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1.
由[1]我们知道格点多边形的面积公式,即:皮克定理如果格点多边形A1A2A3An面积为A,内部格点数和边上格点数分别为N和L,则12A=N L?.本文试将上述公式推广到格点广义回形折线.定义若广义回形折线的顶点全是格点,则称之为格点广义回形折线.(关于格点广义回形折线及其面积等概念,请参看文[2])定理若k环n边的格点广义回形折线A1A2A3An A1(简记为A(n)k)的同侧域至少包含一个格点,则该广义回形折线的面积为1()(1)2njk jjLA n N=?=∑ ?其中N j、L j分别为A(n)k的第j层多边形内部和边上格点数.证明如图,设格点M是封闭折线A(n)k的同侧点.由文… 相似文献
2.
陈进之 《湖南城市学院学报》1986,(5)
长期以来人们对于A-n(n≥5)的单性有过多种证明。[1]给出的是一种经典的证明方法。1951年L.Redei在[2]里利用换位子运算给出了一个新的证明。1955年在[3]里第一次运用数学归纳法证明A_n的单性。1976年J.Rose在[4]里又给出了一个证明。本文试给出一个利用不等式估值的方法来证明A_n不可能有正则正规子群之后再用对n的归纳法证明A_n的单性的新方法。 引理 设a∈A_n,n≥5,又设a可表成n_1个l_1轮换,n_2个l_2-轮换,…,n_s个l_s- 相似文献
3.
涉及三角形边角关系的两个猜想 总被引：1，自引：0，他引：1
以下用a、b 、c 分别表示△ ABC 中角 A 、 B 、C 的对边,文[1]给出了两个猜想: 猜想1若an,bn,cn(n ≤ 4,n∈R?)成等差数列,则 B ≤ 60° . 猜想 2 若0 < n ≤ 4,k ≥1,则 k2 ? k 1≥ (kn2 1)n2 . 猜想 2 的证明: f (k) = ln(k2 ? k 1) ? ln 2 kn 1 , n 2 k2 ? k 1 = (k ? )2 > 0 , 1 3 2 4 对k … 相似文献
4.
沈宏 《中学数学研究(江西师大)》2013,(9):18-19
文[1]对文[2]所提出的一个优美不等式给出了简洁证明,并把它推广到三元情形.在文末又提出了一个更一般的猜想不等式,本文给出这个猜想不等式的证明,供参考.命题若x_i∈R~+,i=1,2,3,…,k,m≥1,n∈ 相似文献
5.
谷焕春 《中学数学研究(江西师大)》2010,(3):23-24
文[1]对Minc—Sathre不等式n/n＋1〈n√n!/n＋1√（n＋1）!〈1给出两个初等证明．其中证法1使用数学归纳法，并用到不等式（1＋1/k＋1）^k＋1〉（1＋1/k）^k. 相似文献
6.
李建潮 《河北理科教学研究》2015,(1):7-9
文[1]就条件为"a+b+c=k(常数)"的一类不等式给出了一种叫"函数法"的统一证明,其证法和谐、理论上可操作,但求导后的化简整理部分繁琐、实际上的不可操作.出于应试角度的考虑,在单位时间里要完成这些高技巧的复杂的恒等变形,进而由导函数的符号判别出函数的恒号是不够现实的.为此,本人另辟蹊径给出这类不等式证明的统一的、操作性强的、初等的獉獉獉方法——线性待定系数法;另,摭谈不等式证明的一题多 相似文献
7.
文[1]给出圆锥曲线“准点弦”的几个性质,文[2]给出了圆锥曲线“准点”的又几个性质.本文对此作进一步的探究,给出与圆锥曲线“准点”相关的又几个性质.定理1F是横向型圆锥曲线的焦点,E是与焦点F相应的准线和对称轴的交点,经过E且斜率为k的直线交圆锥曲线于A、B两点,e是圆锥曲线的离心率,若记F与A、B连线的斜率分别为k1,k2,则有分别k1+k2=0,且k1k2=(1?e2k?2)?1(其中k相似文献
8.
杨定恭 《常熟理工学院学报》2002,16(2):1-8
设Ap(k) (p,k为正整数 )表示单位圆盘E ={z:｜z｜<1 }内形为f(z) =zp+∑∞n =p+kanzn的解析函数类 ,Sp(k)表示由E内p叶星形函数组成的Ap(k)的子类 .本文导出含有Ap(k)中函数的几个不等式 ,并且给出函数属于类Sp(k)的充分条件 相似文献
9.
一个关于Fibonacci数的猜想的证明 总被引：2，自引：0，他引：2
黄可滃 《金华职业技术学院学报》2001,1(1):48-49
对于任意k(k≥5)个连续Fibonacci数之间的全方位关系,洛阳师专的刘元宗先生进行了深入的探讨,并且在美国Mr.A.DiDomenico教授证明的五个连续Fibonacci数的几个公式和文[1]、[2]推广的基础上,经过实际考察提出了一个猜想,但苦于无法进行严格证明,而本文就是其猜想正确性的一个严格证明. 相似文献
10.
