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平面几何问题中经常出现平行线这一已知条件,它在证明中能发挥出许多作用,这里介绍一下与平行线有关的性质.如图1,若AB∥CD,过O点的直线交AB于A、E、B,交CD于C、F、D,则 相似文献
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1郾平行线的概念在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.如图1,AB与CD平行,记作“AB∥CD”(或“CD∥AB”),读作“AB平行于CD”(或“CD平行于AB”).注意:(1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交;(2)今后遇到射线、线段平行时,特指它们所在的直线平行.2郾同一平面内两直线的位置关系在同一平面内两条直线的位置关系只有两种:相交与平行.二者必居其一.3郾平行线公理经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.注意:(1)此结论的前提条件是“经过已知直线外一点”,若经过已知直线上一点画已知直线的平行线,就与已知直… 相似文献
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李浩明 《语数外学习(初中版七年级)》2011,(3):23-24
同学们在学习相交线与平行线的有关知识的过程中,若对相关概念或性质理解得不透彻,就可能在解题中出现一些错误.现就一些常见错例进行剖析,供同学们学习参考.1.对概念理解不透彻例1判断:如图1,直线AB与CD相交,点P在AB上,PQ⊥CD于Q,线段PQ的长度叫 相似文献
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高友华 《初中生世界(初三物理版)》2006,(34)
平行线的概念是初中几何的重要内容之一,也是几何知识的基础,因此必须对平行线概念的学习加以重视,那么如何才能学好平行线这一概念呢?本文认为要注意以下三个方面.一、能正确理解平行线的概念在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.如图1,直线AB与直线CD平行,记作“AB∥CD”或“CD∥AB”,读作“AB平行于CD”或“CD平行于AB”,“∥”称为平行符号.在学习平行的概念时要注意:(1)“同一个平面内”是前提条件,如图2,长方体的棱AB与棱EF所在的直线虽然不相交,但它不属于平面内的两直线平行的范畴,而是同学们在高中数学中将要学习… 相似文献
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<正>由平行线间的平行线段相等,可得平行线间的距离处处相等,据此可得:结论在两条平行线间的两个三角形有一条公共边在其中的一条直线上,第三个顶点在另一条直线上,则这两个三角形的面积相等.如图1,若AB∥CD,则S△ACD=S△BCD.A CD B图1%推论如图2,在平行四边形ABCD中,点M,N分别为边AD,CD上的点.根据图1中的结论,可得 相似文献
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正梯形是在学生了解了相交线、平行线、角、三角形、平行四边形等相关知识的基础上进行研究的一类特殊四边形,它实际上是前面这些内容的综合和拓展.笔者对人教版八年级教材上设置的一类特殊梯形问题进行了一些探究,有一些心得,与各位同仁交流.问题1:如图1,AB//CD,BE、CE分别为∠ABC、∠BCD的平分线,点E在AD上,求证:BC=AB+CD.问题2:如图2,在梯形ABCD中,AB//CD,且 相似文献
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于冬 《中学课程辅导(初一版)》2006,(10):29-29
一、平行1.平行线的定义在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.理解平行线,应注意如下四点:(1)“在同一平面内”是定义的前提条件,以区别于空间内两条不相交的直线(;2“)不相交的两条直线”是平行线的特征;(3)通常所说的线段、射线平行,实际上是指它们所在的直线平行;(4)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种.2.平行线的表示方法通常用“∥”表示平行.如直线AB平行于直线CD,可表示为AB∥CD.3.平行线的画法(1)借助于方格纸画平行线(方格纸上所有的横线互相平行,所有的竖线互相平行);(2)借助于三角尺画平行线.4.平行线… 相似文献
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《几何》第二册第263页第14题是：在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，AD的中点为M，CM的延长线交AB于点K。求证：AB=3AK。学生对原题提出证法后，教师提问：“还有其他的解法吗？”学生分组讨论，提出了以下几条思路：1.过点A作BC的平行线与CK延长线相交；2.过点D作AB的平行线与CK相交；3.过点D作CK的平行线与AB相交；4.过点M作AB的平行线与BC相交；5.过点K作AD的平行线与BC相交；6.过点K作BC的平行线与AD相交；7.过点C与AB的平行线与AD的延长线相交；8.过点B作AD的平行线与CK的延长线相交；9.过点B作CK的平行… 相似文献
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刘顿 《语数外学习(初中版七年级)》2011,(3):20-21
