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1.
徐志学 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1993,(Z2)
数列{a_n},a_1=1,a_(n+1)=(1/(1+a_n)),n∈N.根据此数列的特点,下面给出求其极限的三种方法,供读者参考.(一)用数学归纳法证明数列{a_n}的奇子列与偶子列的单调性,再由单调有界数列存在极限的公理求其极限. 相似文献
2.
高富德 《玉溪师范学院学报》1991,(1)
本文以完全平方公式为依据,研究当n取某些较小自然数时,形如 AK(K 1)(K 2)…(K n) 1 (1) (这里A、K、n是正整数)的数是某个自然数的完全平方(即完全平方数)的条件,并举例说明其应用。 我们知道,当n∈N时,由完全平方公式 n~2 2n 1=(n 1)~2 (2) 相似文献
3.
张在明 《玉溪师范学院学报》1986,(1)
设a_i>0,i=1,2,……n,n+1,令A_n=[a_1+a_2+…+a_n]/n,G_n=(a_1,a_2,…a_n)n,则有拉多(R·Rado)不等式(n+1)(A_n+l-G_(n+1))≥n(A_n-G_n)(1)与波维奇(Popovie)不等式 相似文献
4.
张继宏 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
设任意实数a_i,b_i(i=1,2,……,n),有(a_1b_1+a_2b_2+……a_nb_n)~2≤((a_1)~2+(a_2)~2+……+(a_n)~2)(b_1~2+b_2~2+……+b_(?)~2)即(sum from i=1(a_ib_i))~2≤sum from i=1(a_i)~2·sum from i=1(b_i~2),并且当且仅当a_i/b_i=k;即a_i与b_i(i=1,2,……,n)成比例时取等号.这个不等式叫做柯西不等式.其证明方法在此省略,主要说明其应用方法.柯西不等式是一个重要的数学不等式,在中学教材中未提及,但在教学过程中若能适时地引入,可以大大简化解题过程,拓宽视野,起到事半功倍的作用,本文特举几例说明如下:例1 求证ac+bd≤(a~2+b~2)~(1/2)·(c~2+d~2)~(1/2)在中学阶段一般采用比较法或分析法,当ac+bd≤0时不等式显见成立.当ac+bd>0时用分析法.欲证ac+bd≤(a~2+b~2)~（1/2）·(c~2+d~2)~（1/2）,只须证(ac+bd)~2≤(a~2+b~2)(c~2+d~2)即 2abcd≤a~2d~2+b~2c~2即(ad—bc)~2≥0显见最后一个不等式成立.所以ac+bd≤(a~2+b~2)~（1/2）·(c~2+d~2)~（1/2）。其实由柯西不等式有: 相似文献
5.
孙桂兰 《六盘水师范高等专科学校学报》2001,13(1):72-73
条件代数式的求值问题,是中学数学的基础知识,也是初中数学的难点,解决这类问题的方法是多种多样的,本文就最常见的几种方法进行探讨。 一、直接法 例1:已知(|36-m~3|+8(m-3n)~2)/(m-4)～(1/2)=0 求:m-5m的值 解:由已知,得 解之,得m=6,n=2 故m-5n=6-5×2=-4 例2:已知a~2+b~2-6a-8b+25=0 求分式b/a-a/b的值 相似文献
6.
武丽萍 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
数形结合思想是数学重要的思想方法之一.著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”数形结合是感知向思维过渡的中间环节,是帮助学生理解和掌握教材的重要手段.它渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程之中.这就需要教师在教学过程中,把握时机,选择适当方法,使学生在潜移默化的过程中逐步领悟井学会运用这一思想方法去解决问题.例1:证明恒等式tg67°30′=2~(1/2)+1(教材内容)证明:由题意,根据三角函数,我们构造等腰直角三角形ABC.延长CA到D,使AD=AB=2~(1/2)a.(如右图),作AE⊥BD于E则∠DAE=67°31′容易知道,R_t△DEA∽R_t△DCB(?)tg67°31′=DE/AE=DC/BC=(2~(1/2)a+a)/a=2~(1/2)+1例2:问当x如何值时,函数y=(x~2+4+(x~2-6x+25)~(1/2))~(1/2)有最小值?求出最小值.分析:这类问题是学生解题中的难点,可联想两点间距离公式求解.解:原函数即为:y=(x~2+2~2)~(1/2)+((x-3)~2+4~2))~(1/2),可看作x轴上任一点P (x,0)到两点A(0,2)和B(3,4)的距离和.构图如右图,故y=|PA|+ 相似文献
7.
