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本文介绍凹四边形的一个性质的四种证法及应用,供初一或初二学生学习时参考.一、凹四边形性质如图1,试说明∠BOC=∠A+∠B+∠C.解1如图2,延长BO交AC于D,则由三角形外角性质得∠BOC=∠C+∠ODC,∠ODC=∠A+∠B.所以∠BOC=∠A+∠B+∠C. 相似文献
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本文介绍凹四边形的一个性质的四种证法及应用,供初一或初二学生学习时参考．
一、凹四边形性质
如图1,试说明∠BOC=∠A＋∠B＋∠C． 相似文献
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李绪军 《数理天地(初中版)》2004,(4)
结论1 如图1,线段AD、BC交于点O,连结AB、CD,则∠A ∠B=∠C ∠D. 结论2 如图2,在凹四边形AOBC中,∠AOB=∠ACB ∠CAO ∠CBO. 从运动的观点来看结论2,当点O在AC或BC上时,即得三角形 相似文献
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如图1,在凹四边形ABCD中,求证:∠BDC=∠A+∠B+∠C.同学们可利用三角形外角性质或平行线的性质,探索出以下添辅助线的方法: 相似文献
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华师大版初一年级(七年级)数学课本下册第53页有一幅如图1所示的四边形.对于这一基本图形,我们有如下结论: 如图1,在凹四边形ABDC中,∠BDC=∠A ∠B ∠C. 探索这一结论成立的方法很多,现给出两种常见方法: 方法一:连结AD并延长至E,则有∠BDE=∠BAD 相似文献
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兰虎 《中学课程辅导(初一版)》2006,(3):28-28
在学习几何的过程中,如果能对一些基本图形进行探索,发现一些基本的性质,并在解题过程中恰当运用这些性质,会给我们的学习减轻许多负担,而且对培养同学们“提出问题、发现问题、解决问题”的数学能力也有很大帮助.下面就以一个基本图形为例谈谈,希望达到抛砖引玉的效果.基本图形:如图1所示的一个凹四边形,我们不妨称之为“箭头形”.基本结论:∠BOC=∠A ∠B ∠C.探索过程:延长BO交AC于P,则∠BPC是△ABP的外角,所以∠BPC=∠A ∠B,又∠BOC是△PCO的外角,所以∠BOC=∠BPC ∠C,所以∠BOC=∠A ∠B ∠C.在求多角和中的应用:例1如… 相似文献
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童严明 《数理天地(初中版)》2003,(3)
如图1,在凹四边形ABCD中,必有∠BDC=∠A+∠B+∠C. 此性质的证明有多种途径: 方法1 连结AD并延长,由三角形外角性质易证. 方法2 连结BC,由三角形内角和的定理易证. 方法3 延长CD(或BD)交AB(或AC)于E,利用三角形外角性质易证. 相似文献
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有这样一道题,已知:如图1,O是ABC内任意一点,试说明:∠AOB=∠1+∠2+∠C(留给同学们思考)。我们可以由这个图形中抽出“”,它形如圆规状,就把它叫做“规形”(如图2),由上可知∠BOC=∠A+∠B+∠C就是“规形”的性质。现就用“规形”这一性质来求角度之和。∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.例2如图4,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。解:由“规形”图可知,ABOC为“规形”,由性质得∠1=∠A+∠B+∠C又∵∠1=∠2而∠2+∠D+∠E=180°∴∠A+∠B+∠D+∠E=180°.例3如图5,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数解:由“规形”图可知,ACOD为“规… 相似文献
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结论如图1所示,在凹四边形ABCD中,∠BDC=∠A+∠B+∠C·图1图2图3分析对于上述结论,利用三角形外角的性质和平行线的性质可以探索出多种添加辅助线的方法予以证明·证法1连接AD并延长到E,如图2所示,由三角形的外角性质很容易证明· 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2004,(26)
