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1.
命题失误有多方面的表现,比如试题本身的条件是矛盾的,解法错误,答案错误等等.本文从两个例子谈谈对他人命题失误的反思,供参考。例1.[德阳市高2004级“二诊”文科数学试题〗函数f(x)对一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,有f(x)>1,则当x<0时,f(x)的范围为()(选择支略)。命题者解:在f(x+y)=f(x)+f(y)中令x=y=0可得f(0)=0在f(x+y)=f(x)+f(y)中令y=-x可得f(x)+f(-x)=0,故f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称,而x>0时,有f(x)>1,所以x<0时,f(x)<-1反思:实际上,在函数方程的知识中可以证明对一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)(柯西方程… 相似文献
2.
潘书林 《天水师范学院学报》1991,(3)
定理 设函数f(x)在点x_0的近旁有直到(n+1)阶导数,并且f′(x_0)=f″(x_0)=……=f(K-1)=0,而(?)≠0,其中k≤n,则(一)函数增减及极值的一般判定法如下:k f(?)f (x) 相似文献
3.
寿阿根 《绍兴文理学院学报(教育版)》2007,(1)
三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0,x∈R)的导函数是二次函数,这就促成了它成为新旧教材有机结合的重要载体。因此,了解和掌握三次函数的基本性质就显得很有必要,本文对此作一些探讨。1、定义域、值域f(x)是处处连续且可导函数,定义域x∈R,值域y∈R。2、奇偶性f(x)不是偶函数;f(x)是奇函数的充要条件是b=d=0(即偶次项系数全为零)。3、单调性、极值对三次函数求导,f′(x)=3ax2+2bx+c.根据其判别式可得出:(1)当Δ=4(b2-3ac)≤0时,f(x)是R上的单调函数,不存在极值。且当a>0时单调递增;当a<0时单调递减。(2)当Δ=4(b2-3ac)>0时,f(x)不是R上的单… 相似文献
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朱惠健 《苏州市职业大学学报》2002,13(3):65-66
引言 凸函数是高等数学中最常见的一类函数,根据凸函数的特性,可推导并证明凸函数所特有的一类不等式,并推广出一系列重要的不等式。 1凸函数不等式 定义:设函数f(x)在区间I上有定义,若对于任意点xl,x:任I和入e(0,l)有 f(厄一+(1一久)xZ))汀(x一)+(1一又)·f(xZ)则称f(x)在I上是凸函数。定理1:设f(x)是区间I上的凸函数,久:,七,…,礼是一组正数,且艺、,=1,则对于任意点x,,xZ,…, 短=1x,el有又,几oxo+几*+一x;+一= 乏反,、、_‘二JA环i下八k+卜q+l一又oj(xo)+几川f(几十l)一*。,(客六小入*十一f(八+l)) f几:_,几。l丽j Lx,)+半f(xZ)+八0… 相似文献
5.
胡志春 《扬州教育学院学报》2004,22(3):90-92
高中数学中的恒成立问题,涉及到函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等重要数学思想,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.因此也成为历年高考的一个热点.恒成立问题大致可分为以下两类:函数类及变量分离类.一、函数类1、一次函数 给定一次函数y=f(x)=ax b(a≠0)若y=f(x)在[m,n]内恒有f(x)>0,则根据函数的图象(直线)可得上述结论等价于f(m)>0,f(n)>0.若在[m,n]内恒有f(x)<0,则有f(m)>f(n)>例1、对于满足|m|≤2的所有实数m,不等式2x-1>x2-1)恒成立,求x的取… 相似文献
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谢绍龙 《玉溪师范学院学报》1992,(2)
一、自然对数函数引理1:若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分上限函数(x)=f(t)dt在[a,b]上可导,且φ’(x)=f(x)。 由于自然对数函数 ln’x =1/x 所以 相似文献
7.
吴昌 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(2)
众所周知周期性是函数的重要性质之一,它应用广泛、技巧性强,不易掌握,并且它的判定与求解是历届高考的考点,然而教材除了定义外未明确给出具体的判定与求解方法,因此本文归纳出若干判定与求解方法如下:基本根念和性质定义:对于函数f(X),若存在常数T(T≠0)使当X取定义域E内每一个值时,f(x+T)=f(x)= f(x-T)都成立,则称f(x)是周期函数,T为其一周期.性质:1.周期函数的定义域E是上下无界.2.周期函数必有正周期.3.若函数f(x)存在最小正周期T,则KT(k∈E,k≠0)是它的全部周期.4.若函数f(x).(x∈E)以T为周期,则它在(x-T,x),(x,x+T)上其图象相同.常用判定法和求解理论依据,周期函数的定义、性质、图象.一、直接推导法——例1.f(x)=|cosx|(广东88年高考题) 相似文献
8.
实对称矩阵在求多元函数极值中的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
苏淑真 《西安欧亚学院学报》2006,4(1):82-84
设点P(a1,a2,…,an)是n元函数f(X)=f(x1,x2,…,xn)的一个稳定点,当P有增量ΔP=(h1,h2,…hn)时,相应地函数有增量Δf=f(P ΔP)-f(P).根据Δf的不同情况,可以判断f(P)是不是极值,是极大值还是极小值.由泰勒(Taylor)公式及高阶无穷小的概念知道,Δf的主要组成部分是一个关于h1,h2,…,hn的实二次型,其系数为f(X)在点P处对各自变量的二阶偏导数和二阶混合偏导数,其矩阵是一个实对称矩阵,用A表示,如果A为正定矩阵,则二次型为正定二次型,Δf>0,从而f(P)为极小值;如果A为负定矩阵,则二次型为负定二次型,Δf<0,从而f(P)为极大值;如果A既不正定,又不负定,则f(P)不是极值. 相似文献
9.
