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1.
李景斌 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
直线斜率公式tga=k=y_2-y_1/x_2-x_1.(x_1≠x_2)是解析几何的基础公式之一.直线的斜率在判断两条直线的位置关系以及求直线的倾斜角、夹角等方面,有广泛的应用.然而,在涉及直线与曲线的位置关系这类问题时,若能灵活地应用直线的斜率,就会化繁为简,化难为易.1.应用直线斜率求最大值、最小值曲线上某一点的最大值或最小值,如果采用的切线的斜率来解,往往会出现“柳暗花明又一村”的境况.例1如图1,在平面直角坐标系中,在Y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B在X轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值.解法:分别设A、B、C三点坐标为A(0.a),B(0,b).C(x,0),∠ACB=θ,这里a>b>o,X>0,θ∈(0,π/2).∴tgθ=K_BC-K_AC/1+K_BC·K_AC=a-b/x+ab/x≤a-b/2/2~(1/ab)∴当x=ab/x时,x=(ab)~(1/ab)时tgθ最大.此时,C点坐标为((ab~(1/ab),0)θ_Max=arctg/a-b/2~(1/ab).2.应用直线斜率求轨迹方程求点的轨迹问题是初等解析几何的重要内容之一.求线段中点的轨迹方程是常见的一类.这类问题解法很多,但灵活地使用线段所在直线的斜率求解,往往会收到事半功倍的效果.例2 如图2抛物线y~2=2PX的准线交抛物线的对称轴于A点,过A引直线交抛物线于B、C两点,求BC中点的轨迹方程.为了说明应用直线斜率求轨迹方程的灵活 相似文献
2.
卢东波 《长春教育学院学报》2013,(19):156-156
<正>在平面直角坐标系中求三角形面积是我们在学习函数过程中常见的问题。其基本的情况就是:如果已知三点的坐标,要求出这三点的连线所围成的三角形面积。不妨设其中的两点在坐标轴上。例:如图,已知在平面直角坐标系中,点A(0,3),B(4,0),C(2,-2),求三角形ABC的面积。解法一:补(1)如图(1)过点C作x轴的平行线l1交y轴于点D,过点A 相似文献
3.
胡远 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(Z1)
由已知曲线求其方程是平面解析几何的一个重要内容,但往往由于问题分析不够透彻而出现错误.现就容易出现的错误试举几例.例1:求与圆x~2+y~2-6x=0外切且与y轴也相切的圆的圆心的轨迹方程.解:设动圆的圆心坐标为P(x,y)因它与y轴相切,设动圆圆心到y轴的距离为d,则|MP|=d+3即(?)两边平方整理得 (1)但若G是以(-1,0)为圆心,半径为1的圆,它满足已知条件,但不是方程(1)的解.可见,如果认为方程(1)是所求轨迹方程是不正确的.错就错在用坐标x表示距离,动圆的位置不仅可以在y轴右方,而且还可以在y轴左方.正确的解法是: 相似文献
4.
我们知道,形如Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F的多项式称为二元二次多项式。关于它的分解通常是采用待定系数法的,即设 Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F =(lx+my+n)(l′x+m′y+n′) =ll′x~2+(lm′+l′m)xy+mm′y~2+(ln′+l′n)x+(mn′+mn′)y+nn′ 比较两边对应项的系数得: 相似文献
5.
计算机图形学中二维与三维几何变换分析 总被引：1，自引：0，他引：1
于文贞 《胜利油田职工大学学报》2001,(2)
计算机图形学中,把图形变换分成几何变换和视图变换。几何变换是坐标系不动,图形相对于坐标系发生变换。而视图变换则是图形不动,相应的坐标系发生变换。 1 平移变换 在二维图形中,平移是物体从一个位置到另一位置的直线运动,以点p(x,y)为例,p(x,y)平移变换后为p~1(x~1,y~1),有x~1=x A,y~1=y B(其中A为沿x方向的平移量,B为沿y方向的平移量),则平移 相似文献
6.
王永强 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(4)
拉格朗日乘数法,是解决条件极值问题的著名方法,但该法的计算量很大,计算过程冗长、繁杂.本文将从数形结合的角度出发,对两类常见的条件极值问题,提供一种简单的解法.1 求函数f(x,y)=(x-x_0)~2+(y-y_0)~2+p在条件Ax+By+C=0下的最小值.对此类问题,我们可用下法求解:取xy平面上的一点P_0(X_0,Y_0),直线L:Ax+By+C=0及L上一动点P(x,y),如左图:设P_0到L的距离为d,由于“点到直线的距离不大于点到直线上任意一点的距离”,故显然有│p_0p|≥d.应用两点间距离公式及点到直线的距离公式,可得:[(x-x_0)~2+(y-y_0)~2]~(1/2)≥│Ax_0+By_0+C│/(A~2+B~2)(1/2)所以有: 相似文献
7.
