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1.
李建国 《玉溪师范学院学报》2000,(2)
解无理方程,中学课本主要讲述了“两边平方法”和“换元法”解一些简单的无理方程。实际上,很多无理方程仅用这两种常规方法是不易解出的,必须根据不同形式的无理方程,寻求其特殊解法。现举例介绍无理方程的十种特殊解法,供教学参考。一、利用定义域例1 解方程2ｘ-3-4-5ｘ=6ｘ。解:由2ｘ-3≥0得ｘ≥32;由4-5ｘ≥0得ｘ≤45。因两者矛盾,故原方程无解。二、利用非负数性质例2 解方程ｘ ｙ-4 9ｘ2 ｙ2=6ｘｙ。解:原方程变形为ｘ ｙ-4 (3ｘ-ｙ)2=0∵两个非负数之和为零,必然两个数均为零,∴ｘ ｙ=43ｘ-ｙ=0。解之ｘ=1ｙ=3即为原方程的解。三、… 相似文献
2.
祁玉兰 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2001,14(4):31-32
在高中数学课本中 ,给出了抛物线焦点弦的一条很重要的性质 ,即抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ的焦点弦为ＡＢ ,则 ｙＡｙＢ=- ｐ2 ,如果解题时能借用这个结论 ,常常会起到事半功倍的作用 ,这就启发我们 ,对于一般的弦 ,是否也有类似的性质呢 ?经过研究 ,发现抛物线的弦还有如下一些充要条件 ,运用这些性质解题仍然会很方便 .1 关于抛物线弦的几个充要条件若ＡＢ为抛物线ｙ2 =2 ｐｘ的弦 ,且Ａ(ｘ1,ｙ1)、Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,则有( 1 )∠ＡＯＢ为直角 ｘ1ｘ2 + ｙ1ｙ2 =0 ｙ1ｙ2 + 4ｐ2 =0 ;( 2 )∠ＡＯＢ为锐角 ｘ1ｘ2 + ｙ1ｙ2 >0 ｙ1ｙ2 ( ｙ1ｙ2 +… 相似文献
3.
刘占成 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2000,(3)
我们知道 ,一元二次方程ａｘ2 ｂｘ ｃ=0 (ａ≠ 0 )含有根 1的充要条件是ａ ｂ ｃ=0。据此结论不仅能迅速求出某些一元二次方程的根 ,同时 ,对于某些问题的解答 ,也能起到很简便的作用 ,现举例如下 :例 已知方程 (ａｃ-ｂｃ)ｘ2 (ｂｃ -ａｂ)ｘ (ａｂ-ａｃ) =0有等根 ,求证 1ｂ - 1ａ =1ｃ - 1ｂ证法一 ∵方根有等根 ,∴△ =0 即△ =(ｂｃ-ａｂ) 2 - 4 (ａｃ-ｂｃ) (ａｂ-ａｃ) =ｂ2 ｃ2 - 2ａｂ2 ｃ ａ2 ｂ2- 4ａ2 ｂｃ- 4ａｂ2 ｃ 4ａｂ2 ｃ 4ａ2 ｃ2 - 4ａｂｃ2 =(ｂｃ ａｂ) 2 ａｃ(ｂｃ ａｂ) ( 2ａｃ) 2 =(ｂｃ ａｂ- 2ａｃ)… 相似文献
4.
贺建林 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2001,(4)
我们都知道 ,若有曲线Ｃ1:ｆ1(ｘ ,ｙ) =0 ,Ｃ2 :ｆ2 (ｘ ,ｙ) =0 ,则方程 ｆ1(ｘ ,ｙ) +λｆ2(ｘ ,ｙ) =0表示通过Ｃ1,Ｃ2 两条曲线交点的曲线系 .人们常用这个曲线系方程来解答有关两曲线交点的问题 .但在使用这个关系式时 ,稍有不慎 ,往往会犯以下几方面的错误 .例 1 求经过两圆ｘ2 + ｙ2 + 2 ｙ - 8=0 ,ｘ2 + ｙ2 - 2 =0的交点的直线方程 .误解 设经过两圆交点的曲线方程是ｘ2 + ｙ2 + 2 ｙ - 8+λ(ｘ2 + ｙ2 - 2 ) =0 ,整理得( 1 +λ)ｘ2 + ( 1 +λ) ｙ2 + 2 ｙ - 2λ - 8=0 .只有当λ =- 1时 ,上述方程才有可能表示直线 ,将λ =- 1… 相似文献
5.
