含参变量瑕积分integral from n=0 to 1(x~2dx/[(1-x~4)~(1/2)])的浅探     

俊青 《玉溪师范学院学报》1991,(3)

在尤拉等式integral from n=0 to 1(dx/(1-x~4)~1/2·integral from n=0 to 1(x~2dx/(1-x~4)~1/2=π/4中,我们只要细心观察,就会发现这个等式的左端是两个瑕积分之积,它们仅在被积函数的分子上有细微的一点差别,这就引起我探讨形如integral from n=0 to 1(x~2dx/(1-x~4)~1/2的瑕积分的浓厚兴趣。  相似文献   

三斜求积公式的四种证法     

张在明 《六盘水师范高等专科学校学报》1993,(4)

初中代数第四册中的第十五章是解三角形,本章末的复习参考题最后一题为: 17.根据三角形面积公式 S_△=s(s-a)(s-b)(s-c)*1/2(其中s=1/2(a+b+c),a、b、c是三角形三边的长),计算下列各题中三角形面积S_△: (1) a=20,b=13,c=21; (2) a=17,b=21,c=10。 在相应的教学参考书里,编者用余弦定理给出了这个面积公式的详细推导过程,并介绍此公式称为海伦公式。 我们知道,在50年代的教材里,此公式又称为海伦——秦九韶公式。现在的教材不要求学生  相似文献   

《电容器的电容》教学中的几个实验设计     

吴玉琴  施国富 《教学仪器与实验》2012,(4):12-14

在人教版高中《物理.选修3-1》第一章静电场第8节内容《电容器的电容》的教学中,教材安排了两个实验:一是观察电容的充放电;二是探究影响电容器电容大小的因素。第一个实验比较容易成功,效果也还不错。第二个实验由于采用静电  相似文献   

浅议柯西不等式在中学数学教学中的应用     

张继宏 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)

设任意实数a_i,b_i(i=1,2,……,n),有(a_1b_1+a_2b_2+……a_nb_n)~2≤((a_1)~2+(a_2)~2+……+(a_n)~2)(b_1~2+b_2~2+……+b_(?)~2)即(sum from i=1(a_ib_i))~2≤sum from i=1(a_i)~2·sum from i=1(b_i~2),并且当且仅当a_i/b_i=k;即a_i与b_i(i=1,2,……,n)成比例时取等号.这个不等式叫做柯西不等式.其证明方法在此省略,主要说明其应用方法.柯西不等式是一个重要的数学不等式,在中学教材中未提及,但在教学过程中若能适时地引入,可以大大简化解题过程,拓宽视野,起到事半功倍的作用,本文特举几例说明如下:例1 求证ac+bd≤(a~2+b~2)~(1/2)·(c~2+d~2)~(1/2)在中学阶段一般采用比较法或分析法,当ac+bd≤0时不等式显见成立.当ac+bd>0时用分析法.欲证ac+bd≤(a~2+b~2)~（1/2）·(c~2+d~2)~（1/2）,只须证(ac+bd)~2≤(a~2+b~2)(c~2+d~2)即 2abcd≤a~2d~2+b~2c~2即(ad—bc)~2≥0显见最后一个不等式成立.所以ac+bd≤(a~2+b~2)~（1/2）·(c~2+d~2)~（1/2）。其实由柯西不等式有:  相似文献   

热力学第一定律在静电场中的应用     

许中华 《玉溪师范学院学报》1988,(4)

若将热力学第一定律Q+W=△E中所表述的系统的内能扩展为一切能量,则热力学第一定律就是能的转化和守恒定律,它是反映物质运动及其转化的一条自然界的普遍规律.它明确地告诉我们自然界间各种不同的运动形式总是不断地互相转化,且在这一过程中总的能量保持不变。 据此,让我们用其讨论静电场的能量问题,我们的研究系统由静电场和电荷组成。 在静电能场问题中,系统的“内能”就是系统的电势能,并且在这种系统中没有热交换。 若令系统的电势能表示为ε,则热力学第一定律Q+W=△E在静电场中将表示为:  相似文献   

演示电场能量 引入“电势”概念     

冯新安 《教学仪器与实验》2002,18(8):10-11

电场强度 (Ｅ)、电势 (Ｖ)、电容 (Ｃ) ,是静电学中三个重要的基本概念 ,其中又以“电势”为核心 ,它是本章教材的重点和关键。判断学生是否学好了静电学 ,主要就要看对有关“电势”的内容是否概念清楚 ,运用灵活。只要真正掌握了电势这一单元的基本内容 ,则静电学其它知识就迎刃而解了。可是电势又是本章的难点 ,不但概念比较抽象 ,而且涉及的相关内容错综复杂 ,学生往往感到抓不住要领。因此 ,在教学中 ,如何引入“电势”这一概念是学生掌握学好“电势”的关键。若在教学中利用教具演示电场具有能量的实验 ,让学生通过观察实验 ,建立感性…  相似文献   

