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1.
L·Fejer在[1]文中证明了下面的论断:二、如果面△~4an≥(n=1,2,…),b_n→O u b _1≠O_1则S(x)=sum from n=1 to ∞(b_n)SinnX在区间(π/2,π)上单减.2、如果△_4an≥O(n=1,2,…)且a_n→O,则C(x)=sum from n=1 to ∝(a_n)cosnx在区间(0,π)上单减. 相似文献
2.
王存玺 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(2)
在代数(必修本)下册封面上有一自然数平方和1~2+2~2…+n~2=1/6(n+1)(2n+1),该结论在P_(119),例1中用数学归纳法给以证明,P_(124)练习题中用数学归纳法证明:1·2+2·3+3·4+…n(n+1)=(1/3)n(n+ 1)(n+2),P_(124)习题二十三又用数学归纳法证明1~3+2~3+3~3+…+n~3=(1/4)n~2(n+1)~2;1~2+3~2+5~2+…+(2n-1)~2=(1/3)n(4n~2-1),P_(132)复习参考六用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3),诸如此类的有关自然数数列求和都是给出了结论,然后用数学归纳法进行证明,不少同学会提出它们作为书皮封面说明是很重要的,那么其结论是怎么来得呢?这是有关自然数数列求和一类公式性的结论,在高考中也曾出现过.例:89年理科第23题是否存在常数a、b、c使得等式:1×2~2+2×3~2+…+n(n+1)~2=(1/12)n(n+1)(an~2+bn+c),对于一切自然数都成立,并证明你的结论.以上所举自然数数列是一类相关习题,下面给出它们结论的证明.(1)1×2+2×3+3×4+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)(2)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)证1:设S=1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)利用课本错位减法S=1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)-S=-〔1×2×3+2×3×4+…(n-1)n(n+1)+n (n+1)(n+2)〕0=3×1×2 相似文献
3.
俊青 《玉溪师范学院学报》1991,(3)
在尤拉等式integral from n=0 to 1(dx/(1-x~4)~1/2·integral from n=0 to 1(x~2dx/(1-x~4)~1/2=π/4中,我们只要细心观察,就会发现这个等式的左端是两个瑕积分之积,它们仅在被积函数的分子上有细微的一点差别,这就引起我探讨形如integral from n=0 to 1(x~2dx/(1-x~4)~1/2的瑕积分的浓厚兴趣。 相似文献
4.
设f(×)∈C2π,Un(f,x)是f(x)的基于结点X(n)k=(2kπ)/(2n+1) (k=0,1,2,3…n)的求和算子.研究用Un(f,x)逼近f(x)的问题,得到了阶的估计. 相似文献
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6.
7.
李景斌 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
直线斜率公式tga=k=y_2-y_1/x_2-x_1.(x_1≠x_2)是解析几何的基础公式之一.直线的斜率在判断两条直线的位置关系以及求直线的倾斜角、夹角等方面,有广泛的应用.然而,在涉及直线与曲线的位置关系这类问题时,若能灵活地应用直线的斜率,就会化繁为简,化难为易.1.应用直线斜率求最大值、最小值曲线上某一点的最大值或最小值,如果采用的切线的斜率来解,往往会出现“柳暗花明又一村”的境况.例1如图1,在平面直角坐标系中,在Y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B在X轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值.解法:分别设A、B、C三点坐标为A(0.a),B(0,b).C(x,0),∠ACB=θ,这里a>b>o,X>0,θ∈(0,π/2).∴tgθ=K_BC-K_AC/1+K_BC·K_AC=a-b/x+ab/x≤a-b/2/2~(1/ab)∴当x=ab/x时,x=(ab)~(1/ab)时tgθ最大.此时,C点坐标为((ab~(1/ab),0)θ_Max=arctg/a-b/2~(1/ab).2.应用直线斜率求轨迹方程求点的轨迹问题是初等解析几何的重要内容之一.求线段中点的轨迹方程是常见的一类.这类问题解法很多,但灵活地使用线段所在直线的斜率求解,往往会收到事半功倍的效果.例2 如图2抛物线y~2=2PX的准线交抛物线的对称轴于A点,过A引直线交抛物线于B、C两点,求BC中点的轨迹方程.为了说明应用直线斜率求轨迹方程的灵活 相似文献
8.
