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1.
题目 :已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O .若S△AOB=4 ,S△COD=9,则S四边形ABCD的最小值为 ( ) .(A) 2 1 (B) 2 5 (C) 2 6 (D) 36我们给出如下解法 ,对试题与解法进行探索 .图 1解 :如图 1 ,过点A、C作BD的垂线 ,垂足分别为F、E .设AF =h1,CE =h2 ,BD =a ,OD =x .那么 ,OB =a -x .由已知条件可得12 (a -x)h1=S△AOB=4 ,12 xh2 =S△COD=9.从而 ,h1=8a -x,h2 =1 8x.①又S四边形ABCD=S△AOB+S△COD+S△BOC+S△AOD=S△BOC+S△AOD+1 3.于是 ,求四边形ABCD面积的最小值问题转化为求y =S△BOC+… 相似文献
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程景德 《数理化学习(初中版)》2003,(11):20-22
下面来看四边形一个性质: 如图1,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,设S△AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3,S△OOD=S4,则有如下结论: S1S2=S3S4. 证明:因为S1/S3=OD/OB=S4/S2, 相似文献
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2002年天津市中考试卷第一题的第10小题为:已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若S△AOB=4,S△COD=9,则四边形ABCD的面积S国边形ABCD的最小值为 A.21 B.25 C.26 D.36 相似文献
4.
[例1]已知两数3a和27a,那么这两数的比例中项是.[错解]9a.[剖析]此题错解的原因是把“求两个数的比例中项”与“求两条线段的比例中项”相混淆.两个数的比例中项应有正、负之分,而线段的比例中项只能为正.[正解]设这两个数的比例中项为x,则x2=3a·27a=81a2得x=±8a正解:±8a.[例2]如图,梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD相交于O,试问△AOB和△DOC是否相似?[错解]相似,理由如下:∵AD//BC∴AOOC=DBOO又∵∠AOB=∠COD∴△AOB△DOC[剖析]在比例线段AOOC=DBOO中,AO与DO夹的是∠AOD,BO与CO夹的是∠BOC,再由∠AOB=∠COD… 相似文献
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定理凸四边形的两条对角线把四边形划分成的四个小三角形中,两组对顶的两个三角形面积之积相等。证明如图1,记∠AOB=a,△AOB、△COD、△AOD和△BOC的面积分别为S_1、S_2、S_3和S_4,则由三角形面积公式,有 相似文献
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李绪军 《数理天地(初中版)》2004,(2)
1.面积问题的几个相关结论结论1 如图1,梯形ABCD(AB//CD,AB≠CD)的对角线AC、BD相交于点O,分别记梯形ABCD、△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积图1为S、S1、S2、S3、S4,则 相似文献
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平行四边形的性质与判定A组1.在平行四边形ABCD中,若∠A∶∠B=5∶4,则∠C的度数是.2.已知ABCD的周长为60厘米,对角线交于O,△BOC的周长比△AOB的周长小8厘米,则AB=厘米,BC=厘米.3.以过不在同一直线上的三个顶点A、B、C为顶点,可作平行四边形的个数是()(A)3个.(B)2个.(C)4个.(D)1个.4.下列说法正确的是()(A)一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形.(B)两组邻角互补的四边形是平行四边形.(C)相邻的两角都互补的四边形是平行四边形.(D)一组对边平行,一组对角互补的四边形是平行四边形.5.某平行四边形的对角线长为a,b,… 相似文献
8.
张现立 《数理化学习(初中版)》2004,(2)
对角线互相垂直的四边形的面积等于它的两条对角线长的积的一半,下面我们证明这个结论。已知:四边形ABCD中,对角线AC⊥BD于E,如图1.求证:S四边形ABCD=1/2AC·BD. 相似文献
9.
题目如图1,在梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别交上下底边于E、F两点,则在图中与OE、OF的比值相等的比有()(A)4个(B)5个(C)6个(D)7个经过讨论,大多数同学认为与OEOF相等的值有5个,分别为:ODOB、OCOA、DEFB、ECAF、DCAB.它们都可以由DC∥AB得到,所以选B.但有一个同学认为,ADBC也与OEOF相等,他的理由是“由COD∽AOB可推出AOD∽BOC,所以ADBC=ODOB=OEOF.”他的理由能否成立呢?下面我们来研究:由COD∽AOB,能否推出AOD∽BOC?因为COD∽AOB,所以COAO=DOBO.而要证AOD与BOC相似,已有… 相似文献
10.
文[1]给出了圆内接四边形的一个性质:ABCD为圆内接四边形,△ABC,△BCD,△CDA,△DAB的内心分别为E,F,G,H,则四边形EFGH是矩形.本文给出圆内接四边形的另外两个性质:性质1 如图1,ABCD为圆内接四边形,△ABC,△BCD,△CDA,△DAB的重心分别为S,P,Q,R,则有如下结论:(1)四边形PQRS∽四边形ABCD;(2)S四边形PQRS=1/9S四边形ABCD. 相似文献
11.