数形结合思想方法在教学中的应用——通过构造图形,实现“数形”转化     

武丽萍 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)

数形结合思想是数学重要的思想方法之一.著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”数形结合是感知向思维过渡的中间环节,是帮助学生理解和掌握教材的重要手段.它渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程之中.这就需要教师在教学过程中,把握时机,选择适当方法,使学生在潜移默化的过程中逐步领悟井学会运用这一思想方法去解决问题.例1:证明恒等式tg67°30′=2~(1/2)+1(教材内容)证明:由题意,根据三角函数,我们构造等腰直角三角形ABC.延长CA到D,使AD=AB=2~(1/2)a.(如右图),作AE⊥BD于E则∠DAE=67°31′容易知道,R_t△DEA∽R_t△DCB(?)tg67°31′=DE/AE=DC/BC=(2~(1/2)a+a)/a=2~(1/2)+1例2:问当x如何值时,函数y=(x~2+4+(x~2-6x+25)~(1/2))~(1/2)有最小值?求出最小值.分析:这类问题是学生解题中的难点,可联想两点间距离公式求解.解:原函数即为:y=(x~2+2~2)~(1/2)+((x-3)~2+4~2))~(1/2),可看作x轴上任一点P (x,0)到两点A(0,2)和B(3,4)的距离和.构图如右图,故y=|PA|+  相似文献   

在教学中要突破“零”的禁锢     

宋秀丽 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)

在数学领域中,“零”具有举足轻重的地位,几乎每一个数学概念和每一种数学运算都与“零”有关,即无零不成运算体系.在整数前或小数点后的零无关大局,但放在整数之后,却可使原数成十倍的增长.可见“零”的魔力之大.教学中如能很好地解决“零”的问题,可使学生在多方面获得收益.而对零的第一次关照,是在小学学习除法时,零不能作分母.那时的老师一般对学生的说法是:“零做分母无意义”.而到了中学也常听到这种说法.这无疑是有失偏颇.如直线的倾斜角与斜率的关系:tga=k=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)若X_2=X_1,k不存在,倾斜率α=π/2,它是有实际意义的.所以,教师要在此时澄清学生对零的这种狭义理解.这对于全面正确地解决实际问题是十分有益的.下面就这个问题谈谈自己的看法.1.突破“零”的教学,可以加深对定义、概念及公式的理解.1.1 如有向线段的定比分值λ=P_1P/PP_2课本只强调λ>O或λ相似文献   

法拉第圆筒实验的改进     

康良溪  陈雨水 《教学仪器与实验》2002,18(7):20-21

法拉第圆筒实验是高二物理“导体的静电平衡”这一节教材要求的一个重要而又关键的演示实验。它是验证电平衡中一条重要的规律 :处于静电平衡状态下的带电导体 (孤立带电体 ) ,净电荷只分布在导体的外表面上 ,导体内部没有净电荷。1　课本介绍的方法如图 1所示 ,取两个验电器Ａ和Ｂ ,在Ｂ上装一个法拉第圆筒Ｃ ,使Ｂ和Ｃ带电 ,Ｂ的箔片张开。用有绝缘柄的金属小球ｅ先跟Ｃ的外部接触 ,再把ｅ移到Ａ并跟Ａ的金属球接触 (图 1甲 )。经过若干次以后 ,可以看到Ａ的箔片张开 ,同时Ｂ的箔片张开的角度减少。可见法拉第圆筒的表面是带有电荷的。如…  相似文献   

几何解题中的矢量方法     

苑秀白 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(2)

矢量代数是数学、物理等现代科学研究中的重要工具,它对明确概念,简化公式以及掌握客观规律的实质有较大价值.尤其在几何学中更具有直观性与简洁性.此外,利用矢量所具有的特性,还可以使初等数学中的一些问题得到巧妙而又完整的解决.本文将举例说明几何解题中的矢量方法.在举例之前先介绍矢量代数有关结论.用(?)与(?)分别表示从一个固定参照点O到点A与B的矢量,用矢量代数的一般法则,可叙述三点共线的法则如下设A,B与C为平面上三个点, 又设(?),(?)与(?)分别表示从定点O到点A,B与C的三个矢量,B位于线段AC上的充要条件是特别地,当(AB)/(BC)=t时,两个非零矢量(?)和(?)的点积定义为两个非零矢量(?)与(?)垂直的充要条件是1.用矢量的数量积证几何命题对含有垂直,夹角等命题,利用矢量的数量积来解决,有时显得较简捷.例1 证明正四面体不共面的两条棱互相垂直.证 如图(1)在正四面体OABC中,所以,同理可证BC⊥OA,CA⊥OB.例2 证明余弦定理  相似文献   

