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1.
完全平方公式有如下两个:1.(a+b)~2=a~2+2ab+b~22.(a-b)~2=a~2-2ab+b~2熟练地掌握了它们的正向应用后,你是否想到过逆向应用它们?事实上,逆向应用它们,能把形如a~2±2ab+b~2的式子化为形如(a±b)~2的式子.这种和差化积的思想方法,在解题中值得我们一试! 相似文献
2.
孙桂兰 《六盘水师范高等专科学校学报》2001,13(1):72-73
条件代数式的求值问题,是中学数学的基础知识,也是初中数学的难点,解决这类问题的方法是多种多样的,本文就最常见的几种方法进行探讨。 一、直接法 例1:已知(|36-m~3|+8(m-3n)~2)/(m-4)～(1/2)=0 求:m-5m的值 解:由已知,得 解之,得m=6,n=2 故m-5n=6-5×2=-4 例2:已知a~2+b~2-6a-8b+25=0 求分式b/a-a/b的值 相似文献
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4.
徐忠平 《武汉市教育科学研究院学报》1998,(8)
换元法是解决数学问题的一种常用方法。例如解方程((x-1)~(1/3))~2-3·(x-1)~(1/3)-4=0时,设(x-1)~(1/3)=t,象这种仅用一个字母替换某个式子的换元方法,我们把它称为常规换元法。另外,我们常常遇到或不自觉地使用另一种变换方法,例如在根据椭圆的定义,推导椭圆的标准方程的过程中,设|PF_1| |PF_2|=2a,以及令 a~2-c~2=b~2;又例如在求函数 y=asinx 6cosx 的最大值、最小值(a、b 不同时为零)的过程中,令 相似文献
5.
李再湘 《玉溪师范学院学报》1992,(2)
引 言 在代数中,众所周知有如下命题成立:[原命题]:若 ab=1(a≠-1,b≠-1),则: 1/(1+a)+1/(1+b)=1 (1) a/(1+a)+b/(1+b)=1 (2) 文[1]笔者给出原命题的推广结论:[推广Ⅰ]:若multiply from k=1 to n(x_k)=1,且f(k)=1+x_k+x_kx_(k+1)+…x_kx_(k+1)…x_nx_1x_2…x_(k-2),(f(k)≠0),并设f_v(k)为多项式 f(k)的第i项,则: 相似文献
6.
对二项式的一个猜想,对所有的自然数n均有:(a+b)2n+1=a2n+1+b2n+1+2n+1ab(a+b)(a2+ab+b2)n-1作了进一步的探讨,并且得到不等式(2),(3). 相似文献
7.
叶林 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
概率密度函数是概率论课程中的一个重要概念,学生对这个概念掌握的好坏,直接关系到能否学好连续型随机变量及以后的课程.这个概念在教材中是在连续型随机变量的定义中给出的.定义 对于随机变量x,如果存在非负可积函数P(x)(-∝相似文献
8.
德力 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(4)
众所周知,连续函数的介值定理是分析中最重要、最基本的结果之一,然而在理论和实际中经常遇到不连续函数,此时上述定理已不适应。本文的目的是给出只有第一类不连续点的函数的介值定理,由此得到微分、积分中值定理的相应推广。 定理1 设f(x)是定义在[a,b]上只有第一类不连续点的函点(即x_0∈[a,b],f(x_0±0)=lim f(x)存在),为方便计f(a-0)=f(a+0),f(b+0)=f(b-0),那么对r∈[f(a+0),f(b-0)](或r∈[f(b-0),f(a+0)]),存在C∈[a,b]以及非负数α、β满足α+β=1和r=αf(c-0)+βf(c+0)。 证 假若f(a+0)=r或f(b-0)=r,则定理显然成立(只须取c=a或c=b,α=1-β,α,β>0),因此,不失一般性设f(a+0)相似文献
9.
