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1.
张永平 《数理化学习(初中版)》2006,(4)
在分式运算中,常常要利用通分·若我们能细心观察、分析分式的结构特点,结合一定的通分技巧,往往可使运算简捷、准确·取得事半功倍的良好效果·一、整体处理后通分例1计算aa-31-a2-a-1·解:原式=aa-31-(a2+a+1)=a3-(a-a1)-(a12+a+1)=a3-a(a-31-1)=a-11·二、化积约分后通分例2计算x+2x3-3x-10-x2+x3-x2-10·解:原式=(x-5x)+(2x+2)-(x+5x)-(2x-2)=x1-5-x+15=10x2-25·三、分组结合后通分例3计算x-12+x2+1-x-21-x+12·解:原式=(x1-2-x1+2)+(x2+1-x-21)=4x2-4-x24-1=4(x2-1)-4(x2-4)(x2-4)(x2-1)=12x4-5x2+4·四、拆项相消后通分例4计算(x-11)… 相似文献
2.
张梅 《山西教育(综合版)》2004,(16):32-32
在分式加减运算中,若能根据分式的结构特点,使用通分的技巧,不仅可以保证运算的正确性,而且可以提高解题的速度,收到事半功倍之效。一、整体通分例1计算x3x-1-x2-x-1。解:原式=x3x-1-(x2+x+1)=x3x-1-(x-1)(x2+x+1)x-1=x3x-1-x3-1x-1=1x-1。二、拆项通分例2计算a-bab+b-cbc+c-aca。解:原式=(1b-1a)+(1c-1b)+(1a-1c)=1b-1a+1c-1b+1a-1c=0。三、一次通分例3计算1x2+3x+2+1x2+5x+6+1x2+4x+4。解:原式=1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+1)(x+3)=x+3+x+1+x+2(x+1)(x+2)(x+3)=3(x+2)(x+1)(x+2)(x+3)=3(x+1)(x+3)。四、逐步通分例4计算1x-1-1x+1-2x2+1。… 相似文献
3.
张永平 《数理化学习(初中版)》2006,(10)
分式加减运算的关键是通分,对于有些特殊的分式加减题,若按照常规方法进行通分,往往运算比较繁杂,不便于速算.若能注意观察分式的结构特征,灵活运用解题技巧,则能化繁为简,常可收到事半功倍的效果.下面向同学们介绍几种通分的常用技巧,供学习时参考.一、先整体考虑,再通分例1计算a2a-1-a-1.解:原式=a2a-1-(a+1)=a2a-1-(a+1)(a-1)a-1=a2a-1-a2-1a-1=1a-1二、先结合,再通分例2计算1x-1-1x+1-2x2+1-4x4+1解:原式=2x2-1-2x2+1-4x4+1=4x4-1-4x4+1=8x8-1三、先分组,再通分例3计算1x-2+2x+1-2x-1-1x+2解:原式=(1x-2-1x+2)+(2x+1-2x-1)=4x2-4-4x2-1=… 相似文献
4.
正分式求值是分式运算中的一类常见问题,对计算能力的要求较高。在求解此类问题时,既要注意基本法则的应用,也要掌握相关的解题技巧。下面举例说明。一、整体通分3例1计算x2+x+1-x3/x-1分析:把(x2+x+1)看成一个整体,对其进行通分,并且分子还可利用乘法公式简化运算。解:原式=(x-1)(x2+x+1)-x3=x3-1-x3=-x-1x-1x-11。x-1二、部分通分例2计算:1-1-2-4x-1x+1x2+1x4。+1分析:按照常规解法是把四个分母一起通分,这样求解过于繁琐。若选择前面两个分式通分,然后再逐个通分,这样化繁琐为简单。解%原式=2-2-4(x+1)(x-1)x2+1x4=+1 相似文献
5.
陶宗俊 《山西教育(综合版)》2000,(22)
分式是初中代数的重点内容之一 ,其运算综合性强、技巧性大 ,如果方法选取不当 ,不仅会使解题过程复杂化 ,而且出错率增高 ,更有甚者则会走投无路。下面通过例子来说明分式运算中的种种策略 ,供同学们学习参考。一、逐步通分例 1 .化简 :11 - x 11 x 21 x2 41 x4。分析 :若直接通分 ,其公分母为 (1 - x) (1 x) (1 x2 ) (1 x4) ,计算量很大 ,若逐步通分则可以简化运算。解 :原式 =1 x1 - x2 1 - x1 - x2 21 x2 41 x4=21 - x2 21 x2 41 x4=2 (1 x2 )1 - x4 2 (1 - x2 )1 - x4 41 x4=41 - x4 41 x4=81 - x8。二、分组通分… 相似文献
6.
