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1.
李斯琴 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2000,(3)
解一元不等式我们一般采用“因式分解法”、“两边平方法”等。但用这些一般方法来解有些一元不等式时 ,不仅解题过程复杂 ,且还有增解和漏解的可能。在这里给出以下两种解一元不等式的简便方法 ,供读者参考。一、函数图像法我们知道利用函数图像可以解方程 ,这就是通常讲的方程的图像解法。其实 ,利用函数的图像 ,还可以解不等式。这种方法不仅会给解题带来某些方便 ,而且还能让我们对解不等式的实质理解得更加透彻。图 1例 1 解不等式 2ｘ - 4 >ｘ- 2解 :设 ｙ=ｆ1(ｘ) =2ｘ- 4 ,ｙ=ｆ2 (ｘ) =ｘ- 2 ,在同一个直角坐标系中 ,分别作出它们… 相似文献
2.
贺建林 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2001,(4)
我们都知道 ,若有曲线Ｃ1:ｆ1(ｘ ,ｙ) =0 ,Ｃ2 :ｆ2 (ｘ ,ｙ) =0 ,则方程 ｆ1(ｘ ,ｙ) +λｆ2(ｘ ,ｙ) =0表示通过Ｃ1,Ｃ2 两条曲线交点的曲线系 .人们常用这个曲线系方程来解答有关两曲线交点的问题 .但在使用这个关系式时 ,稍有不慎 ,往往会犯以下几方面的错误 .例 1 求经过两圆ｘ2 + ｙ2 + 2 ｙ - 8=0 ,ｘ2 + ｙ2 - 2 =0的交点的直线方程 .误解 设经过两圆交点的曲线方程是ｘ2 + ｙ2 + 2 ｙ - 8+λ(ｘ2 + ｙ2 - 2 ) =0 ,整理得( 1 +λ)ｘ2 + ( 1 +λ) ｙ2 + 2 ｙ - 2λ - 8=0 .只有当λ =- 1时 ,上述方程才有可能表示直线 ,将λ =- 1… 相似文献
3.
何建国 《玉溪师范学院学报》2001,17(Z1):369-370
在近年来各地高三模拟试题中流行着类似如下一道题目 :函数 ｙ =ｌｇ[ｘ2 (ａ - 1)ｘ 4 ]的值域为Ｒ ,则ａ的取值范围是 :( )Ａ . - 3 ａ 5 Ｂ . - 3<ａ <5Ｃ .ａ <- 3或ａ >5 Ｄ .ａ - 3或ａ 5笔者所教高三理科班的同学在解答这道题时 ,绝大多数都选择答案Ｂ .他们的解法是 :∵ ｙ =ｌｇ[ｘ2 (ａ - 1)ｘ 4 ]的值域是Ｒ .∴一定有ｘ2 (ａ - 1)ｘ 4 >0对一切ｘ∈Ｒ恒成立 .∴△ =(ａ - 1) 2 - 16 <0解得 - 3<ａ <5 ,故选答案Ｂ .事实上 ,上述解法是错误的 .△ <0时 ,ｇ(ｘ) =ｘ2 (ａ - 1)ｘ 4的最小值为16 - (ａ - 1) 24(… 相似文献
4.
安兰伟 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2001,14(4):39-40
在中学数学中 ,经常遇到分子的次数大于或等于分母次数的分式 ,如1 - 3ｘｘ + 2 、ｘ2 + 7ｘ + 1 0ｘ + 1等 .在实际应用中 ,可以把它们化成类似于代分数的形式 ,即整式部分 +分式部分 (分子次数小于分母次数 ) ,我们就把这种形式的分式叫做分部分式 ,下面举例说明其在函数教学中的应用 .例 1 作出函数 ｙ =3- 2ｘｘ - 3的图象 .分析 函数 ｙ =3- 2ｘｘ - 3不属于中学数学中的任何一类初等函数 ,除用描点法外 ,无法直接作出其图象 ,但如果利用分部分式 ,则可由图象变换得到该函数的图象 ,由 ｙ =3- 2ｘｘ - 3,得ｙ =- 3ｘ - 3- 2 .先作出 … 相似文献
5.
韩文忠 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1999,(4)
我们知道 ,不定方程ｘ2 ｙ2 =ｚ2 (1)的正整数解ｘ ,ｙ ,ｚ,就称为勾股数。关于方程(1) ,一般的数论教材中都有完整的求解定理 :对于正整数ｘ ,ｙ ,ｚ ,如果 (ｘ ,ｙ) =1且 2 |ｘ ,则方程 (1)的一切正整数解可用下列公式表示ｘ =2ａｂｙ =ａ2 —ｂ2ｚ=ａ2 ｂ2(2 )这里ａ ,ｂ是正整数 ,且ａ >ｂ ,(ａ ,ｂ) =1,2 (ａ ｂ)作为该定理 ,前提条件和结论要求比较繁多 ,使用起来往往会出现这样那样的问题。实际上 ,该定理其中较难把握的就是 (ｘ ,ｙ) =1这条。如果对它理解不准确 ,使用不当 ,就会出现如下的问题。例 求勾股三角形 ,它的面积在数… 相似文献
6.
