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有关圆的问题是中考常见题型，当题目中没有给出确定的图形时，由于点、线与圆的位置关系不明确，常常会出现双解或多解．因此，解这类题要全面、周密，以防漏解．例１在⊙O中，圆心角∠AOB的度数是１００°，则弦AB所对的圆周角的度数是．分析：如图１，弦AB所对的圆周角有两个，顶点分别在弧A 和弧AD 上，它们互补，度数应为５０°或１３０°．例２如图２，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AB＝２，AC＝２√，在图中画出弦AD，使AD＝１，则∠CAD的度数为．分析：弦AD与AC在直径AB的同侧时，∠CAD的度数为６０°－４５°＝… 相似文献
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何丽君 《数理化学习(初中版)》2006,(8)
圆的有关知识在日常生活和工农业生产中有广泛的应用,圆是整个初中数学的一个重点和难点,是历年中考的重要考点.本文以2005年中考题为例,对和圆有关的计算题归类解析,供同学们参考.一、求圆心角例1(2005年长春市中考题)如图1,若∠BAC=35°,∠DEC=40°,则∠BOD的度数是()(A)75°(B)80°(C)135°(D)150°点拨:连结OC,运用定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”求解,因此∠BOD=∠BOC+∠COD=2×35°+2×40°=150°.所以选(D).二、求圆周角例2(2005年乌鲁木齐中考题)如图2,已知AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,且∠D… 相似文献
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一、涉及到有关弦、弦心距、弦长时，常作垂直于弦的直径例１．如图１，已知CD为⊙O的弦，且∠COD＝９０°，CD＝樤２，A为(CD中点，弦AB交CD于H，且∠BHD＝６０°，求AB．分析：连结OA交CD于F，作OG⊥AB于E．利用CD长，∠COD＝９０°，求半径OA的长；再利用∠BHD＝６０°，求∠OAE的度数，进而在Rt△OAE中求AE长，从而求出AB．二、涉及到直径时，常作直径所对的圆周角（直角）例２．如图２，已知：AB为⊙O直径，PC切⊙O于C，PE⊥AB交AC于F，交AB于E，交⊙O于G，求证：PF＝PC．证明：连结BC，有∠１＝∠２P… 相似文献
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一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.下列四边形中各边中点一定在同一圆上的是( ) .(Ａ)矩形 (Ｂ)菱形(Ｃ)等腰梯形 (Ｄ)直角梯形2 .下列命题中 ,正确的命题是 ( ) .(Ａ)三角形的外心在三角形的形外(Ｂ)平分弦的直径垂直于这条弦(Ｃ)圆的直径都是它的对称轴(Ｄ)劣弧所含的圆周角是钝角3.在半径等于 5的圆内有长 5 3的弦 ,则此弦所对的圆周角为 ( ) .(Ａ) 6 0° (Ｂ) 6 0°或 12 0°(Ｃ) 15 0° (Ｄ) 30°或 15 0°4 .已知圆内接四边形ＡＢＣＤ ,且ＡＢ的度数∶ＢＣ的度数∶ＣＤ的度数∶ＤＡ的度数为 1∶2∶3∶4 .则… 相似文献
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A组一、选择题1. (北京市 )如图 ,CA为⊙ O的切线 ,切点为 A,点B在⊙ O上 ,如果∠ CAB =5 5°,那么∠ AOB等于( )(A) 5 5°. (B) 90°. (C) 110°. (D) 12 0°.(第 1题 ) (第 2题 )2 . (北京海淀区 )如图 ,四边形 ABCD内接于⊙ O,E在 BC延长线上 ,若∠ A =5 0°,则∠ DCE等于 ( )(A) 4 0°. (B) 5 0°. (C) 70°. (D) 130°.3. (安徽省 )如图 ACB的半径为 5 ,弦 AB =8,则弓形的高 CD为 ( )(A) 2 . (B) 52 . (C) 3. (D) 163.(第 3题 ) (第 4题 )4 . (江西省 )如图 ,AB是 AB所对的弦 ,AB的… 相似文献
