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1.
张在明 《玉溪师范学院学报》1985,(1)
设a_i>0,i=1,2,…,n,n 1,令A_n=1/n(a_1 a_2 … a_n),G_n=(a_1a_2…a_n)~n,则有 (n 1)(A_(n 1)-G_(n 1)≥n(A_n-G_n) (1)式中等号当且仅当a_( 1)~u=G_n时成立。此不等式称为拉多(R.Rado)不等式。近年来,国内数学杂志已有不少文章加以讨论,有兴趣的读者可以查阅参考文献〔1〕,〔2〕、〔3〕,〔4〕,〔5〕等。 笔者在〔1〕中得到了另一种拉多型的不等式,即对于任何实数值a_1,a_2,…,a_n;b_1,b_2,…b_n来说,均有 相似文献
2.
张在明 《玉溪师范学院学报》1986,(1)
设a_i>0,i=1,2,……n,n+1,令A_n=[a_1+a_2+…+a_n]/n,G_n=(a_1,a_2,…a_n)n,则有拉多(R·Rado)不等式(n+1)(A_n+l-G_(n+1))≥n(A_n-G_n)(1)与波维奇(Popovie)不等式 相似文献
3.
刘小平 《六盘水师范高等专科学校学报》1991,(4)
本文主要得到如下两个定理:定理1 设,则等号当且仅当a_1=a_2=…=a_n时成立。 定理2 设则等号当且仅当a_1=a_2=……=a_n时成立 相似文献
4.
陈计 《玉溪师范学院学报》1987,(3)
Hardy不等式:若P>1,a_n≥0,且A_n=a_1+…+a_n,则 (1)sum from 1 to N (A_n/n)~P<(p/(p-1))~p sum from 1 to N a_n~p1920年,G.H.Hardy首次证明了(1),1927年,E.T.Copson对此作了加权推广(参见[11],PP,239—247): 相似文献
5.
张继宏 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
设任意实数a_i,b_i(i=1,2,……,n),有(a_1b_1+a_2b_2+……a_nb_n)~2≤((a_1)~2+(a_2)~2+……+(a_n)~2)(b_1~2+b_2~2+……+b_(?)~2)即(sum from i=1(a_ib_i))~2≤sum from i=1(a_i)~2·sum from i=1(b_i~2),并且当且仅当a_i/b_i=k;即a_i与b_i(i=1,2,……,n)成比例时取等号.这个不等式叫做柯西不等式.其证明方法在此省略,主要说明其应用方法.柯西不等式是一个重要的数学不等式,在中学教材中未提及,但在教学过程中若能适时地引入,可以大大简化解题过程,拓宽视野,起到事半功倍的作用,本文特举几例说明如下:例1 求证ac+bd≤(a~2+b~2)~(1/2)·(c~2+d~2)~(1/2)在中学阶段一般采用比较法或分析法,当ac+bd≤0时不等式显见成立.当ac+bd>0时用分析法.欲证ac+bd≤(a~2+b~2)~（1/2）·(c~2+d~2)~（1/2）,只须证(ac+bd)~2≤(a~2+b~2)(c~2+d~2)即 2abcd≤a~2d~2+b~2c~2即(ad—bc)~2≥0显见最后一个不等式成立.所以ac+bd≤(a~2+b~2)~（1/2）·(c~2+d~2)~（1/2）。其实由柯西不等式有: 相似文献
6.
刘占成 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(4)
本文给出等差数列的两个判定方法,供学习中参考,现举例说明其方法和应用.1 通项公式是n的一次式,即通项公式判定法.数列{a_n}为等差数列的充要条件是a_n=pn+b(p,b为常数)证:必要性,设{a_n}是公差为d的等差数列,则:a_n=a_1+(n-1)d=d_n+(a_1-d)记:d=pa_1-d=b ∴a_n=pn+b(充分性)若a_n=pn+b(p,b为常数)则a_(n+1)=p(n+1)+b ∴a_(a+1)-a_n=p(n+1)+b-pn-b=p(n=1,2,3…)故{a_n}是等差数列.∴数列{a_n}是等差数列的充要条件是a_n=pn+b(p,b为常数)2 前n项的和是n的二次式(不含常数项)即前n项和判定法. 相似文献
7.
刘新芳 《天水师范学院学报》1998,(3)
(a_1 a_2 … a_n)/n称为n个数a_1、a_2、…、a_n的平均值,它在解题中有着广泛的应用,可使解题简捷,是解题的一种技巧,现分五方面举例说明如下. 相似文献
8.