张继宏 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
设任意实数a_i,b_i(i=1,2,……,n),有(a_1b_1+a_2b_2+……a_nb_n)~2≤((a_1)~2+(a_2)~2+……+(a_n)~2)(b_1~2+b_2~2+……+b_(?)~2)即(sum from i=1(a_ib_i))~2≤sum from i=1(a_i)~2·sum from i=1(b_i~2),并且当且仅当a_i/b_i=k;即a_i与b_i(i=1,2,……,n)成比例时取等号.这个不等式叫做柯西不等式.其证明方法在此省略,主要说明其应用方法.柯西不等式是一个重要的数学不等式,在中学教材中未提及,但在教学过程中若能适时地引入,可以大大简化解题过程,拓宽视野,起到事半功倍的作用,本文特举几例说明如下:例1 求证ac+bd≤(a~2+b~2)~(1/2)·(c~2+d~2)~(1/2)在中学阶段一般采用比较法或分析法,当ac+bd≤0时不等式显见成立.当ac+bd>0时用分析法.欲证ac+bd≤(a~2+b~2)~（1/2）·(c~2+d~2)~（1/2）,只须证(ac+bd)~2≤(a~2+b~2)(c~2+d~2)即 2abcd≤a~2d~2+b~2c~2即(ad—bc)~2≥0显见最后一个不等式成立.所以ac+bd≤(a~2+b~2)~（1/2）·(c~2+d~2)~（1/2）。其实由柯西不等式有: 相似文献
10.
王延宝 《济宁师范专科学校学报》2014,(3):33-35
水合醋酸铜与2-吡啶甲酸在无水乙醇中反应,制得了二(2-吡啶甲酸)合铜(Ⅱ)新配合物,利用元素分析、红外光谱等方法对其结构进行了表征.用X-射线单晶衍射方法测定了该配合物的结构.该物质的晶体结构属三斜晶系,空间群Pī,a=0.5117(5)nm,b=0.7616(7)nm,c=0.9213(10)nm,α=74.807(15)o,β=84.265(18)o,γ=71.276(16)o,Z=1,V=0.3285(8)nm3,Dc=1.737mg/m3,μ=1.696mm-1,F(000)=177,R1=0.0633,wR2=0.1368.在该配合物中铜原子与两个羰基氧原子和两个吡啶环上的氮原子配位,呈四配位的平面方形构型,配合物分子通过羧基中另外一个氧原子与铜原子间的弱相互作用使整个分子呈一维链状结构. 相似文献
11.
由2-(2-羧基苯基)-苯并咪唑和二正丁基氧化锡反应,制得新化合物{[(n-C4H9)2Sn(0.5·O2CC13H9N2)(0.5CH3O)]2O}2.通过元素分析、红外光谱等对其结构进行了表征,用X-射线单晶衍射仪测定了配合物的晶体结构.该配合物属于三斜晶系,空间群为P-1,晶胞参数a=1.0815(4)nm,b=1.2481(4)nm,c=1.3292(4)nm,α=83.502(5)°,β=86.049(5)°,γ=78.631(5)°,V=1.7457(10)nm3.测试结果表明,它是以Sn2O2四元环为中心,中心对称的二聚体结构,内、外环锡原子均为五配位的畸变三角双锥构型. 相似文献
12.
G是|G:Z(G)|=4的群,如果G为幂零群,则其奇数阶Sylow子群为交换群,其Sylow-2子群P为非交换群,且P/Z(G)≌Z2×Z2。 相似文献
13.
剩余类的群,环,域是张禾瑞编的高等代数第十章的教材。因为同学们缺少整数论和近世代数的知识,学习有困难。本文较全面的介绍剩余的代数系统. 一、整数的整除 定义 a,b是整数。若存在一个整数c,使得a=bc,叫做b整除a。a叫做b的倍数,b叫做a的因数. 定理1 a│b,b│c,则a│c. 证.已知a│b,则得到b=ac_1 (1) 已知b│c,则得到c=bc_2 (2) 将(1)代入(2)c=ac_1c_2,所以a│c. 相似文献
14.