郭宝平 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2000,(3)
物理学中的极值问题是融物理知识与数学知识为一体 ,综合性较强 ,技巧性较高 ,难度较大的一类专题。研究物理极值的解法 ,不仅可以增强学生对物理概念、物理过程以及物理规律的认识和理解 ,而且还可以提高学生运用数学知识解决物理问题的能力。本文就高中物理极值问题的求解方法作一肤浅的探讨。一、根据二次函数的性质求极值当一个物理量与另一物理量的关系满足 ｙ =ａｘ2 ｂｘ ｃ这个函数关系时 ,由二次函数的性质可知 ,当自变量ｘ=- ｂ2ａ时 ,因变量 ｙ取得极值 ｙｍ =( 4ａｃ -ｂ2 ) / 4ａ ,且当ａ >0时为极小值 ,ａ<0时是为极大值。… 相似文献
6.
韩文忠 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1999,(4)
我们知道 ,不定方程ｘ2 ｙ2 =ｚ2 (1)的正整数解ｘ ,ｙ ,ｚ,就称为勾股数。关于方程(1) ,一般的数论教材中都有完整的求解定理 :对于正整数ｘ ,ｙ ,ｚ ,如果 (ｘ ,ｙ) =1且 2 |ｘ ,则方程 (1)的一切正整数解可用下列公式表示ｘ =2ａｂｙ =ａ2 —ｂ2ｚ=ａ2 ｂ2(2 )这里ａ ,ｂ是正整数 ,且ａ >ｂ ,(ａ ,ｂ) =1,2 (ａ ｂ)作为该定理 ,前提条件和结论要求比较繁多 ,使用起来往往会出现这样那样的问题。实际上 ,该定理其中较难把握的就是 (ｘ ,ｙ) =1这条。如果对它理解不准确 ,使用不当 ,就会出现如下的问题。例 求勾股三角形 ,它的面积在数… 相似文献
7.
安兰伟 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2001,14(4):39-40
在中学数学中 ,经常遇到分子的次数大于或等于分母次数的分式 ,如1 - 3ｘｘ + 2 、ｘ2 + 7ｘ + 1 0ｘ + 1等 .在实际应用中 ,可以把它们化成类似于代分数的形式 ,即整式部分 +分式部分 (分子次数小于分母次数 ) ,我们就把这种形式的分式叫做分部分式 ,下面举例说明其在函数教学中的应用 .例 1 作出函数 ｙ =3- 2ｘｘ - 3的图象 .分析 函数 ｙ =3- 2ｘｘ - 3不属于中学数学中的任何一类初等函数 ,除用描点法外 ,无法直接作出其图象 ,但如果利用分部分式 ,则可由图象变换得到该函数的图象 ,由 ｙ =3- 2ｘｘ - 3,得ｙ =- 3ｘ - 3- 2 .先作出 … 相似文献
8.
李斯琴 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2000,(3)
解一元不等式我们一般采用“因式分解法”、“两边平方法”等。但用这些一般方法来解有些一元不等式时 ,不仅解题过程复杂 ,且还有增解和漏解的可能。在这里给出以下两种解一元不等式的简便方法 ,供读者参考。一、函数图像法我们知道利用函数图像可以解方程 ,这就是通常讲的方程的图像解法。其实 ,利用函数的图像 ,还可以解不等式。这种方法不仅会给解题带来某些方便 ,而且还能让我们对解不等式的实质理解得更加透彻。图 1例 1 解不等式 2ｘ - 4 >ｘ- 2解 :设 ｙ=ｆ1(ｘ) =2ｘ- 4 ,ｙ=ｆ2 (ｘ) =ｘ- 2 ,在同一个直角坐标系中 ,分别作出它们… 相似文献
9.