李世忠 《玉溪师范学院学报》1987,(4)
现行师范专科学校《数学分析》教材中,对平面曲线的渐近线定义,大致都可叙述为: 当曲线C:y=f(x)上动点p,沿着曲线C无限远移时,若动点P到某直线l:y=kx+b的距离无限趋近于零,称直线1:y=kx+b是曲线C:y=f(x)的渐近线。 在上述用文字定义曲线的渐近线中,没有明确说明曲线C上动点P沿着曲线C无限远移过程中,动点P到直线l的距离是否可以为零,也就是说平面曲线是否能和它的渐近线相交?许多学生在理解这个定义时,往往认为曲线和它的渐近线永远不会相交,加之教材中从例题到习题都是曲线和它的渐近线不相交的情况,这更加深学生的错误认识。 现分析下面三个例子: 相似文献
8.
郑素琴 《天水师范学院学报》1991,(3)
平面曲线的参数方程在平面解析几何中有专门讨论.这部分内容在求轨迹方程中作用较大.从教学实践中我体会到,要加深对它的理解,应掌握它的几个主要特性.一、函数性求轨迹方程一般是求形如F(x,y)=0(1)的不定方程,这方程表明了曲线上各点的坐标之间的制约关系.从函数的关系上看,纵坐标y与横坐标x之间的制约关系是以隐函数的形式出现的.但有时不易求出F(x,y)=θ,也就是说不易发现x和y间的直接关系.或x,y之间不可能用直接关系式表示出来.如能选取辅助变量即参数,可以促使问题得到解决.若选取一个参数时,从函数的观点看,就是把x与y的对应关系.选用一个中间变量t,反映为x与t及y与t的对应关系,则求得形如: 相似文献
9.
10.
胡志春 《扬州教育学院学报》2004,22(3):90-92
高中数学中的恒成立问题,涉及到函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等重要数学思想,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.因此也成为历年高考的一个热点.恒成立问题大致可分为以下两类:函数类及变量分离类.一、函数类1、一次函数 给定一次函数y=f(x)=ax b(a≠0)若y=f(x)在[m,n]内恒有f(x)>0,则根据函数的图象(直线)可得上述结论等价于f(m)>0,f(n)>0.若在[m,n]内恒有f(x)<0,则有f(m)>f(n)>例1、对于满足|m|≤2的所有实数m,不等式2x-1>x2-1)恒成立,求x的取… 相似文献
11.
命题失误有多方面的表现,比如试题本身的条件是矛盾的,解法错误,答案错误等等.本文从两个例子谈谈对他人命题失误的反思,供参考。例1.[德阳市高2004级“二诊”文科数学试题〗函数f(x)对一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,有f(x)>1,则当x<0时,f(x)的范围为()(选择支略)。命题者解:在f(x+y)=f(x)+f(y)中令x=y=0可得f(0)=0在f(x+y)=f(x)+f(y)中令y=-x可得f(x)+f(-x)=0,故f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称,而x>0时,有f(x)>1,所以x<0时,f(x)<-1反思:实际上,在函数方程的知识中可以证明对一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)(柯西方程… 相似文献
12.
刘全振 《承德职业学院学报》2003,8(2):75-75
反证法是间接证法的一种。如果我们把欲证的命题写成“若 A则 B( A→ B)”的形式 ,则反证法就是从需证命题结论 B的相反结论 B出发 ,通过正确的逻辑推理导出矛盾 ,推翻 B,从而断定待证结论 B成立。反证法有下面几种逻辑形式 :1.A→ B B→ A.证明 :A→ B A∨ B B∨ A B∨ A B→ A.例 1.已知 p3 +q3 =2 求证 p +q 2 .证明 :假设 p +q >2则 p3 >( 2 -q) 3 =8-12 q +6q2 -q3 p3 +q3 >2 ( 4 -6q +3 q2 )所以 p3 +q3 ≠ 2如若不然 ,有 2 ( 4 -6q +3 q2 ) <2 3 ( q2 -2 q +1) <0 . ( q -1) 2 <0 .矛盾故 p +q 2 .2 .A… 相似文献
13.
借助高等数学知识和几何画板,探索了椭圆内切圆和曲率圆的方程与图象及其之间的关系.研究结果表明:在椭圆的凹侧且与椭圆相切于点P(x0,y0)的最大圆是椭圆在该点的曲率圆;椭圆Γ在点P(acost,bsint)的最大内切圆和曲率圆的方程分别为(x-ca2cost)2+y2=ba22(b2+c2sin2t)和(x-ca2cos3t)2+(y+cb2sin3t)2=a21b2(b2+c2sin2t)3;椭圆Γ的内切圆者的圆心轨迹为线段:y=0且-ca2 x ca2,曲率圆的圆心轨迹为(c2x/a23)23+(c2y/2b3)23=1. 相似文献
14.
