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1.
在反函数的教学中,一个有趣的问题是:函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象如果有交点,交点是否都在直线y=x上?有不少人认为答案是肯定的.但是显然,函数f(x)=1/x(x∈R)与其反函数的图象的交点并不都在直线y=x上.又如f(x)= 相似文献
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赵强 《中学生数理化(高中版)》2004,(6):11-11
误解1:函数y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象的交点在直线y=x上. 教材上例题涉及的函数及我们接触的函数的图象与其反函数的图象的交点大多 直线y=x上,所以不少同学就认为函数若与其反函数不是同一函数,且函数与其反函 的图象有交点,则交点必在直线y=x上,但这种观点是错误的.现举两例,希望同学们 明确这个问题._ 如函数y=7-3x,其图象过(2,1)点,其反函数y= 7-x2 3(x≥0)的图象也过(2,1)点,故函数y=7-3x与其 反函数图象的一个交点为(2,1)点.又由函数与其反函数的 图象关于直线y=x对称,故点(2,1)关于直线y=x的对称 点(1,2)也是函数y=7-3… 相似文献
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反函数是研究函数性质的重要手段,反函数的掌握有助于学生进一步了解函数的概念、性质,有助于得到比较系统的函数知识,并为以后函数的深入学习奠定基础.在本人多年的教学过程中,发现学生对反函数的认识有以下三种常见错误,本文将它们进行剖析,以期达到析错防错之功效.误区一认为f?1(x+a)与f(x+a)(a≠0)是互为反函数.例1已知函数()231f xxx=?+,函数y=g(x)的图象与函数y=f?1(x+1)的图象关于直线y=x对称,求g(5)的值.错解∵y=g(x)与y=f?1(x+1)关于直线y=x对称;∴g(x)与f?1(x+1)互为反函数,即()(1)2(1)325(1)1g x f xx xx x=+=++?+=+,∴g(5)=15/5… 相似文献
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如果函数y=f(x)有反函数y=f~(-1)(x),那么函数y=f(x+1)的反函数就是y=f~(-1)(x+1)吗? 例已知f(x)=2~x,函数y=g(x)的图象与函数y=f~(-1)(x+1)的图象关于直线y=x对称,求g(2)。 相似文献
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潘冬林 《数理天地(高中版)》2002,(3)
由反函数定义与性质可得两个正确命题: 1.函数y=f(x)的定义域、值域分别是它的反函数y=f-1(x)的值域、定义域. 2.函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称. 但对如下问题同学们总是有疑问: 相似文献
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互为反函数图象的性质指出：互为反函数的两图象关于直线y=z对称．但据此认为：互为反函数的两图象交点在直线y=z上，那就错了．例如函数f(x)=1/x的反函数就是他自身，它们有无数个交点，除了(1，1)、 相似文献
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高一新教材在反函数这一小节提到两个问题:一是反函数的概念;二是互为反函数图象之间的关系．结论是函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称．在反函数的学习中实际上还牵涉到两个问题,一是反函数的存在性问题,从映射的定义知道,如果一个函数是从定义域到值域的一一映射, 就存在着反函数．因此得出一个重要的结论,任何一个单调递增(或递减)的函数都存在着单调(或递减)的反函数．另一个问题是单调性相同的互为反函数图象的交点一定在直线y=x上吗? 相似文献
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反函数是高一数学的重点知识,也是高考常考内容之一.综观高考试题,主要从五个方面考查:给出函数y=f(x)的解析式,求出它的反函数y=f-1(x);利用“函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称”解决有关问题;求反函数的定义域或反函数的某一值.下面结合具体例子加以说明. 相似文献
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孙建明 《无锡教育学院学报》1997,(3)
“函数y=f(x)的图象和它的反函数的图象关于直线y=x对称。”这是高中代数教科书上册P63上的一个定理。其逆命题可叙述为:“若函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则两者互为反函数。” 相似文献
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许德智 《中学生数理化(高中版)》2006,(5)
对这个问题需要作进一步的分析,才可回答.例如函数y=-x+b和y=a+x1-a,它们的反函数是其本身,它们图象上的任一点,都是它和它的反函数的图象的交点,在y=x以外还有无数个公共点.如果一个函数的反函数不是它的本身时,且它与它的反函数图象又有交点,那么其交点只在y=x上吗?许多同学往往会作出错误判断,认为这时互为反函数图象的交点只会在y=x上.下面用一个实例来回答这个问题.例在P(1,1)、Q(1,2)、M(2,3)、N12,41四个点中,函数y=ax(a>0且a≠1)与它的反函数图象的交点是().A.NB.QC.MD.P解析:显然函数y=ax的反函数是y=logax(x>0).由对数函数的… 相似文献
