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1.
李再湘 《玉溪师范学院学报》1992,(2)
引 言 在代数中,众所周知有如下命题成立:[原命题]:若 ab=1(a≠-1,b≠-1),则: 1/(1+a)+1/(1+b)=1 (1) a/(1+a)+b/(1+b)=1 (2) 文[1]笔者给出原命题的推广结论:[推广Ⅰ]:若multiply from k=1 to n(x_k)=1,且f(k)=1+x_k+x_kx_(k+1)+…x_kx_(k+1)…x_nx_1x_2…x_(k-2),(f(k)≠0),并设f_v(k)为多项式 f(k)的第i项,则: 相似文献
2.
割线法求方程根收敛速度的一个证明 总被引：1，自引：0，他引：1
1 序设f(x)是一元非线性实函数.而f(x)=0是非线性方程,且其根通常难以用公式表示,所以当方程(1)有根存在时,求根往往要用迭代逼近的方法.定义1 :设序列{x_n}收敛于S,l_n=S-x_n≠0,n=0,1,2,…….若存在实数r≥1和非零常数C,使得:则称序列{x_n}具有r阶收敛速度.割线法是一种常用的有效方法.它的迭代序列为:x_(-1),x_0,x_1 ,x_2,……x_n,……是由公式: 相似文献
3.
德力 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(4)
众所周知,连续函数的介值定理是分析中最重要、最基本的结果之一,然而在理论和实际中经常遇到不连续函数,此时上述定理已不适应。本文的目的是给出只有第一类不连续点的函数的介值定理,由此得到微分、积分中值定理的相应推广。 定理1 设f(x)是定义在[a,b]上只有第一类不连续点的函点(即x_0∈[a,b],f(x_0±0)=lim f(x)存在),为方便计f(a-0)=f(a+0),f(b+0)=f(b-0),那么对r∈[f(a+0),f(b-0)](或r∈[f(b-0),f(a+0)]),存在C∈[a,b]以及非负数α、β满足α+β=1和r=αf(c-0)+βf(c+0)。 证 假若f(a+0)=r或f(b-0)=r,则定理显然成立(只须取c=a或c=b,α=1-β,α,β>0),因此,不失一般性设f(a+0)相似文献
4.
曾德备 《玉溪师范学院学报》1987,(4)
一、极值点的充要条件 若实函数f(p)=f(x_1,…,x_n)在点p_0(x_1(0),…x_n(0))的邻域D内有定义,且在0≤ρ(P_0,P)相似文献
5.
命题失误有多方面的表现,比如试题本身的条件是矛盾的,解法错误,答案错误等等.本文从两个例子谈谈对他人命题失误的反思,供参考。例1.[德阳市高2004级“二诊”文科数学试题〗函数f(x)对一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,有f(x)>1,则当x<0时,f(x)的范围为()(选择支略)。命题者解:在f(x+y)=f(x)+f(y)中令x=y=0可得f(0)=0在f(x+y)=f(x)+f(y)中令y=-x可得f(x)+f(-x)=0,故f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称,而x>0时,有f(x)>1,所以x<0时,f(x)<-1反思:实际上,在函数方程的知识中可以证明对一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)(柯西方程… 相似文献
6.
胡志春 《扬州教育学院学报》2004,22(3):90-92
高中数学中的恒成立问题,涉及到函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等重要数学思想,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.因此也成为历年高考的一个热点.恒成立问题大致可分为以下两类:函数类及变量分离类.一、函数类1、一次函数 给定一次函数y=f(x)=ax b(a≠0)若y=f(x)在[m,n]内恒有f(x)>0,则根据函数的图象(直线)可得上述结论等价于f(m)>0,f(n)>0.若在[m,n]内恒有f(x)<0,则有f(m)>f(n)>例1、对于满足|m|≤2的所有实数m,不等式2x-1>x2-1)恒成立,求x的取… 相似文献
7.
吴昌 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(2)
众所周知周期性是函数的重要性质之一,它应用广泛、技巧性强,不易掌握,并且它的判定与求解是历届高考的考点,然而教材除了定义外未明确给出具体的判定与求解方法,因此本文归纳出若干判定与求解方法如下:基本根念和性质定义:对于函数f(X),若存在常数T(T≠0)使当X取定义域E内每一个值时,f(x+T)=f(x)= f(x-T)都成立,则称f(x)是周期函数,T为其一周期.性质:1.周期函数的定义域E是上下无界.2.周期函数必有正周期.3.若函数f(x)存在最小正周期T,则KT(k∈E,k≠0)是它的全部周期.4.若函数f(x).(x∈E)以T为周期,则它在(x-T,x),(x,x+T)上其图象相同.常用判定法和求解理论依据,周期函数的定义、性质、图象.一、直接推导法——例1.f(x)=|cosx|(广东88年高考题) 相似文献
8.
根据初值x_(-1),x_0的不同情况,讨论两类二阶差分方程x_(n+1)=x_nf(x_(n-1)),x_(n+1)=x_(n-1)g(x_n)解的性态。 相似文献
9.
设f(×)∈C2π,Un(f,x)是f(x)的基于结点X(n)k=(2kπ)/(2n+1) (k=0,1,2,3…n)的求和算子.研究用Un(f,x)逼近f(x)的问题,得到了阶的估计. 相似文献
10.
