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1.
杨继明 《玉溪师范学院学报》1986,(2)
本文以初等方法,探讨不定方程x~p+y~p=z~p与x~(2p)+y~(2p)=z~(2p).1977年,法国数学家Terjanian得到了费尔马猜想偶指数情形的最好结果,他证明了不定方程x~(2p)+y~(2p)=z~(2p),xyz≠0,(x,y)=1,p>3是奇素数(1)如果有整数解x、y、z,那么一定有2p|x或y.1981年,Rotkiewicz(发表于Colloq.Math.45(1981),1:101—102;参见《Math.Rev.》84h:10024)把这个结果改进为8p~3|x或y. 相似文献
2.
武丽萍 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
数形结合思想是数学重要的思想方法之一.著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”数形结合是感知向思维过渡的中间环节,是帮助学生理解和掌握教材的重要手段.它渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程之中.这就需要教师在教学过程中,把握时机,选择适当方法,使学生在潜移默化的过程中逐步领悟井学会运用这一思想方法去解决问题.例1:证明恒等式tg67°30′=2~(1/2)+1(教材内容)证明:由题意,根据三角函数,我们构造等腰直角三角形ABC.延长CA到D,使AD=AB=2~(1/2)a.(如右图),作AE⊥BD于E则∠DAE=67°31′容易知道,R_t△DEA∽R_t△DCB(?)tg67°31′=DE/AE=DC/BC=(2~(1/2)a+a)/a=2~(1/2)+1例2:问当x如何值时,函数y=(x~2+4+(x~2-6x+25)~(1/2))~(1/2)有最小值?求出最小值.分析:这类问题是学生解题中的难点,可联想两点间距离公式求解.解:原函数即为:y=(x~2+2~2)~(1/2)+((x-3)~2+4~2))~(1/2),可看作x轴上任一点P (x,0)到两点A(0,2)和B(3,4)的距离和.构图如右图,故y=|PA|+ 相似文献
3.
高金泰 《天水师范学院学报》1991,(3)
设在空间已经引入了虚元素,由三元二次方程:F(xyz)=a_(11)x~2+a_(22)y~2+a_(33)Z~2+2a_(12)xy+2a_(13)xz+2a_(23)yz+2a_(14)x+2a_(24)y+2a_(34)z+a_(44)=0 (1)所表示的图形称为二次曲面.使用记号 F_1(xyz)=a_(11)x+a_(12)y+a_(13)z+a_(14)F_2(xyz)=a_(12)x+a_(22)y+a_(23)z+a_(24)F_3(xyz)=a_(13)x+a_(23)y十a_(33)z十a_(34)F_4(xyz)=a_(14)x十a_(24)y十a_(34)z+a_(44) 相似文献
4.
我们知道,形如Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F的多项式称为二元二次多项式。关于它的分解通常是采用待定系数法的,即设 Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F =(lx+my+n)(l′x+m′y+n′) =ll′x~2+(lm′+l′m)xy+mm′y~2+(ln′+l′n)x+(mn′+mn′)y+nn′ 比较两边对应项的系数得: 相似文献
5.
6.
汪成云 《玉溪师范学院学报》1992,(2)
在初中代数第二册(1)因式分解的内容中,有这样一个因式分解的题目,(ax+by)~2+(bx-ay)~2将此两平方项展开,就得到它的结果 (a~2+b~2)(x~2+y~2),在其它的一些资料中[2],[3],[4],[5]也有这样的一类恒等式: 相似文献
7.
利用导数法作隐函数的图形 总被引：1，自引：0，他引：1
孙才喜 《大同职业技术学院学报》2001,(4)
通过对隐函数x~(2/3)+y~(2/3)=a~(2/3)和(x~2+y~2)~2-a~2(x~2-y~2)=0的图形描绘,总结了描绘隐函数图形的一般步骤,目的是运用所学知识解决新问题,以便在学习、工作中开拓新思路,寻找新方法。 相似文献
8.
叶军 《玉溪师范学院学报》1991,(3)
60年代初,在波兰的一次数学竞赛中,曾出现过这样一道试题:设x,y,z为实数,则对任意△ABC成立不等式 x~2 y~2 z~2≥2yzcosA 2zxcosB 2xycosC (1) 1984年,张运筹对(1)进行了改进[1],他指出:(1)式成立的条件可放宽为A B C=(2k 1)π(k∈z),且等号成立当且仅当yzsinA=zxsinB=xysinC。 1988年,杨之、劳格高度评价了我国“数学奥林匹克派”在研究(1)时所取得的可喜成就,同时也美称不等式(1)是研究三角形的一种独特而有力的工具——“母不等式”。 相似文献
9.
