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1.
谷焕春 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):46-47
2002年全国高中数学联赛第15题：
设二次函数：f（x）=ax^2＋b＋c（a,b,c∈R,a≠0）满足条件：（1）当x∈R时,f（x-4）=f（2-x）,且f（x）≥x;（2）当x∈（0,2）时,f（x）≤（x＋1/2）^2;（3）f（x）在R上的最小值为0．求最大的m（m〉1）,使得存在t∈R,只需x∈[1,m],就有．f（x＋t）≤x． 相似文献
2.
例1 已知函数f（x）=x^2·e^ax,x∈R,其中e为自然对数的底数,a∈R．若对于任意的a〉0,都有f（x）≤f＇（x）＋x^2＋ax＋a^2＋1/a·e^ax成立,求x的取值范围． 相似文献
3.
关于抽象函数的周期性研究,多见于报刊,但都不够全面,现将常见的类型归结于下,供参考．1．若函数f（x）（x∈R）满足f（x＋a）=f（x＋b）,则以f（x）（x∈R）是周期为a-b的函数．证明 令x’=x＋b,贝x＋a=x＋b＋（a-b）=x′＋（a-b）,由已知条件f（x＋a）=f（x＋b）得f（x′）=f（x′＋（a-b））,即a-b为函数f（x）的一个周期． 相似文献
4.
题目：已知函数f（x）=1/√1＋x＋1/√1＋a＋√ax/ax＋8,x∈（0,＋∞）,（1）当a=8时,求f（x）的单调区间;
（2）对任意正数a,证明：1〈f（x）〈2。 相似文献
5.
题已 知函数f（x）=1/√1＋x＋1/√1＋a＋√ax/ax＋8,x∈（0,＋∞）.
（1）当a=8时,求f（x）的单调区间;
（2）对任意正数a,证明1〈f（x）〈2． 相似文献
6.
例若a是非零常数,对于任意的x∈R,函数,f（x）满足,f（x＋a）=1/2＋√f（x）-（f（x））^2,求证：f（x）是周期函数． 相似文献
7.
例若a是非零常数,对于任意的x∈R,函数,f（x）满足,f（x＋a）=1/2＋√f（x）-（f（x））^2,求证：f（x）是周期函数． 相似文献
8.
《普通高中课程标准实验教科书数学1》96页练习11有这样一道题：已知f（x）=1g1-x/1＋x,a,b∈（-1,1）,求证f（a）＋f（b）=f（a＋b/1＋ab）.此题思路是分别将a,b代入f（x）中,将等式两边各自变形;采用的是“中间会合”技巧;考察的知识点是对数运算法则与它的应用,以及证明恒等式技巧．学生的解答过程如下： 相似文献
9.
文[1]利用函数f（x）的“不动点”巧妙地求出了形如an=aan-1＋b/can-1＋d（c≠0,ad≠bc）,及an=aan-1^2＋b/2aan-1＋c（a,b,c均不为0）的数列通项公式,读后深受启发,经过研究,笔者发现利用函数f（x）的“不动点”还可解决对于初始值a0≠f（a0）,a1≠f（a1）（其中f（x）=x^2-q/2x-2p）递推关系形如an＋1=anan-1-q/an＋an-1-2p（p,q∈R）的通项公式． 相似文献
10.
洪恩锋 《数理天地(高中版)》2014,(12):37-38
题目 已知函数f（x）=x^2＋ax＋1/x^2＋a/x＋b（x∈R,且x≠0）,若实数a,b使得f（x）=0有实根,求a^2＋b^2的最小值.（2014年高中数学联赛贵州赛区）
1．一题多解
分析 令t=x＋1/x,则t∈（-∞,-2]∪[2,＋∞）,于是 方程f（x）=0,即t^2＋at＋b-2=0（｜t｜≥2）.（＊） 相似文献
11.
2008年高考江西卷（理科数学）的压轴题为：
已知函数f（x）=1/√1＋x＋1/1√1＋a＋√ax/ax＋8,x∈（0,＋∞）.
（1）当a=8时,求f（x）的单调区间;
（2）对任意正数α,证明：1〈f（x）〈2． 相似文献
12.
高三复习检测时遇到这样一道试题．
题目 已经函数f（x）=-x^3＋ax^2＋b（a,b∈R,x∈R）.设函数y=f（x）的图像上任意两点A（x1,y1）,B（x2,y2）（x1〉x2）,满足f（x1）-f（x2）〈x1-x2.求实数a的取值范围. 相似文献
13.
一、用待定系数法求函数的解析式
例1已知函数f（x）=ax^3＋x^2＋bx（其中常数a,b∈R）,g（x）=f（x）＋f’（x）是奇函数,求f（x）的表达式． 相似文献
14.
题目 设f（x）是定义在区间（1,＋∞）上的函数,其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x）,其中h（x）对任意的x∈（1,＋∞）都有h（x）〉0,使得f′（x）=h（x）（x^2-ax＋1）,则称函数f（x）具有性质P（a）． 相似文献
15.
安振平老师在文[1]中提出的26个优美不等式,其中的第10个是： 设a、b∈（0,1）,求证：a/1-a^2＋b/1-b^2≥a＋b/1-ab＋a＋b/1-ab（a-b/1＋ab）^2 1 “源” 抚今追昔,勾起了笔者对当年的一道高考题和一个数学问题的回忆：考题 已知函数 f（x）=tanx,x∈（0,π/2）. 相似文献
16.
近期,笔者所在学校的高三综合测试中,选用了某兄弟学校的一道模拟试题：函数f（x）=1/2ax2-（1＋1/a2）x＋1/alnx,a∈R.（1）当a=-1时,求f（x）的单调区间;（2）当a＞0时,讨论f（x）的单调性;（3）g（x）=b2x2-3x＋1ln2,当a=2,1≤x≤3时,g（x）＞f（x）恒有解,求b的取值范围.客观的讲,这道题本身的难度不算太大,关键是第（3）小题如何进行等价转化.笔者在阅卷过程中发现学生主要有以下三种不同思路与水平的解法,其中的“对与错”、”真与假”值得玩味. 相似文献
17.
观察函数f（x）=lnx和g（x）=一x-1的图象（如下图）,由图可知,除x=1外,y=f（x）的图象总位于函数图象y—g（x）的下方,即“lnx≤x=1对于．x∈R＋恒成立”（平移后,也就是x∈R＋. 相似文献
18.
2013年上海高考理科数学压轴题如下：给定常数c〉0，定义函数f（x）=2｜x＋c＋4｜-｜x＋c｜．数列a1，a2，a3，…满足an＋1=f（an），n∈N＊． 相似文献
19.
题目 已知函数f（x）=ax^3＋bx^2-x＋c（a,b,c∈R,且a≠0）．
（1）若b=1,且f（x）在（2,＋∞）上存在单调递增区间,求。的取值范围; 相似文献
20.
一、与函数、导数和方程的交汇
例1已知函数f（x）=1/3x^3＋1/2ax^2＋bx,a,b∈R,f（x）是函数f（x）的导数。若-1≤a≤1,-1≤6≤1,求函数f（x）在R上有零点的概率。 相似文献