祁玉兰 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2001,14(4):31-32
在高中数学课本中 ,给出了抛物线焦点弦的一条很重要的性质 ,即抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ的焦点弦为ＡＢ ,则 ｙＡｙＢ=- ｐ2 ,如果解题时能借用这个结论 ,常常会起到事半功倍的作用 ,这就启发我们 ,对于一般的弦 ,是否也有类似的性质呢 ?经过研究 ,发现抛物线的弦还有如下一些充要条件 ,运用这些性质解题仍然会很方便 .1 关于抛物线弦的几个充要条件若ＡＢ为抛物线ｙ2 =2 ｐｘ的弦 ,且Ａ(ｘ1,ｙ1)、Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,则有( 1 )∠ＡＯＢ为直角 ｘ1ｘ2 + ｙ1ｙ2 =0 ｙ1ｙ2 + 4ｐ2 =0 ;( 2 )∠ＡＯＢ为锐角 ｘ1ｘ2 + ｙ1ｙ2 >0 ｙ1ｙ2 ( ｙ1ｙ2 +… 相似文献
7.
孙桂兰 《六盘水师范高等专科学校学报》2001,13(1):72-73
条件代数式的求值问题,是中学数学的基础知识,也是初中数学的难点,解决这类问题的方法是多种多样的,本文就最常见的几种方法进行探讨。 一、直接法 例1:已知(|36-m~3|+8(m-3n)~2)/(m-4)～(1/2)=0 求:m-5m的值 解:由已知,得 解之,得m=6,n=2 故m-5n=6-5×2=-4 例2:已知a~2+b~2-6a-8b+25=0 求分式b/a-a/b的值 相似文献
8.
徐忠平 《武汉市教育科学研究院学报》1998,(8)
换元法是解决数学问题的一种常用方法。例如解方程((x-1)~(1/3))~2-3·(x-1)~(1/3)-4=0时,设(x-1)~(1/3)=t,象这种仅用一个字母替换某个式子的换元方法,我们把它称为常规换元法。另外,我们常常遇到或不自觉地使用另一种变换方法,例如在根据椭圆的定义,推导椭圆的标准方程的过程中,设|PF_1| |PF_2|=2a,以及令 a~2-c~2=b~2;又例如在求函数 y=asinx 6cosx 的最大值、最小值(a、b 不同时为零)的过程中,令 相似文献
9.
胡远 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(Z1)
由已知曲线求其方程是平面解析几何的一个重要内容,但往往由于问题分析不够透彻而出现错误.现就容易出现的错误试举几例.例1:求与圆x~2+y~2-6x=0外切且与y轴也相切的圆的圆心的轨迹方程.解:设动圆的圆心坐标为P(x,y)因它与y轴相切,设动圆圆心到y轴的距离为d,则|MP|=d+3即(?)两边平方整理得 (1)但若G是以(-1,0)为圆心,半径为1的圆,它满足已知条件,但不是方程(1)的解.可见,如果认为方程(1)是所求轨迹方程是不正确的.错就错在用坐标x表示距离,动圆的位置不仅可以在y轴右方,而且还可以在y轴左方.正确的解法是: 相似文献
10.
郭宝平 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2000,(3)
物理学中的极值问题是融物理知识与数学知识为一体 ,综合性较强 ,技巧性较高 ,难度较大的一类专题。研究物理极值的解法 ,不仅可以增强学生对物理概念、物理过程以及物理规律的认识和理解 ,而且还可以提高学生运用数学知识解决物理问题的能力。本文就高中物理极值问题的求解方法作一肤浅的探讨。一、根据二次函数的性质求极值当一个物理量与另一物理量的关系满足 ｙ =ａｘ2 ｂｘ ｃ这个函数关系时 ,由二次函数的性质可知 ,当自变量ｘ=- ｂ2ａ时 ,因变量 ｙ取得极值 ｙｍ =( 4ａｃ -ｂ2 ) / 4ａ ,且当ａ >0时为极小值 ,ａ<0时是为极大值。… 相似文献
11.
刘占成 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2000,(3)
我们知道 ,一元二次方程ａｘ2 ｂｘ ｃ=0 (ａ≠ 0 )含有根 1的充要条件是ａ ｂ ｃ=0。据此结论不仅能迅速求出某些一元二次方程的根 ,同时 ,对于某些问题的解答 ,也能起到很简便的作用 ,现举例如下 :例 已知方程 (ａｃ-ｂｃ)ｘ2 (ｂｃ -ａｂ)ｘ (ａｂ-ａｃ) =0有等根 ,求证 1ｂ - 1ａ =1ｃ - 1ｂ证法一 ∵方根有等根 ,∴△ =0 即△ =(ｂｃ-ａｂ) 2 - 4 (ａｃ-ｂｃ) (ａｂ-ａｃ) =ｂ2 ｃ2 - 2ａｂ2 ｃ ａ2 ｂ2- 4ａ2 ｂｃ- 4ａｂ2 ｃ 4ａｂ2 ｃ 4ａ2 ｃ2 - 4ａｂｃ2 =(ｂｃ ａｂ) 2 ａｃ(ｂｃ ａｂ) ( 2ａｃ) 2 =(ｂｃ ａｂ- 2ａｃ)… 相似文献
12.
