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在平面解析几何里,求点到直线距离一般是将直线方程化成法式方程,然后再导出点线距离公式。学生记住了公式,常忘记了这个公式的来源。下面我们介绍点线距离公式的另一征法。如直线方程为x=a或y=b,则不须用公式。今设直线方程为y=kx+b(k≠0)。先求原点(0,0)到直线y=kx+b的距离。以原点为圆心,作半径为r的圆x~2+y~2=r~2,如图1所示。若此圆与直线仅有一个公共点,即直线与圆相切时,则圆 相似文献
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对高中立体几何课本中的异面直线上两点的距离公式进行剖析,列举了它的各种特例及与一些简单的公式（定理）的内在联系,利用“伴随二面角”这一概念,提出确定公式的“±”号法则。通过几个实例,介绍了公式及变形式在求二面角、二面角上两点间的距离、两条异面直线间的距离等方面的应用。意在使学生系统掌握有关知识,灵活运用此公式及变形式解决有关问题,培养学生的创造性思维,提高能力。 相似文献
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对高中立体几何课本中的异面直线上两点的距离公式进行剖析,列举了它的各种特例及与一些简单的公式(定理)的内在联系,利用“伴随二面角”这一概念,提出确定公式的“±”号法则。通过几个实例,介绍了公式及变形式在求二面角、二面角上两点间的距离、两条异面直线间的距离等方面的应用。意在使学生系统掌握有关知识,灵活运用此公式及变形式解决有关问题,培养学生的创造性思维,提高能力。 相似文献
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“距离”是立体几何中的两大度量(即角与距离)之一,传统的解题思路是“一作、二证、三计算”.立体几何中的“八大距离”,除球面距离及两点间的距离外,其余六种距离都与垂直有关,即与点在直线或点在平面上的射影有关.但有时点的射影的位置难以确定,这给求距离时的作图带来了很大困难.在学习了空间向量后,利用向量的方法求距离可以大大简化解题过程.公式d=｜a粌·n粓｜｜n粓｜表示a在n上的投影的长度,可利用其求“八大距离”中的三个基本距离:点到直线的距离,点到平面的距离,异面直线间的距离。一、求点到直线的距离求点P到直线b的距离:设A是… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(3)
<正>在平面内,已知点P(x_0,y_0),直线l:Ax+By+C=0,则点P到直线l的距离公式d=|Ax-By+C|/(A2+B2+B2)2)(1/2)。解析几何中的轨迹问题、最值问题、曲线与直线的位置关系等都与点到直线的距离有关。因此,应用点到直线的距离公式能够解决许多重要问题。一、求轨迹方程例1求两条直线l_1:3x+4y+1=0,l_2:5x+12y-1=0的交角平分线方程。 相似文献
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传统的求点P到直线ι的距离的方法是:先由点P和直线ι的垂线ι′的斜率求垂线方程;解由直线ι及垂线ι′的方程组成的方程组,求出直线上的垂足Q的坐标;再利用两点距离公式,求得点P、Q的距离,即为点P到直线ι的距离．与传统的代数方法相比较,运用向量知识推 相似文献
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初三数学课本中求两平行线之间的距离,一般的作法是: 1°在已知的直线上任取一点,求出该点的坐标.2°再利用点到直线的距离公式求出该点到另一已知直线的距离,该距离即两平行线之间的距离. 相似文献
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怎样求点P(x_0,y_0)到直线l∶Ax By C=0的距离?课本先介绍纯解析的方法:求过P且垂直于l的垂线l′与l的交点即垂足Q的坐标.由此即可据两点距离公式求出|PQ|即P到直线l的距离.接着课本又指出:“这个方法虽然思路自然,但是运算很繁,下面介绍 相似文献
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胡彬 《语数外学习(高中版)》2008,(32):57-58
点到直线距离公式的推导，体现了化归思想的应用，进一步展示了用代数方程研究几何问题的方法。在此，我们重点谈谈点到直线距离公式的理解与应用。 相似文献
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<正>求曲线上任意一点到直线间距离的最值问题,常用两种方法——切线法和动点法.所谓切线法就是将已知直线平移,当直线与曲线相切时,距离达到最大或最小,然后利用平行线间的距离公式求得最值;所谓动点法就是将曲线上的任意点设为P(x,f(x)),然后利用点到直线间的距离公式,讨论点P到直线间距离的最值问题.下面举例说明. 相似文献
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求曲线上任意一点到直线间距离的最值问题，常用两种方法——切线法和动点法．所谓切线法就是将已知直线平移，当直线与曲线相切时，距离达到最大或最小，然后利用平行线问的距离公式求得最值；所谓动点法就是将曲线上的任意点设为P（xf（x）），然后利用点到直线间的距离公式，讨论点P到直线间距离的最值问题，下面举例说明． 相似文献
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在解析几何中,点到直线的距离公式是大家熟知的。现行初中课本中就有这一内容:各种课本及杂志刊物上对这个公式有不同证法。但大都是孤立地证明这个公式。其实下面三个问题是密切相关的:(1)由已知点到已知直线引垂线的垂足坐标;(2)已知点到已知直线的距离;(3)求已知点关于已知直线的对称点。这三个问题中,只有第二个问题有公式可用。其余两个问题用通常的方法计算较繁。本文的目的在于沟通这三者的关系,简明地得出易于记忆的公式,再举例说明其应用。一、公式推导 相似文献
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直线中的对称问题最基本的有以下4类：点关于点的对称;点关于直线的对称：直线关于点的对称;直线关于直线的对称。在具体求解时经常用到2条直线位置关系中的重要知识点,如：2条直线平行或垂直的条件、到角公式、点到直线的距离公式、求2条直线的交点等,现归纳一下这几类对称问题的具体解法,供大家参考。 相似文献
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沈顺良 《中国数学教育(高中版)》2013,(22)
日常教学中,可以根据教学内容特点选择运用相应的学习策略.点到直线距离与数轴上两点距离联系密切,也与函数最值有关系,因此点到直线距离公式探究中,可以在激活旧知中渗透先行组织策略,在点到直线一般方法探究中渗透简化策略,在点到直线距离的不同解法中突出化归策略,也可以回到定义(性质)中得到求距离问题的通法. 相似文献
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沈顺良 《中国数学教育(高中版)》2013,(11):15-16,26
日常教学中,可以根据教学内容特点选择运用相应的学习策略．点到直线距离与数轴上两点距离联系密切,也与函数最值有关系,因此点到直线距离公式探究中,可以在激活旧知中渗透先行组织策略,在点到直线一般方法探究中渗透简化策略,在点到直线距离的不同解法中突出化归策略,也可以回到定义（性质）中得到求距离问题的通法． 相似文献
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推导点到直线的距离公式,《解析几何》课本首先介绍了一种思路:设点 P 到直线 l 的垂线为 l′,垂足为 Q……由 l与 l′的方程求出点 Q 的坐标;由此即可根据两点距离公式求出|PQ|,这就是点 P 到直线 l 的距离。 相似文献