高富德 《玉溪师范学院学报》1991,(1)
本文以完全平方公式为依据,研究当n取某些较小自然数时,形如 AK(K 1)(K 2)…(K n) 1 (1) (这里A、K、n是正整数)的数是某个自然数的完全平方(即完全平方数)的条件,并举例说明其应用。 我们知道,当n∈N时,由完全平方公式 n~2 2n 1=(n 1)~2 (2) 相似文献
9.
卢云友 《玉溪师范学院学报》1992,(5)
我们知道方程 x+1/x=c+1/c的解为x_1=c,x_2=1/c, 考察方程:(1)x+2/x=c+2/c,(2)x+3/x=c+3/c的解分别是x_1=c,x_2=2/c;及x_1=c,x_2=3/c……方程x+n/x=c+n/c的解为x_1=c,x_2=n/c。同上方法可发现n为负数时,该结论也一样成立。 相似文献
10.
彭望书 《六盘水师范高等专科学校学报》1997,(4)
关于Cramer法则,很多教材里的证明方法都是反复用行列式按一行(列)展开的公式及利用Sum from s=1 to n (a_(is)A_(js))=D 当i=j;0 当i≠j。得出证明,本文再给出一种比较简单的证明方法在教学中以供参考。 定理:(Cramer法则),若线性方程组 相似文献
11.
武丽萍 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
数形结合思想是数学重要的思想方法之一.著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”数形结合是感知向思维过渡的中间环节,是帮助学生理解和掌握教材的重要手段.它渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程之中.这就需要教师在教学过程中,把握时机,选择适当方法,使学生在潜移默化的过程中逐步领悟井学会运用这一思想方法去解决问题.例1:证明恒等式tg67°30′=2~(1/2)+1(教材内容)证明:由题意,根据三角函数,我们构造等腰直角三角形ABC.延长CA到D,使AD=AB=2~(1/2)a.(如右图),作AE⊥BD于E则∠DAE=67°31′容易知道,R_t△DEA∽R_t△DCB(?)tg67°31′=DE/AE=DC/BC=(2~(1/2)a+a)/a=2~(1/2)+1例2:问当x如何值时,函数y=(x~2+4+(x~2-6x+25)~(1/2))~(1/2)有最小值?求出最小值.分析:这类问题是学生解题中的难点,可联想两点间距离公式求解.解:原函数即为:y=(x~2+2~2)~(1/2)+((x-3)~2+4~2))~(1/2),可看作x轴上任一点P (x,0)到两点A(0,2)和B(3,4)的距离和.构图如右图,故y=|PA|+ 相似文献
12.
学习数学公式的目的之一是为了应用公式规范化地解题、使解题过程简洁明了,既快又准,这就需要对公式的推理证明过程理解透彻,并熟记公式成立的条件和结论,以利于正确使用公式。下面就学生在应用公式||Z_1|-|Z_2||≤ |Z_1-Z_2|≤|Z_1+Z_2|求最值时经常出现的两则错误举例说明,以求引起注意。 相似文献
13.
《中国科学院大学学报》2015,(5)
给出有限域Fq(q=ps,s≥1,p是一个奇素数)上的方程xm11+…+xmn n=cx1…xt和(x1+…+xn)2=cx1…xt在一定条件下的解数公式,其中m*j|q-1,n≥2,c∈Fq,tn.当m1=…=mn=m时,给出了方程xm1+…+xm n=cx1…xt的解数的显示公式. 相似文献
14.
徐忠平 《武汉市教育科学研究院学报》1998,(8)
换元法是解决数学问题的一种常用方法。例如解方程((x-1)~(1/3))~2-3·(x-1)~(1/3)-4=0时,设(x-1)~(1/3)=t,象这种仅用一个字母替换某个式子的换元方法,我们把它称为常规换元法。另外,我们常常遇到或不自觉地使用另一种变换方法,例如在根据椭圆的定义,推导椭圆的标准方程的过程中,设|PF_1| |PF_2|=2a,以及令 a~2-c~2=b~2;又例如在求函数 y=asinx 6cosx 的最大值、最小值(a、b 不同时为零)的过程中,令 相似文献
15.
