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1.
一、求角的范围例1若sinθ cosθ >0,则θ在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解∵sinθcosθ>0,∴sinθcosθsin2θ+cos2θ>0,∴tanθtan2θ+1>0,∴tanθ >0.选B.二、求值例2已知tan(π4+α)=2,求12sinαcosα+cos2α的值.解∵tan(α +π 4)=2,∴1+tanα1-tanα =2,tanα=1 3.∴ 12sinα cosα +cos2α=sin2α +cos2α2sinα cosα +cos2α=tan2α +12tanα +1=2 3.例3已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α 缀[π2,π],求sin(2α+π3)的值.解显然cosα≠0,∴原条件可化为6tan2α+tanα-2=0,解得tanα=-2… 相似文献
2.
于晓茹 《数理化学习(高中版)》2007,(Z1)
题目已知sinθ+cosθ=51,θ∈(0,π),则cotθ=·这是1994年的一道高考题·该题解法颇多,除了通常的平方法,求sinθ、cosθ值外,本文再给出其它几种转化法·解法1:(定义法)设sinθ=5y,cosθ=5x,则有y5+5x=51,(5y)2+(5x)2=1·化为y2-y-12=0·由θ∈(0,π),知y>0,x<0,可解得y=4,x=-3·从而cotθ=yx=-43·解法2:(辅助式)设sinθ-cosθ=m,与sinθ+cosθ=51联立,两式平方后相加,可得m2=4259·由题设可知θ∈(2π,34π),则sinθ>cosθ,故m=57·再将sinθ-cosθ=75与sinθ+cosθ=51相加减,得sinθ=54,cosθ=-53,从而cotθ=-43·解法3:(巧设等差数列)… 相似文献
3.
刘康宁 《中学数学教学参考》2004,(12):51-54
一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 6分 )1 .设锐角θ使关于x的方程x2 4xcosθ cotθ=0有重根 ,则θ的弧度数为 ( ) .A .π6 B .π1 2 或5π1 2C .π6或5π1 2 D .π1 2基本解法 :由方程有重根 ,得Δ =1 6cos2 θ -4cotθ=0 .∵ 0 <θ <π2 ,∴ 4cotθ(2sin2θ -1 ) =0 ,得sin2θ=12 .∴ 2θ=π6或 2θ=5π6,即θ=π1 2 或θ =5π1 2 .选B .2 .已知M ={(x ,y) |x2 2 y2 =3 },N ={(x ,y) |y =mx b}.若对于所有m∈R ,均有M∩N≠ ,则b的取值范围是 ( ) .A .[-62 ,62 ] B .(-62 ,62 )C .(-2 33 ,2 3… 相似文献
4.
吴开年 《数理化学习(高中版)》2006,(20)
三角函数是高中数学的重要内容,它蕴涵着丰富的数学思想方法.灵活地借助数学思想方法解题,往往可以避免复杂的运算,优化解题过程,降低解题难度.本文通过实例介绍几种常用的数学思想方法.一、方程的思想例1已知sinθ cosθ=15,θ∈(0,π),则cotθ=.解析:由sinθ cosθ=15平方得s 相似文献
5.
王姗 《数理化学习(高中版)》2004,(4)
已知θ∈(0,π),sinθ cosθ=1/5,求cotθ的值. 分析:本题是1994年高考题,当年该题得分率很低,错误原因是忽视了对隐含条件(函数值及角的范围的限制)的挖掘,因而大部分考生的答案是两个值.实际上,当θ∈(0,π/2)时,sinθ cosθ>1; 相似文献
6.
例1(2004年全国高考文史类试题)设α(0,π2),若sinα=35,则2姨cos(α+π4)=()A.75B.15C.-72D.4解∵α(0,π2),sinα=35,∴cosα=45.∴2姨cos(α+π4)=2姨(cosαsinπ4-sinαcosπ4)=cosα-sinα=45-35=15,故选B.例2(2004年全国高考广西卷)已知α为锐角,且tanα=12,求sin2αcosα-sinαsin2αcos2α的值.解sin2αcosα-sinαsin2αcos2α=sinα(2cos2α-1)sin2αcos2α=sinαcos2αsin2αcos2α=sinαsin2α=12cosα.由α为锐角及tanα=12,得1cos2α=sin2α+cos2αcos2α=tan2α+1=54.∴1cosα=5姨2.∴sin2αcosα-sinαsin2αcos2α=1… 相似文献
7.
