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傅钦志 《数学大世界(高中辅导)》2005,(12)
课本中给出了奇偶函数的定义:f(x)是奇函数f(-x)=-f(x),f(x)是偶函数f(-x)=f(x).它们的图象特征是:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.关于原点(y轴)对称的函数是奇(偶)函数.把以上结论加以推广:就有:命题1:设函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a2 b对称.命题2:定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x a)=-f(b-x),则y=f(x)的图象关于点a2 b,0对称.这两个命题是关于同一个函数图象本身的对称性,对于两个函数图象之间的对称性,有下列结论:命题3:定义在R上的函数y=f(x),函数y=f(a x)与y… 相似文献
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函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础。本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质。一、函数自身的对称性探究定理1.函数y=f(x)的图像关于点A(a.b)对称的充要条件是:f(x) f(2a-x)=2b推论:函数y=f(x)的图像关于原点O对称的充要条件是:f(x) f(-x)=0定理2.函数f=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是:f(a x)=f(a-x)即f(x)=f(2a-x)推论:函数y=f(x)的图像关于y轴对称的充要条件是:f(x)=f(-x)定理3①若函数y=f(x)图像同时关于点A(a,c)和点B(b,c)成中心对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且2｜a-b｜是其一个周期。②若函数y=f(x)图像同时关于直线x=a和直线x=b成轴对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且2｜a-b｜是其一个周期。③若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且4｜a-b｜是其一个周期。二、不同函数对称性的探究定理4.函数y=f(x)与y=2b-f... 相似文献
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吴敬兰 《唐山师范学院学报》1996,(Z1)
函数图象的性质给我们解题提供了很大的方便。函数图象的主要性质有 1.奇函数的图象关于原点成中心对称图形。 2.偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。 3.互为反函数的图象关于直线y=x对称。 上面三个性质及应用在教材中均已介绍,这里不再叙述。下面主要讨论函数图象的另一性质及应用。 4.已知函数y=f(x)满足f(a x)=f(a-x)则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称。 证明 设M(x′,y′)是函数y=f(x)图象上的任意一点,M关于直线x=a的对称点为M′(2a- 相似文献
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常用于判别函数图象对称性的命题可归纳如下:命题1 若函数y=f(x)满足f(a x)=f(b-x),则y=f(x)的图象关于直线x=a b2对称.证 在y=f(x)图象上取A(a x0,y0),B(b-x0,y0),则AB中点为(a b2,y0),且对任一x0都成立,由x0任意性可知f(x)的图象关于直线x=a b2对称.推论1 若函数y=f(x)满足f(a ωx)=f(b-ωx),则y=f(ωx)关于x=12ω(a b)对称,即y=f(x)关于x=a b2对称.证 设ωx=t,则f(a t)=f(b-t),从而函数y=f(t)关于t=a b2对称,即y=f(ωx)关于直线x=a b2ω对称,或y=f(x)关于直线x=a b2对称.命题2 函数y=f(x)若满足f(a x)=-f(b-x),则y=f(x)的图象关于… 相似文献
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王姗 《数理化学习(高中版)》2003,(22)
一、自对称设f(x)是定义在R上的函数,则1.f(a+x)=f(b-x) f(x)的图象关于直线x=(a+b)/2成轴对称. 特例1 f(a+x)=f(a-x) f(x)的图象关于直线x=a成轴对称. 特例2 f(x)=f(-x) f(x)的图象关于直线x=0成轴对称. 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(10)
函数图象关于直线的对称有两种情况.一种是函数的图象自身关于一条直线成轴对称,我们称之为自对称. 结论1 函数y=f(x)若对于定义域内的任一个x都有f(a x)=f(b-x),那么其图象关于直线x=(a b)/2对称. 相似文献
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王金明 《中学生数理化(高中版)》2006,(Z1)
结论1设a、b为常数,则函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线x=a+b/2对称的充要条件是:对任意实数x,都有f(a+x)= g(b-x)．证明:(1)充分性:设点P(a+x0,y0)是函数y=f(x)的图象上任意 相似文献
