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1.
《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z1)
定理定义在R上的函数y=f(x)的图象关于直线x=a的对称的充要条件是f(x)=f(2a-x)(a∈R)证明:(1)充分性由f(x)=f(2a-x)可知若点A(x,y)是y=f(x)的图象上的任意一点,则点A′(2a-x,y)也在其图象上∵点A与A′关于直线x=a对称∴函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称(2)必要性设A(x,y)是y=f( 相似文献
2.
傅钦志 《数学大世界(高中辅导)》2005,(12)
课本中给出了奇偶函数的定义:f(x)是奇函数f(-x)=-f(x),f(x)是偶函数f(-x)=f(x).它们的图象特征是:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.关于原点(y轴)对称的函数是奇(偶)函数.把以上结论加以推广:就有:命题1:设函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a2 b对称.命题2:定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x a)=-f(b-x),则y=f(x)的图象关于点a2 b,0对称.这两个命题是关于同一个函数图象本身的对称性,对于两个函数图象之间的对称性,有下列结论:命题3:定义在R上的函数y=f(x),函数y=f(a x)与y… 相似文献
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在高中数学《函数》一章的学习中,我们经常会遇到形如以下题型的轴对称问题:[问题1]设x∈R,则函数y=f(1-x)和y=f(1+x)的图象关于().A.直线x=0对称B.直线x=1对称C.直线y=0对称D.直线y=1对称[问题2]设x∈R,函数y=f(x)满足f(1-x)=f(1+x),则y=f(x)的图象关于().A.直线x=0对称B.直线x=1对称C.直线y=0对称D.直线y=1对称有很多同学会认为这两道题的本质相同,答案都是B.而事实上,它们是两类不同的轴对称问题:前者是两个函数图象之间的对称问题,后者是一个函数图象内部的对称问题.为了让学生能够认识这类问题的本质,本文就这类问题作出探讨.[命… 相似文献
5.
王姗 《数理化学习(高中版)》2003,(22)
一、自对称设f(x)是定义在R上的函数,则1.f(a+x)=f(b-x) f(x)的图象关于直线x=(a+b)/2成轴对称. 特例1 f(a+x)=f(a-x) f(x)的图象关于直线x=a成轴对称. 特例2 f(x)=f(-x) f(x)的图象关于直线x=0成轴对称. 相似文献
6.
康宇 《数理天地(高中版)》2002,(2)
纵观第十二届“希望杯”赛题,发现其中不少题目如若采用整体的观点加以审视,便可快捷获解.以下以高一年级第1试中的试题为例说明. 1.借助整体变换进行求解例1 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图象关于( ) (A)直线x=a对称. (B)点(a,0)对称. (C)原点对称. (D)y轴对称. 分析视a+x为一整体,显见,对于a-x,只 相似文献
7.
姚谊 《中学数学教学参考》1995,(4)
近年来,经常出现函数的周期性与函数其它性质相关的题目。那么函数的周期性与函数的其它性质有无本质的内在的关系呢?现讨论如下: 一、几个定理 定理1:设函数y=f(x)定义在R上,其图象关于x=a,x=b(a≠b)对称,则f(x)是以2|b-a|为周期的周期函数。 证明:不妨设a相似文献
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下列性质是初等函数常见的几种性质: 设a是非零常数,对于函数y=（x）定义域内的一切x, （1）如果总有f(a x)=f(a-x)成立,则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称. 相似文献
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函数中的对称问题是函数的重要性质之一 ,它是研究函数的性质 ,作出函数图象的重要依据 ,也是高考试题中常考的考点之一 ,处理函数的有关问题要注重研究其对称性 ,利用数形结合的方法解决问题 .函数图象的对称性有图象关于点的对称及关于直线的对称 ,下面分别讨论 .一、函数 y =f (x)的图象成轴对称图形命题 1:设函数 y =f ( x)的定义域为 R,且满足条件 :f ( x a) =f ( b - x) ,则函数 y =f ( x)的图象关于直线 x =a b2 成轴对称图形 .证明 :设函数的图象上任一点 P( x,y) ,它关于直线 x =a b2 的对称点为 P′( x′,y′) ,则 x =a b- x… 相似文献
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梁训果 《重庆第二师范学院学报》1996,(3)
(Ⅰ)基础知识点 A(x,y)关于直线x=a 对称的点为 B(2a-x,y)。(Ⅱ)知识应用 (Ⅰ)中知识可应用于两个方面:1.将一条曲线 C_1:y=f(x)变换为关于直线 x=a 对称的曲线 C_2:y=f(2a-x);2.若点 A(x,y)和点 B(2a-x,y)的坐标都适合一条曲线 L 的方程 y=f(x),即,有 f(x)=y=f(2a-x),或 f(a x)=f(a-x),则可判定这一曲线 L(自身)关于直线 x=a 对称。反之,亦然。 相似文献
11.
