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一道好题不一定要有多么难,只要它是数学知识的有机融合体(非矫揉造作的堆砌物),能够很充分地考查解题者对数学概念本质属性的理解、对定理或公式的掌握程度,且能起到举一反三的功效,我们就可以称之为一道好题!当然一道好的高考题更能发挥试题的导向作用,特别是通过解题过程对理性思维能力进行深入的考查,比如2009年高考天津卷文科第10题,把导数应用于单调性、常规问题的同时,进一步升华到处理与不等式恒成立问题的证明.给不等式的证明增添了新的思路.1一道好题堪称经典2009年高考天津卷文科第10题如下:问题1设函数f(x)在R上的导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)>x2,下面的不等式在R上恒成立的是.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)>xD.f(x) 相似文献
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邱茂路 《成都教育学院学报》2001,15(2):22
不等式A1/pB1/q≤A/p+B/q是一个重要的不等式.本文将这一不等式推广到一般情况,并指出一般平均值不等式是这一(推广)不等式的特例. 相似文献
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赫尔德不等式的证明及其等价形式 总被引：4，自引：0，他引：4
赫尔德(Holder)不等式是一个应用广泛的重要不等式.本文给出不等式(1)、(2)的一个较为浅显的证明,同时指出(1)、(2)的一个简明实用的等价不等式。 相似文献
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周顺钿 《教学月刊(中学下旬版)》2010,(9)
人教A版选修4-5<不等式选讲>(IB模块)含绝对值不等式、均值不等式、柯西不等式、排序不等式等内容,该内容原属高中数学竞赛的重要内容,具有形式多变、方法灵活的特点.现在成为IB模块的选学内容,也是浙江省高考自选模块测试卷18个供选择的题目之一. 相似文献
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1 引例解不等式(x-4)(x~2-3x-4)~(1/2)≥0.在一次练习中,几乎所有同学均采用如下解法:原不等式等价于不等式组(?)解之得 x≥4,故原不等式解集为{x|x≥4}.显然,当 x=-1时,原不等式也能成立,因此,以上解答错了.2 探讨一 相似文献
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王善合 《中学课程辅导(初一版)》2003,(3):42-42
一、复习要点 1.基础知识 (1)不等式;(2)一元一次不等式:(3)不等式的解集;(4)一元一次不等式组的解集;(5)不等式的基本性质. 2.基本方法 (1)一元一次不等式的解法:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1. (2)一元一次不等式组的解法:①求出不等式组中每个不等式的解集;②求出这些不等式的解集的公共部分,即为不等式组的解集. 相似文献
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数学公式的教学经常有引入、证明、分析应用和推广等步骤。随着各个公式的具体内容不同,教学的侧重点也有所不同。不等式(a b)/2≥(ab)~(1/2)是基本不等式a~2 b~2≥2ab的推论,它的引入与证明都不难从基本不等式中得到,所以我们把教学的重点放在对这个公式的分析、应用和推广上。 (一)分析公式所谓分析公式,就是使学生知道公式字母的意义,公式中左式和右式的构成规律,公式成立的条件,公式的语言叙述,和有联系的公式互相比较, 相似文献
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蔡上鹤 《中学数学教学参考》2001,(8)
12 1 解不等式时 ,如何来运用化归这一基本数学思想 ?答 :一元一次不等式 (组 )和一元二次不等式的解法 ,是解各种不等式 (组 )的基础 ,应该让学生熟练掌握 .解其他各种类型的不等式时 ,关键是善于根据有关的性质或定理 ,把它等价化归 (即等价变形 )为一次、二次不等式(组 ) .一般说来 :( 1 )如果不等式是超越不等式或含有绝对值的不等式 ,则可把它等价化归成代数不等式 ;( 2 )如果代数不等式是无理不等式 ,则可把它等价化归成有理不等式 ;( 3 )如果有理不等式是分式不等式 ,则可把它等价化归成整式不等式 ;( 4)如果整式不等式是高次不等式… 相似文献
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何勇波 《河北理科教学研究》2015,(3)
本文先介绍一个证明不等式成立的充分条件模型,然后根据模型分析出要证明高考题中的不等式所需要构造的模板不等式,然后用积分法求某些图形面积证明所构造的模板不等式成立.
