14.
15.
夏中全 《中学数学教学参考》1994,(8)
若n∈N,n>1,则(1 x)~n≥1 nx. 其中等号当且仅当x=0时成立. 这就是著名的贝努利不等式.高中《代数》下册第123页用数学归纳法给出了它的证明,但未介绍它的应用.本文兹举几例,供教学时参考. 例1若x_i>-1,(i 1,2,…,n),n∈N,且x_1 x_2 … x_n=0,求证 (1 x_1)~n (1 x_2)~n … (1 x_n)~n≥n. 证明:当n=1时,等号显然成立. 当n>1时,由贝努利不等式知(1 x_1)~n (1 x_2)~n … (1 x_n)~n≥(1 nx_1) (1 nx_2) … (1 nx_n)=n n(x_1 x_2 … x_n)=n. 相似文献
16.
17.
1命题已知,则有,其中等号当且仅当时成立．说明：上面不等式的证明,按照一般思路借助sin2x＋cos2x=1或三角函数的有界性或万能公式转化等,经尝试均不能证明．但是我们通过讨论研究发现,利用待定系数法把两个不等式成立的条件结合起来可以证明．为了证明方便,下面先给出两个简单结论（证略）．结论1设,则,其中等号发且仅当：时成立．（特别地,m,时不等式实质上是算术平均数不小于调和平均数的变形）结论2中等号成立的充要条件是命题证明若①、②两个等号同时成立的条件可求得m,n或对应的x值,则的最小值即可得出．等号②成立的条… 相似文献
18.
高中《代数(必修)》下册P12练习2(1)是:已知x,y∈R ,求证x/y y/x≥2. 我们把它改写成 x/y≥2-y/x,(1)其中x,y∈R ,当且仅当x=y时等号成立. 不等式(1)虽然简单,但其应用价值不容忽视.若能根据等号成立条件灵活地选择x/y,则能简捷明快地证明一类分式型不等式. 例1 设a,b,c∈R ,求证 (“友谊88”国际数学邀请赛试题) 相似文献
19.
张久皎 《西北成人教育学报》1999,(1):61-61
高中代数下册（必修）事项习题十五第6题是柯西不等式的特殊情形：当且仅当ad=bc时等号成立而柯西不等式的一般形式为：若aibi（i=1，2，……n）都是实效，则有当且仅当a＝kbi时等号成立实践证明用河西不等式证明一些不等式将会大大简化证顾过程，下面举若干可用柯西不等式证明的问题供同仁参考问（甘肃省教材编审室编写的高二年级第一学期代数配套练习5第8题）证：”·“a＞b＞c．”．a－c＞0．故务要证明故不等式成立树2如果a，b6R”，且a一b，求证：a3＋b3＞aZb＋abZ（代数下册第13页例幻例3已知a，b，。ER”，那么／＋P十一＞3abc等… 相似文献
20.
一类无理不等式的证明 总被引：3，自引：1，他引：3
若 a,b∈ R ,λ≥ 0 ,n∈N,n≥ 2 ,且 a≤b,则有n a λ- n λa ≥n b λ- n λb . (1 )等号当且仅当 a=b时成立 .证明 根据公式 an- bn=(a- b) (an- 1 an- 2 b … bn- 1 ) ,知n a λ- n λa =(na λ- n λ ) (n (a λ) n- 1 … n λn- 1 )a(n (a λ) n- 1 … n λn- 1 )= 1n (a λ) n- 1 n (a λ) n- 2 λ … n λn- 1≥ 1n (b λ) n- 1 n (a λ) n- 2 λ … n λn- 1=n b λ- n λb .其中等号当且仅当 a=b时成立 ,故 (1 )得证 .利用不等式 (1 ) ,可以使一大批这类不等式获得简证 .例 1 已知正数 a,b,c满足 a b c=3 ,求证 :4a … 相似文献