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1.
记号“≥”我们将它读成“大于或等于”即“不小于”,记号“≤”读成“小于或等于”即“不大于”,表达式 f(x)≥0(或 f(x)≤0)一般称为非严格不等式.我们以记号“≥”为例说明非严格不等式 f(x)≥0的意义.设命题 A 表示 f(x)>0,命题 B 表示 f(x)=0,命题 c 表示 f(x)≥0(xR).则命题 C 即为命题 A、B 的“或”(逻辑和),C=A+B.据逻辑和的意义,只要命题 A、B 中的任一方为真,或双方为真, 相似文献
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“简易逻辑”不简单 总被引：1，自引：0，他引：1
谢全苗 《中学数学教学参考》2006,(15)
“简易逻辑”是高一新教材新增加的内容,顾名思义是既“简单”又“容易”,再加上教材又先从“简单”的“不等式 x~2-x-6>0的解集是{x|x<-2,或 x>3}”引入了“或”,再由“简单”的“不等式 x~2-x-6<0的解集是{x|x>-2,且 x<3}”引入了“且”,并由此规定:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题.这无疑让师生从一开始就感到新增内容确是“简单”、“容易”,当然教材本意也是能让教师“简单”地教,学生“容易”地学,让师生轻松些。但是一段时间下来师生的感觉并不是这样,特别是教了一 相似文献
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谢全苗 《中学数学教学参考》2006,(8):23-26
“简易逻辑”是高一新教材新增加的内容，顾名思义是既“简单”又“容易”，再加上教材又先从“简单”的“不等式x^2-x-6〉0的解集是{x｜x〈-2，或x〉3}”引入了“或”，再由“简单”的“不等式x^2-x-6〈0的解集是{x｜x〉-2，且x〈3}”引入了“且”，并由此规定：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题。这无疑让师生从一开始就感到新增内容确是“简单”、“容易”，当然教材本意也是能让教师“简单”地教，学生“容易”地学，让师生轻松些。 相似文献
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甘泉 《陕西广播电视大学学报》2009,11(3):96-96,22
我曾在“陕西广播电视大学学报”中发表过一篇题为“函数比单调性判别法”的命题（参见“陕西广播电视大学学报”2007年第4期）,实际上,在该命题中也包含了“函数比”与“导数比”之间的不等式。此文就利用“函数比单调性判别法”中所给出的不等式来证明一些函数不等式。 相似文献
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6.
不等式的证明已成为各类数学竞赛命题的热门内容之一,证明不等式有很多方法和技巧。本文介绍一种证明对称不等式的方法：先构造若干形式较简单的不等式,再将它们累加（或累积）即得所证不等式．这好比工业上制造复杂机器,先制造出零件,然后将它们组装便成了人们所需要的机器。因此,我们把先构造出的简单不等式称为“零件不等式”,把这种证明不等式的方法称为“构造零件不等式法”。下面,我们通过范例来说明如何用“构造零件不等式法”来证明对称不等式。 相似文献
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一、“不等式”高考试题研究及复习建议“不等式”是中学教学教学的重点内容,是解决其它数学问题的有力工具。从而成为近年高考命题的热点。96、97两年的全国高考试题中,对不等式内容考查的分值比例激剧增大。在中学教学教材的十三章中均排列第一位。主要考查的热点是:解不等式、证明不等式、不等式的性质及均值不等式的应用。解不等式、均值不等式的应用、含有绝对值不等式的证明以及不等式与方程,函数的综合运用在考题中频繁出现。解不等 相似文献
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罗增儒 《中学数学教学参考》2014,(7):59-63
2．2．2推出“例1的选项不应是D”的过程存在含糊和无效推理对于文献[1]的第2步,大家最容易发现的是：用一个“反例”得出“命题1与命题2不等价”有问题,其实第2步是在第1步“三个含糊”的基础上展开的,它的全过程都可以提出问题,如：怎样将“取值范围”的命题改写为等价不等式？ 相似文献
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全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)《数学》第一册(上)第25页中写道:……… 10可以被2或5整除. ④ 菱形的对角线互相垂直且平分. ⑤ 0.5非整数. ⑥ 这里的“或”我们已经学过,像不等式2x60x-->的解集是{|2xx<-或3}x>.“且”我们也学过,像不等式260xx--<的解集是{|23}xx-<<即{|2,xx>-且3}x<. 像④、⑤、⑥这样的命题,它们是由简单命题与逻辑联结词构成,是复合命题. 在这里编者将“不等式260xx-->的解集{|2xx<-或3}x>”与“不等式2xx--60<的解集是{|23}xx-<<”这两例编写在此用来帮助理解逻辑… 相似文献
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不久前 ,[1]曾谈及这样一类题目 :已知命题“方程X(或不等式X)的解集是X” ,求这一命题的否定 .由于这一类题目当前仍可见于某些复习资料 ,而且数量虽少 ,给学生们和任课教师们带来的问题却很多 ,本文拟对之略表拙见 .1 就 [1]所举之例谈这类题目应有的解法和答案例 求命题“不等式x2 -3x +2 >0的解集是 {x｜ 1≤x≤ 2 }”的否定 .[1]认为此题应答“不等式x2 -3x +2 >0的解集不是 {x｜ 1≤x≤ 2 }” .这一答案虽不能算错 ,但也绝不能算好 .由下面的解法可见 ,否定原命题可以得到诸多结果 ,适宜作为答案的应是相较之下最为明白透彻的结果… 相似文献
