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1.
贺建林 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2001,(4)
我们都知道 ,若有曲线Ｃ1:ｆ1(ｘ ,ｙ) =0 ,Ｃ2 :ｆ2 (ｘ ,ｙ) =0 ,则方程 ｆ1(ｘ ,ｙ) +λｆ2(ｘ ,ｙ) =0表示通过Ｃ1,Ｃ2 两条曲线交点的曲线系 .人们常用这个曲线系方程来解答有关两曲线交点的问题 .但在使用这个关系式时 ,稍有不慎 ,往往会犯以下几方面的错误 .例 1 求经过两圆ｘ2 + ｙ2 + 2 ｙ - 8=0 ,ｘ2 + ｙ2 - 2 =0的交点的直线方程 .误解 设经过两圆交点的曲线方程是ｘ2 + ｙ2 + 2 ｙ - 8+λ(ｘ2 + ｙ2 - 2 ) =0 ,整理得( 1 +λ)ｘ2 + ( 1 +λ) ｙ2 + 2 ｙ - 2λ - 8=0 .只有当λ =- 1时 ,上述方程才有可能表示直线 ,将λ =- 1… 相似文献
2.
李建国 《玉溪师范学院学报》2000,(2)
解无理方程,中学课本主要讲述了“两边平方法”和“换元法”解一些简单的无理方程。实际上,很多无理方程仅用这两种常规方法是不易解出的,必须根据不同形式的无理方程,寻求其特殊解法。现举例介绍无理方程的十种特殊解法,供教学参考。一、利用定义域例1 解方程2ｘ-3-4-5ｘ=6ｘ。解:由2ｘ-3≥0得ｘ≥32;由4-5ｘ≥0得ｘ≤45。因两者矛盾,故原方程无解。二、利用非负数性质例2 解方程ｘ ｙ-4 9ｘ2 ｙ2=6ｘｙ。解:原方程变形为ｘ ｙ-4 (3ｘ-ｙ)2=0∵两个非负数之和为零,必然两个数均为零,∴ｘ ｙ=43ｘ-ｙ=0。解之ｘ=1ｙ=3即为原方程的解。三、… 相似文献
3.
祁玉兰 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2001,14(4):31-32
在高中数学课本中 ,给出了抛物线焦点弦的一条很重要的性质 ,即抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ的焦点弦为ＡＢ ,则 ｙＡｙＢ=- ｐ2 ,如果解题时能借用这个结论 ,常常会起到事半功倍的作用 ,这就启发我们 ,对于一般的弦 ,是否也有类似的性质呢 ?经过研究 ,发现抛物线的弦还有如下一些充要条件 ,运用这些性质解题仍然会很方便 .1 关于抛物线弦的几个充要条件若ＡＢ为抛物线ｙ2 =2 ｐｘ的弦 ,且Ａ(ｘ1,ｙ1)、Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,则有( 1 )∠ＡＯＢ为直角 ｘ1ｘ2 + ｙ1ｙ2 =0 ｙ1ｙ2 + 4ｐ2 =0 ;( 2 )∠ＡＯＢ为锐角 ｘ1ｘ2 + ｙ1ｙ2 >0 ｙ1ｙ2 ( ｙ1ｙ2 +… 相似文献
4.
何建国 《玉溪师范学院学报》2001,17(Z1):369-370
在近年来各地高三模拟试题中流行着类似如下一道题目 :函数 ｙ =ｌｇ[ｘ2 (ａ - 1)ｘ 4 ]的值域为Ｒ ,则ａ的取值范围是 :( )Ａ . - 3 ａ 5 Ｂ . - 3<ａ <5Ｃ .ａ <- 3或ａ >5 Ｄ .ａ - 3或ａ 5笔者所教高三理科班的同学在解答这道题时 ,绝大多数都选择答案Ｂ .他们的解法是 :∵ ｙ =ｌｇ[ｘ2 (ａ - 1)ｘ 4 ]的值域是Ｒ .∴一定有ｘ2 (ａ - 1)ｘ 4 >0对一切ｘ∈Ｒ恒成立 .∴△ =(ａ - 1) 2 - 16 <0解得 - 3<ａ <5 ,故选答案Ｂ .事实上 ,上述解法是错误的 .△ <0时 ,ｇ(ｘ) =ｘ2 (ａ - 1)ｘ 4的最小值为16 - (ａ - 1) 24(… 相似文献
5.