刘占成 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(4)
本文给出等差数列的两个判定方法,供学习中参考,现举例说明其方法和应用.1 通项公式是n的一次式,即通项公式判定法.数列{a_n}为等差数列的充要条件是a_n=pn+b(p,b为常数)证:必要性,设{a_n}是公差为d的等差数列,则:a_n=a_1+(n-1)d=d_n+(a_1-d)记:d=pa_1-d=b ∴a_n=pn+b(充分性)若a_n=pn+b(p,b为常数)则a_(n+1)=p(n+1)+b ∴a_(a+1)-a_n=p(n+1)+b-pn-b=p(n=1,2,3…)故{a_n}是等差数列.∴数列{a_n}是等差数列的充要条件是a_n=pn+b(p,b为常数)2 前n项的和是n的二次式(不含常数项)即前n项和判定法. 相似文献
16.
高建国 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
设a_1, a_2,…,a_n为n个正数,令A_n=(a_1+a_2+…a_n)/n,分别称A_n和G_n为这n个正数的算术平均值和几何平均值.算述——几何平均值定理 对于任意自然数n,有A_n≥G_n等号成立当且仅当a_1=a_2=…=a_n.应用高等数学中的几个简单不等式可以很容易地证明算术——几何平均值定理.[证法1]利用e~x≥1+x当且仅当x=0时取等号,有当且仅当诸a_i/A_n-1=0(i=1,2,…,n)即a_1=a_2=…=a_n=A_n时等号成立.证毕.[证法2]应用不等式ln(1+x)≤x,x∈(-1,+∞),等号当且仅当x=0时成立,就有 相似文献
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盛光进 《苏州市职业大学学报》2002,13(1):13-14
一、证明组合等式 例1 证明Cno+Cn1+…+Cnn=2n。 证明 先构造一个概率模型:随机地掷硬币n次,考虑在n次掷币中出现正面k次的概率,用Ak表示在n次掷币中出现正面k次的事件,k的一切可能值是0、1、2、…、n,这是贝努力概型,在每一次试验中出现正面的概率都是1/2,从而得 相似文献
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给出有限域Fq(q=ps, s≥1, p是一个奇素数)上的方程
x1m1+…+xnmn=cx1…xt
和
(x1+…+xn)2=cx1…xt
在一定条件下的解数公式, 其中mj|q-1,n≥2,c∈Fq*,t > n.当m1=…=mn=m时, 给出了方程x1m+…+xnm=cx1…xt的解数的显示公式. 相似文献
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简谐振动的周期公式为:T=2π(m/k)~(1/2)T为振动周期,m为振子的质量,k为弹簧的倔强系数.实践证明,用气垫导轨来进行这一验证,效果较好.使用器材:J 2125—2型气垫导轨(J 2126—1型小型气源)、倔强系数为k′_1和k′_2的弹簧(各两支)、配重金属块(数块)、秒表、天平、直尺等.实验装置:将气垫导轨水平放置在实验桌上,在滑块的两端各系一根弹簧,两根弹 相似文献
20.
张荣 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
下面以《几何》第三册课本复习参考题中的一道题谈如何根据题目的具体条件,恰当地添加辅助线,能运用有关图形的性质、定理,从而顺利地完成命题的证明.题目:△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,AD的中点为M,CM的延长 线交AB于点K,求证:AB=3AK1:利用重心定理添辅助线:分析;因求证“AB=3AK”,且K是AB的一个分点,可变为AK/AB=1/3或AK/BK=1/2从而联想到重心的性质,如果AB为某三角形之中线,K为该三角形重心就好了证明:如图1:延长CA至C’,使AC=AC’,连BC’交CK之延长线于H.∵ AB=AC,AC’=AC∴ AB=1/2CC’∴ ∠C’BC=90°又∵ AD⊥BC∴ AD∥BC 相似文献