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1.
董凤娥 《数理天地(初中版)》2005,(4)
用"主元法"解题的关键是选取"主元",选取时可考虑以下几个方面: 1.低次做主元 选取次数较低的元作为主元,可使问题容易处理. 例1 分解因式 a3-a2b-2ab b2-1 分析 这里b的次数较低,以b为主元,整理成关于b的二次三项式. 解 原式=b2-(a2 2a)b a3-1 =[b-(a-1)][b-(a2 a 1)] =(b-a 1)(b-a2-1). 相似文献
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在解一些含多个字母的二次多项式的因式分解题时，我们可以考虑选择其中一个字母作为主元，那么已知多项式可整理成关于主元的二次三项式，然后利用十字相乘法进行分解，这种分解因式的方法称为主无法．下面举例介绍它的具体应用‘例1分解因式：x’～a’－Zx—Za·解以X为主元，则原式一x’－Zx－（a’＋Za）一x’－Zx－a（aW2）。（x＋ca）Cx一（a＋2）〕＝（x＋a）（x－a－2）．例2分解因式：4。’－4ah＋b’－。’月以。为主元，则原式一4a’－4b·a＋（b’－c’）。4a’－4b·a＋（b＋c）（b－c）＝＋2a一（b＋c）〕CZa一（b－c）〕… 相似文献
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4.
计惠方 《数理化学习(高中版)》2014,(7):17-17
当遇到题目中含参数问题时,如果正面考虑很困难,则可通过主元与参数的换位思考,重新设定参数,不仅会得到很自然的解题思路,而且求解过程更加简单快捷。例1已知关于x的方程x3-ax2-2ax＋a2-1=0有且只有一个实数根,则实数a的取值范围为。分析：习惯上我们把x,y,z等字母表示的量看成主元,实际解题时,应因＂题＂制宜,换位思考。由于题目是关于x的三次多项式不容易分解,故尝试通过主元与参数的换位,将关于x的三次方程看作关于a的二次方程来求解。 相似文献
5.
莫克伦 《山西教育(综合版)》2004,(22):23-23
换元法是数学中的一个重要的思想方法。就是将代数式中的某一部分用一个新字母(元)来替换。此法用于多项式的因式分解,能使隐含的因式比较明朗地显示出来,从而为合理分组、运用公式等提供条件,使问题化难为易。例1分解因式(x2+xy+y2)2-4xy(x2+y2)。解:设x2+y2=a,xy=b,则原式=(a+b)2-4ab=(a-b)2=(x2-xy+y2)2。例2分解因式(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2。解:设x+y=a,xy=b,则原式=(a-2b)(a-2)+(b-1)2=a2-2ab-2a+4b+b2-2b+1=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2=〔(1-y)(x-1)〕2=(y-1)2(x-1)2。例3分解因式(x2-4x+3)(x2-4x-12)+56。解:设x2-4x=y,… 相似文献
6.
莫克伦 《山西教育(综合版)》2001,(20)
换元法是数学中的一个重要的思想方法 ,就是将代数式中的某一部分用一个新字母来替换。此法用于多项式的因式分解 ,可使隐含的因式比较明朗地显示出来 ,从而为合理分组、运用公式等提供条件 ,使问题化难为易。例 1.分解因式 x4 2 0 0 1x2 2 0 0 0 x 2 0 0 1。解 :设 2 0 0 1=a,则原式 =x4 ax2 (a- 1) x a=(x4 - x) (ax2 ax a)=x(x- 1) (x2 x 1) a(x2 x 1)=(x2 x 1) (x2 - x a)=(x2 x 1) (x2 - x 2 0 0 1)。例 2 .把代数式 (x y- 2 xy) (x y- 2 ) (xy-1) 2分解成因式的乘积 ,应当是。解 :设 x y- 2 =… 相似文献
7.
数域P上的一元二次多项式ax~2+bx+c(a≠0)在数域P上能够分解的充要条件是(b~2-4ac)~(1/2)∈P,并且当(b~2-4ac)~(1/2)∈P时,ax~2+bx+c=a[x+(b-(b~2-4ac)~(1/2))/2a)][x+(b+(b~2-4ac)~(1/2))/2a]。可是在什么条件下,数域P上的二元二次多项式f(x,y)=ax~2+bxy+cy~2+dx+ey+f (Ⅰ) (a,b,c不同时等于零)在数域P上能够分解呢?如能分解,该怎样分解呢?本文详细讨论这两个问题。 相似文献
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在本文,将介绍因式分解中的一个小规律。就是:在一个待分解的多项式中,选定其中一个最低次的字母,按这个字母进行降幂排列,然后依该字母分解因式。现举例说明:例1 分解因式x~3-2ax~2+2x-4a.分析:式中x为三次,a为一次,故依最低次的a进行降幂排列。解:原式=(-2ax~2-4a)+(x~3+2x)=-2a(x~2+2)+x(x~2+2)=(x~2+2)(x-2a)。例2 分解因式x~3-ax~2+a~2-2a+1。分析:式中x为三次,a为二次,依a进行降幂排 相似文献
9.
