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<正>本文是"椭圆及其标准方程"第一课时的教学过程及授课意图,笔者上的一节公开课,供大家参考.一、教材分析圆锥曲线这一章分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分.三部分在圆锥曲线中的地位相同,但三部分教材中首先介绍椭圆.教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题.由于教材以椭圆为重点交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,并且在双曲线和抛物线的教学中又有应 相似文献
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我们知道学习圆锥曲线总离不开"焦点",由焦点引发的很多问题成了历年高考关注的"焦点".笔者最近以椭圆为例,对焦三角形的"五心"做了一些探究,得到以下几个十分有趣的轨迹方程. 相似文献
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历史上,古希腊人先是从圆柱或圆锥的截口上发现椭圆.公元前3世纪,阿波罗尼斯（Apollonius）在《圆锥曲线》中采用了截线的定义,并由多个命题导出椭圆焦半径之和等于常数这一性质.如图1,点O为椭圆的中心,AB为椭圆的长轴,F1和F2为焦点,AC和BD与AB垂直,点P为椭圆上异于A、B的任意一点,椭圆在点P处的切线分别与AC和BD交于点C和点D.过 相似文献
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《中学数学杂志》2014,(3)
<正>用圆规画椭圆是《亨利·杜德尼的数学趣题》一书中的第184题,原文是:"你能不能在一张纸上用圆规画一下就画出一个椭圆来?当你知道了怎样画的时候,你会发现这是一件世界上最简单的事情".书后的答案是:"如果你把这张纸裹在圆柱形的瓶子的侧面上,那么用圆规画一下就能画出一个椭圆来".该方法打破人们在平面上用圆规画圆的思维定势,在曲面上操作,很有创新之意.但是画出的平面图形并非真正的椭圆,只是有些形似而已.下面笔者将给出解释.如图1,在半径为R的圆柱上,以O为圆心,b(b<槡2 R)为半径,用圆规画圆.以O为原点,过O的母线为y轴,过O与y轴垂直的圆弧为x轴,建立如图直角坐标系,当圆柱侧面展平之后,便是图3的平面直角坐标系. 相似文献
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1引言课产生的教学背景按照新的高中数学课程标准,"圆锥曲线"安排在选修2-1的第二章.与原来的教材相比,苏教版教材按"先整体再局部,最后回归统一"的思路编写.首先是圆锥曲线的引言课,从一个平面截一个圆锥面得到不同的曲线出发,分别定义椭圆、双曲线、抛物线(发生性定义),然后再分别学习各自 相似文献
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笔者通过对圆锥曲线研究,发现有心圆锥曲线切线"类准线"的一个性质.定理1如图1,设点P是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,M1(-m,0)、M2(m,0)(m≠0,m≠a)是x轴上的两点,椭圆在点 相似文献
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圆锥曲线是高中数学的重要内容,是历年高考战场上兵家必争之地.综观2010年数学高考可以发现圆锥曲线试题难度高、计算繁、立意新,给广大考生造成了"较大的麻烦". 相似文献
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有关圆锥曲线中的最值问题是圆锥曲线教学中的重要内容之一,现将有关的求法介绍如下。一、不等式法例1 椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1与坐标轴的正方向交于A、B两点,在第一象限内的椭圆上求一点C,使四边形OACB的面积最大,并求其最大面积。 相似文献
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"圆锥曲线的光学性质及其应用"选自人教版高中数学选修2-1第二章"圆锥曲线与方程"章末的"阅读与思考"材料,主要介绍包括椭圆在内的圆锥曲线的光学性质以及它们在科研、生产、人类生活中的简单应用,内容极具跨学科融合的特点.本文将在STEAM教育理念的视角下,以椭圆的光学性质为主要研究对象实施教学设计:从故事引入,通过实验探究,借助于数学方法证明,并利用结论轻松解答高考题目.同时以本教学设计为例,佐证立足课本阅读材料,提炼"STEAM课程"教学案例的可行性. 相似文献
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王佩其 《中学数学研究(江西师大)》2003,(1):17-19
一、对新教材"圆锥曲线方程"一章的认识 新教材"圆锥曲线方程"一章是在原教材<平面解析几何>的第二章"圆锥曲线"的基础上改编而来的.原教材"圆锥曲线"一章包含了曲线与方程、圆、椭圆、双曲线、抛物线和坐标变换等六部分内容. 相似文献
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"椭圆"是学生在掌握了直线方程和曲线方程知识后,有别于圆方程的一节内容。它是曲线方程的进一步特殊化,是归属于圆锥曲线第一个既特殊又常见的图形。学好椭圆能为学生在后面学习双曲线、抛物线打下良好的基础,也为将来在物理学上的应用奠定基础。 相似文献
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王信岭 《中国科教创新导刊》2012,(12):70-70
"椭圆"是学生在掌握了直线方程和曲线方程知识后,有别于圆方程的一节内容。它是曲线方程的进一步特殊化,是归属于圆锥曲线第一个既特殊又常见的图形。学好椭圆能为学生在后面学习双曲线、抛物线打下良好的基础,也为将来在物理学上的应用奠定基础。 相似文献
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本文介绍了圆锥曲线的焦点弦(或焦半径)与离心率的一条新关系式及其推论,并说明了其在解高考题中的应用.定理设点F是离心率为e,焦点在x轴上的圆锥曲线的一个焦点,P为焦点F到其对应准线的距离,r为该圆锥曲线的焦半径,则有:e=P±rrcosθ(*)成立其中:(1)若该圆锥曲线为椭圆,当定点 相似文献
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