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1.
在高中数学《函数》一章的学习中,我们经常会遇到形如以下题型的轴对称问题:[问题1]设x∈R,则函数y=f(1-x)和y=f(1+x)的图象关于().A.直线x=0对称B.直线x=1对称C.直线y=0对称D.直线y=1对称[问题2]设x∈R,函数y=f(x)满足f(1-x)=f(1+x),则y=f(x)的图象关于().A.直线x=0对称B.直线x=1对称C.直线y=0对称D.直线y=1对称有很多同学会认为这两道题的本质相同,答案都是B.而事实上,它们是两类不同的轴对称问题:前者是两个函数图象之间的对称问题,后者是一个函数图象内部的对称问题.为了让学生能够认识这类问题的本质,本文就这类问题作出探讨.[命… 相似文献
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先看一个例子(97全国文科高考题)。设函数y=f(x)定义在实数集上,函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图象关于………( ) (A)直线y=1对称;(B)直线x=0对称; (C)直线y=0对称;(D)直线x=1对称。 解:用(x 1)代替f(x-1)=f(1-x)式中的x,可得f(0 x)=f(0-x),由对称性定 相似文献
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题1 设函数y=f（x）定义在实数集上,若满足f（x-1）=f（1-x）,则y=f（x）的图象关于（ ） （A）直线x=0对称 （B）直线x=1对称 （C）直线x=-1对称 （D）以上结论都正确 相似文献
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(老师在黑板上板书一道数学选择题)题 函数y=f(a x)的图象和函数y=f(a—x)的图象()(A)关于X轴对称;(B)关于y轴对称,(C)关于直线y=x对称;(D)关于直线x=a对称;老师:请选出正确的答案(代号).学生甲:我选“D”.学生乙:选“B”.学生丙:选“D”.学生丁;我也选“D”.老师:看来,多数同学选“D”.甲同学,你能说说选“D”的理由吗? 相似文献
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《中学数学月刊》2003,(1):45-47
函数1 .对于任意函数 y=f ( x) ,在同一坐标系里y=f( x- 1 )与 y=f( 1 - x)的图象( ) .( A)关于 x轴对称( B)关于直线 x+ 1 =0对称( C)关于 y轴对称( D)关于直线 x- 1 =0对称2 .从盛满 2 0升纯酒精的容器里倒出 1升 ,然后用水填满 ,再倒出 1升混合溶液 ,又用水填满 ,这样继续进行 ,如果倒第 k次 ( k≥ 1 )时共倒出纯酒精 x升 ,倒第 k+ 1次时共倒出纯酒精 f( x)升 ,则函数 f( x)的表达式是 ( ) .( A) f ( x) =1 92 0 x( B) f( x) =1 92 0 x+ 1( C) f ( x) =12 0 x( D) f( x) =12 0 x+ 13.设 f( x) =lg( 1 0 x + 1 ) + ax 是偶函… 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若lga+lgb=0(其中a≠1,b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象()(A)关于直线y=x对称(B)关于原点对称(C)关于x轴对称(D)关于y轴对称2.设函数f(x)是定义在R上的减函数,F(x)=f(x)-f(-x),那么F-1(x)必为()(A)增函数且为奇函数(B)增函数且为偶函数(C)减函数且为奇函数(D)减函数且为偶函数3.若函数f(x)是定义在区间[-6,6]上的偶函数,且f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是()(A)f(0)f(2)(C)f(-1)f(6)4.设函数y=f(x)定… 相似文献
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沈玉环 《数理化学习(高中版)》2006,(2)
下面是两个常见的有关函数图象对称的问题: 1．定义在R上的函数y=f(x)满足f(a -x)=f(a-x),那么y=f(x)的图象关于直线 _____对称; 2．定义在R上的函数y=f(a x)与y= f(a-x)的图象关于直线_____对称．这两个问题,外形相似,极易混淆．实际上,第1题是一个函数的自对称问题,答案是关于直线x=a对称;第2题是两个函数的互对称问题,答案是关于直线x=0对称． 相似文献
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《数理化学习(高中版)》2007,(Z1)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.函数y=2sin(2x+π6)+1的最小正周期是()(A)π4(B)π2(C)π(D)2π2.在复平面内,复数1+i(1-i)2对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.函数y=f(x)与函数y=log2x的图象关于直线x=0对称,则()(A)f(x)=-2x(B)f(x)=2x(C)f(x)=log2(-x)(D)f(x)=-log2x4.设α、β是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,则下列命题正确的是()(A)若m∥n,且m⊥α,n⊥β,则α∥β(B)若mα,nβ,且α∥β,则m∥n(C)若m、nα,且m∥β,n∥β,… 相似文献
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刘志刚 《数理化学习(高中版)》2007,(6)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(理)设M=znz=-12+3i,n∈N,P=zmz=1+i2,m∈N,则M∩P中的元素有()(A)无数个(B)2个(C)1个(D)0个(文)设M={x|1-2}的(B){x|x<3}(C){x|1相似文献
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一、函数概念上理解致错例1、函数f(x)=1-x2姨｜2-x｜-2是()(A)奇函数而不是偶函数.(B)偶函数而不是奇函数.(C)奇函数又是偶函数.(D)非奇非偶函数.错解:∵f(-x)=1-(-x)2姨｜2+x｜-2=1-x2姨｜2+x｜-2,∴f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x).∴f(x)为非奇非偶函数.故选(D).评析:①错在忽略了函数定义域.函数定义应满足1-x2≥0,｜2-x｜-2≠0 .即-1≤x≤1,x≠0 .则f(x)=1-x2姨(2-x)-2=-1-x2姨x.∴f(-x)=-1-x2姨-x=1-x2姨x=-f(x),f(x)为奇函数.故选(A).②判断函数奇偶性,首先要注意函数的定义域是否关于原点对称,是关于原点对称再判断f(-x)与f(x)的关系… 相似文献
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1 解析法
解析几何是用代数的方法去研究几何,所以它能解决纯几何方法不易解决的几何问题(如对称问题等).