胡远 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(Z1)
由已知曲线求其方程是平面解析几何的一个重要内容,但往往由于问题分析不够透彻而出现错误.现就容易出现的错误试举几例.例1:求与圆x~2+y~2-6x=0外切且与y轴也相切的圆的圆心的轨迹方程.解:设动圆的圆心坐标为P(x,y)因它与y轴相切,设动圆圆心到y轴的距离为d,则|MP|=d+3即(?)两边平方整理得 (1)但若G是以(-1,0)为圆心,半径为1的圆,它满足已知条件,但不是方程(1)的解.可见,如果认为方程(1)是所求轨迹方程是不正确的.错就错在用坐标x表示距离,动圆的位置不仅可以在y轴右方,而且还可以在y轴左方.正确的解法是: 相似文献
10.
借助高等数学知识和几何画板,探索了椭圆内切圆和曲率圆的方程与图象及其之间的关系.研究结果表明:在椭圆的凹侧且与椭圆相切于点P(x0,y0)的最大圆是椭圆在该点的曲率圆;椭圆Γ在点P(acost,bsint)的最大内切圆和曲率圆的方程分别为(x-ca2cost)2+y2=ba22(b2+c2sin2t)和(x-ca2cos3t)2+(y+cb2sin3t)2=a21b2(b2+c2sin2t)3;椭圆Γ的内切圆者的圆心轨迹为线段:y=0且-ca2 x ca2,曲率圆的圆心轨迹为(c2x/a23)23+(c2y/2b3)23=1. 相似文献
11.
命题失误有多方面的表现,比如试题本身的条件是矛盾的,解法错误,答案错误等等.本文从两个例子谈谈对他人命题失误的反思,供参考。例1.[德阳市高2004级“二诊”文科数学试题〗函数f(x)对一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,有f(x)>1,则当x<0时,f(x)的范围为()(选择支略)。命题者解:在f(x+y)=f(x)+f(y)中令x=y=0可得f(0)=0在f(x+y)=f(x)+f(y)中令y=-x可得f(x)+f(-x)=0,故f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称,而x>0时,有f(x)>1,所以x<0时,f(x)<-1反思:实际上,在函数方程的知识中可以证明对一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)(柯西方程… 相似文献
12.
余国银 《武汉市教育科学研究院学报》2001,(8)
求值题灵活多变,不容易掌握其规律,下面对一道求值题作些变化,仅供参考 例已知了x 3y 42 了3x 11y 152一。,求xZ 2y2一422,。,去二一产令汽井子的值。xz y‘ 222一’一“ 解:,.’了x 3y 4: 丫3x 11y 152一。x 3y 42=03x 1 ly 152=O乡·原式- 2又(一粤:):一422 乙1尹 1、。‘,3卜万z,“十气一下万z)“十22“ 乙乙; 当z一。时,无意义 引导学生讨论: 1.若改变已知条件,使结果不变,则有如下几种情形: (1)(x 3y 42)竺 (3x 1 ly 1 52)2=(); (2)一x 3y 421 一3x 1 ly 1 52一(); (3)了x 3y 42 (3x 1 ly 152)2=o; (4)丫x 3y 42 1 3x 1 ly 1521=o; (5… 相似文献
13.
张在明 《玉溪师范学院学报》1987,(3)
先摘录几个例子:例1 求m的值,使方程X~2+(m-2)x-(m-3)=0的两个根的平方和最小。解:设两个根为α、β,由韦达定理看 α+β= -(m-2),α·β= -(m-3)于是 α~2+β~2=(α+β)~2-2αβ 相似文献
14.
计算机图形学中二维与三维几何变换分析 总被引：1，自引：0，他引：1
于文贞 《胜利油田职工大学学报》2001,(2)
计算机图形学中,把图形变换分成几何变换和视图变换。几何变换是坐标系不动,图形相对于坐标系发生变换。而视图变换则是图形不动,相应的坐标系发生变换。 1 平移变换 在二维图形中,平移是物体从一个位置到另一位置的直线运动,以点p(x,y)为例,p(x,y)平移变换后为p~1(x~1,y~1),有x~1=x A,y~1=y B(其中A为沿x方向的平移量,B为沿y方向的平移量),则平移 相似文献
15.
