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1.
求曲线上任意一点到直线间距离的最值问题，常用两种方法——切线法和动点法．所谓切线法就是将已知直线平移，当直线与曲线相切时，距离达到最大或最小，然后利用平行线问的距离公式求得最值；所谓动点法就是将曲线上的任意点设为P（xf（x）），然后利用点到直线间的距离公式，讨论点P到直线间距离的最值问题，下面举例说明． 相似文献
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函数值域求法很多,如配方法,导数法,单调性法、不等式法等等.数形结合法就是其中一种,即充分利用图形的几何性质,构造数学模型,使问题得以较快速地解决.1构造斜率模型借助斜率求函数值域就是将问题转化为某曲线上的动点与一定点连线的斜率的范围问题.例1求函数sin3cos1yxx=++的最值.分析原函数可化为sin(3)cos(1)yxx=????,所以函数值表示过圆x2+y2=1上的动点和定点A(?1,?3)的直线的斜率,如上图,过点A的直线与圆O相切时,取得最值.设切线方程y+3=k(x+1),则由点到直线距离公式有2|3|11kk?=+.解得3k=3,所以函数最小值为33,无最大值.点评形如商… 相似文献
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最值问题是数学中比较常见的问题,是在变化中寻求不变,是数与形之间的完美结合.对于一类求一定点和一动点这两点间距离的最小值,可以先找到动点的运动轨迹,再利用一些最值模型解决问题.如当动点在定直线上时,可以利用垂线段最短解决问题;当动点在定圆上运动时,可以利用圆外一点与圆上一点距离的最值模型解决,（如图1,P为⊙O外一点,... 相似文献
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何正汉 《湖州师范学院学报》2002,(Z1)
解析几何中 ,两点P1 (x1 ,y1 ) ,P2 (x2 ,y2 )的距离由公式 |P1 P2 | =(x1 -x2 ) 2 (y1 -y2 ) 2 得到 .但在涉及到直线与曲线相交等问题时 ,两点间的距离若用这个公式来求解 ,会显得复杂 ,而通过恰当的转化 ,则简单易求 .论文总结常见的距离计算的转化方式 相似文献
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寇爱军 《新课程学习(社会综合)》2015,(2):41
二次函数的性质及判别式性质的应用,在初中只是用来判别方程根的情况以及求最值,在高中的数学中其应用则更为广泛,尤以解析几何中的应用较多。1.求距离的最值问题,可利用二次函数求最值的性质去作,也可以利用直线与曲线相切时判别式等于零来求。以下用例题说明。例1.已知点A(0,4),P是抛物线y=x2+1上任意 相似文献
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“距离”是立体几何中的两大度量(即角与距离)之一,传统的解题思路是“一作、二证、三计算”.立体几何中的“八大距离”,除球面距离及两点间的距离外,其余六种距离都与垂直有关,即与点在直线或点在平面上的射影有关.但有时点的射影的位置难以确定,这给求距离时的作图带来了很大困难.在学习了空间向量后,利用向量的方法求距离可以大大简化解题过程.公式d=｜a粌·n粓｜｜n粓｜表示a在n上的投影的长度,可利用其求“八大距离”中的三个基本距离:点到直线的距离,点到平面的距离,异面直线间的距离。一、求点到直线的距离求点P到直线b的距离:设A是… 相似文献
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导数是高中数学的重要内容,是研究和解决数学问题的重要工具,它为我们解决曲线与曲线之间距离的最值问题提供了便利.本文从探究一道高考题出发,总结求解这类题型的通法.例1(2019年江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+4/x(x>0)上一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是. 相似文献
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问题 已知点P（x0，y0）是直线l：Ax＋By＋C=0外一点，求点P到直线l的距离.思路1 先由方程思想求出过点P向直线l作垂线时垂足Q（m，n）的坐标，再根据两点间的距离公式求｜PQ｜． 相似文献
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在求解某些最值问题时 ,应用点到直线的距离公式 ,可使抽象问题直观化 ,并能简化解题过程 ,提高解题速度 .例 1 已知 f (u) =u2 au (b- 2 ) ,其中 u=x 1x(x∈ R,x≠ 0 ) ,若 a,b是可使方程 f (x) =0至少有一实根的实数 ,求 a2 b2的最小值 .解 ∵ u=x 1x,∴ | u|≥ 2 .所以 a,b是使 u2 au b- 2 =0至少有一绝对值大于等于 2的实根的实数 .视 ua b u2 - 2 =0为一直线 l的方程 ,a2 b2 的几何意义为直线 l上的点 (a,b)到坐标原点 O(0 ,0 )距离的平方 .因为点到直线的距离是该点与直线上的点之间的距离的最小值 .故a2 b2 ≥ |… 相似文献
10.