杨再发 《数理化学习(初中版)》2013,(8):14
性质:对角线互相垂直的任意四边形性质的面积等于两条对角线乘积的一半.如图1:在四边形ABCD中,AC、BD是对角线,且AC⊥BD,垂足为P,则:四边形ABCD的面积=1/2AC×BD证明:因为AC⊥BD,所以S△ACD=1/2AC×DP,S△ACB=1/2AC×BP.因为四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ACB. 相似文献
12.
“梯形”练习题中有这样一个问题:已知等腰梯形ABCD,AD//BC,对角AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积S.参考书中通常介绍如下三种作辅助线的方法(如图1).然而不作辅助线,是否也能求解呢?答案是肯定的.解法如下:如图2,因为ABCD是等腰梯形,所以AB=DC,∠ABC=∠DCB,又知BC=BC,所以△ABC≌△DCB(SAS),所以∠1=∠2,AC=BD,而AC⊥BD,所以∠1=∠2=45°,故△BOC等腰直角三角形.同理可知△AOD也为等腰直角三角形.由勾股定理得OA=OD=姨22AD=23姨2cm.OB=OC=姨22BC=7姨22cm.所以AC=OA OC=5姨2cm.于是S梯形ABCD=S△ABC S… 相似文献
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尹俊勤 《中学数学教学参考》2003,(8):29-30
现实世界诸多事物总按一定规律运动变化 ,数学是关于现实世界空间形式和数量关系的科学 ,它研究的许多问题必然都是动态发展的内容 .解决此类运动变化的问题 ,不但可以树立辩证唯物主义观点 ,还可经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的活动过程 ,渗透数形结合、转化归纳、函数方程等数学思想方法 ,培养空间观念 ,直觉思维和创造思维能力 .以下就求动态图形面积极值的思想方法做初浅探讨 .1 利用均值不等式求动态图形面积极值例 1 已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ,若S△AOB=4,S△COD=9,则四边形ABCD的面积S四边… 相似文献
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平行四边形的性质与判定A组1.在平行四边形 A BCD中 ,若∠ A∶∠ B =5∶ 4 ,则∠ C的度数是 .2 .已知 ABCD的周长为 6 0厘米 ,对角线交于 O,△ BOC的周长比△ AOB的周长小 8厘米 ,则 AB =厘米 ,BC =厘米 .3.以过不在同一直线上的三个顶点 A、B、C为顶点 ,可作平行四边形的个数是 ( )( A) 3个 . ( B) 2个 . ( C) 4个 . ( D) 1个 .4 .下列说法正确的是 ( )( A)一组对边相等 ,另一组对边平行的四边形是平行四边形 .( B)两组邻角互补的四边形是平行四边形 .( C)相邻的两角都互补的四边形是平行四边形 .( D)一组对… 相似文献
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本文借助于向量的数量积给出平面任意四边形的一组新面积公式,并举例介绍其应用.引理1对平面任意四边形ABCD,有SABCD=12AC·BD·sinα(其中,α是对角线AC、BD所成的角)图1证明:(1)如图1,若四边形ABCD是凸四边形,则SABCD=S△PAB S△PBC S△PCD S△PDA=12PA·PB·sin∠APB 12PB· 相似文献
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CHBDGA图2全等三角形是能完全重合的两个图形,因此,全等三角形的面积相等.巧用这一结论,可顺利地解答一些几何题.例1如图1,正方形OMNP的顶点O与正方形ABCD的中心O重合,且它们的边长相等,都为a.若四边形OEBF的面积为16,求a的值.解:在正方形ABCD中,∵O是对角线的交点,∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,S△OBC=14SABCD=14a2.∵∠EOP=∠EOB+∠BOF,∠BOC=∠FOC+∠BOF,又∵∠EOP=∠BOC=90°,∴∠EOB=∠FOC.又∵∠EOP=∠BOC=90°,∴△EOB≌△FOC.∴S△EOB=S△FOC.∴S△OBC=SOEBF.∴14a2=16,a=8.例2如图2,在四边… 相似文献
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杨再发 《数理化学习(初中版)》2013,(7):16-17
一、联系同高的三角形的面积比等于底的比来求例1已知如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD交于O点,△AOB的面积为4,△DOC的面积为25,求梯形ABCD的面积.解:因为,AB∥CD,所以,S△AOC=S△BOD.因为,△AOB与△AOC是同高 相似文献
20.
丁晓林 《山西教育(综合版)》2005,(3)
【知识归纳】~~【例题分析】例1.已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E是BC上一点,AE的垂直平分线分别交AD、AE、BC于点M、O、N,试判断四边形AMEN的形状并给出证明.解:四边形AMEN是菱形3/2005山西教育·初中版证明:AD∥BC∠1=∠2,MN垂直平分AE∠AOM=∠EON=90°OA=O△AOM≌△EON(AAS)OM=ONOA=O四边形AMEN是平行四边形AE⊥MAMEN是菱形例2.根据下列不同条件,计算梯形的面积.(1)如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=4,AC=4,BD=3,求梯形ABCD的面积.(2)如图2,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E,AE=12,BD=15,… 相似文献