对二项式的一个猜想,对所有的自然数n均有:(a+b)2n+1=a2n+1+b2n+1+2n+1ab(a+b)(a2+ab+b2)n-1作了进一步的探讨,并且得到不等式(2),(3). 相似文献
8.
高建国 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
设a_1, a_2,…,a_n为n个正数,令A_n=(a_1+a_2+…a_n)/n,分别称A_n和G_n为这n个正数的算术平均值和几何平均值.算述——几何平均值定理 对于任意自然数n,有A_n≥G_n等号成立当且仅当a_1=a_2=…=a_n.应用高等数学中的几个简单不等式可以很容易地证明算术——几何平均值定理.[证法1]利用e~x≥1+x当且仅当x=0时取等号,有当且仅当诸a_i/A_n-1=0(i=1,2,…,n)即a_1=a_2=…=a_n=A_n时等号成立.证毕.[证法2]应用不等式ln(1+x)≤x,x∈(-1,+∞),等号当且仅当x=0时成立,就有 相似文献
9.
张在明 《玉溪师范学院学报》1985,(1)
设a_i>0,i=1,2,…,n,n 1,令A_n=1/n(a_1 a_2 … a_n),G_n=(a_1a_2…a_n)~n,则有 (n 1)(A_(n 1)-G_(n 1)≥n(A_n-G_n) (1)式中等号当且仅当a_( 1)~u=G_n时成立。此不等式称为拉多(R.Rado)不等式。近年来,国内数学杂志已有不少文章加以讨论,有兴趣的读者可以查阅参考文献〔1〕,〔2〕、〔3〕,〔4〕,〔5〕等。 笔者在〔1〕中得到了另一种拉多型的不等式,即对于任何实数值a_1,a_2,…,a_n;b_1,b_2,…b_n来说,均有 相似文献
10.
王祥林 《天水师范学院学报》1989,(2)
若与自然数有关的不等式证明题,可试用数学归纳法来证明,其证明的关键是:用假设n=k命题成立的条件来推断n=k 1命题成立的结论,要解决这个关键,可运用多种方法和技巧,使有关自然数n的命题迅速获证。 相似文献
11.
李斯琴 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
所谓循环论证,就是在推证某个结论成立的过程中,明显地或暗含地把这个结论当作了推理的依据.例1 证明换底公式log_bN=log_aN/log_ab,有的学生这样证明:因为log_aN=lgN/lga,log_ab=lgb/lga所以 log_aN/log_ab=(lgN/lga)/(lgb/lga)=(lgN/lga)·(lga/lgb)=lgN/lgb(1)而log_nN=lgN/lgb (2)比较 (1)与(2)两式,得log_bN=log_aN/log_ab从本例看出,学生在证明过程中明显地把结论当作了推理的依据,也就是使用换底公式证明了换底公式,未证明换底公式log_bN=log_aN/log_ab之前,怎么会知道log_aN=lgN/lga呢?这就是犯了循环论证错误.例2 证明圆周长C=2πR,其证明如下:(如图)设AB为圆O的内接正n边形的一边,连OA、OB则∠AOB=2π/n,作等腰三角形OAB的高OC,则∠AOC=π/n于是AC=OAsinπ/n=Rsinπ/n 相似文献
12.
13.
邬永光 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
在数的整除理论中,经常要判断一个数能否被另一个数整除.虽然用初等方法也能证明判断的正确性,但用同余理论解决这类问题,更是简捷明了,而且有一定的高度.在这里,我们将不加证明也反复用到如下事实:1.设b_i(i=1,2,……,n)C都是整数,若对于i的每一个可能值都有c|b_i,则c|sum from i=1(b_(?))2.设a、b、c、m>0,n>0都是整数,若a≡b(modm),则有a~n≡b~n(modm)及ac≡bc(modm).3.设a_1 b_1及m>0均为整数,若a_i≡b_i(modm),i=1,2,…n则有sum from i=1(a_i)≡sum from i=1(b_i)(modm)及multiply from i=1(a_i)(modm)例1,任何一个整数a=a_na_(n-1)…a_1a_1(a_0、 a_1、…依次是这个n+1位整数的个位、十位、…上的数字,0≤a_i<10,a≠0.下同)都可以用科学计数法写成如下形式.a=a_n×10~n十a_(n-1)×10~(n-1)十…a_1×10十a_0.上式右边的 n十1项中,前n项都能被2或5整除,那么,a能否被2或5整除就取决于最后一项 a_0了.因此,只要a的个位数字是0,2,4,6,8中的一个,a就能使2整除,只要a的个位数字是0或5,a就能被5整除.用同余理论,这一事实可证明如下: 相似文献
14.
