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1.
安振平 《中学数学教学参考》2009,(11):59-60
在2006年土耳其数学奥林匹克国家队选拔考试中,有如下一道不等式题．
问题1 已知正数x、y、z满足xy＋yz＋zx=1,求证：27/4（x＋y）（y＋z）（z＋x）≥（√x＋y＋√y＋z＋√z＋x）^2≥6√3. 相似文献
2.
初一年级1．因为此题中有三个未知数，但只有两个方程，所以，要想通过解方程组求得x、y、z的值是不可能的．但只要善于观察（1）、（2）两式系数的特点和它们之间的．内在联系，不难发现：（1）×3－（2）×2，得x十y＋z＝3．用同样的方法可解下列问题：①已知3x＋7y＋5z＝15，（Ⅰ）7x＋15y＋11z＝35.（Ⅱ）求x＋y＋z的值．（x＋y＋z＝5）②已知3x＋5y＋z＝9，（Ⅰ）4x＋7y＋2z＝12．（Ⅱ）求x＋y－z的值．（x＋y－z＝3）2.设乙拿走的球数为x只，则甲拿走的球数为3x只．剩下的一盒内装球y只．∴4x＋y＝12＋17＋18＋24＋29＋33＋36＋45＋52… 相似文献
3.
文[1]给出如下结论：设x,y,z∈R^＋,则x/（2x＋y＋x）＋y/（2y＋x＋z）＋z/（2z＋x＋y）≤3/4．文[2]将这一结论进行指数推广,得到 相似文献
4.
问题1（《数学通报》2009年第1期问题）已知x,y,z∈R^＋,则x＋y/2z＋y＋z/2x＋z＋x/2y≥2x/y＋z＋2y/z＋x＋2z/x＋y.此不等式比较简单,也可以深化为6个字母的情形． 相似文献
5.
朱正红 《中国校外教育(理论)》2011,(10):126-126
文中给出了一道2003年摩尔多瓦国家集训队试题：
设x,y,z都是正数,且x＋y＋z≥1,则y＋z^x√x＋x＋z^-y√y＋x＋y^-z√z≥2√3（1）的证明。但思路较复杂,技巧较强．本文给出（1）的另外三种较为简捷的证法,并将（1）推广． 相似文献
6.
题1求满足x2＋y2＋z2=2（yz＋1）且x＋y＋z=4018的所有整数解{x,y,z}． 相似文献
7.
1问题的提出
定理 已知x,y,z∈R＋,且xy＋yz＋zx=1,求证：（√x＋y＋√y＋z＋√z＋x）^2≤4-27（x＋y）（y＋z）（z＋x）.
这是一道土耳其国家队选拔题,笔者通过探索,发现它隐含着极其丰富的内涵,许多数学竞赛题和数学问题,都是以它为源头,通过变换条件逐步演绎深化而成,真可谓一线串球,精彩纷呈． 相似文献
8.
试题（2005）已知x,y,z是正数,求证x/√y＋z ＋ y/√z＋x ＋ z/√x＋y≥√3/2（x＋y＋z）.
文[1]将其推广为： 相似文献
9.
若x、y、z为非负实数,则对任意r〉0都有x＇（x—y）（x-z）＋y（y-2）（y—z）＋z’（z—x）·（z—y）≥0．① 相似文献
10.
陈潜 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):26-27
《数学通报》2004年7月号问题1504：
已知x,y,z∈（0,＋∞）,x＋y＋z=1, 求1/x2＋1/y2＋8/z2的最小值． 相似文献
11.
原题（39届IMO预选题）设x,y,z是正实数,且xyz=1,证明：x3/（1＋y）（1＋z）＋y3/（1＋z）（1＋x）＋z^3/（1＋x）（1＋y）≥3/4.（1）本题无论是组委会还是一些数学竞赛教材提供的解答,都无非是强化命题构造函数求导或者琴生不等式均值不等式联合使用．这些证法都是奥赛尖子才能问津,普通中学生看这解答都很吃力．其实本题用最基本的均值不等式便容易得解． 相似文献
12.
沈顺良 《河北理科教学研究》2011,(6):45-46
例1（2007年江苏高考试题）在平面直角坐标系xOy,已知平面区域A={（z,y）│x＋y≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={（x＋y,x—y）│（z,y）∈A}的面积为（ ）． 相似文献
13.
对于某些含括号的多项式的因式分解，利用一定的方法，常可避免去括号的繁琐，收培的效果．一、对括号内的多项式进行变号处理例1分解因式：a（a－b）2－b（b－a）2解原式＝a（a－b）2－b［－（a－b）］2＝a（a－b）2－b（a－b）2＝（a－b）3例2分解因式：x（y－z）（z－x）－y（z－y）（－z）．解 原式＝x（y－z）（z－x）－y［－（y－z）］·［－（z－x）］＝x（y－z）（z－x）－y（y－z）（z－x）＝（x－y）（y－z）（z－x）．二、对括号内的多项式进行整体处理倒3分解因式：（x2＋4）2－16x2.解原式＝（x2＋4）2－（4x）2＝（x2＋4＋4x… 相似文献
14.
2011年全国数学联合竞赛（B卷）一试第9题如下．题目已知实数x,y,z满足：x≥y≥z,x＋y＋z=1,x^2＋y^2＋z^2=3,求实数x的取值范围． 相似文献
15.
例1若x、y、z∈（0，1），则x（1-y）＋y（1-z）＋z（1-z）＜1．（第15届全俄数学奥林匹克）证明：因为x、y、z∈（0，1），所以，1-x、1-y、1-z∈（0，1）． 相似文献
16.
17.
2005年全国高中数学联赛加试第二题为：
设正数a，b，c，x，y，z满足cy＋bz=a，az＋cx=b，bx＋ay=c，求函数f（x，y，z）=x^2/（1＋x）＋y^2（1＋y）＋z^3/（1＋z）的最小值． 相似文献
18.
定理设实数x,y,z满足xy＋yz＋zx=λ（x＋y＋z）＋μ,则有（x—k）^2＋（Y—k）^2＋（z—k）^2≥2k^2-2μ-2λk—λ^2．（1） 相似文献
19.
20.
已知x、y、z为正实数，求证：x/（2x＋y＋z）＋y/（x＋2y＋z）＋z/（x＋y＋2z）≤3/4．
这是1996年《中等数学》第2期数学奥林匹克初赛40题，文[1]用构造函数法证明此不等式，文[2]分别用排序不等式、构造向量的方法又给出了三种不同证明方法，但它们的证明思路独特、方法技巧性较强．本文将通过换元法使用均值不等式给出证明，过程自然、简捷，容易操作、推广． 相似文献