为求解椭圆曲线整数点,根据Pell方程的已知结果,利用同余、奇偶数的性质以及Legendre符号的性质等初等方法证明了椭圆曲线y2 =x3+9x-26除整数点(x,y)=(2,0)外,还存在3组整数点为(工,y)=(5,士12),(9,士28),(86±798). 相似文献
15.
高金泰 《天水师范学院学报》1991,(3)
设在空间已经引入了虚元素,由三元二次方程:F(xyz)=a_(11)x~2+a_(22)y~2+a_(33)Z~2+2a_(12)xy+2a_(13)xz+2a_(23)yz+2a_(14)x+2a_(24)y+2a_(34)z+a_(44)=0 (1)所表示的图形称为二次曲面.使用记号 F_1(xyz)=a_(11)x+a_(12)y+a_(13)z+a_(14)F_2(xyz)=a_(12)x+a_(22)y+a_(23)z+a_(24)F_3(xyz)=a_(13)x+a_(23)y十a_(33)z十a_(34)F_4(xyz)=a_(14)x十a_(24)y十a_(34)z+a_(44) 相似文献
16.
17.
杨继明 《玉溪师范学院学报》1986,(2)
本文以初等方法,探讨不定方程x~p+y~p=z~p与x~(2p)+y~(2p)=z~(2p).1977年,法国数学家Terjanian得到了费尔马猜想偶指数情形的最好结果,他证明了不定方程x~(2p)+y~(2p)=z~(2p),xyz≠0,(x,y)=1,p>3是奇素数(1)如果有整数解x、y、z,那么一定有2p|x或y.1981年,Rotkiewicz(发表于Colloq.Math.45(1981),1:101—102;参见《Math.Rev.》84h:10024)把这个结果改进为8p~3|x或y. 相似文献
18.
刘占成 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(2)
直线的斜率是反映倾角不等于90°时直线对x轴的倾斜程度的,它是研究两条直线以及直线和曲线的位置关系的重要依据。然而并不是所有直线都有斜率,初学者对这一点往往忽视。表现在解题中经常会主观地想象出直线的斜率,忽视斜率的存在性,就形式的套用公式,因而造成各种错误,现举例分析: 例1,求满足条件|z+1-3i|+|z+3-3i|=4的所有复数z的辐角主值的最大值和最小值。 解:在坐标平面内可以清楚地看到动点z的轨迹是椭圆。其两定点分别为F_2(-1,3),F_2(-3,3),动点到两定点距离的和为常数4,故椭圆的方程可写成 相似文献
19.
熊伯华 《玉溪师范学院学报》1988,(4)
立体几何是从平面几何发展而来的,它们之间有着紧密联系。主体图形的局部性质则可通过一个面图形的性质去认识。因而,解决立体几何问题通常是将其转化为平面问题加以解决的。在“直线和平面”这章教材中,这个转化是通过作平面来实现的,而平面的基本性质则是实现这一转化的理论根据。例如,在立体几何中用来具体刻划直线、平面的位置关系的三类空间角问题的求法,充分体现了这个转化思想。要确定和计算两条异面直线所成的角的大小,关键在于如何选择适当的点,将异面直线之一或将两异面直线同时平行移动,使求两异面直线阶成的角转化为求一个平面内的两条相交直线的交角,要确定和计算直线和平面所成 相似文献
20.
武丽萍 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
数形结合思想是数学重要的思想方法之一.著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”数形结合是感知向思维过渡的中间环节,是帮助学生理解和掌握教材的重要手段.它渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程之中.这就需要教师在教学过程中,把握时机,选择适当方法,使学生在潜移默化的过程中逐步领悟井学会运用这一思想方法去解决问题.例1:证明恒等式tg67°30′=2~(1/2)+1(教材内容)证明:由题意,根据三角函数,我们构造等腰直角三角形ABC.延长CA到D,使AD=AB=2~(1/2)a.(如右图),作AE⊥BD于E则∠DAE=67°31′容易知道,R_t△DEA∽R_t△DCB(?)tg67°31′=DE/AE=DC/BC=(2~(1/2)a+a)/a=2~(1/2)+1例2:问当x如何值时,函数y=(x~2+4+(x~2-6x+25)~(1/2))~(1/2)有最小值?求出最小值.分析:这类问题是学生解题中的难点,可联想两点间距离公式求解.解:原函数即为:y=(x~2+2~2)~(1/2)+((x-3)~2+4~2))~(1/2),可看作x轴上任一点P (x,0)到两点A(0,2)和B(3,4)的距离和.构图如右图,故y=|PA|+ 相似文献