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1.
李世忠 《玉溪师范学院学报》1987,(4)
现行师范专科学校《数学分析》教材中,对平面曲线的渐近线定义,大致都可叙述为: 当曲线C:y=f(x)上动点p,沿着曲线C无限远移时,若动点P到某直线l:y=kx+b的距离无限趋近于零,称直线1:y=kx+b是曲线C:y=f(x)的渐近线。 在上述用文字定义曲线的渐近线中,没有明确说明曲线C上动点P沿着曲线C无限远移过程中,动点P到直线l的距离是否可以为零,也就是说平面曲线是否能和它的渐近线相交?许多学生在理解这个定义时,往往认为曲线和它的渐近线永远不会相交,加之教材中从例题到习题都是曲线和它的渐近线不相交的情况,这更加深学生的错误认识。 现分析下面三个例子: 相似文献
2.
陈启贵 《四川工程职业技术学院学报》2006,(2)
“轴对称问题”是高中数学对称问题中的一个重要方面,它在函数和解析几何中都有广泛的应用。图形的基本元素是点,所以图形的对称性往往都转换为点关于直线的对称性来研究,因而点与直线成轴对称便成了轴对称中的重中之重了。研究对称性问题,解析法是一种重要手段,但在坐标平面内,求一已知点关于一直线的对称点的过程一般比较繁琐,就这类问题,有没有特殊规律可循呢?一、通法浏览已知点M(x0,y0),求点M关于直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的对称点M′的坐标。解:设点M′(x′,y′),由M与M′关于l对称得,线段MM′被l垂直平分。(1)当A≠0且B≠… 相似文献
3.
借助高等数学知识和几何画板,探索了椭圆内切圆和曲率圆的方程与图象及其之间的关系.研究结果表明:在椭圆的凹侧且与椭圆相切于点P(x0,y0)的最大圆是椭圆在该点的曲率圆;椭圆Γ在点P(acost,bsint)的最大内切圆和曲率圆的方程分别为(x-ca2cost)2+y2=ba22(b2+c2sin2t)和(x-ca2cos3t)2+(y+cb2sin3t)2=a21b2(b2+c2sin2t)3;椭圆Γ的内切圆者的圆心轨迹为线段:y=0且-ca2 x ca2,曲率圆的圆心轨迹为(c2x/a23)23+(c2y/2b3)23=1. 相似文献
4.
武丽萍 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
数形结合思想是数学重要的思想方法之一.著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”数形结合是感知向思维过渡的中间环节,是帮助学生理解和掌握教材的重要手段.它渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程之中.这就需要教师在教学过程中,把握时机,选择适当方法,使学生在潜移默化的过程中逐步领悟井学会运用这一思想方法去解决问题.例1:证明恒等式tg67°30′=2~(1/2)+1(教材内容)证明:由题意,根据三角函数,我们构造等腰直角三角形ABC.延长CA到D,使AD=AB=2~(1/2)a.(如右图),作AE⊥BD于E则∠DAE=67°31′容易知道,R_t△DEA∽R_t△DCB(?)tg67°31′=DE/AE=DC/BC=(2~(1/2)a+a)/a=2~(1/2)+1例2:问当x如何值时,函数y=(x~2+4+(x~2-6x+25)~(1/2))~(1/2)有最小值?求出最小值.分析:这类问题是学生解题中的难点,可联想两点间距离公式求解.解:原函数即为:y=(x~2+2~2)~(1/2)+((x-3)~2+4~2))~(1/2),可看作x轴上任一点P (x,0)到两点A(0,2)和B(3,4)的距离和.构图如右图,故y=|PA|+ 相似文献
5.
6.
邓秀英 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(2)
广泛联想,不拘泥于常规、常法,善于开拓、变异;由此及彼、由表及里,是从多道寻求解答的一种思维方式.例:设x·y∈R,求证:2~(3x~2+3y~2-48x-18y+219)+2~(3x~2+3y~2-12x+30y+87)>9/2~(1/3)本题条件单一,结论复杂.如果应用证明不等式的一般方法难以奏效.审察题目的表现形式,看不出有何特点.因此,将题目的结论进行等价变形.不等式的两边同除以2~(1/3),得2~(x~2+1y~2-16x-6y+73)+2~(x~2+y~2-4x+10y+29)>9配方:2~(x-8)~2+(y-3)~2)+2~(x-2)~2+(y+5)~2)>9这时题目的特点出现了,联系中学所学知识,可以发生一系列的联想,得到一些通常不容易想到的简捷证法.联想一 因为复数z=a+bi的模|z|=2~(a~2+b~2)不等式左边与此类似.所以可以联想复数模的几何意义,用复数不等式来证本题. 相似文献
7.
我们知道,形如Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F的多项式称为二元二次多项式。关于它的分解通常是采用待定系数法的,即设 Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F =(lx+my+n)(l′x+m′y+n′) =ll′x~2+(lm′+l′m)xy+mm′y~2+(ln′+l′n)x+(mn′+mn′)y+nn′ 比较两边对应项的系数得: 相似文献
8.