例1(2007年四川文科卷.10题)已知抛物线y=-x2 +3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则｜AB｜等于().
A.3 B.4 C.3√2 D.4√2
分析:直线AB必与直线x+y=0垂直,且线段AB的中点必在直线x+y=0上,因得解法如下.
解析:∵点A,B关于直线x+y=0对称,∴设直线AB的方程为y=x+m. 相似文献
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常用于判别函数图象对称性的命题可归纳如下:命题1 若函数y=f(x)满足f(a x)=f(b-x),则y=f(x)的图象关于直线x=a b2对称.证 在y=f(x)图象上取A(a x0,y0),B(b-x0,y0),则AB中点为(a b2,y0),且对任一x0都成立,由x0任意性可知f(x)的图象关于直线x=a b2对称.推论1 若函数y=f(x)满足f(a ωx)=f(b-ωx),则y=f(ωx)关于x=12ω(a b)对称,即y=f(x)关于x=a b2对称.证 设ωx=t,则f(a t)=f(b-t),从而函数y=f(t)关于t=a b2对称,即y=f(ωx)关于直线x=a b2ω对称,或y=f(x)关于直线x=a b2对称.命题2 函数y=f(x)若满足f(a x)=-f(b-x),则y=f(x)的图象关于… 相似文献
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康宇 《数理天地(高中版)》2002,(2)
纵观第十二届“希望杯”赛题,发现其中不少题目如若采用整体的观点加以审视,便可快捷获解.以下以高一年级第1试中的试题为例说明. 1.借助整体变换进行求解例1 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图象关于( ) (A)直线x=a对称. (B)点(a,0)对称. (C)原点对称. (D)y轴对称. 分析视a+x为一整体,显见,对于a-x,只 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式xx-1≥2的解集为()(A)[-1,0)(B)[-1,+∞)(C)(-∞,-1](D)(-∞,-1]∪(0,+∞)2.如果直线y=a(a为常数)的倾斜角为α,则α的值为()(A)180°(B)0°(C)不存在(D)arctan|a|或π-arctan|a|3.已知点A(1,2),B(3,1),则与直线AB夹角为45°的直线的斜率为()(A)3,-31(B)-3,31(C)13(D)-34.已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆C的方程为()(A)(x+1)2+y2=1(B)x2+y2=1(C)x2+(y+1)2=1(D)x2+(y-1)2=15.与双曲线x92-1y62=1有共同的渐近线,… 相似文献
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函数中的对称问题是历年高考热点内容之一,这类问题涉及的基本方法和常见题型,现行教材中没有利用函数的性质进行系统地研究,下面加以例析.一、与奇、偶函数有关的对称问题例1函数y=x+sin x,x∈[-!,!]的大致图像是()解:结合图像由性质1,2知,(A)、(D)是奇函数,(B)是偶函数,而函数y=x+sin x既不是奇函数,也不是偶函数,即图像既不关于原点对称,也不关于y轴对称,因而选(C).二、互为反函数之间的对称问题例2函数y=cosx+1(-!≤x≤0)的反函数是()(A)y=-arccos(x-1)(0≤x≤2)(B)y=!-arccos(x-1)(0≤x≤2)(C)y=arccos(x-1)(0≤x≤2)(D)y=!+arccos… 相似文献
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一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题的四个选项中,只有一个选项符合要求.1.若函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),则f(x)的解析式在下列四式中只有可能是()(A)3x(B)x3+1(C)(21)-x(D)log2x2.把函数y=!3cosx-sinx的图象,按向量→a=(-m,n)(m>0)平移后,所得的图象关于y轴对称,则m的最小正值为()(A)π3(B)56π(C)76π(D)97π3.观察数列1,12,12,31,22,31,41,32,23,41,…,则62将出现在此数列的第()项(A)21(B)22(C)23(D)244.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点M是BC的中点,则D1B与AM所成角的余弦值是()(A)!1155(B)!55(C)!155(D… 相似文献
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初 赛一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .满足条件f(x2 ) =[f(x) ]2 的二次函数是 ( ) .(A)f(x) =x2(B)f(x) =ax2 5(C)f(x) =x2 x(D)f(x) =-x2 2 0 0 42 .在R上定义的函数y =sinx ,y =sin|x| ,y =sin 2 0 0 4 ,y =sin π2 -x中 ,偶函数的个数是 ( ) .(A) 0 (B 相似文献
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傅钦志 《数学大世界(高中辅导)》2005,(12)
课本中给出了奇偶函数的定义:f(x)是奇函数f(-x)=-f(x),f(x)是偶函数f(-x)=f(x).它们的图象特征是:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.关于原点(y轴)对称的函数是奇(偶)函数.把以上结论加以推广:就有:命题1:设函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a2 b对称.命题2:定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x a)=-f(b-x),则y=f(x)的图象关于点a2 b,0对称.这两个命题是关于同一个函数图象本身的对称性,对于两个函数图象之间的对称性,有下列结论:命题3:定义在R上的函数y=f(x),函数y=f(a x)与y… 相似文献
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甘志国 《河北理科教学研究》2014,(5):39-40
正引理(1)若函数y=f(x)在定义域D上可导,且a∈D,则函数y=f(x)的图象关于点(a,f(a))对称 函数y=f'(x)的图象关于直线x=a对称;(2)三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象Γ关于点A(-b/3a,f(-b/3a))对称 相似文献