初中《几何》中有这样一个基本图形:如图1,D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于点F.由这个基本图形我们可以得到这样的结论:∠BFC=∠B ∠A ∠C.证明这一结论成立的方法很多,现给出两种常见方法:方法一:连结AF并延长到M,则有∠BFM=∠B ∠BAM,∠CFM=∠C ∠CAM,∴∠BFC=∠BFM ∠CFM=∠B ∠BAC ∠C.方法二:由∠BFC=∠B ∠BDC,∠BDC=∠A ∠C,有∠BFC=∠B ∠A ∠C.图1及上述结论在解题中有着广泛的应用.现举几例说明.例1如图2,求∠A ∠B ∠C ∠D ∠E的度数.解:如图2,设BD与CE交于点F,由本文中基本图形导出的结论… 相似文献
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探索是数学发现的先导,培养创新精神和创造能力是素质教育的重点.所以,重视探索数学问题的研究和解题实践,是数学发展的需要,是创造型人才成长的需要.一、给定条件,寻求相应的结论例1(1)读题画图,直线l切圆O于点C,AD为圆O的任意一条直径,点B在直线l上,且∠BAC=∠CAD.(2)在题(1)所画图形中,试判断四边形ABCO是怎样的特殊四边形,并证明你的结论.解:(1)见图1.(2)当AD不平行于l时,如图1所示.因为∠BAG=∠CAD,∠CAD=∠ACO,所以∠BAC=∠ACO,故AB//OC,因为∠ABC=∠BCO=90°,所以四边形4BCO为直角梯形.当AD平行于l如图2所示.容易得出,四边形 相似文献
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章严明 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):39-39
已知:如图1,在凹四边形ABCD中,求证;∠BDC=∠A+∠B+∠C. 分析;利用三角形外角性质和平行线的性质可探索出多种添辅助线的方法: 方法1:连接AD并延长(如图2)由外角性质易证方法2:连接BC(如图3)由三角形内角和的定理易证 相似文献
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在几何中,基本图形是较复杂图形的基础,抓住一些基本图形的特性,许多几何问题常可迎刃而解,现举一例说明.如图1,线段AB、CD相交于点P,则∠A+∠D=∠B+∠C.这是一个很有用的基本图形,由于这两个三角形有一个角是对顶角,因此我们常称它为对顶三角形.其性质(图1中∠A+∠D=∠B+∠C)很容易得到.应用这一基本图形及其性质可以巧解许多问题.一、寻找基本图形解题例1如图2,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.解:显然∠A+∠B=∠2+∠3,∠C+∠D=∠1+∠2,∠E+∠F=∠1+∠3,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2(∠1+∠2+∠3)=2×180°=360°.二、构… 相似文献
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例1如图1,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变郾请试着找一找这个规律,你发现的规律是()郾(A)∠A=∠1+∠2(B)2∠A=∠1+∠2(C)3∠A=∠1+∠2摇摇(D)3∠A=2(∠1+∠2)(2003年北京市海淀区中考题)解延长BE、CD交于A',则∠A'=∠A郾在四边形ADA'E中,∠A+∠ADA'+∠A'+∠A'EA=360°.又∠2+∠ADA'=180°,∠A'EA+∠1=180°,∴∠2+∠ADA'+∠A'EA+∠1=360°郾∴∠A+∠A'=∠1+∠2,即摇2∠A=∠1+∠2郾故选(B)郾评析将任意三角形纸片轻轻一折,却折出了相关角与角之间的规律郾… 相似文献
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学习了"多边形及其内角和"后经常会遇到求很多角的和的问题,比较难做.下面这个"基本图形"因为像一个圆规就叫"规形"吧!(图1,实际上是凹四边形)它有一个重要性质:∠BDC=∠A+∠B+∠C.掌握了这条性质,简直可以"秒杀"这类题目. 相似文献
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课本上有这样一道题：根据图1填空：
（1）∠1=∠C＋____,∠2=∠B＋____．
（2）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=____＋∠1＋∠2=____.想一想,这个结论对任意的五角星是否成立？ 相似文献