《高中数学竞赛培训教材》[1](高一)P107,第6题:“已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos2θ=95,则sinθcosθ的值是().A.±!32B.!32C.-!32D.±13”.作为选择题,作者的本意是不用计算的:∵θ是第三象限角,∴sinθcosθ>0,排除A、C、D,选B.但一些同学计算的结果是23,这是怎么回事呢?方法一:由sin4θ+cos2θ=95,得:sin2θ(1-cos2θ)+cos2θ=95,∴sin2θ+cos2θ-sin2θcos2θ=59,∴sin2θcos2θ=94,∴sinθcosθ=±32,∵θ是第三象限角,∴sinθcosθ=32.看来同学们做对了(命题人也希望这样做).再看下面的解法:方法二:由sin4θ+cos2θ=95,∴sin4… 相似文献
8.
解三角题要注意挖掘隐含条件 总被引：1，自引：0，他引：1
在解决三角函数问题中,学生往往会因忽视题中的隐含条件而导致错误.下面结合几例学生易错题进行说明.例1已知α∈(0,π),且sinα cosα=12,则cos2α的值为()(A)74(B)-74(C)±74(D)-14错解把sinα cosα=12两边平方,得1 sin2α=14,∴sin2α=-34.又α∈(0,π),∴2α∈(0,2π).∴c 相似文献
9.
化齐次式解三角题,别具风采。其基本方法是:根据一类三角问题的结构特征,将1代换成sin2α+cos2α,使非齐次式能转化为齐次式,再进行必要的代数运算(包括分解因式,等式两端或分子分母同除以某一三角式等),可使问题解决思路顺畅,方法巧妙;过程简明。如下以例说之。 一、求三角函数式的值例1 已知singθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),则cotθ的值是_。(1994年全国高考题)解:已知条件可化为2sinθ/2cosθ/2+cos2θ/2- 相似文献
10.
一个新发现的三角不等式 总被引：2，自引：2，他引：0
苏张延卫、陕西苟春鹏两位老师分别证明 3以下三角不等式 :在△ ABC中 ,有sin A 2 sin B2 3sin C3≤ 3,(1)cos A 2 cos B2 3cos C3≤ 3 3 . (2 )受文 [1]的启发 ,本文作者证得一个类似的新结果 :cot A 2 cot B2 3cot C3≥ 6 3. (3)其实 ,我们有下述定理 在△ABC中 ,对 k≥ 1有cot Ak 2 cot B2 k 3cot C3k≥ 6 cotπ6 k,(4 )等号成立当且仅当 A=π6 ,B=π3.证明 若 x>0 ,y>,且 x y<π,则cotx coty=sin(x y)sinxsiny=2 sin(x y)cos(x- y) - cos(x y)≥ 2 sin(x y)1- cos(x y) =2 cotx y2 .∴cot AR 2 cot B2 … 相似文献
11.
杨轶博 《中学生数理化(高中版)》2006,(5)
三角函数中的公式特别多,选取不同的公式,解题的途径就会有很多.平面向量具有一套运算法则,它可把几何图形的性质转化为向量运算,变抽象的逻辑推理为具体的向量运算,实现“数与形”的结合.我们在做题的同时,力求从不同的途径获得多种解法,开拓思维,有利于深刻理解问题的本质.例1已知sin2θ=35,而且0<θ<4π,试求2cos2s2in2θ-θ+sinπ4θ-1的值.解法1:把cosθ-sinθ化成2cosθ+4π,由条件利用半角公式分别求出cosθ+4π和sinθ+4π的值.原式=cosθ-sinθ2sinθ+4π=2cosθ+4π2sinθ+4π=cosθ+4πsinθ+4π,由sin2θ=53,0<θ<4π,得cos2π+… 相似文献
12.
三角函数求值运算中,题设条件及解题过程中往往隐含了角的范围,解题者如不注意就会导致错解.下面拟通过对几道题错解的剖析予以说明.例1 已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),则cotθ=____. 相似文献
13.
陈禄胜 《中学生数理化(高中版)》2005,(Z1)
一、“给值求值”时将“待求角”用“条件角”表示例1 已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/1,2π),求cos2α. 解:由已知求得sin(α-β)=3/5,sin(α+β)=-3/5.又2α=(α-β)+(α+β),所以cos2α=cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)·代入已知数据得cos2α=-7/25. 练一练已知sin(π/4-α)=5/13(0<α<π/4),求cos2α/(?)的值. 相似文献
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公式“sin2α+cos2α=1”是高中三角函数问题中一个十分重要的公式,它是同角三角函数基本关系式之一,具有十分广泛的应用.在解决三角问题时,如能活用该公式,充分挖掘其潜在功能,往往可以推陈出新,给人以耳目一新的感觉.一、三角函数式的化简例1化简1-sin6α-cos6αsin2α-sin4α.解1-sin6α-cos6αsin2α-sin4α=1sin2αcos2α-sin2α+cos2αsin2αcos2α×(sin2α+cos2α)2-3sin2αcos2αsin2αcos2α=1-(1-3sin2αcos2α)sin2αcos2α=3.二、用公式求值例2已知sinθ+cosθ=15,θ(0,π),则cotθ=_____.解∵sin2θ+cos2θ=1,∴(sinθ+cos… 相似文献
15.