自然坐标系“规则”的探讨与教学实践     

陈洛恩 《玉溪师范学院学报》1996,(6)

本文分析了近年来一些作者为解决自然坐标系中sinθ与dy/ds,cosθ与dx/ds,ρ与ds/dθ的符号问题而提出的“规则”。证明了sinθ=dy/ds,cosθ=dx/ds与其(?)、(?)的取向无关,ρ与ds/dθ的符号问题本质上决定于S与θ的取向一致与否。澄清了人们长期以来认为(?)、(?)的取向决定这些等式符号的误解。因此,没有必要引入“规则”。只需对教材进行一些改进补充就可使学生在与原教材相同的学时内掌握所有“规则”的长处。最后给出了改进补充后的教材并指出了符号混乱的原因及其避免方法。  相似文献   

浅谈循环论证错误     

李斯琴 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)

所谓循环论证,就是在推证某个结论成立的过程中,明显地或暗含地把这个结论当作了推理的依据.例1 证明换底公式log_bN=log_aN/log_ab,有的学生这样证明:因为log_aN=lgN/lga,log_ab=lgb/lga所以 log_aN/log_ab=(lgN/lga)/(lgb/lga)=(lgN/lga)·(lga/lgb)=lgN/lgb(1)而log_nN=lgN/lgb (2)比较 (1)与(2)两式,得log_bN=log_aN/log_ab从本例看出,学生在证明过程中明显地把结论当作了推理的依据,也就是使用换底公式证明了换底公式,未证明换底公式log_bN=log_aN/log_ab之前,怎么会知道log_aN=lgN/lga呢?这就是犯了循环论证错误.例2 证明圆周长C=2πR,其证明如下:(如图)设AB为圆O的内接正n边形的一边,连OA、OB则∠AOB=2π/n,作等腰三角形OAB的高OC,则∠AOC=π/n于是AC=OAsinπ/n=Rsinπ/n  相似文献   

关于反应进度教学中的几个问题     

郝占虎 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(4)

反应进度是描述化学反应体系的一个重要概念,在物理化学中应用广泛,准确理解和把握这一概念是处理有关问题的基础.一些教材在应用这一概念时或表述不当,或含糊不清,造成概念混淆.笔者结合近几年的教学,现就几个问题谈谈个人看法.1 关于反应进度国标GB3102·8规定,对于化学反应反应进度定义为:式中B为参加反应的任意物质,nB、n_B(0)分别表示反应进度为和0时物质B的物质的量,v_B为反应(1)中B物质的计量系数,对反应物取负值,产物改正值.由于n_B(O)为常数,因此(2)式又可写成dn_B=v_Bd.可见,是衡量化学反应进行程度的物理量,它的大小只代表了反应进行的程度及反应物质数量的变化.由于v_B为B的计量系数,所以的大小与反应物质的选取无关,我们可以任意选取某一反应物或生成物来表示某一时刻反应进行的程度.例如反应5C_2O_4~2-(aq)+2MnO_4~-(aq)+16H~+(aq)=10CO_2(g)+2M_n~(2+)(aq)+8H_2O(1)(3)当C_2O_4~(2-)反应掉1mol时,由反应式知:MnO_4~-和H~+的消耗量分别为0.4mol和3.2mol;CO_2、Mn~(2+)、H_2O的生成量分别为2mol、0.4mol和1.6mol,则(-0.4mol)/(-2)=(-3.2mol)/(-16)=(2mol)/(10)=(0.4mol)/(2)=0.2mol.  相似文献   

匀变速直线运动的另两个有用的推论     

郑万修 《职大学报》1994,(3)

匀变速直线运动的另两个有用的推论 反映匀变速直线运动规律的重要公式有:速度公式v_t=v_o al (1) 位移公式s=v_ot (1/2)at~2 (2) 一个有用的推论v_t~2-u_o~2=2as (3)  相似文献   

怎样判断化学反应进行的方向     

佟福云 《玉溪师范学院学报》1998,(6)

化学反应的种类很多,体系也十分繁杂。但一切化学反应共有的特征是:反应的△G<0。只要拿一张单质,化合物的△H°_f、△G°_f、△S~(?)表,就能理解许多反应为什么会发生,从而记住它们。 溶液中的离子反应,还可以通过K_a、K_b、K_(sp)、β等值计算其平衡常数,判断反应能否发生,及是否完全。基本上是K>10~6-10~7的反应就比较完全,K<10~(-6)-10~(-7)的反应就难于进行,10~(-6)相似文献   

完备空间是本身的第二纲集     

黄鸿文 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(Z1)