李斯琴 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2000,(3)
解一元不等式我们一般采用“因式分解法”、“两边平方法”等。但用这些一般方法来解有些一元不等式时 ,不仅解题过程复杂 ,且还有增解和漏解的可能。在这里给出以下两种解一元不等式的简便方法 ,供读者参考。一、函数图像法我们知道利用函数图像可以解方程 ,这就是通常讲的方程的图像解法。其实 ,利用函数的图像 ,还可以解不等式。这种方法不仅会给解题带来某些方便 ,而且还能让我们对解不等式的实质理解得更加透彻。图 1例 1 解不等式 2ｘ - 4 >ｘ- 2解 :设 ｙ=ｆ1(ｘ) =2ｘ- 4 ,ｙ=ｆ2 (ｘ) =ｘ- 2 ,在同一个直角坐标系中 ,分别作出它们… 相似文献
6.
李海琴 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1999,(4)
在我们的教科书中对初等函数的定义是 :由基本初等函数及常数经过有限次四则运算和有限次复合构成 ,并且可以用一个数学式子表示的函数。这里强调了用一个数学式子表示 ,有些学生误以为分段函数都不是初等函数。那么分段函数是否是初等函数呢 ?这需要加以判断。下面的定理指出了有两类很广泛的分段函数均为初等函数。定理一 :设ｆ (ｘ) =ｆ1(ｘ) 当ｘ1≤ｘ <ｘ2 时ｆ1(ｘ2 ) =ｆ2 (ｘ2 ) 当ｘ1=ｘ2 时ｆ2 (ｘ) 当ｘ2 <ｘ <ｘ3时ｆ2 (ｘ3) =ｆ3(ｘ3) 当ｘ =ｘ3时…… …… 相似文献
7.
韩文忠 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1999,(4)
我们知道 ,不定方程ｘ2 ｙ2 =ｚ2 (1)的正整数解ｘ ,ｙ ,ｚ,就称为勾股数。关于方程(1) ,一般的数论教材中都有完整的求解定理 :对于正整数ｘ ,ｙ ,ｚ ,如果 (ｘ ,ｙ) =1且 2 |ｘ ,则方程 (1)的一切正整数解可用下列公式表示ｘ =2ａｂｙ =ａ2 —ｂ2ｚ=ａ2 ｂ2(2 )这里ａ ,ｂ是正整数 ,且ａ >ｂ ,(ａ ,ｂ) =1,2 (ａ ｂ)作为该定理 ,前提条件和结论要求比较繁多 ,使用起来往往会出现这样那样的问题。实际上 ,该定理其中较难把握的就是 (ｘ ,ｙ) =1这条。如果对它理解不准确 ,使用不当 ,就会出现如下的问题。例 求勾股三角形 ,它的面积在数… 相似文献
8.
任桂花 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(2)
恩格斯在《自然辩证法》一书中指出:“数学,辩证的辅助工具和表现形式”.苏联数学教育家奥加涅相指出:“真正完美的数学思维首先是辩证思维”.所谓辩证思维,就是用运动、联系、发展的观点和方法去思考问题,用辩证法来揭示事物的本质,这种思维方法能更加深入地研究问题,它是思维发展的高级阶段,是辩证法在中学数学中的主动体现.在教学中,指导学生运用辩证的思想探索、研究问题,有利于对学生进行辩证唯物主义教育,提高辩证思维能力.本文就如何运用辩证思维解决数学问题,提高辩证思维能力问题谈一些粗浅看法.1.动静变换,培养运动变化观我们知道,运动是物质固有属性,是永恒的、绝对的,而静止是暂时的、相对的.在解题教学中,善于利用“相对静止”去研究“绝对运动”,或从错综复杂的运动变化中抓住静止的瞬间去发现量与量间的关系,认识动中有静,静中有动的运动变化的辩证法.例1 设二次方程7x~2-(k+13)x+k~2-k-2=0两根x_1、x_2分别在区间(0.1)和(1,2)内,求k的取值范围.分析:此题可用函数的观点进行求解,即构造一个辅助函数f(x)=7x~2-(k+3)x+k~2-k-2,利用二次函数图象,化静为动,实行有效转化,寻求到一种解决问题的较好途径.解:设f(x)=7x~2-(k+13)x+k~2-k-2,作出其图象如图(1) 相似文献
9.
