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一、三角函数对称问题三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象具有对称性.根据图象,由ωx+φ=κπ+π/2,得对称轴方程是x=1/ω(κπ+π/2-φ);再由ωx+φ=κπ,得对称中心是((κπ-φ)/ω,0)(以上k∈Z).下在同通过一道高考题,给出求解三角函数图象对称问题的几种处理策略.例1函数f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-π/8对称,求实数a的值.分析一般地,可考虑利用公式asinx+bcosx=(a2+b2)1/2sin(x+φ),将f(x)化为只含一个三角式的形式,f(x)=(a2+1)1/2(sin2x·1/(a2+1)1/2+cos2x·a/(a2+1)1/2)=(a2+1)1/2sin(2x+φ),其中sinφ=a/(a2+1)1/2,cosφ= 相似文献
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一、由繁到简,等价化归
例1 已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωxcosωx+1(x∈R,ω〉0)的最小正周期是π/2.
(1)求ω的值.
(2)求函数f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值的x的集合. 相似文献
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谈谈有效课堂的构建——倪红老师一节课的教学特色与学习体会 总被引:1,自引:0,他引:1
1问题1
(1)熟悉的问题y=ax和y=b/x.
(2)“叠加”之后新的问题:f(x)=ax+b/x(a〉0,b〉0).
(3)先来研究特殊情形:f(x)=x+1/x.
(4)留有思考余地:f(x)=ax+b/x(a〉0,b〉0)。 相似文献
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题1已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0),满足f(1)=1/2,f(x)=x有唯一解,求函数f(z)的解析式和f[f(-3)]的值. 相似文献
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题目(2008年高考全国卷一)若直线x/a+y/b=1通过点M(cosα,sinα),则
解(数形结合法)由右图可知,直线x/a+y/b=1与圆x^2+y^2=1有交点.因为点M(cosα,sinα)在直线x/a+y/b=1上, 相似文献
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求函数的零点问题例1(2010年高考湖南理科卷第16题)已知函数f(x)=3~(1/2) sin 2x-2sin~2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)求函数f(x)的零点的集合.难度系数0.65解(Ⅰ)解答过程省略.(Ⅱ)由f(x)=0,得3~(1/2) sin 2x=2sin~2x.于是有sin x=0或3~(1/2)cos x=sin x,即tan x=3~(1/2). 相似文献
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题目 写出数列{an):4,1,0,4,1,0,…的通项公式.
分析与解 因为在数列{an}中,有an=an+3,令f(n)=an(n∈N^*),则f(n)=f(n+3),也就是说函数厂(n)是一个周期为3的函数.这样我们容易想到利用正弦(或余弦)函数来构造f(n),故令f(n)=b0+b1cos2nπ/3+b2sin2nπ/3(其中f(1)=a1=4,f(2)=a2=1,f(3))=a3=0,b0,b1,b2为待定系数)。[第一段] 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2011,(5)
已知函数F(x)=|lg x|,若0〈a〈b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是().A.(22~(1/2),+∞) B.[22~(1/2),+∞)C.(3,+∞) D.[3,+∞)错解:由f(a)=f(b),得|lg a|=|lg b|,则a=b(舍去)或b=1/a,故a+2b=a+2/a≥22~(1/2)... 相似文献
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王红明 《数理化学习(高中版)》2010,(7)
我们知道,辅助角公式asinx+bcosx=(a2+b2)(1/2)sin(x+φ)(其中a、b是不为零的实数,φ角由cosφ=a/(a2+b2)(1/2),sinφ=b/(a2+b2)(1/2)确定),能将某些函数化成y=Asin(ωx+φ)+ 相似文献
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李辉 《中学生数理化(高中版)》2013,(1):15-16
1.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且b2=1/2ac。(1)求证:cosB≥3/4。(2)若cos(A-C)+cos B=1,求角B的大小。2.已知函数f(x)=31/2/2sin 2x-cos2x-1/2,x∈R。(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期。 相似文献
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第一试
一、填空题(每小题7分,共56分)
1.设f(x)=sin 3x+acos 3x的图像关于直x=π/18意对称.则a=___. 相似文献
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常用于判别函数图象对称性的命题可归纳如下:命题1 若函数y=f(x)满足f(a x)=f(b-x),则y=f(x)的图象关于直线x=a b2对称.证 在y=f(x)图象上取A(a x0,y0),B(b-x0,y0),则AB中点为(a b2,y0),且对任一x0都成立,由x0任意性可知f(x)的图象关于直线x=a b2对称.推论1 若函数y=f(x)满足f(a ωx)=f(b-ωx),则y=f(ωx)关于x=12ω(a b)对称,即y=f(x)关于x=a b2对称.证 设ωx=t,则f(a t)=f(b-t),从而函数y=f(t)关于t=a b2对称,即y=f(ωx)关于直线x=a b2ω对称,或y=f(x)关于直线x=a b2对称.命题2 函数y=f(x)若满足f(a x)=-f(b-x),则y=f(x)的图象关于… 相似文献
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求三角函数最值问题中的参数值问题,是三角中的一个重要内容.而在教材或一些读物中其习题甚少,笔者就以自己积累的资料加以整理,供学习参考.一、应用三角函数值域:|sinx|≤1,|cosx|≤1.例1已知x∈[0,π4],函数f(x)=2asin2x-23asinxcosx a b(a<0)的最大值为1,最小值为-5,求a、b的值.解:f(x)=a(1-cos2x)-3asin2x a b=-a(3sin2x cos2x) 2a b=-2asin(2x 6π) 2a b.因为x∈[0,4π]2x 6π∈[π6,23π],所以sin(2x π6)∈[12,1]又因为a<0,所以-2a 2a b=1,-a 2a b=-5,a=-6,b=1.故a=-6,b=1.注:解此类题,用此法的关键是问题可化归为Asin(ωx φ)或Aco… 相似文献