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袁瑾衡 《数学大世界(高中辅导)》2005,(10)
题目:已知函数f(x)=acxx- 2b的图象关于直线y=x对称且过点p(2,4),奇函数y=g(x)的图象可由函数f(x)的图象向下平移同时向左平移一个单位得到.(1)求f(x)的解析式.(2)当x∈集合M时,f(x)的最大值为4,最小值为0,试确定集合M,并说明理由.这一道试题,具有强大的考察功效,其理由如下:(1)函数图象关于直线y=x对称,意味着函数与其反函数是同一函数,考察了函数与反函数的性质,求反函数考察了反函数的求法,根据恒等式确定a=2,考察了恒成立的知识.(2)根据函数图象过点p(2,4),得4=24c -b2①,考察了点在曲线上满足的条件,该条件同时有可能误导学生利用对称… 相似文献
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一、教学过程1.复习。反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。求出函数y=x3的反函数。2.新课。先让学生用几何画板画出y=x3的图象,学生纷纷动手,很快画出了函数的图象。有部分学生发出了“咦”的一声,因为他们得到了如下的图象(图1): 相似文献
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王芳 《中小学实验与装备》2009,21(4):7-7
由函数与反函数图象性质可知,其交点问题遵循如下规律: 定理一y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称. 定理二若y=f(x)在其定义域上为连续函数,则y=f(x)与y=f-1(x)的图象存在交点的充要条件是y=f(x)的图象与直线y=x有交点. 证明:充分性)设y=f(x)的图象与直线y=x有一个交点(a,a). 相似文献
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本文从定理入手,探讨与反函数有关的图象平移问题,与大家共同学习. 1.定理若函数y=f(x)的反函数为y=g(x),则函数y=f(x c)(c∈R)与y=g(x)-C的图象关于直线y=z对称. 证明设P(a,b)是函数y=f(x c)上任意一点,则b=f(a c) ①而点P(a,b)关于直线y=x的对称点为Q(b,a).因为函数y=f(x)的反函数为y=g(x),由①,得 a c=g(b),a=g(b)-C,所以点Q(b,a)在函数y=g(x)-c的图象上. 相似文献
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反函数是上海高中教材中比较重要的一个知识点,也经常出现在上海高考的压轴题位置.本文对2020年上海春考数学试题第12题进行展开,分析y=f(x)与其反函数y=f^-1(x)的图象交点个数与交点位置问题,并在此基础上讨论高中阶段比较重要的两类函数指数函数y=ax(a>0且a≠1)与其反函数对数函数y=log ax的图象交点问题. 相似文献
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余国科 《河北理科教学研究》2009,(3):40-42
在学习反函数这一节时,教材（人教版第一册上）用这样一句话概括原函数的图象与反函数的图象的关系：一般的,函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f^-1（x）的图象关于直线y=x对称．对于这句话很多同学有着错误的理解,而且在一些参考资料中也时常见到：如果原函数的图象与其反函数的图象有交点,则交点必在直线y=x上． 相似文献
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吕兆勇 《数学大世界(高中辅导)》2005,(11)
在南通四县市2005届高三联合考试数学试卷中出现了这样一道选择题:当a取不同值时,在P12,41、Q(1,1)、R(2,2)、S(2,3)四个点中可以是函数y=logax的图象与其反函数图象的公共点的是()(A)P、Q、R(B)Q、S(C)Q、R(D)P、R对于该题,许多学生毫不犹豫的选了C项,其理由是:由图象可知:原函数图象与反函数图象的交点一定在直线y=x上.但事实并非如此,通过逐项检验可知D项为正确答案.这样就给学生引出了两个问题:(1)原函数图象与反函数图象的交点为什么不都在对称轴y=x上?(2)从教材所给的相关图象上认识理应只可能在对称轴y=x,而结果怎么不正确?… 相似文献
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反余切,反余弦函数有如下关系式: arc ctg(-x)=π-arc ctgx,x∈(-∞,+∞) arc cos(-x)=π-arc cosx,x∈[-1,1] 本文以第一个公式为例,利用图象的几何直观性,介绍两种证明方法,可在学生复习时用。∵ y=arc ctgx是y=ctgx (x∈(0,π))的反函数,其图象关于直线y=x对称,而y=ctgx(x∈(0,π))的图象关于点(π/2,0)对称,∴y=arc ctgx的图象关于点(0,π/2)对称。 相似文献
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已知下列命题:①函数y=f(x)与其反函数y=f~(-1)(x)的图象若有公共点,则公共点必在直线y=x上;②若y=f(x)有反函数,则它一定是单调函数;③若函数y=f(x)存在反函数y=f~(-1)(x),则必有f[f~(-1)(x)]=f~(-1)[f(x)]=x成立;④f(x)与f~(-1)(x)有相同的单调性,其中不正确的个数有( ) 相似文献