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问题试用数学归纳法证明(3+5~(1/2))~n+(3-5~(1/2)))~n能被2~n整除,其中n为任意自然数。这是一位刚学“数学归纳法”的高二学生提出的,她百思不得其解。我也未见过本题。既然是初学者提出,想不会太难,于是便从常规法入手。设a_n=(3+5~(1/2))~n+(3-5~(1/2))~n,则a_1=(3+5~(1/2))+(3-5~(1/2))=6,能被2整除。这说明“归纳基础”已具备。接下去只需在“归纳假设”; a_k能被2~k整除的基础上去证明a_(k+1)能被2~(k+1)整除,以完成数学归纳法的第二步。我的思路从a_(k+1)中析出a_k,目的是便于运用 相似文献
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分类思想人人有. 幼儿园老师在桌上散乱地放置下列若干物品:2本书,3个苹果,1支笔,1辆玩具汽车,2个橘子,1只玩具小白兔,1块擦皮……老师对一位小朋友说:“你能将桌上的物品整理一下吗?”预期的现象发生了——这位小朋友将桌上待整理的物品分成3部分:水果、玩具与学习用品. 相似文献
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解多元一次方程组时,思路要明、方针要定,现举例说明. 例1解方程组 {劣一Zy+2一O,〔1) 长3x+Zy一2二一1,(2) (Zx一3y+22一2.(3) (王受想之.一):观察(1)、(2)、(3)之间的关系,发习见(1)+(2)立即消去y,(2)十(3)立即消去之.但就全局看,这种设想并没有达到消去某个未知数的目的. (i受想生匕二)这是含有三二个未知数‘三个方程的方程组,第一步应通过适当组合,消去一个未知数,出现含两个未知数和两个方程的方程组.纵观全局,消去x或消去y都不如先消去二为宜.第一步决定消去二,出现只含x和y的两个方程—这是既定方针. (1)XZ+(2):sx一2少一1,(4) (… 相似文献