李景斌 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
直线斜率公式tga=k=y_2-y_1/x_2-x_1.(x_1≠x_2)是解析几何的基础公式之一.直线的斜率在判断两条直线的位置关系以及求直线的倾斜角、夹角等方面,有广泛的应用.然而,在涉及直线与曲线的位置关系这类问题时,若能灵活地应用直线的斜率,就会化繁为简,化难为易.1.应用直线斜率求最大值、最小值曲线上某一点的最大值或最小值,如果采用的切线的斜率来解,往往会出现“柳暗花明又一村”的境况.例1如图1,在平面直角坐标系中,在Y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B在X轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值.解法:分别设A、B、C三点坐标为A(0.a),B(0,b).C(x,0),∠ACB=θ,这里a>b>o,X>0,θ∈(0,π/2).∴tgθ=K_BC-K_AC/1+K_BC·K_AC=a-b/x+ab/x≤a-b/2/2~(1/ab)∴当x=ab/x时,x=(ab)~(1/ab)时tgθ最大.此时,C点坐标为((ab~(1/ab),0)θ_Max=arctg/a-b/2~(1/ab).2.应用直线斜率求轨迹方程求点的轨迹问题是初等解析几何的重要内容之一.求线段中点的轨迹方程是常见的一类.这类问题解法很多,但灵活地使用线段所在直线的斜率求解,往往会收到事半功倍的效果.例2 如图2抛物线y~2=2PX的准线交抛物线的对称轴于A点,过A引直线交抛物线于B、C两点,求BC中点的轨迹方程.为了说明应用直线斜率求轨迹方程的灵活 相似文献
9.
杨继明 《玉溪师范学院学报》1986,(2)
本文以初等方法,探讨不定方程x~p+y~p=z~p与x~(2p)+y~(2p)=z~(2p).1977年,法国数学家Terjanian得到了费尔马猜想偶指数情形的最好结果,他证明了不定方程x~(2p)+y~(2p)=z~(2p),xyz≠0,(x,y)=1,p>3是奇素数(1)如果有整数解x、y、z,那么一定有2p|x或y.1981年,Rotkiewicz(发表于Colloq.Math.45(1981),1:101—102;参见《Math.Rev.》84h:10024)把这个结果改进为8p~3|x或y. 相似文献
10.
胡远 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(Z1)
由已知曲线求其方程是平面解析几何的一个重要内容,但往往由于问题分析不够透彻而出现错误.现就容易出现的错误试举几例.例1:求与圆x~2+y~2-6x=0外切且与y轴也相切的圆的圆心的轨迹方程.解:设动圆的圆心坐标为P(x,y)因它与y轴相切,设动圆圆心到y轴的距离为d,则|MP|=d+3即(?)两边平方整理得 (1)但若G是以(-1,0)为圆心,半径为1的圆,它满足已知条件,但不是方程(1)的解.可见,如果认为方程(1)是所求轨迹方程是不正确的.错就错在用坐标x表示距离,动圆的位置不仅可以在y轴右方,而且还可以在y轴左方.正确的解法是: 相似文献
11.
贺建林 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2001,14(4):41-42
我们都知道,若有曲线C1:f1(x,y)=0,C2:f2(x,y)=0,则方程f1(x,y)+λf2(x,y)=0表示通过C1,C2两条曲线交点的曲线系.人们常用这个曲线系方程来解答有关两曲线交点的问题.但在使用这个关系式时,稍有不慎,往往会犯以下几方面的错误.
…… 相似文献
12.
命题失误有多方面的表现,比如试题本身的条件是矛盾的,解法错误,答案错误等等.本文从两个例子谈谈对他人命题失误的反思,供参考。例1.[德阳市高2004级“二诊”文科数学试题〗函数f(x)对一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,有f(x)>1,则当x<0时,f(x)的范围为()(选择支略)。命题者解:在f(x+y)=f(x)+f(y)中令x=y=0可得f(0)=0在f(x+y)=f(x)+f(y)中令y=-x可得f(x)+f(-x)=0,故f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称,而x>0时,有f(x)>1,所以x<0时,f(x)<-1反思:实际上,在函数方程的知识中可以证明对一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)(柯西方程… 相似文献
13.
高金泰 《天水师范学院学报》1991,(3)
设在空间已经引入了虚元素,由三元二次方程:F(xyz)=a_(11)x~2+a_(22)y~2+a_(33)Z~2+2a_(12)xy+2a_(13)xz+2a_(23)yz+2a_(14)x+2a_(24)y+2a_(34)z+a_(44)=0 (1)所表示的图形称为二次曲面.使用记号 F_1(xyz)=a_(11)x+a_(12)y+a_(13)z+a_(14)F_2(xyz)=a_(12)x+a_(22)y+a_(23)z+a_(24)F_3(xyz)=a_(13)x+a_(23)y十a_(33)z十a_(34)F_4(xyz)=a_(14)x十a_(24)y十a_(34)z+a_(44) 相似文献
14.