一、对于含有代数式a2-x2√的函数或方程,可设x=acosα(0≤α≤π)或x=asinα(-π2≤α≤π2).例1已知x1-y2√+y1-x2√=1,求u=x+y的取值范围.解由题意可知0≤x≤1,0≤y≤1,不妨设x=cosα,y=cosβ(0≤α≤π2,0≤β≤π2),代入已知条件中得cosα1-cos2β√+cosβ1-cos2α√=1,即sin(α+β)=1.∵0≤α≤π2,0≤β≤π2,0≤α+β≤π,∴α+β=π2,β=π2-α,∴u=x+y=cosα+cosβ=cosα+cos(π2-α)=cosα+sinα=2√sin(α+π4).∵π4≤α+π4≤34π,2√2≤sin(α+π4)≤1,即1≤2√sin(α+π4)≤2√,∴u=x+y的取值范围是犤1,2√犦.二、对于含有… 相似文献
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一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.若α ,β∈ 0 ,π2 ,且cosα>sinβ ,那么下列关系式中正确的是 ( ) (A)α+ β=π2 (B)α+ β>π2 (C)α + β <π2 (D)α >β2 .设θ是第二象限角 ,则必有 ( ) (A)tan θ2 >cot θ2 (B)tan θ2 cos θ2 (D)sin θ2 相似文献
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对于同一个数学问题,教师若能引导学生从不同角度多思多想,激活他们思维的源泉,往往能获得多种不同的解题途径.这不仅对帮助学生训练基本技能、追求优美解法是十分必要的,而且对培养学生思维的灵活性、发散性、广阔性和深刻性,进一步提高学生的观察分析能力、探究发现能力以及综合运用知识的能力都有着极其重要的作用.下面就以一道三角问题的求解为例加以说明.题目:已知sinα+cosα=15,α∈(0,π),则tanα的值等于.思考1:直接解方程组若α∈(0,π2],则sinα+cosα≥1,∴α∈(π2,π),即sinα>0,cosα<0.由sinα+cosα=51sin2α+cos2α=1得si… 相似文献
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性质 若 sinα与 cosα的一次齐次式asinα+ bcosα满足 asinα1 + bcosα1 =asinα2+ bcosα2 =0 (α1 ≠ kπ+α2 ,k∈ Z) ,则 asinα+bcosα恒等于零 .证明 由条件 asinα1 + bcosα1 =0 ,asinα2 + bcosα2 =0 ,∵α1 -α2 ≠ kπ( k∈ Z) ,∴ sinα1 cosα2 - cosα1 sinα2 =sin( α1 - α2 )≠ 0 ,∴上述关于 a,b的齐次线性方程组只有零解 a=b=0 ,∴ asinα+bcosα恒等于零 .利用上述性质 ,可以使一类三角函数式的求值、化简、证明问题 ,获得简明的解法 ,下面略举几例 ,以示说明 .例 1 求证 :sin( 5π6 - φ) + sin( 5π6 + φ) … 相似文献
19.
《中学数学研究(江西师大)》2005,(4):47-50
第一天 郑州1月22日上午8:00～12:30 (每题21分) 一、设θi∈(-π/2,π/2),i=1,2,3,4.证明:存在x∈R,使得如下两个不等式 cosθ1cosθ2-(sinθ1sinθ2-x)2≥0,① cosθ3cos2θ4-(sinθ3sinθ4-x)2≥0,② 相似文献
20.
《数学爱好者(高二版)》2007,(1)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若cosθ<0,且sin2θ>0,则角θ的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知α、β都是第二象限角,且cosα>cosβ,则()A.α<βB.sinα>sinβC.tanα>tanβD.cotα1,则sin2θ等于()A.-2254B.-2125C.-54D.22545.若tanAtanB=tanA tanB 1,则tan(A B)的值为()A.1B.-1C.±1D.06.sinα-cosα可化… 相似文献