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钟五一 《广东教育学院学报》2005,25(5):15-17
得到了不等式:(1/n+α≤π^2/6-n∑k=1 1/k^2),其中(α=12-π^2/π^2-6)=0.5505460967^+;当且仅当n=1时,等号成立.且证明了不等式:(1/n+α≤π^2/6-n∑k=1 1/k^2 1/n+1/2)两端的常数1/2、α均为最付佳值. 相似文献
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一、巧用方差解方程组
设n个数据x1,x2,…,xn的平均数为^-x,则其方差为s^2=1/n[(x1-^-x)^2+(x2-^-x)^2+…+(xn-^-x)^2]=1/n[(x^21+x^22+…+x^2n)-1/n(x1+x2+…+xn)^2]. 相似文献
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管训贵 《山东教育学院学报》2011,26(5):117-118
设l,l1,l2,…,ls为任意整数,n为正整数,n1,n2,…,ns为任意非负整数.用初等数论方法证明了:如果k满足k=(4l+2)^3-Пi=1^s(4li+1)^2ni或k=(4l+3)^3-2^2nПi=1^s(4li+1)^2ni,则Mordell方程y^2=x^3+k无整数解. 相似文献
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李宁 《数理天地(高中版)》2014,(11):26-27
柯西不等式:
设αi,bi∈R(i=1,2,…,n),则
(α1^2+α2^2+…+αn^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)≥(α1b1+α2b2+…+αnbn)^2,当且仅当αi=kbi,i=1,2,…,m时等号成立. 相似文献
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完整的柯西不等式通常是在进入大学后才具体见识和应用的,是解决相关数学问题最常用的定理之一.它的一般形式为:对于任意实数ai,bi(i=1,2,…,n),有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2),其中当且仅当ai=kbi,即ai与bi(i=1,2,…,n)成比例时取到等号. 相似文献
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[问题313.1]对任意正整数n,求和
Sn=∞∑κ=0(|n+3^κ/3^κ+1|+|N+2·3^κ/^κ+1|).(本题推广自IMO10-6“试求∞∑κ=0|n+2^κ/2^κ+1|的值”。) 相似文献
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目的研究Diophantine方程(x^2+y^2+(x+y)^2)^m=m(x^2m+y^2m+(x+y)^2m)整数解问题.方法初等方法.结果设n是正整数,m=2^n,证明了当n〉1时,方程(x^2+y^2+(x+y)^2)^m=m(x^2m+y^2m+(x+y)^2m)没有非零整数解(x,y).指出当n=1时,方程(x^2+y^2+(x+y)^2)^m=m(x^2m+y^2m+(x+y)^2m)是关于x,y的恒等式.结论彻底解决了Diophantine方程(x^2+y^2+(x+y)^2)^m=m(x^2m+y^2m+(x+y)^2m)整数解的问题. 相似文献
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罗增儒 《中学数学教学参考》2009,(3):28-30
4第(Ⅲ)问的解题分析 单独看第(Ⅲ)问,可以认为是一道数列不等式问题:例4已知数列an=3^n+2^——3^n,证明:a1+a2+…+an〉n+1^——n^2。 相似文献
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杜春辉 《数学学习与研究(教研版)》2009,(11):80-80
在《数列》的教学过程中,大家都熟练掌握了前n个自然数的平方和公式.即
1^2+2^2+3^2+…+(n-1)^2+n^2=1/6n(n+1)(2n+1).
但多数学生不知道如何去证明和推导.为了能让学生了解书本知识,并有所拓展,特总结了以下几种方法.一方面解决学生的疑惑,另一方面以期学生能举一反三,有所创新. 相似文献
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定理 方程x1+x2+…+xn=k(k∈N+).
(1)非负整数解有C(n+k-1)^(n-1)组;
(2)当k≥n时,正整数解有C(k-1)^(n-1)组. 相似文献
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滕于忠 《河北理科教学研究》2009,(2):41-42
1986年的全国高中数学联赛二试题1的一个推广,得到如下定理:已知实数列a0,a1,a2,…满足ai-1+ai+1=2ai(i=1,2,3,…).求证:对于任何自然数n,P(x)=a0^2Cn^0·(1-x)^n+a1^2Cn^1x(1-x)^n-1+a2^2C^2nX^2(1-x)^n-2+…+an^2-1Cn^n^-1x^n-1(1-x)+an^2Cn^x^n是x的次数不超过2的多项式. 相似文献
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戴志祥 《数理天地(高中版)》2010,(4):23-24
柯西不等式
设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn∈R,则(a1^2;+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn),当且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立. 相似文献
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在中学我们重点学习了几何均值不等式及其应用,本文中我们将介绍柯西不等式在解题中的一些应用。柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解。所谓柯西不等式是指:设a,b.∈R(i=1,2…,n,),则(a1b1+a2b2+…anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2), 相似文献
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柯西不等式是指:设a1,a2,…,an与b1,b2,…,bn是两组实数,则有(a1b1+a2b2+…+…anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2),当且仅当这两组数对应成比例,即a1/b1=a2/b2=…=an/bn时等号成立,通常我们多用n=2或3时的形式。 相似文献
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乐茂华 《周口师范学院学报》2006,23(2):1-1,5
设{an}^∞ n=1是满足递推关系a1=1,an+1=a^2n+4an+2(n≥1)的数列,本文证明了:当n是偶数时,an仅当n=2时是素数。 相似文献
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设Fm=2^2n是第m个Fermat数,P(Fm)的最大素因数。运用初等方法证明了:当m〉2时,P(Fm)≥2^m+2(m+1)+1。 相似文献
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笔者在教授高中物理第三册(人教版)第22章《原子核》过程中,遇到这样一道试题:1^2H+1^3H→2^4He+0^1n这个反应是化学反应还是核反应? 相似文献