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1.
王祥林 《天水师范学院学报》1989,(2)
若与自然数有关的不等式证明题,可试用数学归纳法来证明,其证明的关键是:用假设n=k命题成立的条件来推断n=k 1命题成立的结论,要解决这个关键,可运用多种方法和技巧,使有关自然数n的命题迅速获证。 相似文献
2.
海梅 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1999,(4)
数学归纳法是中学数学的重要内容之一 ,学生学了数学归纳法后 ,既掌握了一种新的数学证明方法 ,又开拓了知识领域。对数学也有了进一步的认识。如何使学生尽快顺利地掌握数学归纳法 ,并能使用数学归纳法解决数学问题是教学中的难点。笔者在实习期间正好讲授了《数列与数学归纳法》一章内容。通过教学过程我体会到数学归纳法的教学难点有两个 :一是理解数学归纳法原理的心理困难 ;二是应用数学归纳法证明数学问题时对题型的把握和技巧的应用。1 理解数学归纳法原理的心理困难1 1 数学归纳法的基本原理数学归纳法是由归纳公理得来的 ,它的原… 相似文献
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4.
杨晨曦 《玉溪师范学院学报》1999,(5)
（一）数学归纳法文[1]及许多高等代数题解对下例都只给出了一种证法，其目的是应用因式定理及整除性质，其实只需添项拆项恒等变形即可证明，下面提供两种证法例1证明，其中m，n，p是任意正整数。证法一：对自然数m作数学归纳从①的右端可以看出它的每一项都能被整除，即命题当m=1时成立。2假设命题对m成立，下证命题对m＋1也成立。由归纳假设和上面已证，这说明命题对m十1已成立，由归纳法原理命题对一切正整数成立。由中学的因式分解公式知（二）变换法1．利用行列式性质变形，对文门）的下例来说解法更为简洁。例1计算解利用行列式性质… 相似文献
5.
王存玺 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(2)
在代数(必修本)下册封面上有一自然数平方和1~2+2~2…+n~2=1/6(n+1)(2n+1),该结论在P_(119),例1中用数学归纳法给以证明,P_(124)练习题中用数学归纳法证明:1·2+2·3+3·4+…n(n+1)=(1/3)n(n+ 1)(n+2),P_(124)习题二十三又用数学归纳法证明1~3+2~3+3~3+…+n~3=(1/4)n~2(n+1)~2;1~2+3~2+5~2+…+(2n-1)~2=(1/3)n(4n~2-1),P_(132)复习参考六用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3),诸如此类的有关自然数数列求和都是给出了结论,然后用数学归纳法进行证明,不少同学会提出它们作为书皮封面说明是很重要的,那么其结论是怎么来得呢?这是有关自然数数列求和一类公式性的结论,在高考中也曾出现过.例:89年理科第23题是否存在常数a、b、c使得等式:1×2~2+2×3~2+…+n(n+1)~2=(1/12)n(n+1)(an~2+bn+c),对于一切自然数都成立,并证明你的结论.以上所举自然数数列是一类相关习题,下面给出它们结论的证明.(1)1×2+2×3+3×4+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)(2)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)证1:设S=1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)利用课本错位减法S=1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)-S=-〔1×2×3+2×3×4+…(n-1)n(n+1)+n (n+1)(n+2)〕0=3×1×2 相似文献
6.
徐志学 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1993,(Z2)
数列{a_n},a_1=1,a_(n+1)=(1/(1+a_n)),n∈N.根据此数列的特点,下面给出求其极限的三种方法,供读者参考.(一)用数学归纳法证明数列{a_n}的奇子列与偶子列的单调性,再由单调有界数列存在极限的公理求其极限. 相似文献
7.
张斌 《大同职业技术学院学报》1995,(1)
在一些特殊数列中,既非等差数列又非等比数列。往往根据观察求其通项公式,这既要有深厚的数学功底,又要对所求数列进行证明。是否可用中学生学过的等差和等比数列通项公式与求和公式求此类数列的通项公式呢?下面谈谈本人在此方面的粗浅体会。 如:数列{a_n}中a_1=1a_(n+1)=2a_n+1求数列a_n通项公式及a_k 相似文献
8.