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“不等式恒成立”问题是指：对某个变量在给定的范围内变化时不等式恒成立，求另一变量的取值范围的数学问题．这类问题处在函数、方程、不等式知识的交汇处，综合性强，自然倍受高考命题专家青睐，在近年的高考试题中多次出现，是高考的热点题型．在解这种类型问题时，往往需要用到函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想，有一定的难度．本文拟结合实例介绍“不等式恒成立”问题的几种常用解题方法，以飨读者． 相似文献
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高三数学复习备考,涉及“函数与不等式”的复习内容有很多,为了高效复习备考,文章从回顾2023年高考数学试卷(仅限于使用广泛的两套新高考全国卷)中“函数与不等式”内容的试题入手,结合课程标准分析其命题规律,进而展望2024年新高考数学全国卷中“函数与不等式”内容试题的特点. 相似文献
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不等式历来是高考的重点,主要考查不等式的基本性质、基本方法,以及与其他知识（函数、数列、解析几何）的结合．对于此部分内容,考纲对文理科的要求是一致的,只是在难易程度上有所区别．2009年高考在不等式方面的命题趋势可能是：以当前经济、社会、生活为背景,考查与不等式相关的应用题;在函数、不等式、数列、解析几何、导数等知识网络的交汇点处命题．同学们还要特别注意不等式与函数、导数综合命题的这一变化趋势． 相似文献
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张健 《中国数学教育(高中版)》2012,(7):90-96
2012年高考对“选考内容”（四个专题）的考查,充分体现了“课程标准”和“考试说明”的要求,考查的重点是“几何证明选讲”中的直角三角形射影定理和圆幂定理,“坐标系与参数方程”中的极坐标和直角坐标的互化和直线、圆、椭圆的参数方程,“矩阵与变换”中的平面变换与二阶矩阵,“不等式选讲”中的不等式证明（比较、证明分析法）和利用不等式求最大（小）值．试题的难度一般为容易题和中等难度题,侧重考查基础知识和基本数学思想与方法,出现了许多带有导向性的好题．总结和分析这些试题的命题特点,对做好新一轮的复习工作,具有指导意义． 相似文献
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用数形转换有时可将代数问题“映射”成几何命题,有时又可将几何命题转化为代数或三角命题,从而使复杂难解的问题较容易地求解．下面举两个将不等式“映射”成几何问题去求解的实例．牵涉三个变量的不等式,有时可映射成适当的立体图形去获得简易的证题途径．例1已知a,b,cR ,且a2＋b2＋c2＝1求证：分析原本等式在已知条件下等价干此构造长、宽、高分别为a,b,c,且对角线长度满足a2＋b2＋c2=1条件的长方体．利用三角形两边之和大于第三边的结论,命题可获证．证明如图1,构造长方体AC,其三度分别是AB=a,BC=b,AA1=c,且对角线长… 相似文献
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张健 《中国数学教育(高中版)》2012,(8)
2012年高考对“选考内容”(四个专题)的考查,充分体现了“课程标准”和“考试说明”的要求,考查的重点是“几何证明选讲”中的直角三角形射影定理和圆幂定理,“坐标系与参数方程”中的极坐标和直角坐标的互化和直线、圆、椭圆的参数方程,“矩阵与变换”中的平面变换与二阶矩阵,“不等式选讲”中的不等式证明(比较、证明分析法)和利用不等式求最大(小)值.试题的难度一般为容易题和中等难度题,侧重考查基础知识和基本数学思想与方法,出现了许多带有导向性的好题.总结和分析这些试题的命题特点,对做好新一轮的复习工作,具有指导意义. 相似文献
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用逻辑的观点看,中学数学中的方程(不等式)是含有符号“=”(“>”或“<”)的命题函数,在某一数值范围U内解方程(不等式)的过程就是求命题函数真值集A的过程,因此集合可以成为分析有些较为复杂命题的有力工具.以下举例说明.一、用集合分析充要条件“若p则q”为真命题,即p q,那么 相似文献
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李亚丽 《中学生数理化(高中版)》2006,(9)
如何正确地表达一个“命题的否定”及“否命题”是“简易逻辑”中的难点之一．有些同学在写原命题的否命题时,仅写了对结论的否定；还有一些同学用反证法证明问题时,却假设条件和结论都不成立．说明他们混淆了“否命题”与“命题的否定”这两个概念．事实上“否命题”与“命题的否定”是两个根本不同的概念,如果原命题是“若p则q”,那么这个命题的否命题是“若非p,则非q”,而这个命题的否定是“若p则非q”．可见,否命题既否定条件又否定结论,而命题的否定只否定结论． 相似文献
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高中数学“不等式”的解法:包括含绝对值不等式,分式不等式,高次不等式,二次不等式等解法.不同形式的不等式有不同的解法,能否将不同形式的不等式解法“统一”起来呢?答案是肯定的,现介绍如下(本人将此法记为“零点法”): 相似文献