因式分解是初中数学教学的重点,亦是难点,正确选择分解因式的方法是学好因式分解的关键.提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法是因式分解的四种基本方法.因此,分解因式时,要对多项式的特点进行认真分析.提公因式法的关键是确定多项式中各项的公因式;运用公式法要掌握每个公式的特点;十字相乘法适用于二次三项式或可化为二次三项式的多项式;分组分解法则适宜对四项式或四项以上的多项式.例1把12x~y~2-16x~2yz分解因式时,应提公因式为()A.2x~1y B.4x~3y~2 C.4x~2yz D.4x~2y分析用提公因式法分解因式,准确地确定公因式是首要一环,公因式的系数是原多项式各项系数的最大公约数,所以应排除A;公因式里的字母是原多项式中每项都有的,所以应排除C;公因式里字母的次数应取原多项式中这个字母的最低次数,所以应排除B.综上所述,本例应选D.例2把6a~2(x-y)2-3a(x-y)~3因式分解分析把(x-y)视为一个字母,再考虑系数和字母a. 相似文献
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一、科别整式二、症状表现1.a2-14不是整式.2.4R2π不是整式.3.单项式-5a2bc的系数是5.4.单项式-3x2y4z的次数是6.5.在代数式-7、a b、-mx2、2x、m、a-2b、4a2-3a 21a、2x 3x中,单项式有-7、-mx2、2x、m、a-2b、2x 3x;多项式有:a b、4a2-3a 12a.6.多项式x2y xy2-6是二项式.7.多项式a2 b3的次数是5.8.多项式-2x3 4x-x-3的常数项是3.三、诊断意见1.把凡是分母含有字母的代数式就不是整式误认为凡含有分母的代数式就不是整式.这里的分母是4,不是字母,所以a2-14是整式.2.这里的π虽然是一个字母,但它是一个带有特定意义的常数——圆周率,因此,4… 相似文献
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“恒成立”问题是数学高考中的常见题型,这类问题综合性强,常涉及换元、化归、数形结合等数学思想方法,该类型问题也常在函数、方程、不等式等知识交汇处命题,而且题中常出现字母参数,对字母参数的处理即是此类问题的难点,也是关键点.下面举例介绍恒成立问题中几种常用的解题思路.例1.设f(x)=1g1+2x+4xga3(a∈R),如果x∈(-∞,1)时,f(x)有意义,求a的取值范围.解一、(方程思想)由已知得:要使x∈(-∞,1]时,f(x)有意义,即1+2x+4xga3>0对一切的x∈(-∞,1)恒成立.设2x=t,由x∈(-∞,1)知,00对一切的t∈(0,2)都成立当a=0时,有1>0,满… 相似文献
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数学思想是数学解题的灵魂.在因式分解过程中蕴含着许多数学思想,如果能灵活地运用这些数学思想,往往能更好地解决因式分解问题.一、整体思想用整体思想分解因式,就是将要分解的多项式中的某些项看成一个整体而加以分解.例1把多项式(x2-1)2+6(1-x2)+9分解因式.分析:把(x2-1)看成一个整体,利用完全平方公式进行分解,最后再利用平方差公式分解.解:(x2-1)2+6(1-x2)+9=(x2-1)2-6(x2-1)+9=[(x2-1)-3]2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2.例2把多项式(a+b)2-4(a+b-1)分解因式.分析:此多项式既无公因式可提,又无公式可套用,似乎无从入手.若视a+b为一个整体,局部… 相似文献
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秦亚丽 《数理化学习(初中版)》2006,(6)
一、配方法例1分解因式:2x3-x2z-4x2y+2xyz+2xy2-y2z解:原式=(2x3-4x2y+2xy2)-(x2z-2xyz+y2z)=2x(x2-2xy+y2)-z(x2-2xy+y2)=(x2-2xy+y2)(2x-z)=(x-y)2(2x-z)·二、拆项法例2分解因式:x3-3x+2·解:原式=x3-3x-1+3=(x3-1)-(3x-3)=(x-1)(x2+x+1)-3(x-1)=(x-1)(x2+x-2)·注:本题是通过拆常数项分解的,还可通过拆一次项或拆三次项分解,读者不妨一试·三、添项法例3分解因式:x5+x+1·解:原式=(x5-x2)+x2+x+1=x2(x3-1)+(x2+x+1)=x2(x-1)(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x3-x2+1)·四、主元法例4分解因式:2a2-b2-ab+bc+2ac·解:以a为主元,将原式整理成关… 相似文献