张丽琼 《玉溪师范学院学报》1992,(5)
先看一个二重积分的计算题:例1 将二重积分∫∫f(x,y)dxdy化为不同次序的累次积分,其中区域R是圆环:1≤x~2+y~2≤4(吉米多维奇《数学分析习题集》第3922题)好几本书,包括山东科学技术出版社出版的《数学分析习题集》给出的解法都是如下所引的:解法:如右图所示: 相似文献
16.
王永强 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(4)
拉格朗日乘数法,是解决条件极值问题的著名方法,但该法的计算量很大,计算过程冗长、繁杂.本文将从数形结合的角度出发,对两类常见的条件极值问题,提供一种简单的解法.1 求函数f(x,y)=(x-x_0)~2+(y-y_0)~2+p在条件Ax+By+C=0下的最小值.对此类问题,我们可用下法求解:取xy平面上的一点P_0(X_0,Y_0),直线L:Ax+By+C=0及L上一动点P(x,y),如左图:设P_0到L的距离为d,由于“点到直线的距离不大于点到直线上任意一点的距离”,故显然有│p_0p|≥d.应用两点间距离公式及点到直线的距离公式,可得:[(x-x_0)~2+(y-y_0)~2]~(1/2)≥│Ax_0+By_0+C│/(A~2+B~2)(1/2)所以有: 相似文献
17.
张继宏 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
设任意实数a_i,b_i(i=1,2,……,n),有(a_1b_1+a_2b_2+……a_nb_n)~2≤((a_1)~2+(a_2)~2+……+(a_n)~2)(b_1~2+b_2~2+……+b_(?)~2)即(sum from i=1(a_ib_i))~2≤sum from i=1(a_i)~2·sum from i=1(b_i~2),并且当且仅当a_i/b_i=k;即a_i与b_i(i=1,2,……,n)成比例时取等号.这个不等式叫做柯西不等式.其证明方法在此省略,主要说明其应用方法.柯西不等式是一个重要的数学不等式,在中学教材中未提及,但在教学过程中若能适时地引入,可以大大简化解题过程,拓宽视野,起到事半功倍的作用,本文特举几例说明如下:例1 求证ac+bd≤(a~2+b~2)~(1/2)·(c~2+d~2)~(1/2)在中学阶段一般采用比较法或分析法,当ac+bd≤0时不等式显见成立.当ac+bd>0时用分析法.欲证ac+bd≤(a~2+b~2)~（1/2）·(c~2+d~2)~（1/2）,只须证(ac+bd)~2≤(a~2+b~2)(c~2+d~2)即 2abcd≤a~2d~2+b~2c~2即(ad—bc)~2≥0显见最后一个不等式成立.所以ac+bd≤(a~2+b~2)~（1/2）·(c~2+d~2)~（1/2）。其实由柯西不等式有: 相似文献
18.
普思忠 《玉溪师范学院学报》2001,17(Z1):318-319
复平面上点的轨迹方程的求法,和平面解析几何中的求法不尽相同,故有必要进行归纳阐述.本文把方法归为5类(1)替换法,(2)求F(x,y)=0,(3)求F(z)=0,(4)建立复数集上的参数方程,(5)利用向量旋转求复数点的轨迹方程.只要掌握这5类方法,并能灵活应用,求复数集上点的轨迹方程的问题将显得简单. 相似文献
19.
20.
朱惠健 《苏州市职业大学学报》2002,13(3):65-66
引言 凸函数是高等数学中最常见的一类函数,根据凸函数的特性,可推导并证明凸函数所特有的一类不等式,并推广出一系列重要的不等式。 1凸函数不等式 定义:设函数f(x)在区间I上有定义,若对于任意点xl,x:任I和入e(0,l)有 f(厄一+(1一久)xZ))汀(x一)+(1一又)·f(xZ)则称f(x)在I上是凸函数。定理1:设f(x)是区间I上的凸函数,久:,七,…,礼是一组正数,且艺、,=1,则对于任意点x,,xZ,…, 短=1x,el有又,几oxo+几*+一x;+一= 乏反,、、_‘二JA环i下八k+卜q+l一又oj(xo)+几川f(几十l)一*。,(客六小入*十一f(八+l)) f几:_,几。l丽j Lx,)+半f(xZ)+八0… 相似文献