文[1]提出,任一完备空间是第二纲的(俗称纲定理)而未给出证明令初学者费解.本文首先谈谈完备空间的一个充要条件,接着对纲定理加以论述,并给出一个判定稀疏集的条件.本文所采用的符号可参阅[2]文[3]指出,完备空间内的闭集本身构成完备的子空间.由此,我们可以得到如下完备空间的一个充要条件.定理1(X,ρ)为完备空间的充要条件是:若(?)_n为X的闭子集,当(?)_1≥(?)_2≥…≥(?)_n≥…且dia (?)_n→0时,(?)(?)_n为单点集.n=1,2,….证明(?)从每个(?)_n内取一点x_n∈(?)_m由于limdia(?)_n=0,则{x_m}为Cauchy序列.因为X是完备空间,故X中的任一Cauchy序列都收敛,即limx_m=x_0存在.巳知(?)_n为闭集.故x_0∈(?)_n且(?)(?)_n不空,n=1,2,….若又有y_0∈(?)(?)_n,则ρ(x_0,y_0)≤limdia(?)_n=0,于是x_0=y_0,(?)记A_1={x_m}_(n=1,2,…);A_2={x_n}_(n=2,3,…);A_k={x_m)_(m=k,k+1,…),…并令(?)_n=(?)_m,则(?)_m为闭集,且(?)_1≥(?)_2≥…≥(?)_m≥….显然dis(?)_m=diaA_m→0,于是由题设,(?)x_0∈(?)(?)_m,从而就有Lim(x_0,x_m)→0,即{x_m}在X内有极限.定义1 若A≤x在(X,ρ)内的任一非空开集内无处稠密,对非空开集G有(?)(?)G,称A在X内稀疏.由此不难证明如下命题.  相似文献   

交流电路的难点及其突破     

刘开文 《武汉市教育科学研究院学报》2001,(5)

大中专《电工学》、《普通物理》教材中,都有“交流电路”这一章节。本章节是学好交流电的基础,亦是教材的难点。如何突破这一难点,使学生更好的理解和掌握这部分知识,笔者就自己的教学实践谈几点认识和体会。一、难点与切入点“交流电路”内容较多,难点在哪里?鉴于任何交流电路归纳起来就是要搞清楚两个问题:一是电流与电压的关系;二是功率。前者又包括3个方面:1.电流与电压的数量关系;2.电流与电压的频率关系;3.电流与电压的相位关系。后者主要是功率概念的引入。显然难  相似文献   

高中物理极值问题浅析     

郭宝平 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2000,(3)

物理学中的极值问题是融物理知识与数学知识为一体 ,综合性较强 ,技巧性较高 ,难度较大的一类专题。研究物理极值的解法 ,不仅可以增强学生对物理概念、物理过程以及物理规律的认识和理解 ,而且还可以提高学生运用数学知识解决物理问题的能力。本文就高中物理极值问题的求解方法作一肤浅的探讨。一、根据二次函数的性质求极值当一个物理量与另一物理量的关系满足 ｙ =ａｘ2 ｂｘ ｃ这个函数关系时 ,由二次函数的性质可知 ,当自变量ｘ=- ｂ2ａ时 ,因变量 ｙ取得极值 ｙｍ =( 4ａｃ -ｂ2 ) / 4ａ ,且当ａ >0时为极小值 ,ａ<0时是为极大值。…  相似文献   

对integral from x_1 to x_2((?)·(?))的讨论     

张美憨 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(2)

在物理学中很多地方都用到了积分integral from x_1 to x_2((?)·(?))的形式,由于坐标正向的确定是任意的,所以常常规定积分下限小于积分上限,即积分路径dl与坐标正向一致。这样解题既可以使物理意义得到明确的解释,而且计算方法也比较简捷。对此,这里不作详细讨论。但有时还有积分下限大于积分上限,即积分路径dl的方向与坐标正向相反的情况,如气体做功、弹力做功,万有引力做功及静电场电势分布等。对球坐标、柱坐标和直角坐标都可分解为一维,这里只讨论一维直角坐标的情况,即对integral from x_1 to x_2((?)·(?))的讨论。  相似文献   

有限域上某些方程的解数公式     

宋佳  陈玉福 《中国科学院大学学报》2015,32(5):582-587

给出有限域F_q(q=p^s, s≥1, p是一个奇素数)上的方程
x₁^m₁+…+x_n^m_n=cx₁…x_t
和
(x₁+…+x_n)²=cx₁…x_t
在一定条件下的解数公式, 其中m_j|q-1,n≥2,c∈F_q^*,t > n.当m₁=…=m_n=m时, 给出了方程x₁^m+…+x_n^m=cx₁…x_t的解数的显示公式.  相似文献