充分条件模型:要解答(或证明)形如F(1)+F(2)+…+F(n)＞(≥、＜或≤)G(n)的函数与不等式综合题成立的充分条件是证明不等式F(k)＞(≥、＜或≤)G(k)-G(k-1)且F(1)(≥、＜或≤)G(1)成立. 相似文献
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寿月琴 《数理化学习(高中版)》2004,(6)
本文例析分类讨论思想在近年高考题中的应用及其分类的知识背景. 一、根据不等式、函数的性质分类例1 (1996年全国文)解不等式loga(x 1-a)>1解:(1)当a>1时,原不等式等价于不等 相似文献
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1 考试要求(1 )理解不等式的性质及其证明 .(2 )掌握两个 (不扩展到三个 )正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理 ,并会简单的应用 .(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式 .(4)掌握简单不等式的解法 .(5)理解不等式 ｜a｜-｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜ .2 考试要求阐译不等式是高中数学的重点内容 ,是解决其他数学问题的有力工具 ,是历年高考的热点内容 .“考试要求”言简意赅地表明 ,不等式内容共有四部分 :不等式的性质 ;不等式的证明 ;解不等式和不等式的应用 .解读如下 :(1 )不等式的性质是不等式内容的基础 ,在复… 相似文献
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赵良勇 《数理天地(初中版)》2008,(6)
1.用不等式(组)求最值例1为加强公民的节水意识,某市制订了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7m~3时,每m~3收费1.00元并加收0.20元的城 相似文献
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中学阶段所要解的不等式,除有理不等式外,还有无理不等式,指数、对数不等式等。解法一般是根据具体情况,写出同解组,归结为解有理不等式。但我们也可以根据初等函数在它们的定义区间上是连续的;在区间(α,b)上连续的函数,函数值在(α,b)上处处不为零,那么在(α,b)上函数值有相同的符号。将各种不等式统一分三步求解。下面通过解不等式 (3x+7)~(1/2)-x-1>0,(1)来详细说明方法: 解:1)求定义域(使不等式两端都有意义的文字x的取值集合)易见为:x≥-7/3 。把定义域在数轴上表示出来。 2)解对应方程:(3x+7)~(1/2)-x-1=0,得x_1=3,x_2=-2,经 相似文献
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正函数是中学数学中最为重要的思想方法,一些不等式的证明常常运用函数思想进行求解.下面通过一些典型问题谈谈其在不等式证明中的应用.一、一元不等式的证明对于一元不等式的证明问题可考虑把问题转化为求函数的最大(小)值问题.1.证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)min0;证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)max0.例1当x0时,证明:ln(1+x)x-12x2.分析:不等式ln(1+x)x-12x2可化为ln(1+x)-x+ 相似文献
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(2021奥地利数学奥林匹克不等式)已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证:a/2a+1+b/3b+1+c/6c+1≤1/2(1).本文拟对不等式(1)的证明方法、变式、推广等方面作一探究.1.不等式(1)的证法分析1:不等式(1)的左端每一项的结构相同,但遗憾的是分母的系数不等,注意到每一项的特点,因此可通过证明局部不等式,再叠加. 相似文献
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正不等式有三条性质:1不等式性质1:不等式的两边同时加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;2不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;3不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。这是解题的依据,灵活的运用这三条基本性质就可以解决有关不等式的问题了,下面通过灵活运用这三条性质巧妙的解决一类多元不等式问题。例1(2014·广东珠海)阅读下列材料: 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(5)
<正>一、运用区间的交、并运算解不等式简单不等式x>-1与区间(-1,∞)对应,简单不等式x<2与区间(-∞,2)对应。不等式(x+1)(x-2)<0的解集-10的解集x<-1或x>2对应的区间为(-∞,-1)∪(2,∞)。所谓解 相似文献