沈顺良 《中国数学教育(高中版)》2013,(22)
日常教学中,可以根据教学内容特点选择运用相应的学习策略.点到直线距离与数轴上两点距离联系密切,也与函数最值有关系,因此点到直线距离公式探究中,可以在激活旧知中渗透先行组织策略,在点到直线一般方法探究中渗透简化策略,在点到直线距离的不同解法中突出化归策略,也可以回到定义(性质)中得到求距离问题的通法. 相似文献
11.
吴亚 《中国教育研究与创新》2006,3(3):75-76
高中数学教材介绍了点到直线的距离公式。但只介绍了它在求点到直线的距离、求两平行线间的距离、以及求圆的切线等方面的简单应用。实际上。点到直线的距离公式在很多方面都有广泛的应用，本文将介绍这个公式的一些应用。 相似文献
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以圆x2＋y2=r2上一点P（x0,y0）为切点的切线公式可以通过点到直线的距离公式推导得到：xx0＋yy0=r2,也可通过两边求导,利用导数的几何意义求斜率推导得到切线公式, 相似文献
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曲线上的点到直线的距离的最值是数学中最值问题的一种.此类问题屡次出现在各种考试中,同学们在求解时不是虽思路清晰但在求解过程中受阻,就是思路凌乱导致束手无策.为了帮助同学们解决此类问题 相似文献
16.
沈顺良 《中国数学教育(高中版)》2013,(11):15-16,26
日常教学中,可以根据教学内容特点选择运用相应的学习策略．点到直线距离与数轴上两点距离联系密切,也与函数最值有关系,因此点到直线距离公式探究中,可以在激活旧知中渗透先行组织策略,在点到直线一般方法探究中渗透简化策略,在点到直线距离的不同解法中突出化归策略,也可以回到定义（性质）中得到求距离问题的通法． 相似文献
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陈丽玲 《新课程导学(上)》2014,(32)
正问题:如图1,已知圆C:x2+y2=r2与直线l:y=kx+m没有公共点,设点P为直线l上的动点,过点P作圆C的两条切线,A、B为切点。证明:直线lAB恒定过点Q。分析:利用我们常用的一个结论:若点P(x0,y0)是圆x2+y2=r2外一点,则过点P作圆的两条切线,切点分别为A、B,则过A、B两点的直线方程为:x0·x+y0·y=r2。 相似文献
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圆上任意点P处切线的几何作图,只需过P点作一条直线垂直于P点处的半径,这条直线就是P点处的切线.但是要作出椭圆上某点处的切线却并非这么容易,最近从指导学生毕业论文中,找到一种方法可以很容易地达到目的,介绍如下:1一个重要定理椭圆上任意一点P的切线,与通过同侧焦点F且垂直 相似文献
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点到直线的距离公式的证明方法很多,下面利用单位向量介绍一种较简捷的证法．
设P（x0,y0）是直线l：Ax＋By＋C=0外一点,设点P到直线l的距离为d,在直线l上任取一点P1（x1,y1）,如图1示,则有4x1＋By1＋C=0, 相似文献