<中学数学杂志>2001年第6期<曲线的运动与变换>一文中有一个结论是:"函数y=f(x)定义在R上,则函数y=f(ωx+A)与y=f(B-ωx)的图象关于直线x=B-A/2对称".我认为,函数y-f(ωx+A)与y=f(B-ωx)的图象关于直线x=B-A/2ω对称. 相似文献
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函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础。本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质。一、函数自身的对称性探究定理1.函数y=f(x)的图像关于点A(a.b)对称的充要条件是:f(x) f(2a-x)=2b推论:函数y=f(x)的图像关于原点O对称的充要条件是:f(x) f(-x)=0定理2.函数f=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是:f(a x)=f(a-x)即f(x)=f(2a-x)推论:函数y=f(x)的图像关于y轴对称的充要条件是:f(x)=f(-x)定理3①若函数y=f(x)图像同时关于点A(a,c)和点B(b,c)成中心对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且2｜a-b｜是其一个周期。②若函数y=f(x)图像同时关于直线x=a和直线x=b成轴对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且2｜a-b｜是其一个周期。③若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且4｜a-b｜是其一个周期。二、不同函数对称性的探究定理4.函数y=f(x)与y=2b-f... 相似文献
13.
吴敬兰 《唐山师范学院学报》1996,(Z1)
函数图象的性质给我们解题提供了很大的方便。函数图象的主要性质有 1.奇函数的图象关于原点成中心对称图形。 2.偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。 3.互为反函数的图象关于直线y=x对称。 上面三个性质及应用在教材中均已介绍,这里不再叙述。下面主要讨论函数图象的另一性质及应用。 4.已知函数y=f(x)满足f(a x)=f(a-x)则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称。 证明 设M(x′,y′)是函数y=f(x)图象上的任意一点,M关于直线x=a的对称点为M′(2a- 相似文献
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分段函数是定义在不同区间上解析式也不相同的函数 .已知一个函数在某一区间上的解析式 ,求它在另一个区间上的表达式 ,这是分段函数中最常见的问题 .由于给出条件的不同 ,常有如下分类 .1 关于直线 x=a对称若题设中有函数图象关于直线 x=a对称的条件 ,则有 f (x) =f (2 a- x) ,特别地 ,当 a=0时 ,则 f (x) =f(- x) ,即此函数为偶函数 .例 1 已知函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1对称 ,若当 x≤ 1时 ,y=x2 + 1,则当x>1时 ,y=.(1991年上海高考题 )解 当 x>1时 ,则 2 - x<1,依题设有f(2 - x) =(2 - x) 2 + 1.又 y=f (x)的图象关于 x=1对称 ,… 相似文献
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常用于判别函数图象对称性的命题可归纳如下:命题1 若函数y=f(x)满足f(a x)=f(b-x),则y=f(x)的图象关于直线x=a b2对称.证 在y=f(x)图象上取A(a x0,y0),B(b-x0,y0),则AB中点为(a b2,y0),且对任一x0都成立,由x0任意性可知f(x)的图象关于直线x=a b2对称.推论1 若函数y=f(x)满足f(a ωx)=f(b-ωx),则y=f(ωx)关于x=12ω(a b)对称,即y=f(x)关于x=a b2对称.证 设ωx=t,则f(a t)=f(b-t),从而函数y=f(t)关于t=a b2对称,即y=f(ωx)关于直线x=a b2ω对称,或y=f(x)关于直线x=a b2对称.命题2 函数y=f(x)若满足f(a x)=-f(b-x),则y=f(x)的图象关于… 相似文献
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函数的图象可以作为函数性质的直观解释;反过来,对函数性质的研究,有助于我们准确描绘函数图象。本文介绍函数图象轴对称、中心对称的条件及应用。 1.函数图象成轴对称图形的条件 定理1 设函数y=f(x)的定义域为实数集R,则函数y=f(x)的图象关于x=a成轴对称的充要条件是:对任意x∈R都有 f(a x)=f(a-x)或者f(x)=f(2a-x). 证明 在R上任取一值x_0,对x轴上的点p(a-x_o,0),Q(a x_o,0)则线段PQ的中点M(a,0),故P、Q关于M对称。 充分性 由于f(x_o a)=f(a-x_o),所以点P、Q对应于函数y=f(x)图象上的点分别为P＇(a x_o), 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(10)
函数图象关于直线的对称有两种情况.一种是函数的图象自身关于一条直线成轴对称,我们称之为自对称. 结论1 函数y=f(x)若对于定义域内的任一个x都有f(a x)=f(b-x),那么其图象关于直线x=(a b)/2对称. 相似文献
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本文从定理入手,探讨与反函数有关的图象平移问题,与大家共同学习. 1.定理若函数y=f(x)的反函数为y=g(x),则函数y=f(x c)(c∈R)与y=g(x)-C的图象关于直线y=z对称. 证明设P(a,b)是函数y=f(x c)上任意一点,则b=f(a c) ①而点P(a,b)关于直线y=x的对称点为Q(b,a).因为函数y=f(x)的反函数为y=g(x),由①,得 a c=g(b),a=g(b)-C,所以点Q(b,a)在函数y=g(x)-c的图象上. 相似文献
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潘冬林 《数理天地(高中版)》2002,(3)
由反函数定义与性质可得两个正确命题: 1.函数y=f(x)的定义域、值域分别是它的反函数y=f-1(x)的值域、定义域. 2.函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称. 但对如下问题同学们总是有疑问: 相似文献