分式运算经常涉及到通分 ,若能根据分式的结构特征 ,采取相应的通分方法和技巧 ,则不仅可驭繁为简、化难为易 ,而且可减少出错率 ,达到事半功倍之效。本文通过课本习题介绍分式通分的七种技巧。一、分解因式 ,约后通分例 1 .计算 :x2 2 xy y2x2 y xy2 - x2 - 2 xy y2x2 y- xy2 。解 :原式 =( x y) 2xy( x y) - ( x- y) 2xy( x- y)=x yxy - x- yxy=2 yxy=2x。二、通盘考虑 ,整体通分把题目中的多项式视为一个整体进行通分 ,比逐项通分计算量小、速度快。例 2 .计算 :x3x- 1- x2 - x- 1。解 :原式 =x3x- 1- ( x2 x 1)=x3 - ( x- 1) ( x2 x … 相似文献
7.
在考试中由于不能正确全面理解题意,而造成失分的情况,几乎每个同学都会出现,表面上是没有认真审题,实质是审题能力不够所致。今年贵阳实验区初三毕业生适应性考试有一道分式化简计算题,试题及评分标准如下:16、(本题满分8分)先化简、再选择使原式有意义而你喜欢你数代入求值。1x+1-xx2+-21·xx22+-42xx++41解:原式=x1+1-(x+1x)+(2x-1)·((xx+-12))22……3分=x1+1-(x+1x)-(1x+2)……4分=(xx++12)-(xx++12)……5分=3x2+3x+2……6分代值计算正确……8分从评分标准不难得出,此题考查应用平方差公式、完全平方公式进行因式分解,利用公式基本性质… 相似文献
8.
一、要注意分母的值不能为零例1(1997年山西省中考题)当x=时,分式(x-|3x)|(-x1+1)的值为零·解:由|x|-1=0,得x=1或x=-1;当x=-1时,分母(x-3)(x+1)=0,所以x=1时,上述分式的值为零·二、要注意不要盲目通分例2(1997年西宁市中考题)当a=3,b=2时,求代数式a+ba2+2ab+b2-ba22--abb2的值解:待求式=a+b(a+b)2+(a+b(ba)(-ab)-b)=a1+b+a+bb=a1++bb=33+2=3(2-3)·三、要注意运用换元技巧例3(1997年云南省中考题)1x2+3x+2+1x2+5x+6+x2+41x+3·解:因为原式=(x+1)1(x+2)+1(x+2)(x+3)+(x+3)1(x+1),所以设x+1=a,x+2=b,x+3=c,则原式=a1b+b1c+c1a=a+abbc+c=(x+1… 相似文献
9.
苏新民 《少年天地(小学)》2003,(3)
例l计算击+击+丽2+面4一霄8.解:原式=去+南+丽4一霄8=霄4+面4一霄8=霄8一_88=0二、先分组后通分例2计算jX-r击+击一击.解:原州击一击)+(击一i2)=面4一再4=丢杀.三、先拆项后通分例3化简孟而一丽6+高.解:原削去一击)一(去一六)+(击一鬲1)10. Ⅱ一)n—l 俨,Ⅱ+1 驴l叶l四、先变序后通分例4计算赢+南+1j而·解:原式。乏筝(面十二再y丽+南:一!I!兰!一-+一 _y(!!! + 兰!苎二1 2(z-y)(y呵)0叫)’@了)(y叶)(z叫)。(z了)(y-~)(z-x)一叫(烨)70叫)叶(％-y)一n (z一',)(y-:)(Z-X) 一五、约简后通分例5黼硒丽x3-1一了x2+2丁x+l+鬲x-1解:原式=研(x-l丽)… 相似文献
10.
利用因式分解进行分式的化简和计算,是中考中的常见题型,它不仅考查了同学们对因式分解的掌握情况,而且考查了计算能力.例1(广州市)计算:x2+2x-3/x2-9·x2-5x+6/3x2-x-2.解:原式=(x+3)(x-1)/(x+3)(x-3)·(x-2)(x-3)/(3x+2)(x-1)=x-2/3x+2.点评:本题将各多项式进行因式分解后,可以发现分子分母有公因式,约去公因式,即可达到化简的目的. 相似文献
11.