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本文从定理入手,探讨与反函数有关的图象平移问题,与大家共同学习. 1.定理若函数y=f(x)的反函数为y=g(x),则函数y=f(x c)(c∈R)与y=g(x)-C的图象关于直线y=z对称. 证明设P(a,b)是函数y=f(x c)上任意一点,则b=f(a c) ①而点P(a,b)关于直线y=x的对称点为Q(b,a).因为函数y=f(x)的反函数为y=g(x),由①,得 a c=g(b),a=g(b)-C,所以点Q(b,a)在函数y=g(x)-c的图象上. 相似文献
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函数的图象可以作为函数性质的直观解释;反过来,对函数性质的研究,有助于我们准确描绘函数图象。本文介绍函数图象轴对称、中心对称的条件及应用。 1.函数图象成轴对称图形的条件 定理1 设函数y=f(x)的定义域为实数集R,则函数y=f(x)的图象关于x=a成轴对称的充要条件是:对任意x∈R都有 f(a x)=f(a-x)或者f(x)=f(2a-x). 证明 在R上任取一值x_0,对x轴上的点p(a-x_o,0),Q(a x_o,0)则线段PQ的中点M(a,0),故P、Q关于M对称。 充分性 由于f(x_o a)=f(a-x_o),所以点P、Q对应于函数y=f(x)图象上的点分别为P＇(a x_o), 相似文献
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结论一：设a、b均为常数，函数y=f(x)对一切实数x都满足f(a x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=a b/2对称． 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z1)
定理定义在R上的函数y=f(x)的图象关于直线x=a的对称的充要条件是f(x)=f(2a-x)(a∈R)证明:(1)充分性由f(x)=f(2a-x)可知若点A(x,y)是y=f(x)的图象上的任意一点,则点A′(2a-x,y)也在其图象上∵点A与A′关于直线x=a对称∴函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称(2)必要性设A(x,y)是y=f( 相似文献
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函数图象是以“形”来描述函数性质的,它能直观地反映函数所蕴含的基本关系.正确理解和熟练掌握函数图象变换的规律,能有效地增强我们对图形变化的认识,把握住问题的关键,提高解题的能力.以下是几种常见的函数图象变换关系:Ⅰ 平移变换(1 )水平平移:y =f(x±a) (a >0 )的图象,可由y=f(x)的图象向左( )或向右(-)平移a个单位而得到.(2 )竖直平移:y =f(x)±b(b >0 )的图象,可由y=f(x)的图象向上( )或向下(-)平移b个单位而得到.Ⅱ 对称变换(1 )y =f(-x)与y =f(x)关于y轴对称;(2 )y =-f(x)与y =f(x)关于x轴对称;(3 )y =-f(-x)与y =f(x)关于原点对… 相似文献
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下列性质是初等函数常见的几种性质: 设a是非零常数,对于函数y=（x）定义域内的一切x, （1）如果总有f(a x)=f(a-x)成立,则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称. 相似文献
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在高中数学《函数》一章的学习中,我们经常会遇到形如以下题型的轴对称问题:[问题1]设x∈R,则函数y=f(1-x)和y=f(1+x)的图象关于().A.直线x=0对称B.直线x=1对称C.直线y=0对称D.直线y=1对称[问题2]设x∈R,函数y=f(x)满足f(1-x)=f(1+x),则y=f(x)的图象关于().A.直线x=0对称B.直线x=1对称C.直线y=0对称D.直线y=1对称有很多同学会认为这两道题的本质相同,答案都是B.而事实上,它们是两类不同的轴对称问题:前者是两个函数图象之间的对称问题,后者是一个函数图象内部的对称问题.为了让学生能够认识这类问题的本质,本文就这类问题作出探讨.[命… 相似文献
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王芳 《中小学实验与装备》2009,21(4):7-7
由函数与反函数图象性质可知,其交点问题遵循如下规律: 定理一y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称. 定理二若y=f(x)在其定义域上为连续函数,则y=f(x)与y=f-1(x)的图象存在交点的充要条件是y=f(x)的图象与直线y=x有交点. 证明:充分性)设y=f(x)的图象与直线y=x有一个交点(a,a). 相似文献
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罗志远 《中学数学研究(江西师大)》2011,(3):36-37
高考中经常会出现函数图像对称问题,这类问题又是学生掌握的难点．复习中,老师一般会补充下列对称性质：①若Y=f（x）满足f（a＋x）=f（b-x）,n、b〉0,则函数Y=f（x）图像本身关于直线x=a＋b/2成轴对称图形;而函数Y=f（a＋x）与Y=f（b-x）的图像则关于z=b-a/2成轴对称图形． 相似文献