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一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.下列命题 ,正确的是 ( ) .(A)三点确定一个圆(B)任意三角形都有并且只有一个外接圆(C)经过圆心且平分弦的直线 ,垂直于这条弦(D)直角所对的弦是直径2 .已知AB和CD是同圆上的两条劣弧 ,并且AB=2CD .则 ( ) .(A)AB =2CD(B)AB >2CD(C)AB <2CD(D)AB与 2CD的大小无法确定3.⊙O中弦AB⊥CD于E ,AE =2 ,BE =6 ,OE =3.则⊙O的直径等于 ( ) .(A) 4 5 (B) 6 5 (C) 37 (D) 2 2 14 .圆的弦长等于它的半径 ,那么 ,这条弦所对的圆周角的度数为 ( ) .(A) 30° (B) 6… 相似文献
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由圆周角定理及其推论的条件和结论可知，应用圆周角定理及其推论可以证明两角相等、两弧相等、一角（或弧）等于另一角（或弧）的２倍或一半，判断直径或直角三角形，求角或弧的度数． 例１ 如图 １，在Ｏ 中，若ＡＥ＝４０°，则∠Ｂ＋∠Ｄ＝ （２０００年湖北省荆门市中考题） 分析 由圆周角定理可知，∠Ｂ等于与的和的度数的一半，∠Ｄ等于与的和的度数的一半．因此，要确定∠Ｂ＋∠Ｄ的度数，只要确定的度数即可．由已知条件可知，上述四条弧的和的度数是３２°．所以∠Ｂ＋∠Ｄ＝１６０° ． 例２ 如图２，在Ｏ中，直径ＡＢ＝４，弦… 相似文献
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一、选择题1.一个等腰三角形的一边长是7cm,另一边长是5cm.那么这个等腰三角形的周长为().(A)12cm(B)17cm(C)19cm(D)17cm或19cm2.已知等腰三角形中有一个角是70°,则另外两个角的度数分别是().(A)5°,55°(B)70°,40°(C)40°,40°(D)55°,55°或40°,70°3.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形使所作三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画().(A)8个(B)6个(C)4个(D)2个第3题图第4题图4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,Rt△EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F.… 相似文献
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我们知道:在圆中一条弦(在弦的同侧)所对的圆周角大于圆外角.本文将利用这个性质先证明一个定理,再举例说明该定理的应用.图1定理如图1,若PA⊥平面ABC,则∠BAC>∠BPC.证明作△ABC外接圆,又因为BP>BA,CP>CA,所以若将△PBC翻折到与△ABC共面,则A点在圆上,P点必在圆外,且A点、P点在弦BC的同侧.由圆的性质可知:∠BAC为圆周角,∠BPC为圆外角,且这两个角都在弦BC的同侧,故∠BAC>∠BPC.下面举例说明该定理的应用.图2图3例题如图2所示,A是△BCD所在平面外一点,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,E是BD的中点.(1)求证:平面AEC⊥平… 相似文献
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理解把握题意的全面性,是我们解答数学题时应注意思考的一个问题,如果审题不周全,稍有不慎,对题意没有全面的理解,很可能导致答案出错、解答不完整等现象。下面列举几例,望同学们慎之。图1图2例1C是⊙O上一点,AB=100°,则∠ACB=错解:如图1,∵C在⊙O上,AB=100°∴∠ACB=50°分析:本题不难,但易漏解,稍不注意就只考虑图1情况(点C在优弧上)。其实点C并没有说明在劣弧上还是在优弧上,应有两种情况。如图2点C在劣弧上时:∠ACB=130°故正确答案应为:∠ACB=50°或130°例2某人参加爬山活动,上山的速度为x米/时,到达山顶后,沿原路下山的速… 相似文献