曾德备 《玉溪师范学院学报》1998,(6)
在一个代数系统中,它的代数式所具有的形式与这个代数系统的幂等元的存在情况有密切的关系。 设是定义了两个二元运算“ ”和“·”的代数系统,a仨S.若2a=a a=a,对于运算“ ”来说,a是S的一个幂等元。若a~2=a·a=a,对于运算“·”来说,a是S的一个幂等元。 若在代数系统中,S的每个元x对于这两种运算都是幂等元,则mx=x,x~m=x,这里m是自然数,即x既没有系数,也没有次数。如在布系代数(B,-, ,·>中,B的每个元对这两种二元运算“ ”和“·”都是幂等元,任取x_1,x_2,x_3∈B,有(?)_1,(?)_2,(?)_3∈B。象x_1(?)_2 (?)_1(?)_3,(x_1 x_3)x_2这类既没有系数,每个元没有次数的代数式在布尔代数中才有意义。 若在代数系统中,对于两种运算S有元x都不是幂等元,则x既有系数,又有次数。如在有单位元的环中,R的零元对于这两种二元运算都是幂等元,R中的单位元1对于运算“·”是幂等元,除此之外,R可能有元x_1,x_2,x_3对这两种运算都不是幂等元。于是形如3x_1 x_1~2、(-8x_2)(6x_1~5 2x_3)这类既有系数,每个元有次数的代数式在环中是有意义的。 由此可见,探讨代数系统中幂等元的存在情况,是一件有意义的事情。下面,我们就从最简单的代数系统开始讨论。 1 幺半群与群的幂等元 我们知 相似文献
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通过水热反应,合成了一种2-(4-吡啶基)-苯并咪唑、对硝基苯甲酸及锌(Ⅱ)三元配合物.并对该配合物的结构进行了测定,发现该配合物属于三斜晶系,P-1点群,晶胞参数为a=0.7902(8)nm,b=1.3277(13)nm,c=1.7837(17)nm;α=99.953°(18),β=94.666°(16),γ=90.354°(16).每个锌离子周围有两个对硝基苯甲酸及两个2-(4-吡啶基)-苯并咪唑;其中两个对硝基苯甲酸分别以一个羧基氧原子,两个2-(4-吡啶基)-苯并咪唑分别以吡啶环上的氮原子和锌离子中配位,形成四面体结构. 相似文献
16.
谢绍龙 《玉溪师范学院学报》1992,(2)
一、自然对数函数引理1:若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分上限函数(x)=f(t)dt在[a,b]上可导,且φ’(x)=f(x)。 由于自然对数函数 ln’x =1/x 所以 相似文献
17.
田平 《玉溪师范学院学报》1989,(4)
一、前言: 形如ax~2 b|x| c=0(a≠0)方程的题目,已常见于国内的一些竞赛题中。这种方程有特点:(1)有无实根不能完全用△=b~2-4ac判定;(2)实根可能有0至4个;(3)根不完全满足韦达定理。针对这些特点,笔者准备对上方程的实根与系数作一点探求与归纳,并推广到复数域。 相似文献
18.
利用2-(2'-羟基苯)噁唑啉作为配体,通过与不同的锌盐进行反应,得到结构新颖的双核及四核配合物.对该系列化合物用元素分析,红外光谱进行表征.X-射线衍射单晶结构分析发现在配合物1中2-(2'-羟基苯)噁唑啉配体的羟基氧作为单原子桥连接2个锌离子,配合物2中除配体的羟基氧桥之外还存在甲氧基的氧原子桥连3个锌离子.配合物1 属于单斜晶系,空间群为P21,晶胞参数:a=9.384 2 Å(19), b=13.584 0 Å(30), c=11.138 0 Å(20), β=96.250°(30).配合物2属于三斜晶系,空间群为P-1,晶胞参数为 a=9.551 7Å(19), b=11.123 4 Å(22), c=11.182 6 Å(22), α=102.820°(30), β=114.988°(30), γ=100.806°(30).对配合物1的甲醇溶液中及固相荧光光谱进行研究,结果显示它有较好的荧光性质. 相似文献
19.
胡志春 《扬州教育学院学报》2004,22(3):90-92
高中数学中的恒成立问题,涉及到函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等重要数学思想,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.因此也成为历年高考的一个热点.恒成立问题大致可分为以下两类:函数类及变量分离类.一、函数类1、一次函数 给定一次函数y=f(x)=ax b(a≠0)若y=f(x)在[m,n]内恒有f(x)>0,则根据函数的图象(直线)可得上述结论等价于f(m)>0,f(n)>0.若在[m,n]内恒有f(x)<0,则有f(m)>f(n)>例1、对于满足|m|≤2的所有实数m,不等式2x-1>x2-1)恒成立,求x的取… 相似文献
20.
刘占成 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(4)
本文给出等差数列的两个判定方法,供学习中参考,现举例说明其方法和应用.1 通项公式是n的一次式,即通项公式判定法.数列{a_n}为等差数列的充要条件是a_n=pn+b(p,b为常数)证:必要性,设{a_n}是公差为d的等差数列,则:a_n=a_1+(n-1)d=d_n+(a_1-d)记:d=pa_1-d=b ∴a_n=pn+b(充分性)若a_n=pn+b(p,b为常数)则a_(n+1)=p(n+1)+b ∴a_(a+1)-a_n=p(n+1)+b-pn-b=p(n=1,2,3…)故{a_n}是等差数列.∴数列{a_n}是等差数列的充要条件是a_n=pn+b(p,b为常数)2 前n项的和是n的二次式(不含常数项)即前n项和判定法. 相似文献