安义人 《数理化学习(初中版)》2006,(9)
初中数学学习中,经常遇到一些次数较高的数或式的运算有关的问题·考虑降次的思想方法,可使解题简易·下面举例介绍几种常用的降次途径·一、代入降次例1(2005年“华罗庚杯”初二数学竞赛试题)已知x2+x=1,那么x4+2x3-x2-2x+2005=·解:由x2+x=1,得x2=1-x·所以x3=x(1-x)=x-(1-x)=2x-1,x4=x(2x-1)=2(1-x)-x=2-3x·原式=(2-3x)+2(2x-1)-(1-x)-2x+2005=2004·例2(2003年辽宁省初中数学竞赛试题)当x=1+21997时,求(4x3-2000x-1997)2003的值·解:显然,2x-1=1997,所以(2x-1)2=1997,4x2=4x+1996,这时4x3=4x2+1996x=2000x+1996,原式=[(2000x+1996)-200… 相似文献
12.
王永刚 《山西教育(综合版)》2003,(2):15-16
1.分母有理化例 1.化简 16 - 2。解 :原式 =6 + 2(6 - 2 ) (6 + 2 )= 6 + 24 。〔说明〕:利用分母有理化化简二次根式的关键是准确地找出分母的最简化有理因式 ,再利用分式的基本性质运算。2 .运用公式法例 2 .计算 :(2 + 3-6 ) (2 - 3- 6 )。解 :原式 =〔(2 - 6 )+ 3〕·〔(2 - 6 ) -3〕 =(2 - 6 ) 2 -( 3) 2 =8- 4 3- 3=5 -4 3。〔说明〕:二次根式的乘除运算 ,要根据题目的特点 ,充分利用乘法公式 ,使计算过程简化。3.拆项法例 3.计算1+ 2 3+ 5(1+ 3) (3+ 5 )。解原式 =(1+ 3) + (3+ 5 )(1+ 3) (3+ 5 )=13+ 5+ 11+ 3=5 - 32 + 3- 12 =5 - … 相似文献
13.
秦亚丽 《数理化学习(初中版)》2006,(6)
一、配方法例1分解因式:2x3-x2z-4x2y+2xyz+2xy2-y2z解:原式=(2x3-4x2y+2xy2)-(x2z-2xyz+y2z)=2x(x2-2xy+y2)-z(x2-2xy+y2)=(x2-2xy+y2)(2x-z)=(x-y)2(2x-z)·二、拆项法例2分解因式:x3-3x+2·解:原式=x3-3x-1+3=(x3-1)-(3x-3)=(x-1)(x2+x+1)-3(x-1)=(x-1)(x2+x-2)·注:本题是通过拆常数项分解的,还可通过拆一次项或拆三次项分解,读者不妨一试·三、添项法例3分解因式:x5+x+1·解:原式=(x5-x2)+x2+x+1=x2(x3-1)+(x2+x+1)=x2(x-1)(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x3-x2+1)·四、主元法例4分解因式:2a2-b2-ab+bc+2ac·解:以a为主元,将原式整理成关… 相似文献
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在进行分式运算时,除了应熟练掌握分式运算的基本方法外,还要善于根据分式的结构特点,采用特殊的方法.现举例说明. 一、分组合并法不要急于将所有分式进行通分,要有选择地先把易通分的分式结合在一起进行计算,然后再将各部分得到的结果进行计算.例1计算1a-b+1a+b-a-ba2+ab+b2-a+ba2-ab+b2.解:原式=1a-b-a-ba2+ab+b2 +1a+b-a+ba2-ab+b2 =3aba3-b3-3aba3+b3=3ab(a3+b3-a3+b3)(a3-b3)(a3+b3)=6ab4a6-b6.练习1:计算1x-2-2x+1-2x-1+1x+2.14x-2x3x4-5x2+4 二、逐步合并法同样不要急于将所有分式进行通分,先将某两个分式结合在一起运算,… 相似文献
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因式分解作为一种运算技巧或解题方法,在解题中有着独特的作用.因此,我们学习因式分解之后,就要重视因式分解的应用.一、求值例1.已知a=120x+20,b=210x+19,c=210x+21,那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是(/).(A)4(B)3(C)2(D)1分析:直接求值计算量很大,如何利用公式化简代数式是解题的关键.解:原式=12(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2)=12[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2].由a=120x+20,b=210x+19,c=210x+21可得a-b=1,b-c=-2,a-c=-1.∴原式=12[12+(-2)2+(-1)2]=21(1+4+1)=3.选(B).二、化简例1先化简x+1x2+x-2÷x-2+3x+2!",再求值,其中x=tan45°-cos30°… 相似文献
16.