关于Pell方程Ax~2-(A±1)y~2=1(A∈Z~+,A≥2) 总被引：2，自引：0，他引：2
应用连分数的相关知识得出了形如Ax2-(A-1)y2=1(A∈Z+,A≥2)型Pell方程解的一个结果,清晰地表述了形如Ax2-(A-1)y2=1(A∈Z+,A≥2)型Pell方程的整数解的解集,同时得出形如Ax2-(A+1)y2=1(A∈Z+,A≥2)型Pell方程的解的情况。 相似文献
15.
刘秀贵 《中国科学院大学学报》2005,22(1):11-18
证明在Adams谱序列中,积b0 h1 γs∈Ext[s+3,sp2q+(s+1)pq+(s-2)q+(s-3)]A(Zp,Zp)收敛到球面稳定同伦群π S中的一个新的非零的稳定元素族,其中 3≤s相似文献
16.
[原题]一个质量可不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形气缸内,活塞上堆放着铁砂,如图1所示.最初活塞搁置在气缸内壁的固定卡环上,气体柱的高度为H_0,压强等于大气压强P_0.现对气体缓慢加热,当气体温度升高了△T=60K时,活塞(及铁砂)开始离开卡环而上升.继续加热直到气柱高度为H=1.5H_0.此后,在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂,直到铁砂全部取走时,气柱高度变为H_2=1.8H_0,求此时气体的温度.(不计活塞与气缸间的摩擦)该题是1995年全国物理高考题中的一道计算题,分数为8分.在众多的考生中能够得到这8分的人不是很多.笔者参加了1995年该地区的高中中专评卷工作,发现大多数考生能够稍微动笔做一至两步,后面则是乱写一通,不得要领.其实解该类题目只要抓住问题的关键,解法是很多的.这道考题共有十六组方程可以求解.为叙述方便,我们以Z(P,V,T)表示选定研究的状态点,应选Z_0(P_0,H_0,T_0);Z_1(P_1,H_0,T_0+△T);Z_1(P_1,H_0+△T);Z_2(P_1,H_1,T_2);Z_2(P_0,H_2,T_2)四个参考点,根据理想气体状态方程P_1V_1/T_1=P_2V_2/T_2可开列C_4~2=6个方程;我们设:a=P_0H_0/T_0 b=P_1H_0/T_0+△T C=P_1H_1/T_2 d=P_0H_2/T_2=P_0H_0 b=P_1H_0?T_0+△T C=P_1H_1/T_2 d=P_0H_2/T_2=P_TH_0T/T_o b=P_1H_ 相似文献
17.
刘付海 《六盘水师范高等专科学校学报》1992,(4)
在近几年的数学高考试题中,时常出现对含参变数的方程的解进行讨论的问题。许多学生由于分析问题、解决问题的能力不强,对这类问题往往讨论得不完全甚至不知如何着手。本文利用“方程f(x)=g(x)的解是函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点的横坐标”这一结论来讨论这类问题。 例1、讨论关于X的方程x+m=(9-x~2)~(1/2)的实数解的个数。 解:方程x+m=(9-x~2)~(1/2)的实数解的个数, 相似文献
18.
计算机图形学中二维与三维几何变换分析 总被引：1，自引：0，他引：1
于文贞 《胜利油田职工大学学报》2001,(2)
计算机图形学中,把图形变换分成几何变换和视图变换。几何变换是坐标系不动,图形相对于坐标系发生变换。而视图变换则是图形不动,相应的坐标系发生变换。 1 平移变换 在二维图形中,平移是物体从一个位置到另一位置的直线运动,以点p(x,y)为例,p(x,y)平移变换后为p~1(x~1,y~1),有x~1=x A,y~1=y B(其中A为沿x方向的平移量,B为沿y方向的平移量),则平移 相似文献
19.
张在明 《玉溪师范学院学报》1987,(3)
先摘录几个例子:例1 求m的值,使方程X~2+(m-2)x-(m-3)=0的两个根的平方和最小。解:设两个根为α、β,由韦达定理看 α+β= -(m-2),α·β= -(m-3)于是 α~2+β~2=(α+β)~2-2αβ 相似文献
20.
刘占成 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(2)
直线的斜率是反映倾角不等于90°时直线对x轴的倾斜程度的,它是研究两条直线以及直线和曲线的位置关系的重要依据。然而并不是所有直线都有斜率,初学者对这一点往往忽视。表现在解题中经常会主观地想象出直线的斜率,忽视斜率的存在性,就形式的套用公式,因而造成各种错误,现举例分析: 例1,求满足条件|z+1-3i|+|z+3-3i|=4的所有复数z的辐角主值的最大值和最小值。 解:在坐标平面内可以清楚地看到动点z的轨迹是椭圆。其两定点分别为F_2(-1,3),F_2(-3,3),动点到两定点距离的和为常数4,故椭圆的方程可写成 相似文献