谢绍龙 《玉溪师范学院学报》1992,(2)
一、自然对数函数引理1:若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分上限函数(x)=f(t)dt在[a,b]上可导,且φ’(x)=f(x)。 由于自然对数函数 ln’x =1/x 所以 相似文献
11.
对于实数x,设d(x)是x的十进制表示中的十分位数.对于正整数n和k,设f(n,k)=/n2+n+k.本文证明了:当n≥5k-1时,d(f(n,k))=5. 相似文献
12.
寿阿根 《绍兴文理学院学报(教育版)》2007,(1)
三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0,x∈R)的导函数是二次函数,这就促成了它成为新旧教材有机结合的重要载体。因此,了解和掌握三次函数的基本性质就显得很有必要,本文对此作一些探讨。1、定义域、值域f(x)是处处连续且可导函数,定义域x∈R,值域y∈R。2、奇偶性f(x)不是偶函数;f(x)是奇函数的充要条件是b=d=0(即偶次项系数全为零)。3、单调性、极值对三次函数求导,f′(x)=3ax2+2bx+c.根据其判别式可得出:(1)当Δ=4(b2-3ac)≤0时,f(x)是R上的单调函数,不存在极值。且当a>0时单调递增;当a<0时单调递减。(2)当Δ=4(b2-3ac)>0时,f(x)不是R上的单… 相似文献
13.
任桂花 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(2)
恩格斯在《自然辩证法》一书中指出:“数学,辩证的辅助工具和表现形式”.苏联数学教育家奥加涅相指出:“真正完美的数学思维首先是辩证思维”.所谓辩证思维,就是用运动、联系、发展的观点和方法去思考问题,用辩证法来揭示事物的本质,这种思维方法能更加深入地研究问题,它是思维发展的高级阶段,是辩证法在中学数学中的主动体现.在教学中,指导学生运用辩证的思想探索、研究问题,有利于对学生进行辩证唯物主义教育,提高辩证思维能力.本文就如何运用辩证思维解决数学问题,提高辩证思维能力问题谈一些粗浅看法.1.动静变换,培养运动变化观我们知道,运动是物质固有属性,是永恒的、绝对的,而静止是暂时的、相对的.在解题教学中,善于利用“相对静止”去研究“绝对运动”,或从错综复杂的运动变化中抓住静止的瞬间去发现量与量间的关系,认识动中有静,静中有动的运动变化的辩证法.例1 设二次方程7x~2-(k+13)x+k~2-k-2=0两根x_1、x_2分别在区间(0.1)和(1,2)内,求k的取值范围.分析:此题可用函数的观点进行求解,即构造一个辅助函数f(x)=7x~2-(k+3)x+k~2-k-2,利用二次函数图象,化静为动,实行有效转化,寻求到一种解决问题的较好途径.解:设f(x)=7x~2-(k+13)x+k~2-k-2,作出其图象如图(1) 相似文献
14.
大多数高等微积分教科书里,微积分学基本定理都是如下的形式:定理 若函数f(x)在区间[a,b]上黎曼可积,函数g(x)在[a,b]上满足关系式g′(x)=f(x),则integral from n=a to b (f(x)dx=g(b-)g(a))本文的目的是给出这个定理的两个加强形式.在我们的第一个结果里,仅假设函数f(x)是g(x)的右导数.函数g(x)在点x处的右导数由下式定义: 相似文献
15.
吴肇基 《苏州市职业大学学报》1999,(3)
设Φ(u)当u≥0时为非负凸函数,Φ(0)=0,Φ(u)/u→∞(u→∞),则必存在另一个函数ψ(u),具有与Φ同样的性质,且对每一对数p,q≥0,有 pq≤Φ(p) ψ(q). 我们称这两个函数是Young意义下的一对余函数,称上述不等式为Young不等式。 对函数f(x),x∈G(G为k维欧氏空间的任一有界闭集),定义 相似文献
16.
本文从一道高考题出发,运用了数学分析理论,较为深刻地揭示了方程f(x+y)=f(x)@f(y)解函数特性,导出了函数f(x)的重要解析特征. 相似文献
17.
18.
卢云友 《玉溪师范学院学报》1992,(5)
我们知道方程 x+1/x=c+1/c的解为x_1=c,x_2=1/c, 考察方程:(1)x+2/x=c+2/c,(2)x+3/x=c+3/c的解分别是x_1=c,x_2=2/c;及x_1=c,x_2=3/c……方程x+n/x=c+n/c的解为x_1=c,x_2=n/c。同上方法可发现n为负数时,该结论也一样成立。 相似文献
19.
刘志鲲 《六盘水师范高等专科学校学报》1991,(4)
设f(x)是定义在非空实数集D上的函数,若存在某一个正数T,使得关系式: f(x) f(x±T)=f(x)对于D内所有x都成立,则称f(x)为周期函数,T为f(x)的一个周期。 相似文献
20.
贺建林 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2001,14(4):41-42
我们都知道,若有曲线C1:f1(x,y)=0,C2:f2(x,y)=0,则方程f1(x,y)+λf2(x,y)=0表示通过C1,C2两条曲线交点的曲线系.人们常用这个曲线系方程来解答有关两曲线交点的问题.但在使用这个关系式时,稍有不慎,往往会犯以下几方面的错误.
…… 相似文献