曾德备 《玉溪师范学院学报》1996,(6)
我们知道,对于任意实数a_1,a_2,……a_n,b_1,b_2,……b_n,不等式 (a_1b_1 a_2b_2 … a_nb_n)~2≤(a_1~2 a_2~2 … a_n~2)(b_1~2 b_2~2 … b_n~2) (1)叫做Cauchy不等式。这是一个基本的不等式。由它可以得到很多重要性质。 这个不等式在n维欧氏空间V中,既具有普遍性,又具有特殊性.其普遍性在于,对于V中给定的内积,任取V的一个标准正交基{a_1,a_2,……,a_n},对任意 相似文献
9.
徐志学 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1993,(Z2)
数列{a_n},a_1=1,a_(n+1)=(1/(1+a_n)),n∈N.根据此数列的特点,下面给出求其极限的三种方法,供读者参考.(一)用数学归纳法证明数列{a_n}的奇子列与偶子列的单调性,再由单调有界数列存在极限的公理求其极限. 相似文献
10.
L·Fejer在[1]文中证明了下面的论断:二、如果面△~4an≥(n=1,2,…),b_n→O u b _1≠O_1则S(x)=sum from n=1 to ∞(b_n)SinnX在区间(π/2,π)上单减.2、如果△_4an≥O(n=1,2,…)且a_n→O,则C(x)=sum from n=1 to ∝(a_n)cosnx在区间(0,π)上单减. 相似文献
11.
叶军 《玉溪师范学院学报》1991,(3)
60年代初,在波兰的一次数学竞赛中,曾出现过这样一道试题:设x,y,z为实数,则对任意△ABC成立不等式 x~2 y~2 z~2≥2yzcosA 2zxcosB 2xycosC (1) 1984年,张运筹对(1)进行了改进[1],他指出:(1)式成立的条件可放宽为A B C=(2k 1)π(k∈z),且等号成立当且仅当yzsinA=zxsinB=xysinC。 1988年,杨之、劳格高度评价了我国“数学奥林匹克派”在研究(1)时所取得的可喜成就,同时也美称不等式(1)是研究三角形的一种独特而有力的工具——“母不等式”。 相似文献
12.
朱惠健 《苏州市职业大学学报》2002,13(3):65-66
引言 凸函数是高等数学中最常见的一类函数,根据凸函数的特性,可推导并证明凸函数所特有的一类不等式,并推广出一系列重要的不等式。 1凸函数不等式 定义:设函数f(x)在区间I上有定义,若对于任意点xl,x:任I和入e(0,l)有 f(厄一+(1一久)xZ))汀(x一)+(1一又)·f(xZ)则称f(x)在I上是凸函数。定理1:设f(x)是区间I上的凸函数,久:,七,…,礼是一组正数,且艺、,=1,则对于任意点x,,xZ,…, 短=1x,el有又,几oxo+几*+一x;+一= 乏反,、、_‘二JA环i下八k+卜q+l一又oj(xo)+几川f(几十l)一*。,(客六小入*十一f(八+l)) f几:_,几。l丽j Lx,)+半f(xZ)+八0… 相似文献
13.
张斌 《大同职业技术学院学报》1995,(1)
在一些特殊数列中,既非等差数列又非等比数列。往往根据观察求其通项公式,这既要有深厚的数学功底,又要对所求数列进行证明。是否可用中学生学过的等差和等比数列通项公式与求和公式求此类数列的通项公式呢?下面谈谈本人在此方面的粗浅体会。 如:数列{a_n}中a_1=1a_(n+1)=2a_n+1求数列a_n通项公式及a_k 相似文献
14.
高孝忠 《六盘水师范高等专科学校学报》1992,(4)
在组合公式中有:C_n~0+C_n~1+C_n~2……C_n~n=2~n对于排列,约定:P_n~0=1,能否有一个简单的数学式表示sum from k=0 to n P_n~k呢?本文将给出明确的回答。设a_n=sum from k=0 to n P_n~k,由于数列{a_n}是由排列问题引出,所以称数列{a_n}为排列数列。经计算有: 相似文献
15.
运用初等代数、几何及高等数学等各个数学领域的知识,证明了不等式xn＋yn/2≥〔x＋y/2〕n,同时对其不等式证法进行了灵活性和多样性的探讨. 相似文献
16.
卢云友 《玉溪师范学院学报》1992,(5)
我们知道方程 x+1/x=c+1/c的解为x_1=c,x_2=1/c, 考察方程:(1)x+2/x=c+2/c,(2)x+3/x=c+3/c的解分别是x_1=c,x_2=2/c;及x_1=c,x_2=3/c……方程x+n/x=c+n/c的解为x_1=c,x_2=n/c。同上方法可发现n为负数时,该结论也一样成立。 相似文献
17.
