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矩阵方程AX=B(或XA=B),当A可逆时,一般解法是:(1)求A-1;(2)计算A-1B(或BA-1)即为其解。这种方法虽然思路自然,现用教材大多采用这种解法。但运算较繁。其实稍加改进便可得到自然而简捷的方法。当A可逆时,矩阵方程AX=B的解为:X=A-1B。因为A-1(A∶B)=(E∶A-1B),又因A-1可逆,所以,A-1=P1P2…Pn。其中P1,P2,…,Pn为初等矩阵,A-1左乘矩阵(A∶B)施行行的初等变换将A化成E的同时,就可以将B化成A-1B,即为矩阵方程的解。例如:解矩阵方程… 相似文献
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郁国瑞 《河北能源职业技术学院学报》2002,2(1):83-84,87
初等变换尤其是初等行变换是线性代数中一种重要运算。本文通过实例论述了初等行变换作为一种有力的计算手段在求逆矩阵,求矩阵的秩,解线性方程组中的运用。进一步分析了初等行变换在求向量组的秩及其极大线性无关组,并将其余向量用极大线性无关组线性表示的方法、步骤及注意事项。最后探析如何利用初等行变换求矩阵的特征根和特征向量的过程。 相似文献
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梁海滨 《中国教育技术装备》2010,(30)
初等变换在线性代数中是一个核心概念,很多内容都与之相关,大致包含这几个方面的内容:矩阵或向量组的秩、矩阵的逆、解矩阵方程、解线性方程组等.初等变换分两类:初等行变换和初等列变换.很多学生弄不清什么时候用行变换,什么时候用列变换,什么时候可以一起用.其实很多列变换也可用行变换代替. 相似文献
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关于体上的矩阵方程AX+XB=C此文作者为数学系秦建国和昌潍师专王卿文,全文发表于《ChineseQuar─terlyJournalofMathematics》1993年第3期.实数域复数域上矩阵方程AX+XB=C是常微分方程稳定性理论及系统控制理论... 相似文献
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高等代数是一门内容抽象,解题方法独特、应用十分广泛的专业主干课,一般的教科书往往注重对命题的严谨推导,而较少涉及具体的方法,给学生的学习带来一定困难。因此,在教学中,教师应善于引导学生掌握恰当的“主线”,将一些研究对象不同的内容贯穿起来,归纳出有效的方法,才能让学生学得透彻而生动。本文通过矩阵的初等行变换这一“主线”,得到“解矩阵方程”、“证明向量组等价”、“求向量组的极大无关组”等问题的较简便的方法。1用初等行变换解矩阵方程基本定理1:n阶矩阵A可逆当且仅当A可经初等行变换化为单位矩阵1。(见文献… 相似文献
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提出了一种求解矩阵方程AX-XB=E的参数迭方法,并给出了一个选择最佳单参数的算法。 相似文献
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本文从理论上讨论利用任意初等行列混合变换解系数矩阵为可逆矩阵的矩阵方程,任意初等行列混合变换解系数矩阵为一般m×n矩阵的矩阵方程,该方法系统完整. 相似文献
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张勇军 《商情·科学教育家》2007,(9):42-45
针对线性代数学习中常出现的一些太抽象,难理解,较繁琐,算不对等问题。矩阵这一工具显示出了自身独特的魅力。在整个线性代数学习过程中,矩阵的初等变换具有普遍意义,特别是矩阵的初等行变换更具有极其重要的作用。掌握了矩阵的初等行变换.以上问题基本上迎刃而解。 相似文献
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伍延兴 《湖北广播电视大学学报》1995,(9)
《经济数学基础》下册中矩阵的初等行变换往往容易出现运算错误,而且不便检查。特别是矩阵中含有分数元素时更是如此。如果在矩阵的后面补一列(可以称之为检验列),该列元素均为所在行元素之和。对所成的新矩阵施以初等行变换,此间,检验列中各元素始终保持为所在行的元素之和。在变换过程中,每进行一次初等行变换,就进行一次检验,看最后一列元素是否为所在行元素之和,是则说明前面的运算无误,否则前面计算必有错误。这样,矩阵的初等行变换,随时能够发现错误,予以纠正,以保证最后结果万无一失。 相似文献
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在《线性代数》教材中 ,都介绍可逆矩阵的逆矩阵的初等变换求法。如果n阶矩阵A可逆 ,那么A可以只通过一系列行的初等变换化为单位矩阵 ,即存在初等矩阵P1,P2 ,… ,Pm 使得 : Pm…P2 P1A =I上式两端右乘A-1得 : Pm…P2 P1I=A-1由此可得用行初等变换求逆矩阵的方法如下 :(A┋I) 行初等变换 (I┋A-1)即把A和它同阶的I并列在一起 ,用行初等变换化矩阵A为I,并且在每次对A进行行初等变换时 ,对I进行同样的行变换 ,则当A变为I时 ,I就变为A-1了。同理 ,如果n阶矩阵A可逆 ,那么A总可以只通过一系列列的初等变… 相似文献
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《昭通师范高等专科学校学报》2015,(5):18-21
对线性方程组的增广矩阵作某些初等列变换,相当于对线性方程组用换元法求解.在对增广矩阵作两次互逆的初等列变换之间进行若干次初等行变换,并不改变增广矩阵所代表的线性方程组的同解性质.利用这一特点,可以灵活地运用初等列变换来求解线性方程组. 相似文献
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吕效国 《连云港师范高等专科学校学报》2000,(3)
0 引言在初等数论中 ,对多元一次不定方程 ,一般化为多个二元一次不定方程求解 ,解题过程冗繁。为此 ,笔者研究利用矩阵的初等变换简捷求解多元一次不定方程的方法1 预备知识整数集上矩阵的初等行 (列 )变换是指 :①变换矩阵中第i,第j两行 (列 )的位置 ,记为rirj(cicj)②以一个非零的整数k乘以矩阵的第i行 (列 ) ,记为kri(kxi)③将矩阵中第i行 (列 )的k倍 ,加到第j行 (列 )上去 ,记为rj kri(cj kci) ,初等行 ,列变换统称为初等变换。由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。由线性代… 相似文献
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(一)填空题12-101-4000-1=。2若A为3×4矩阵,B为2×5矩阵,且乘积AC′B′有意义,则C为矩阵。3设二阶矩阵A=11015=。4设A=1240-34,B=-1203-14,则(A B′)′=。5设A,B均为3阶矩阵,且A=B=-3,则-2AB=。6矩阵2-124020-33的秩为。7n 1个n维向量组成的向量组一定线性。8若线性方程组AmnXn1=Bm1有解的充分必要条件是。9齐次线性方程组AmnX=0的系数矩阵r(A)<n,则方程组的基础解系中解向量个数为。10若A,B为两事件,且P(A)>0,P(B|A)=P(B),则A与B。11若X~B(n,p)且E(X)=6,D(X)=36,则n=。12设A,B为… 相似文献