在解决许多有关平行线的问题时,由于题目条件隐蔽,往往需要添加适当的辅助线,才能找到解决问题的突破口.然而,添加合适的辅助线并非易事.事实上,对于某些含"拐角"的平行问题,我们不妨试着从"拐角处"添加平行线来解决.现举例说明.例1如图1,如果∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的关系如何,并说明你的猜想理由. 相似文献
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下面介绍两道中考题的解法，意在说明平行线分线段成比例定理的推论在几何解题中的应用．希望同学们能从它的多种证法中归纳出作辅助平行线的一般规律．例1如图1，在△ABC中，M是AC边的中点，E是AB上一点，并且AE个AB，连结EM并延长交BC的延长线于D.求证：BC＝2CD．（1994年吉林省中考题）分析 ∵AE一个AB＝4（AE＋EB），于是，要证BC＝2CD，只须征BD＝3CD，即只须证．故问题转化为证但已知条件既无平行线又无相似三角形，为了得到上述比例式，应作辅助平行线．证法一如图1，过C作CF∥AB交DE于F，则AE／CF＝AM／MC，… 相似文献
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陈德功 《初中生世界(初三物理版)》2006,(Z1)
一、在画平行线中的应用例1我们都会用移动三角板的方法来画平行线,你能用这种方法过直线外一点画这条直线的平行线吗?请说出画法的道理.解:如图1所示,已知直线AB和直线外一点P,过P点画AB的平行线CD.画法:(1“)放”.把三角板的一边放在直线AB上.(2“)贴”.把直尺紧贴在三角板的 相似文献
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<正>七年级同学在学习平行线的性质与判定后,在做题时通常会遇到平行线中的“拐点问题”,它考查同学们的观察能力,思维能力等综合能力,对初学者来说难度不小,老师在命题时也经常将该类问题命制在压轴题中.下面笔者就平行线中常见的几种“拐点问题”的模型进行分析,供同学们参考. 相似文献
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在进行有关梯形的边、角、面积等计算和论证问题时,常常需要添加辅助线,将梯形问题转化为三角形、平行四边形、矩形等特殊图形问题.下面介绍六种常见辅助线的添加方法.1平移一腰过梯形的一个顶点作一腰的平行线,通过平移腰,将梯形转化为三角形和平行四边形,利用三角形和平行四边形的性质,并结合题目条件,达到计算或证明的目的.图1例1如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=2∠B,AD=a,CD=b,求AB的长.解过D作DE∥BC,交AB与点E,则∠DEA=∠B,四边形DEBC是平行四边形,故BE=CD=b,∠EDC=∠B,由∠ADC=2∠B,得∠ADE=∠AED,因而AE=AD=a,所以AB=AE+BE=a+b.2平移两腰过梯形的上底上的一点作两腰的平行线,将梯形转化为一个三角形和两个平行四边形,再利用三角形和平行四边形的性质,结合题目条件,来证明(或计算).图2例2如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别为上、下底的中点,且∠B+∠C=90°.求证:MN=12(BC-AD).证明过点M作ME∥AB交BC于点E,作MF∥CD交BC于点F,则∠MEC=∠B,∠MFB=∠C,∵∠B+∠C=90°,∴∠MEC+∠... 相似文献
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一、构造基本图形，添加辅助线 例 1.如图 1，过△ ABC的顶点 C任作一直线与边 AB及中线 AD交于 F、 E两点，求证 . 证明 1：过 D点作 DG∥ AB交 CF于 G点， 证明 2：如图 2，过 D点作 DG∥ CF交 AB于 G点，下略 . 这里通过构造平行线分线段成比例定理的原型图形，添加了辅助线，使问题得到证明 . 二、构造经验图形，添加辅助线 例 2.如图 3，已知：⊙ O1与⊙ O2外切于点 P，两圆的外公切线 AB切⊙ O1于 A，切⊙ O2于 B， AC是⊙ O1的直径， CD切⊙ O2于 D，求证： AC=CD。 (连云港市中考题 ) 证明：利用例题 (＊ )，… 相似文献
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冒建中 《中学课程辅导(初一版)》2002,(Z1)
题目:已知如图,AB∥EF,求证:∠BCF=∠B+∠F 证明:过点AB.(下略)c画CD//AB。(下略) 说明:本题点C在两平行线之间,呈“内凹”型.常见的辅助线是过点C作AB的平行线.现就点C的位置变化及个数的变化作一些探讨. 相似文献
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1.平行线间有一点（点不在平行线上）。
例1如图1所示AB∥CD,分别探讨下面六个图形中,∠APC与∠PAB和∠PCD的关系,请你从六个所得的关系式中分别说明理由。
（1）如图1所示,求证∠PAB＋∠APC＋∠PCD=360°。 相似文献
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1.平行线间有一点(点不在平行线上)。例1如图1所示AB∥CD,分别探讨下面六个图形中,∠APC与∠PAB和∠PCD的关系,请你从六个所得的关系式中分别说明理由。(1)如图1所示,求证∠PAB+∠APC+∠PCD=360°。 相似文献
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赵国瑞 《语数外学习(初中版七年级)》2011,(3):31-32
学习了平行线的内容后,我们经常会遇到以下两种图形:图形1"M"型如图1,AB∥CD,则∠E=∠A+∠C.图形2"U"型如图2,AB∥CD,则∠A+∠E+∠C=360°.两种不同的图形,形成的三个角之间的关系也不相同(要说明三个角之间的关系也不困难,只需过点E作其中一条直线的平行线,然后利用平行线的性质即可说明).能不能将这两种 相似文献