刘全振 《承德职业学院学报》2003,8(2):75-75
反证法是间接证法的一种。如果我们把欲证的命题写成“若 A则 B( A→ B)”的形式 ,则反证法就是从需证命题结论 B的相反结论 B出发 ,通过正确的逻辑推理导出矛盾 ,推翻 B,从而断定待证结论 B成立。反证法有下面几种逻辑形式 :1.A→ B B→ A.证明 :A→ B A∨ B B∨ A B∨ A B→ A.例 1.已知 p3 +q3 =2 求证 p +q 2 .证明 :假设 p +q >2则 p3 >( 2 -q) 3 =8-12 q +6q2 -q3 p3 +q3 >2 ( 4 -6q +3 q2 )所以 p3 +q3 ≠ 2如若不然 ,有 2 ( 4 -6q +3 q2 ) <2 3 ( q2 -2 q +1) <0 . ( q -1) 2 <0 .矛盾故 p +q 2 .2 .A… 相似文献
10.
尚满良 《天水师范学院学报》2000,(Z1)
三角函数求值域和求值是中学数学中常见的问题,也是中学数学教学中的重点部分,会考、统考都要考这方面的问题,占分一般在１０～２０分间,题型变化多异,对学生而言,得分也难,因此也是难点,面对这些问题,通过几年的教数学积累,把这方面的问题归纳如下几点,以供借鉴”一、三角函数求值域（最大值、最小值）１、一元二次型或可化为一元二次型能化成的形式,这时例１、函数的值域解例２、函数的值域解：可化为一角一个三角函数３、用判别式求值域（先决条件是分子,分母没有公约数）例３、在区间上的最小值。解：４、其它形式：（１）… 相似文献
11.
孙桂兰 《六盘水师范高等专科学校学报》2001,13(1):72-73
条件代数式的求值问题,是中学数学的基础知识,也是初中数学的难点,解决这类问题的方法是多种多样的,本文就最常见的几种方法进行探讨。 一、直接法 例1:已知(|36-m~3|+8(m-3n)~2)/(m-4)～(1/2)=0 求:m-5m的值 解:由已知,得 解之,得m=6,n=2 故m-5n=6-5×2=-4 例2:已知a~2+b~2-6a-8b+25=0 求分式b/a-a/b的值 相似文献
12.
岳丽英 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2000,(3)
有些代数问题 ,如能根据其代数形式的特征 ,巧妙地构造、转化为解析几何问题 ,利用解析几何的有关公式、性质以及几何位置关系进行分析、探索 ,可起事半功倍之效。这对于拓展学生思路 ,提高学生分析、解决问题的能力可起到积极作用。在教学过程中笔者曾用几例 ,本文列举如下 :一、利用两点间距离公式进行构造两点间距离公式是解析几何中的基本公式之一 ,若代数问题具有这一公式的特征时 ,则可对其进行相应的几何构造。例 1 求函数 ｙ =(ｘ 2 ) 2 1 (ｘ- 1) 4的最小值。分析 :(ｘ 2 ) 2 1与 (ｘ- 1) 4的代数形式和两点间距离公式 (ｘ2 … 相似文献
13.
杜玉梅 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
DNA分子的复制严格遵循碱基互补配对的原则;在蛋白质合成过程中,决定一个氨基酸的密码子是信使RNA上三个相邻的碱基.在这部分知识中,涉及到一些有关碱基计算的问题,在做这些题时,学生极易出错.本文把有关碱基计算的问题归纳成几种类型,目的是帮助学生掌握碱基计算的规律和方法.1.某DNA分子,已知任何一个碱基的含量,可求出其它殖基的含量.例:已知某DNA分子,其中 A二 a%,则 G、T、C分别等于多少?解:根据 T=A,得 T=a%则△十T=Za%∴ C+G=1-2a%∵C=G=1/2-a%2.求碱基比例.DNA双链的组成,严格遵循碱基互补配对原则:A=T,C=G,∴就有:A+G/T+C=A+C/T+G=1,而A+T/G+C不一定等于1,可得这样一条原则:在DNA双链中,等于1的碱基比C+T/G+A=1,在两互补链中互为倒数;在双链中不等于1的碱基比A+T/G+C≠1,在两互补链中比值相同.例:某生物的一条DNA分子中基因Y的一条链上C+T/G+A=0.4,基因R的一条链上A+T/G+C=0.8,那么它们互补链上相应的碱基比分别是:A、0.8 0.8B、2.5 1.25 C、0.4 1.25 D、2.5 0.8 相似文献
14.