田慧芳 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2000,(3)
在化学教科书和各类复习资料中经常出现如下习题 :在乙酸溶液中加入极小量的乙酸钠后溶液的ｐＨ是升高 ,还是降低了 ?回答该问题应该是容易的 ,即加入乙酸钠后 ,溶液的 ｐＨ升高了。之所以有人提出异议 ,这往往是从下面的一类计算中产生的。[例 ]计算 0 10ｍｏｌ·Ｌ- 1乙酸溶液的 ｐＨ以及1 0Ｌ0 1ｍｏｌ·Ｌ- 1乙酸溶液中加入 1、0 × 10 - 3 ｍｏｌ乙酸钠后所得溶液的 ｐＨ。[解 ]0 1ｍｏｌ·Ｌ- 1乙酸溶液的 ｐＨ为 :ｃ(Ｈ ) =Ｋａ·ｃ酸 =1 8× 10 - 5× 0 10=1 34× 10 - 3 ｍｏｌ·Ｌ- 1ｐＨ =-ｌｇ{ｃ(Ｈ ) } =-ｌｇ( 1 34× 10… 相似文献
10.
潘书林 《天水师范学院学报》2000,(3)
题目：如（图一）,已知正四棱柱ABCD-A-1B-1C-1D_1,点Ｅ在棱Ｄ_1Ｄ上,截面EAC∥D_1B,且面EAC与底面ＡＢＣＤ所成的角为45°,AB=ａ。（Ｉ）求截面EAC的面积;（Ⅱ）求异面直线A_1Ｂ_1与ＡＣ之间的距离(Ⅲ)求三棱锥Ｂ_1一EAC的体积解：（Ｉ）（过程略）,得EO=ａ,Ｓ_(△EAC)=(2～1/2)/2ａ～2,见（图二）（Ⅱ）（过程略）得Ｄ_1Ｄ=2～1/2ａ,即Ａ_1Ｂ_1与ＡＣ的距离为2～1/2ａ,（Ⅲ）高考参考答案中给出了两种解法,本文从图形合并与分解的角度,给出另外四种解法。解法１：分析、先合后分,在（图一）中,连结B_1Ｄ_1,因… 相似文献
11.
1 仪器装置图 (如图 1 )注 :ＥＥ′=10ｃｍ ＥＨ =4ｃｍ ＨＱ =2ｃｍ ＱＰ =2 0 5ｃｍＲＡ=40ｃｍ ＲＢ=10ｃｍ ＲＣ=2 0ｃｍ图 1Ａ为 70ｃｍ× 70ｃｍ的面板 ,竖直插入Ｂ的中心位置上。Ｂ为台式弹簧测力计、精度 2 0 0ｇ(约 2Ｎ)。Ｃ为可调零位的量角器 ,通过Ｄ位两侧竖直滑道可调节上下定位 ,Ｄ点有固定螺丝。Ｆ1、Ｆ2 为两只轻质测力计。ｍ为质量约为 2～ 3ｋｇ的长方形铁块 ,长边中心线垂直打 =3ｍｍ～ 2ｍｍ通体孔 2个 ,Ｍ为砝码 ,Ｇ为定滑轮 ( 4个 )。 1、2、3、4为 4个圆心角约 70度的弧形滑道 ,道宽 3ｍｍ。2 仪器特点及… 相似文献
12.
滑动变阻器在实验中起限流、分压的作用 ,常用的方法有两种 :限流电路 (如图 1ａ)、分压电路 (如图 1ｂ) ,两种接法都能调节负载电阻两端的电压 (即输出电压 )。那么 ,两种接法对输出电压的调节是否存在差异呢 ?不妨对此进行实验研究。图 1实验器材 :0～ 5 0Ω、1 6Ａ滑动变阻器 ,0～ 9999 9Ω电阻箱 ,0～ 3Ｖ伏特表 ,3Ｖ电池 ,电键。1 输出电压与滑动距离的关系(1 )限流电路自Ａ端滑动端向Ｂ端移动 ,根据欧姆定律可得输出电压ＵＲ =ＩＲ =ＥＲＲ+ｒ +(Ｒ0 -ＲＸ) =Ｅ1 +(Ｒ0 +ｒ) -ＲＸＲ为使问题研究方便 ,不计电源内阻ｒ,则Ｕ′Ｒ =Ｅ1… 相似文献
13.
寿阿根 《绍兴文理学院学报(教育版)》2007,(1)
三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0,x∈R)的导函数是二次函数,这就促成了它成为新旧教材有机结合的重要载体。因此,了解和掌握三次函数的基本性质就显得很有必要,本文对此作一些探讨。1、定义域、值域f(x)是处处连续且可导函数,定义域x∈R,值域y∈R。2、奇偶性f(x)不是偶函数;f(x)是奇函数的充要条件是b=d=0(即偶次项系数全为零)。3、单调性、极值对三次函数求导,f′(x)=3ax2+2bx+c.根据其判别式可得出:(1)当Δ=4(b2-3ac)≤0时,f(x)是R上的单调函数,不存在极值。且当a>0时单调递增;当a<0时单调递减。(2)当Δ=4(b2-3ac)>0时,f(x)不是R上的单… 相似文献
14.