邵志锋 《初中生世界(初三物理版)》2004,(30)
好多同学解完题后,喜欢相互之间对一下结果或询问老师正确的结果,若结果相同或正确,则以为解答正确,殊不知,有时结果正确解答未必正确.本文以几道代数题为例,分述如下:一、关于分式运算例1计算:22x+3+33-2x-2x+159-4x2.解法1原式=22x+3-32x-3+2x+15(2x+3)(2x-3)=4x-6-6x-9+2x+15=0.解法2原式=22x+3-32x-3+2x+15(2x+3)(2x-3)=4x-6-6x-9+2x+15(2x+3)(2x-3)=0.分析:解法1混淆了分式的加减运算与分式方程的求解,误用“去分母”,违背了分式加减的运算法则,故解法1是错误的.二、关于根式运算例2化简:a-ba√+b√(a>0,b>0).解法1a-ba√+b√=(a-b)(a… 相似文献
17.
殷京平 《中学课程辅导(初三版)》2003,(1):4-6,45
一、本章导析本章重点是整式、分式、根式的化简、计算与求值 .难点是公式、法则、算理的正确运用及各种技巧 (包括因式分解 )的使用 ,注意点一是同类项概念中的两个条件缺一不可 ,二是应弄清同类根式与最简根式的异同 ,三是应熟记分式有、无意义及值为零的条件 ,四是应注意二次根式的两个非负性二、例题解析例 1 已知 x=32 +1,求 x2 +x+1x3 - 1- 2 x- 2x2 - 2 x+1的值 .分析 :此题中所求式较为繁杂 ,故应先化简 .解 :原式 =x2 +x+1( x- 1) ( x2 +x +1) - 2 ( x- 1)( x- 1) 2= 1x- 1- 2x- 1=11- x=1- 32 =- 26 .说明 :先化简后代入求值是一… 相似文献
18.
李琴堂 《中学课程辅导(初二版)》2006,(1):19-19
分式基本性质的应用非常广泛,现归纳总结如下,供同学们学习时参考.一、用于分式的符号法则由-ab=-ab=-ba及--ba=--a b=--b a=ba可知分式的分子、分母与分式本身的符号,只要改变其中两个,分式的值不变.例1.下列各式中与分式-11-x的值相等的是()A.1-1-x B.-x-11C.1x-1D.1 1x解:∵-11-x=-(x--11)=x1-1故选C二、用于化简分式的分子、分母各项的系数例2.不改变分式0.5x-10.3x 2的值,把它的分子和分母中各项的系数都化为整数,则所得的结果为()A.5x-13x 2B.35xx -2100C.2x-13x 2D.3xx- 220解:原式=10(0.5x-1)10(0.3x 2)=35xx- 1200故选B三、用… 相似文献
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微笑的人是快乐的,微笑的面孔是美丽的。在进行分式运算时,如果能根据题目的结构特点,将一个分式分拆成几个分式或一些整式与分式的代数和,往往能使问题化难为易.一、逆用同分母分式的加法法则进行分拆例1当x变化时,分式3x2+6x+512x2+x+1的最小值是.解:原式=6x2+12x+10x2+2x+2=6x2+12x+12-2x2+2x+2=6-2x2+2x+2=6-2(x+1)2+1.∴当x=-1时,分式最小值是4.二、逆用通分法则进行分拆例2化简2a-b-c(a-b)(a-c)+2b-a-c(b-c)(b-a)+2c-a-b(c-a)(c-b).解:原式=(a-b)+(a-c)(a-b)(a-c)+(b-c)+(b-a)(b-c)(b-a)+(c-a)+(c-b)(c-a)(c-b)=1a-c+1a-b+1b-a+1b-c+1… 相似文献
20.
《时代数学学习》2006,(4)
1·B.2·D.3·D.4·B.5·B.6·A.7·C.8·B.9·1.10·52.11·3y或6x.12·bb+-aa.13·M=N.14·100,1n.15·2-1x.16·2(x+2),值为22+2.17·由1a+1b=a1+b,知(a+b)2=ab,而ab+ab=a2a+bb2=(a+b)ab2-2ab,所以原式=ab-ab2ab=-1.18·x=0.19·设去年水价为x元/m3,根据题意,得(1+3256%)x-1x8=6,解得x=1.8.20·(1)x1=c,x2=cm.(2)x1=a,x2=aa+-11.原方程可变为x+x2-1=a+a-21.故x-1=a-1,x1=a;或x-1=a-a1,所以x2=aa+-11上期《“分式”测试卷》参考答案… 相似文献