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完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b2=a2-2ab+b2是《整式的乘除》一章的两个重要公式,除了直接用于计算两数和的平方,两数差的平方外,如果将它们适当加以变形,其用途更广泛,作用更大.下面将这两个公式的几种变式及其应用举例说明,借以开拓初一同学的解题思路,提高灵活运用知识解题的能力.变式1:a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2=(a—b)2+2ab.例1设a、b、c、d都是整数,且m=a2+b2,n=c2+d2,则mn也可表示成两个整数的平方和,其形式是mn=________.(1986年全国初中数学联赛试题)(1992年“给云杯”初中数学邀请赛… 相似文献
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吴健 《语数外学习(初中版)》2007,(8Z):26-27
完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2、(a-b)^2=a^2-2ab+b^2的两边相减得
ab=1/4[(a+b)^2-(a-b)^2]……
这是一个极其重要的恒等式,它能使我们更便捷地解答一些题目,请看下面的例子.[第一段] 相似文献
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对于立方和公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),我们不难把它改写成a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b), 相似文献
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数学教学中,运用正向思维解决不了的问题为数不少,学生碰了钉子后往往感叹“山重水复疑无路”,当他把正向思维转变为逆向思维后,就会豁然地出现“柳暗花明又一村”的美景,这就是换个方向想问题的妙处。例1 已知实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=8,那么++的值()。(A)是正数;(B)是零;(C)是负数;(D)正负不能确定。答案是(C)。下面证明++< 0。因为++== ,所以,要想证明++< 0,只需证明ab+ca+ab< 0。因为abc=8,所以,a,b,c全不为0,从而a2+b2+c2 >0。又(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0,所以ab+… 相似文献
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题1 设a,b∈(0,+∞),且(√b^2+c^2+b-c)(√a^2+c^2+a-c)=2ab,求证:c^2=ab.[第一段] 相似文献
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人教版必修五给出了基本不等式a+b/2≥√ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号。其变形有:(a+b/2)^2≥ab;a^2+b^2≥1/2(a+b)^2。 相似文献
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对于任意的实数p,两正数a与b的幂平均定义如下:Mp(a,b)=(ap 2+bp)1p p≠0槡ab p={0,以下将证明:对所有a,b〉0,m∈(0,32)有如下的不等式:1)当m∈(0,32)时,M log2log3(m+2)-log2(a,b)≤23 Hm(a,b)+13 G(a,b)≤M 3(m4+2)(a,b);2)当m∈[23,+∞)时,M 43(m+2)(a,b)≤32 Hm(a,b)+31 G(a,b)≤M log3(mlo+g22)-log2(a,b)。其中当且仅当a=b时,等号成立,同时参数23(m+2),l og3(m l+o g22)-log2对于不等式是最优的临界值。给予两正数a,b的海伦平均,几何平均分别如下:Hm=a+bm++m 2槡ab,G(a,b)=槡ab。 相似文献
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由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,①
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2,②
(①-②)÷4得ab=1/4(a+b)^2-1/4(a-b)^2.由该式可把两数之积化为这两数和与差的形式.现举例说明其在数学竞赛中的应用. 相似文献
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数学竞赛时,常出现式子ab+a+b这个式子,这个式子,通常是一个表面现象,真正的应用形式是ab+a+b+1,或a6-a-b+1或ab-a+b-1或a6+a-b-1而且大都有条件a、b为整数这个条件,利用ab+a+b+1=(a+1)(b+1)可以很容易求得a、b.另两种形式也容易求得. 相似文献
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陈新伟 《数理天地(高中版)》2014,(12):20-22
题目 对于c〉0,当非零实数a,b满足4a^2-2ab+4b^2-c=0且使|2a+b|最大时,3/a-4/b+5/c的最小值为____.
解法1 均值不等式法
因为 4a^2-2ab+4b^2-c=(2a+b)^2-6ab+3b^2-c=0, 相似文献
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我们可以验证,若a、b、c∈C则关于a3+b3+c3-3abc有以下恒等式成立:(1)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca).(2)a3+b3+c3-3abc=1/2(a+b+c)[(ab)2+(b-c)2+(c-a)2].(3)设w2+w+1=0(即w=((-1+(3i)(1/2))/1) 相似文献
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一、两个变式
a^2+b^2=1/2[(a+b)^2+(a-b)^2] (1)
ab=1/4[(a+b)^2+(a-b)^2] (2) 相似文献
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均值不等式√ab≤a+b/2(a≥0,b≥0),其中a+b/2称为a、b的算术平均数,√ab称为a、b的几何平均数,因而该定理又可叙述为:2个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,其中等号成立的前提是a=b. 相似文献
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乘法运算律是指:
(1)乘法交换律:ab=ba;
(2)乘法结合律:(ab)c=a(bc);
(3)分配律:a(b+c)=ab+ac.
应用乘法运算律解题,贵在灵活.现举几例说明. 相似文献
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高群安 《数理化学习(高中版)》2014,(7):3-4
问题:如图1,电影屏幕的上下边缘A、B到地面的距离AD=a、BD=b(a>b),屏幕的正前方地面上一点P,求视角∠APB的最大值,以及当∠APB最大时,P、D两点的距离.解:设∠APB=β,∠BPD=α,PD=x,则因为β为锐角,所以当tanβ最大时,∠APB最大.由tan(α+β)=a x,tanα=b x得tanβ=tan((α+β)-α)=a x-b x/1+a x·b x=a-b/ x+ab x≤a-b/2√ab,当且仅当x=ab/x即x=√ab时,tanβ有最大值a-b/2√ab.故得结论。 相似文献