夏芳 《长春教育学院学报》2015,(23):94-95
数学归纳法是证明数学命题的一种方法,是中学数学的重要内容,同时也是教学的难点。有些学生能发现其中的规律,做到举一反三,真正理解数学归纳法并将其深记于心;有些学生只会死记步骤,而不会具体应用。近年来,随着中学教育的改革,HPM理念逐渐应用于数学教学中。本文以数学归纳法为载体,将数学史融入数学归纳法教学中,对学生的认知进行研究。 相似文献
9.
二阶线性递推数列的通项公式 总被引：1，自引：0，他引：1
在数学建模中常常用数列的递推公式求数列通项,由递推公式求数列通项既可考查等价与化归数学思想,又能加深考生对等差与等比数列的理解,因而这类题目在高考和数学竞赛中经常出现.故以一阶线性递推数列的通项公式为基础,推导出二阶线性递推数列的通项公式. 相似文献
10.
曾德备 《玉溪师范学院学报》1986,(Z1)
一、存在命题是一只“拦路虎”学生从中学一跨进大学,学习高等代数就遇到一些比较抽象的概念,繁难的数学证明.对此,他们往往感到困难,束手无策.而其中最困难的,就是整数及一元多项式的整除性,向量的线性相关性这一类以存在命题形式出现的概念和有关的存在命题的存在性的证明.对于初学者来说,这确是一只拦路虎.如果能够引导他们逐步驯化这只拦路虎,无疑对于克服学习中的困难,培养兴趣,提高能力都是有益的. 相似文献
11.
数学归纳法是一种特殊的论证方法,它在数学中的各个分支都有着广泛的应用。在论述数学归纳法本质的基础上,阐述了在几何教学中数学归纳法的应用及其在解决计算、证明、作图问题中的具体策略。 相似文献
12.
漆金荣 《玉溪师范学院学报》1992,(5)
证明是中学数学教学的一个重要组成部分。它的重要性,不仅表现在教学命题需要经过严格的推理论证,才能确认其真实性;更重要的还在于通过数学证明,有助于学生弄清概念与概念之间、命题与命题之间以及同一命题的条件与结论之间的本质联系,加深对数学基础知识的认识;有助于发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。从而使学生深刻理解定理、概念、公式的本质,自觉掌握数学的规律。从根本上提高分析问题和解决问题的能力。那 相似文献
13.
组合恒等式迄今为止已知不下千种[1],其证明的手段与方法纷繁复杂,形式多样,但常见有:归纳法、公式法与应用组合模型证明.介绍如何利用分析学中的导数,积分和无穷级数性质来解决部分组合恒等式的证明问题. 相似文献
14.
谭东北 《六盘水师范高等专科学校学报》1989,(1)
本文用公理化的方法,在严密的逻辑基础上讨论数学归纳法的理论基础和归纳定义法。 1.自然数系的公理化定义。 自然数系有许多有趣的性质。在这些性质中,有代数性质,即自然数系关于它们的代数运算——加法和乘法的运算性质,也有非代数性质。从这些性质中,选出最明显、 相似文献
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18.
张艳芬 《吕梁教育学院学报》2008,(2)
数列是高中数学新教材中重要内容之一。数列综合题在高考中常常作为中档题或压轴题。等差数列是数列中的重要组成部分,在我们解答数列中的有关问题时,充分利用数学思想方法会收到事半功倍的效果。本文通过实例来介绍几种常见的数学思想在等差数列中的应用。 相似文献
19.
曾德备 《玉溪师范学院学报》1986,(2)
严格的数学证明,是高等数学的一个重要特点,也是数学专业学生必须具备的一种最重要的能力.对此教师应当高度重视,从始至终,一抓到底.在目前的中学数学教科书中,尽管也讲了条件命题的四种形式,必要条件和充分条件以及一些等价命题,看来很多学生并没有很好掌握,以致在数学征明中常犯各式各样的错误.下面仅就《高等代数》中数与一元多项式整除性方面的问题略举几例. 相似文献
20.
张春霆 《闽江职业大学学报》1999,(4)
反证法是数学命题证明最常用的数学方法之一,它从否定命题的结论出发,进行正确推理,得出明显的矛盾。从而间接地证明了原命题,解决了正面证明不易解决的问题。文中通过较典型的例子来阐述反证法的逻辑关系与证明方法。 相似文献