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在分解因式时,有时遇到的多项式中,不止一个字母,若认定其中某一个字母为主元,按降幂排列,便会发现有公因式可提或可利用公式,给分解带来方便,请看下面的例子.例1 分解因式 bc(b+c)+ac(c-a)-ab(a+b).解选取 b 为主元,整理,得原式=(c-a)b~2+(c~2-a~2)b+ac(c-a)=(c-a)[b~2+(c+a)b+ac] 相似文献
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类型一 :二次根式的意义例 1 x是怎样的实数时 ,下列各式在实数范围内有意义 ?(1) 2 x- 3; (2 ) x2 - 2 x + 1;(3) 7- 3x; (4) x2 - 2 x + 2。简析 :对于二次根式 a ,只有当被开方数 a上非负数时 ,a才有意义 ;否则 ,如果被开方数是负数 ,二次根式 a没有意义。若被开方数是多项式时 ,则多项式中字母的取值必须使多项式的值不小于零 ,此时往往需要把此多项式进行变形。简答 :(1) x≥ 32 ;(2 )任意实数 ;(3) x≤ 73;(4)任意实数。类型二 :最简二次根式的概念例 2 下列二次根式中 ,最简二次根式是 ( )A. a+ 12 ; B. a2 + 1;C. … 相似文献
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因式分解的方法多种多样 ,现总结如下 :一、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式 ,那么就可以把这个公因式提出来 ,从而将多项式化成两个因式乘积的形式 .例 1 分解因式 :x3-2x2 -2x .解 原式 =x(x2 -2x -1 ) .二、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系 ,如果把乘法公式逆用 ,那么就可以把某些多项式分解因式 .例 2 分解因式 :a2 + 4ab + 4b2 .解 原式 =(a + 2b) 2 .三、分组分解法要把多项式am+an+bm +bn分解因式 ,可以先把它前两项分成一组 ,并提出公因式a ;后两项分成一组 ,并提出公因式b ,从而得到a(m +n) +b(m+n)… 相似文献
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某些多元的问题,考虑选择其中一个元为主元,其它的元看作常数或用主元表示的方法,可找到迅速解题的途径. 一、分解因式问题例1 分解因式x2-2y2+xy-xz-2yz. 解:以x为主元,那么原式=x2+(xy-xz)-(2y2+2yz) 相似文献
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柳金平 《山西教育(综合版)》2002,(2):43-43
含积多项式是指多项式中含有几个整式的积的多项式。它可分为两类 : 类是形如(x+ A) (x+ B) + P(A、B、P均可为整式 )的多项式 ; 类是形如 (x+ a)· (a+ b)· (x+c)· (x+ d) + P(a、b、c、d均为整数 ,P为整式 )的多项式。不同类型有不同的方法 ,同一类型有着不同的技巧 ,要使学生达到见题变招、灵活运用的目的 ,就必须掌握两种不同类型的方法和技巧。一、 类多项式需要“重组”1.展合重组例 1.分解因式 :(x+ y) (x- y) + 4 (y- 1)。解 :原式 =x2 - y2 + 4 y- 4=x2 - (y2 - 4 y+ 4 )=x2 - (y- 2 ) 2=(x+ y- 2 ) (x- y+ 2 )。2 .配方重组… 相似文献
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设π是有理数,即它为二正整数a与b的商a/b:作多项式: f(x)=(x~n(a-bx)~n)/n!, F(x)=f(x)-f~((2))(x)+f~((4))(x)-…+(-1)~nf~((2n))(x),这里正整数n将由后面来确定。因为n!f(x)是x的整系数多项式,且各项x的次数都不小于n,故对x=0时,f(x)及其各阶导数f~((i))(x)的值均为整数,又因f(x)=f(a/b-x),故对x=π=a/b时,它们的值也都是整数。于是由初等微积分的知识,我们有 相似文献