郭宝平 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2000,(3)
物理学中的极值问题是融物理知识与数学知识为一体 ,综合性较强 ,技巧性较高 ,难度较大的一类专题。研究物理极值的解法 ,不仅可以增强学生对物理概念、物理过程以及物理规律的认识和理解 ,而且还可以提高学生运用数学知识解决物理问题的能力。本文就高中物理极值问题的求解方法作一肤浅的探讨。一、根据二次函数的性质求极值当一个物理量与另一物理量的关系满足 ｙ =ａｘ2 ｂｘ ｃ这个函数关系时 ,由二次函数的性质可知 ,当自变量ｘ=- ｂ2ａ时 ,因变量 ｙ取得极值 ｙｍ =( 4ａｃ -ｂ2 ) / 4ａ ,且当ａ >0时为极小值 ,ａ<0时是为极大值。… 相似文献
15.
苏成林 《四川工程职业技术学院学报》2008,(1):97-98
三角函数的最值问题是函数最值问题中的一个重要组成部分,也是中学数学的重要内容之一,在工农业生产和人们的日常生活中有着广泛的应用。三角函数最值问题是三角函数基础知识的综合应用,它往往与二次函数、三角函数的图象及性质、函数的单调性等知识结合形成一类数学综合问题,在近几年的高考题中经常出现。加强对学生三角函数最值问题的训练,对于培养学生的综合分析能力,培养学生的数学解题技巧和认知能力都有重要的意义,常见的有以下几种类型:一、求函数y=a sin x b(a≠0)的最值由-1xin x1得:ymax=|a| b,ymin=-|a| b二、求函数y=a sin x b … 相似文献
16.
寿阿根 《绍兴文理学院学报(教育版)》2007,(1)
三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0,x∈R)的导函数是二次函数,这就促成了它成为新旧教材有机结合的重要载体。因此,了解和掌握三次函数的基本性质就显得很有必要,本文对此作一些探讨。1、定义域、值域f(x)是处处连续且可导函数,定义域x∈R,值域y∈R。2、奇偶性f(x)不是偶函数;f(x)是奇函数的充要条件是b=d=0(即偶次项系数全为零)。3、单调性、极值对三次函数求导,f′(x)=3ax2+2bx+c.根据其判别式可得出:(1)当Δ=4(b2-3ac)≤0时,f(x)是R上的单调函数,不存在极值。且当a>0时单调递增;当a<0时单调递减。(2)当Δ=4(b2-3ac)>0时,f(x)不是R上的单… 相似文献
17.
Wu Yuwei 《江门职业技术学院学报》2008,(1)
关于函数的值域(最值)的求解方法,是中学数学教学中的一个难点,也是一个重点.在现行中学教材中没有专门安排的有关内容作出介绍,但在中学数学教学以及各种考试中,却处处可遇到求函数值域(最值)的问题.因此,我们有必要对函数的值域(最值)的求解方法作出归纳.就是对函数的值域(最值)的求解方法作出归纳. 相似文献
18.
李恒虎 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(4)
对于分式线性递推函数序列周期不超过6的周期性问题,文[1]已予解决.本文证明了不存在周期大于6的整系数分式线性递推函数序列.并解决了分式线性递推函数序列的敛散性问题. 相似文献
19.
借助高等数学知识和几何画板,探索了椭圆内切圆和曲率圆的方程与图象及其之间的关系.研究结果表明:在椭圆的凹侧且与椭圆相切于点P(x0,y0)的最大圆是椭圆在该点的曲率圆;椭圆Γ在点P(acost,bsint)的最大内切圆和曲率圆的方程分别为(x-ca2cost)2+y2=ba22(b2+c2sin2t)和(x-ca2cos3t)2+(y+cb2sin3t)2=a21b2(b2+c2sin2t)3;椭圆Γ的内切圆者的圆心轨迹为线段:y=0且-ca2 x ca2,曲率圆的圆心轨迹为(c2x/a23)23+(c2y/2b3)23=1. 相似文献
20.
《滨州教育学院学报》1998,(1)
物理量之间的依从关系,即函数关系,并不都是线性关系,但对有些函数形式加以适当变换可变成线性关系.这样,若以物理图象表示实验所测数据之间的关系,即可以把曲线变成直线,然后借助于变换的图线,由图线的斜率,可以求出有关实验要测定的物理量的数值.本文以普物力学实验为例,说明此法的应用.[例1]匀加速直线运动的研究 相似文献