圆内接闭折线垂心的一个性质的推广 总被引：1，自引：0，他引：1
从闭折线123nAAAAL的n个顶点中任意除去(1)kkn?个顶点,那么其余()nk-个顶点所组成的集合,称为这条闭折线的k级顶点子集,记为()jkV.文[1]研究了(3)jV的一个性质.本文将其推广到k级顶点子集,并作出更深入的分析. 定理1设闭折线123nAAAAL内接于⊙(,O)R,其垂心[2]为H,其k级顶点子集()jkV的垂心为()jkH,除去的k个顶点为12,,jjAA12,(1)kjkAjjjn?<<L则 22()1mljkjjmlkHHAA相似文献
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12.
美国《数学杂志》2005年二月问题征解1714[1]为:设m,n,x,y,z∈R ,且x y z=1.证明:44()()()()x ymx ny my nx my nz mz ny421()()3()z mz nx mx nz≥m n.(1)本文给出了(1)式的一个推广:定理设λ,ai∈R (i=1,2,L n),且a1 a2 L an=1,an 1=a1.则当k≥4或k≤0时,有321(1)(1)(1)nk ki 相似文献
13.
高中数学第三册(试验修订本*选修Ⅱ)第13页有如下一段: 容易证明,D(aξ b)=a2Dξ.如果ξ～B(n,p),那么Dξ=npq,这里q=1-p. 本刊文[1]指出,证明上述"容易证明"的两个命题,实属不易,并分别给出了这两个命题的一种证明.作为文[1]的补充,下面我们利用导数给出第二个命题的一种构思新颖、方法巧妙、运算量小、过程简洁的证明,供同行们参考. 相似文献
14.
甘志国 《郧阳师范高等专科学校学报》1997,(2)
数集k上的多项式f(x) i(i=0,1,…,n-1,整数n≥2)均在k上可约,则称f(x)为k上的n连贯多项式,二连贯多项式简称连贯多项式,自[1]提出n连贯多项式的概念以来,有很多文章在研究它,比如 [1]-[5],一般在复数集C,实数集R,有理数集Q,或整数集Z上研究n连贯多项式,本文给出n连贯多项式的几个结论,它们容易由定理证明,所以多未证明,没有指明在哪个数集上连贯时,均指在任意数集上. 相似文献
15.
文[1]就条件为“a＋b＋c=k（常数）”的一类不等式给出了一种叫“函数法”的统一证明,其证法和谐、理论上可操作,但求导后的化简整理部分繁琐、实际上不可操作．出于应试角度的考虑,在单位时间里要完成这些高技巧的复杂的恒等变形,进而由导函数的符号判别出函数的恒号是不够现实的．为此,本人另辟蹊径给出这类不等式证明的统一的、操作性强的、初等的方法——线性待定系数法;另,摭谈不等式证明的一题多证,以开阔证明思路、陶冶情操、以飨读者． 相似文献
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有奖解题擂台(74)浙江湖州双林中学李建潮(邮编:313012)题证明或否定∑nk=1sec(22kn-+11)π=(-1)n·2[n2+1]。其中,n∈N*,符号[x]表示实数x的最大整数部分。(注第一位完整且正确的应征解答者授于奖金30元。)一类有限和的下界估计———兼擂题(70)解答江西省宁都县固厚中学张树生(邮编:342814)擂题(70)(刘永春提供):1证明:∑2004k=11k>1306;2证明:∑2004k=1(1k)21>1465186;3证明:∑2004k=1(1k)31>1145546。本文给出擂题(70)的证明。证明1如图所示:1k=S矩形AkBkCk+1Ak+1=S△BkBk+1Ck+1+梯形AkBkBk+1Ak+1-S阴影)+影=21(1k-k1+1)+[21(1k+k… 相似文献
17.
孙鸣 《数理化学习(高中版)》2005,(16)
在数学归纳法证明的第二步中,证明P(k 1)时,必须用上假设条件P(k).而有些题目难以直接用上假设条件.本文对这种情况给出几种变形处理的策略. 相似文献
18.
曾庆桂 《中学数学研究(江西师大)》2007,(11):22-23
文[1]给出了几个结论和一个猜想,文[2]对其中的两个结论"给出了一种更好的证明方法,以便于说明猜想的正确性";文[1]和文[2]给我们许多启迪,但是,笔者认为文[2]的方法并不简单,本文给出较简单的证法. 相似文献
19.
邓乐斌 《郧阳师范高等专科学校学报》1996,(3)
文[1]研究了满足一类特殊函数方程、以2入为周期的函数f的周期性问题,给出了四个定理.文[2]在文[1]的基础上研究了文[1]中前三个定理的内在联系,并对文[1]的函数方程作了推广.本文对上述两篇文章的结果作了更进一步的推广——在函数方程方面给出了更一般的函数方程;在周期性万面,考虑以kλ为周期情况. 相似文献
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1.第五届初中“祖冲之杯”数学邀请赛有一道有趣的题目: 定义平面上有n(n≥3)个点,如果其所有两点间的距离取z个不同的值,若z=[n/2],那么由这n个点及其任意两点的连线所构成的图形,叫做n个点的祖冲之图形,请画出所有4—6个不同的四点的祖冲之图形。对一般祖冲之图形,严桂光作了初步探讨,显见正n边形的n个顶点及其两两连线组成n个点的祖冲之图形。除此之外的祖冲之图形称为奇异的祖冲之图形。[1]中证明对于n≥4的偶数及形为6k+1(k≥l)的奇数 相似文献