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几何题兼有计算、证明两种功能 ,解几何题的路子因题而定 ,但有时会出现多解现象 ,就此问题分析如下。出现多解的几何计算题必定可以画出不同符合题意的图形 ,在解答没有给定图形的几何题时 ,不要忽视条件的多义性 ,要把各种图形画出来 ,再求解。出现两解的计算题 ,从条件和结论上都有一定的规律性。如 ( 1)条件无特指 ,符合条件的图形有两种 ,( 2 )符合条件的图形有对称性。现举例说明。例 1.△ ABC中 ,∠ C=90°,AB边中垂线交直角边 BC于 D,若∠ BA D-∠ DAC=2 2 .5°,求∠ B的度数。解 :如图 1:∵ DM是△ ADB中AB边的中垂线图 … 相似文献
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侯明辉 《数理天地(初中版)》2003,(10)
题如图1,PA、PC、PB是⊙O的三条弦,PA=a,PB=b,∠APC=30°,∠BPC=60°,求PC的长. 1.化整为零,分段计算解法1 如图1,连结AB、AC,过A作AE 相似文献
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我们知道，在直角三角形中，如果有一个税角为30°，那么它所对的直角边等于科边的一半；反过来，在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．这是含30°角的直角三角形所特有的性质．应用这一性质证明有关几何题时，往往容易找到证题途径，并能简化证题过程．现举例说明如下，供参考．例1如图1，已知B、D、C在直线MN上，证证：分析因为BD=AD，所以，要证AC=BD，只要证，即只要证30°．又因为，所以，要证，只要证，即只要证．这是已知条件，故结论可证．证明清同学们自己写出．图1例2如图2，AB… 相似文献
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在解决与圆有关的问题时,特别是当题目中没有给出图形时,不少同学由于考虑不周,时常造成漏解现象。现举例说明。例1 一条弦分圆为1:4两部分,求这条弦所对的圆周角的度数。 相似文献
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A组1.下列哪些图形是轴对称图形 ?画出对称轴来 .(第 1题 )2 .已知等腰三角形的一个角等于 70°,则另外两个角分别等于 .3.已知 :如图 ,∠ O =4 0°,CD为 OA的垂直平分线 ,则∠ ACB的度数为 .(第 3题 ) (第 4题 )4 .如图 ,在△ ABC中 ,∠ C =90°,AD平分∠ BAC,BC =10 cm ,BD =6 cm ,则 D点到 AB的距离为 .5.下列 4种图形中 ,( )不一定是轴对称图形 .( A)线段 . ( B)角 .( C)直角三角形 . ( D )等腰三角形 .6 .等腰三角形是轴对称图形 ,它的对称轴是( )( A)过顶点的直线 . ( B)底边上的高 .( C)过顶点的线… 相似文献
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1992年上海市初中升学考试试卷中有如下一道题: 如图(图略),已知在圆内接四边形ABCD中,AD≠AB,∠DAB=90°,对角线AC平分∠DAB。(1)求证:DC=BC;(2)设AD=a,AB=b,求AC的长。对于第(1)小题,比较简便的证法是用圆周角的性质和等弧对等弦定理来进行证明。证法一:∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠BAC, ∴(?)=(?),∴DC=BC。比较多的学生运用圆周角性质和等腰三角 相似文献
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数学来源于生活,又服务于生活.下面举例谈谈角的知识在实际生牷钪械挠τ?一、钟表问题例1图1是一块手表,早上8时的时针、分针位置如图1所示,试求分针OA与时针OB所成的角的度数.图1分析与解圆形钟面上共有12个大格,所以每大格所对应的角的度数为31620°=30°,又由图1可知∠AOB包含了其中的4个 `大格,所以∠AOB=30°×4=120°.二、折叠问题例2把一张长方形纸条如图2所示那样折叠后,若得到∠AOB′=40°,试求∠B′OG的度数.图2分析折纸问题中常包含许多有关线段和角的知识.寻找∠B′OG与∠AOB′的关系是解本题的关键.解因为∠B′OG是… 相似文献