高金泰 《天水师范学院学报》1991,(3)
设在空间已经引入了虚元素,由三元二次方程:F(xyz)=a_(11)x~2+a_(22)y~2+a_(33)Z~2+2a_(12)xy+2a_(13)xz+2a_(23)yz+2a_(14)x+2a_(24)y+2a_(34)z+a_(44)=0 (1)所表示的图形称为二次曲面.使用记号 F_1(xyz)=a_(11)x+a_(12)y+a_(13)z+a_(14)F_2(xyz)=a_(12)x+a_(22)y+a_(23)z+a_(24)F_3(xyz)=a_(13)x+a_(23)y十a_(33)z十a_(34)F_4(xyz)=a_(14)x十a_(24)y十a_(34)z+a_(44) 相似文献
18.
邬永光 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
在数的整除理论中,经常要判断一个数能否被另一个数整除.虽然用初等方法也能证明判断的正确性,但用同余理论解决这类问题,更是简捷明了,而且有一定的高度.在这里,我们将不加证明也反复用到如下事实:1.设b_i(i=1,2,……,n)C都是整数,若对于i的每一个可能值都有c|b_i,则c|sum from i=1(b_(?))2.设a、b、c、m>0,n>0都是整数,若a≡b(modm),则有a~n≡b~n(modm)及ac≡bc(modm).3.设a_1 b_1及m>0均为整数,若a_i≡b_i(modm),i=1,2,…n则有sum from i=1(a_i)≡sum from i=1(b_i)(modm)及multiply from i=1(a_i)(modm)例1,任何一个整数a=a_na_(n-1)…a_1a_1(a_0、 a_1、…依次是这个n+1位整数的个位、十位、…上的数字,0≤a_i<10,a≠0.下同)都可以用科学计数法写成如下形式.a=a_n×10~n十a_(n-1)×10~(n-1)十…a_1×10十a_0.上式右边的 n十1项中,前n项都能被2或5整除,那么,a能否被2或5整除就取决于最后一项 a_0了.因此,只要a的个位数字是0,2,4,6,8中的一个,a就能使2整除,只要a的个位数字是0或5,a就能被5整除.用同余理论,这一事实可证明如下: 相似文献
19.
《中国科学院大学学报》2015,(5)
给出有限域Fq(q=ps,s≥1,p是一个奇素数)上的方程xm11+…+xmn n=cx1…xt和(x1+…+xn)2=cx1…xt在一定条件下的解数公式,其中m*j|q-1,n≥2,c∈Fq,tn.当m1=…=mn=m时,给出了方程xm1+…+xm n=cx1…xt的解数的显示公式. 相似文献
20.
黄鸿文 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(Z1)
文[1]提出,任一完备空间是第二纲的(俗称纲定理)而未给出证明令初学者费解.本文首先谈谈完备空间的一个充要条件,接着对纲定理加以论述,并给出一个判定稀疏集的条件.本文所采用的符号可参阅[2]文[3]指出,完备空间内的闭集本身构成完备的子空间.由此,我们可以得到如下完备空间的一个充要条件.定理1(X,ρ)为完备空间的充要条件是:若(?)_n为X的闭子集,当(?)_1≥(?)_2≥…≥(?)_n≥…且dia (?)_n→0时,(?)(?)_n为单点集.n=1,2,….证明(?)从每个(?)_n内取一点x_n∈(?)_m由于limdia(?)_n=0,则{x_m}为Cauchy序列.因为X是完备空间,故X中的任一Cauchy序列都收敛,即limx_m=x_0存在.巳知(?)_n为闭集.故x_0∈(?)_n且(?)(?)_n不空,n=1,2,….若又有y_0∈(?)(?)_n,则ρ(x_0,y_0)≤limdia(?)_n=0,于是x_0=y_0,(?)记A_1={x_m}_(n=1,2,…);A_2={x_n}_(n=2,3,…);A_k={x_m)_(m=k,k+1,…),…并令(?)_n=(?)_m,则(?)_m为闭集,且(?)_1≥(?)_2≥…≥(?)_m≥….显然dis(?)_m=diaA_m→0,于是由题设,(?)x_0∈(?)(?)_m,从而就有Lim(x_0,x_m)→0,即{x_m}在X内有极限.定义1 若A≤x在(X,ρ)内的任一非空开集内无处稠密,对非空开集G有(?)(?)G,称A在X内稀疏.由此不难证明如下命题. 相似文献