王美秀 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(Z1)
绝大多数的盐易溶于水,如:钠盐、钾盐、铵盐、氯酸盐和硝酸盐,而部分盐类如:碳酸盐、磷酸盐却难溶.为什么同属于盐类而溶解度差别较大呢?让我们分析一下盐类的溶解过程.盐类溶解度大小既与晶体结构有关,又与溶剂性质及对离子的溶剂化作用有关,盐类属于离子化合物,用MN表示,其溶解过程可表示为:就是说晶格中离子首先要克服离子间引力,从晶格中解离下来成为气态离子,然后进入水中并与极性水分子结合成水合离子.溶解焓变:△H_(?)~(?)=△H_(?)~(?)-U当△H_(?)~(?),<0时,即水合过程放出的能量足以抵偿破坏晶格所需要的能量时,盐类往往易于溶解.但根据热力学原理,光凭来判断盐的溶解性是不可靠的.例如:Ca_3(PO_4)_2:的△H_(?)~(?)=-64.6KJ.mol~(-1)<0,却难溶于水;而KNO_3的△H_(?)~(?)=35.15KJ.mol~(-1)>0却易溶于水.因此,盐的溶解性如何,还需要考虑熵的变化.当无机盐MN在水中建立了溶解平衡时:MN(S)→M~+(aq)+N~-(aq)则有△G(?)=△H(?)-T△S(?)△G(?)为溶解标准自由焓变,△H(?)为溶解标准焓变,为溶解过程的熵变.△G(?)越负,越有利于溶解.相比较的△G(?)值越大,盐越难溶一些,如:KNO_3的△(?)=-0.49lKJ.mol~(-1)<0,易溶.Ca_3(PO_4)_2的△(?)=191KJ.mol~(-1)>0.难溶.Na_2CO_3的△G(?)=-5.4KJ.mal~(-1),NaHCO 相似文献
15.
(续上期 )[课题 6]组装指定中值的欧姆表要求用Ｊ0 41 5型微安表组装成中值电阻为 3 0 0Ω的欧姆表。可以启发学生仍按照前面课题 4的思路来设计。由要求的中值电阻可知这个欧姆表的内阻Ｒｉ 应为3 0 0Ω。按使用一节电池 ,取ε=1 5Ｖ估算 ,那么调好欧姆零点时通过干路的电流应为Ｉ=1 53 0 0 =5ｍＡ。因此想图 12到最好把微安表改装成一个量程 0～ 5ｍＡ的毫安表来使用 ,于是设计出图 1 2所示的电路。图中虚线框内 (即ａ、ｂ之间 )就是这个毫安表 ,Ｒ3 用来调节欧姆零点 ,可选用 5 0Ω的变阻器。为了留有调节余地 ,设计时取Ｒ3 =40Ω就能… 相似文献
16.
周永生 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1999,(4)
中考试题中 ,出自课本例题、习题 ,或由课本例题、习题演变拓展而成的试题历年都有 ,所以紧扣教学大纲 ,立足课本对于每位教师和学生来说都很重要 ,下面以初中《代数》第三册 77页 2 0题为例加以说明。原题如图 1,在△ＡＢＣ中 ,∠Ｂ =90° ,点Ｐ从点Ａ开始沿ＡＢ边向点Ｂ以 1厘米 /秒的速度移动 ,点Ｑ从点Ｂ开始沿Ｂ向点Ｃ以 2厘米 /秒的速度移动 ,如果Ｐ、Ｑ分别从Ａ、Ｂ同时出发 ,几秒钟后△ＰＢＱ的面积等于 8厘米2 ?图 1解 :设ｔ秒后△ＰＢＱ的面积等于 8厘米2 ,则ＰＢ =(6-ｔ)厘米 ,ＢＱ =2ｔ厘米Ｓ△ＰＢＱ=12 ＰＢ·ＢＱ12 (6 -ｔ)… 相似文献
17.