甲 实数域R上的无穷常数项级数的基本代数系统一 实数域R上的常数项级数设 u_1,u_2,…u_n…∈Ru_1,u_2,…u_n…(1)是实数域R上的无穷数列,u_1+u_2+…+u_n+…=sum from n=1 to ∞ u_n (2)(2)叫做实数域R上的无穷级数,u_n叫做(2)的通项. 相似文献
15.
王永强 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(4)
拉格朗日乘数法,是解决条件极值问题的著名方法,但该法的计算量很大,计算过程冗长、繁杂.本文将从数形结合的角度出发,对两类常见的条件极值问题,提供一种简单的解法.1 求函数f(x,y)=(x-x_0)~2+(y-y_0)~2+p在条件Ax+By+C=0下的最小值.对此类问题,我们可用下法求解:取xy平面上的一点P_0(X_0,Y_0),直线L:Ax+By+C=0及L上一动点P(x,y),如左图:设P_0到L的距离为d,由于“点到直线的距离不大于点到直线上任意一点的距离”,故显然有│p_0p|≥d.应用两点间距离公式及点到直线的距离公式,可得:[(x-x_0)~2+(y-y_0)~2]~(1/2)≥│Ax_0+By_0+C│/(A~2+B~2)(1/2)所以有: 相似文献
16.
17.
古典概型是概率论中基本的内容之一,它研究的是等可能随机事件的概率.求古典概型的概率时,关键是确定样本空间所含样本点的总数及所求事件包含样本点的个数.因为有些样本空间可用不同的样本点来描述,所以,对于同一个问题就会出现不同的解法.因此,在教学中,应启发学生从多种角度出发,寻找最简、最好的方法求解,这对培养学生分析问题解决问题的能力是大有好处的.下面给出一些从多种解法中寻求最简方法解题的例子.1.利用对称性选取适当的样本空间例1,任掷两颗骰子一次,求出现的点数之和为奇数的概率P(A).解法一:若用二维数组表示样本点,其中i,j表示两骰子出现的点数,则样本空间Ω={(i,j),i,j=1,2,3,…,6}样本空间总数n=6×6=36,A事件包含的样本点个数r=C_2~1P_3~1P_3~1=18.故P(A)=r/n=18/36=1/2. 相似文献
18.
张斌 《大同职业技术学院学报》1995,(1)
在一些特殊数列中,既非等差数列又非等比数列。往往根据观察求其通项公式,这既要有深厚的数学功底,又要对所求数列进行证明。是否可用中学生学过的等差和等比数列通项公式与求和公式求此类数列的通项公式呢?下面谈谈本人在此方面的粗浅体会。 如:数列{a_n}中a_1=1a_(n+1)=2a_n+1求数列a_n通项公式及a_k 相似文献
19.
张在明 《玉溪师范学院学报》1987,(3)
先摘录几个例子:例1 求m的值,使方程X~2+(m-2)x-(m-3)=0的两个根的平方和最小。解:设两个根为α、β,由韦达定理看 α+β= -(m-2),α·β= -(m-3)于是 α~2+β~2=(α+β)~2-2αβ 相似文献
20.
海梅 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1999,(4)
数学归纳法是中学数学的重要内容之一 ,学生学了数学归纳法后 ,既掌握了一种新的数学证明方法 ,又开拓了知识领域。对数学也有了进一步的认识。如何使学生尽快顺利地掌握数学归纳法 ,并能使用数学归纳法解决数学问题是教学中的难点。笔者在实习期间正好讲授了《数列与数学归纳法》一章内容。通过教学过程我体会到数学归纳法的教学难点有两个 :一是理解数学归纳法原理的心理困难 ;二是应用数学归纳法证明数学问题时对题型的把握和技巧的应用。1 理解数学归纳法原理的心理困难1 1 数学归纳法的基本原理数学归纳法是由归纳公理得来的 ,它的原… 相似文献