关于Pell方程Ax~2-(A±1)y~2=1(A∈Z~+,A≥2) 总被引：2，自引：0，他引：2
应用连分数的相关知识得出了形如Ax2-(A-1)y2=1(A∈Z+,A≥2)型Pell方程解的一个结果,清晰地表述了形如Ax2-(A-1)y2=1(A∈Z+,A≥2)型Pell方程的整数解的解集,同时得出形如Ax2-(A+1)y2=1(A∈Z+,A≥2)型Pell方程的解的情况。 相似文献
13.
岳丽英 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2000,(3)
有些代数问题 ,如能根据其代数形式的特征 ,巧妙地构造、转化为解析几何问题 ,利用解析几何的有关公式、性质以及几何位置关系进行分析、探索 ,可起事半功倍之效。这对于拓展学生思路 ,提高学生分析、解决问题的能力可起到积极作用。在教学过程中笔者曾用几例 ,本文列举如下 :一、利用两点间距离公式进行构造两点间距离公式是解析几何中的基本公式之一 ,若代数问题具有这一公式的特征时 ,则可对其进行相应的几何构造。例 1 求函数 ｙ =(ｘ 2 ) 2 1 (ｘ- 1) 4的最小值。分析 :(ｘ 2 ) 2 1与 (ｘ- 1) 4的代数形式和两点间距离公式 (ｘ2 … 相似文献
14.
杨民娴 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2000,(3)
在微分学中 ,已较好地解决了求函数极值的理论和方法问题 ,但在初等数学中 ,也常常要遇到求极值的题目。不等式 ａ ｂ2 ≥ａｂ(ａ≥ 0 ) ,ｂ≥ 0 )就具有相当好的极值意义 ,巧妙的利用这个不等式 ,便可以解决不少的极值问题。在不等式 ａ ｂ2 ≥ａｂ(ａ≥ 0 ) ,ｂ≥ 0 )中 ,由于“ =”当且仅当ａ=ｂ时成立 ,这就意味着达到极值正在此时 ,该不等式的极值意义是 :如果非负变数ａ和ｂ的和ａ ｂ=ｋ是定值 ,那么当ａ=ｂ =ｋ2 时 ,它们的积ａｂ有极大值 ,ａｂｍａｘ =( ｋ2 ) 2 ,如果非负数ａ和ｂ的积ａｂ=ｋ是定值 ,那么当ａ =ｂ=ｋ时 ,它们的和… 相似文献
15.
席高文 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2001,14(4):90-95
《数学通报》2 0 0 0年第 2期及《中学数学研究》1999年第 2期中分别给出了方程组∑ni=1xi=p∑ni=1x2 i=q(n≥ 2 )有解的充分必要条件 .本文通过类比、联想、猜测、归纳等思维方法 ,证明了 7个新的数学命题 ,从而使上述两篇论文中的例题不仅有较简单的解法 ,而且可以推广出新的数学命题 . 相似文献
16.
17.
卢云友 《玉溪师范学院学报》1992,(5)
我们知道方程 x+1/x=c+1/c的解为x_1=c,x_2=1/c, 考察方程:(1)x+2/x=c+2/c,(2)x+3/x=c+3/c的解分别是x_1=c,x_2=2/c;及x_1=c,x_2=3/c……方程x+n/x=c+n/c的解为x_1=c,x_2=n/c。同上方法可发现n为负数时,该结论也一样成立。 相似文献
18.
不定方程是数论中一个十分重要的研究课题,本论文主要利用简单同余法和代数数论方法讨论了以下不定方程:x2+D=4pn在D=11,-5时的整数解,并证明了当D=11时,方程没有整数解;当D=-5时,方程仅有整数解(x,y)=(±1,-1),(±3,1)。 相似文献
19.
张在明 《玉溪师范学院学报》1987,(3)
先摘录几个例子:例1 求m的值,使方程X~2+(m-2)x-(m-3)=0的两个根的平方和最小。解:设两个根为α、β,由韦达定理看 α+β= -(m-2),α·β= -(m-3)于是 α~2+β~2=(α+β)~2-2αβ 相似文献
20.
傅亚月 《武汉市教育科学研究院学报》2004,(3)
复习提要1.进一步掌握用字母表示常见的数量关系和学过的运算定律、计算公式。2.进一步理解方程、方程的解、解方程的意义,并会解简易方程。3.进一步理解比、比例、正比例、反比例和比例尺的意义;掌握比的基本性质及比例的基本性质,会求比值、化简比、解比例;能正确判断两种相关联的量成不成比例,成什么比例。 相似文献