刘静霖 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1999,(4)
特殊情形在解题中具有特殊的地位和作用 ,这不仅表现在解题中忽视特殊情形会导致不易发觉的错误 ,同时还表现在对特殊情形的考查往往是解题的起点。忽视特殊情形往往会导致错误 ,如 :当ａ∈Ｒ时 ,间ａ2 是什么数 ?学生往往会回答 :“正数”。这是学生忽视了ａ =0这种特殊情形而导致错误。又如 :已知线段ＡＢ ,求使∠ＭＡＢ =∠ＭＢＡ的空间点Ｍ的轨迹。很多学生会得出这样的答案 :Ｍ的轨迹是线段ＡＢ的垂直平分面。事实上 ,线段ＡＢ(不包括Ａ、Ｂ两端点 )上每一点也是符合题目要求的。这是学生忽略了∠ＭＡＢ =∠ＭＢＡ =0这一特殊情形。再… 相似文献
18.
刘全振 《承德职业学院学报》2003,8(2):75-75
反证法是间接证法的一种。如果我们把欲证的命题写成“若 A则 B( A→ B)”的形式 ,则反证法就是从需证命题结论 B的相反结论 B出发 ,通过正确的逻辑推理导出矛盾 ,推翻 B,从而断定待证结论 B成立。反证法有下面几种逻辑形式 :1.A→ B B→ A.证明 :A→ B A∨ B B∨ A B∨ A B→ A.例 1.已知 p3 +q3 =2 求证 p +q 2 .证明 :假设 p +q >2则 p3 >( 2 -q) 3 =8-12 q +6q2 -q3 p3 +q3 >2 ( 4 -6q +3 q2 )所以 p3 +q3 ≠ 2如若不然 ,有 2 ( 4 -6q +3 q2 ) <2 3 ( q2 -2 q +1) <0 . ( q -1) 2 <0 .矛盾故 p +q 2 .2 .A… 相似文献
19.
[原题]一个质量可不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形气缸内,活塞上堆放着铁砂,如图1所示.最初活塞搁置在气缸内壁的固定卡环上,气体柱的高度为H_0,压强等于大气压强P_0.现对气体缓慢加热,当气体温度升高了△T=60K时,活塞(及铁砂)开始离开卡环而上升.继续加热直到气柱高度为H=1.5H_0.此后,在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂,直到铁砂全部取走时,气柱高度变为H_2=1.8H_0,求此时气体的温度.(不计活塞与气缸间的摩擦)该题是1995年全国物理高考题中的一道计算题,分数为8分.在众多的考生中能够得到这8分的人不是很多.笔者参加了1995年该地区的高中中专评卷工作,发现大多数考生能够稍微动笔做一至两步,后面则是乱写一通,不得要领.其实解该类题目只要抓住问题的关键,解法是很多的.这道考题共有十六组方程可以求解.为叙述方便,我们以Z(P,V,T)表示选定研究的状态点,应选Z_0(P_0,H_0,T_0);Z_1(P_1,H_0,T_0+△T);Z_1(P_1,H_0+△T);Z_2(P_1,H_1,T_2);Z_2(P_0,H_2,T_2)四个参考点,根据理想气体状态方程P_1V_1/T_1=P_2V_2/T_2可开列C_4~2=6个方程;我们设:a=P_0H_0/T_0 b=P_1H_0/T_0+△T C=P_1H_1/T_2 d=P_0H_2/T_2=P_0H_0 b=P_1H_0?T_0+△T C=P_1H_1/T_2 d=P_0H_2/T_2=P_TH_0T/T_o b=P_1H_ 相似文献
20.
陆竞怡 《雅安职业技术学院学报》2007,21(2):43-45
在初等数学范围内,求函数的值域,不像求定义域那样,有一定可依据的法则和程序,要根据问题的不同特点,特别是观察函数解析式的运算和结构特征,综合而灵活地运用多种多样的方法来求。有如下的一些基本方法:(1)直接法一些函数可根据它们的定义域及对应法则求得值域。例1:求函数y=|x|-1的值域,x∈{-2,-1,0,1,2}解:y∈{1,0,-1}(2)配方法二次函数或转化为形如F(x)=a[f2(x) bf(x) c]类的函数的值域问题,均可用配方法。例2:求函数y=x2 4x 3的值域解:配方得:y=(x 2)2-1∴所求函数值域为y∈[一1, ∞](3)分离常数法根据某些函数解析式的运算和结构特征… 相似文献