10.
黄鸿文 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(Z1)
文[1]提出,任一完备空间是第二纲的(俗称纲定理)而未给出证明令初学者费解.本文首先谈谈完备空间的一个充要条件,接着对纲定理加以论述,并给出一个判定稀疏集的条件.本文所采用的符号可参阅[2]文[3]指出,完备空间内的闭集本身构成完备的子空间.由此,我们可以得到如下完备空间的一个充要条件.定理1(X,ρ)为完备空间的充要条件是:若(?)_n为X的闭子集,当(?)_1≥(?)_2≥…≥(?)_n≥…且dia (?)_n→0时,(?)(?)_n为单点集.n=1,2,….证明(?)从每个(?)_n内取一点x_n∈(?)_m由于limdia(?)_n=0,则{x_m}为Cauchy序列.因为X是完备空间,故X中的任一Cauchy序列都收敛,即limx_m=x_0存在.巳知(?)_n为闭集.故x_0∈(?)_n且(?)(?)_n不空,n=1,2,….若又有y_0∈(?)(?)_n,则ρ(x_0,y_0)≤limdia(?)_n=0,于是x_0=y_0,(?)记A_1={x_m}_(n=1,2,…);A_2={x_n}_(n=2,3,…);A_k={x_m)_(m=k,k+1,…),…并令(?)_n=(?)_m,则(?)_m为闭集,且(?)_1≥(?)_2≥…≥(?)_m≥….显然dis(?)_m=diaA_m→0,于是由题设,(?)x_0∈(?)(?)_m,从而就有Lim(x_0,x_m)→0,即{x_m}在X内有极限.定义1 若A≤x在(X,ρ)内的任一非空开集内无处稠密,对非空开集G有(?)(?)G,称A在X内稀疏.由此不难证明如下命题. 相似文献
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设f(×)∈C2π,Un(f,x)是f(x)的基于结点X(n)k=(2kπ)/(2n+1) (k=0,1,2,3…n)的求和算子.研究用Un(f,x)逼近f(x)的问题,得到了阶的估计. 相似文献
12.
德力 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(4)
众所周知,连续函数的介值定理是分析中最重要、最基本的结果之一,然而在理论和实际中经常遇到不连续函数,此时上述定理已不适应。本文的目的是给出只有第一类不连续点的函数的介值定理,由此得到微分、积分中值定理的相应推广。 定理1 设f(x)是定义在[a,b]上只有第一类不连续点的函点(即x_0∈[a,b],f(x_0±0)=lim f(x)存在),为方便计f(a-0)=f(a+0),f(b+0)=f(b-0),那么对r∈[f(a+0),f(b-0)](或r∈[f(b-0),f(a+0)]),存在C∈[a,b]以及非负数α、β满足α+β=1和r=αf(c-0)+βf(c+0)。 证 假若f(a+0)=r或f(b-0)=r,则定理显然成立(只须取c=a或c=b,α=1-β,α,β>0),因此,不失一般性设f(a+0)相似文献
13.
大多数高等微积分教科书里,微积分学基本定理都是如下的形式:定理 若函数f(x)在区间[a,b]上黎曼可积,函数g(x)在[a,b]上满足关系式g′(x)=f(x),则integral from n=a to b (f(x)dx=g(b-)g(a))本文的目的是给出这个定理的两个加强形式.在我们的第一个结果里,仅假设函数f(x)是g(x)的右导数.函数g(x)在点x处的右导数由下式定义: 相似文献
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刘付海 《六盘水师范高等专科学校学报》1992,(4)
在近几年的数学高考试题中,时常出现对含参变数的方程的解进行讨论的问题。许多学生由于分析问题、解决问题的能力不强,对这类问题往往讨论得不完全甚至不知如何着手。本文利用“方程f(x)=g(x)的解是函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点的横坐标”这一结论来讨论这类问题。 例1、讨论关于X的方程x+m=(9-x~2)~(1/2)的实数解的个数。 解:方程x+m=(9-x~2)~(1/2)的实数解的个数, 相似文献
15.
吴亭 《闽江职业大学学报》1999,(1)
求极限,一般用微积分中极限运算,重要极限,导数定义,罗必达法则、泰勒公式等。但对某些极限用这些方法难以解决,如:,但它可以利用概率论的中心极限定理化为正态分布来解题。现将其解出: 设随机变量X_1,X_2……,X_n…相互独立,服从λ=1的泊松分布,即 又设,则 Yn服从 λ= n的泊松分布:旦E（Yn）=λ=n,D（Yn）=λ=n≠0,根据独立同分布的中心极限定理,得对任意数x,分布函数Fn（x）满足 相似文献
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割线法求方程根收敛速度的一个证明 总被引：1，自引：0，他引：1
1 序设f(x)是一元非线性实函数.而f(x)=0是非线性方程,且其根通常难以用公式表示,所以当方程(1)有根存在时,求根往往要用迭代逼近的方法.定义1 :设序列{x_n}收敛于S,l_n=S-x_n≠0,n=0,1,2,…….若存在实数r≥1和非零常数C,使得:则称序列{x_n}具有r阶收敛速度.割线法是一种常用的有效方法.它的迭代序列为:x_(-1),x_0,x_1 ,x_2,……x_n,……是由公式: 相似文献
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佘连兵 《六盘水师范高等专科学校学报》2010,22(3):20-27
应用不动点理论研究了如下的具有变时滞的细胞神经网络模型
其中xi（t）（i=1,2,…,n）是神经细胞的状态;n是细胞的数量;B（t）=（bij（t）max连续的矩阵函数,I（t）=（I1（t）,I2（t）…,In（t））r是连续的概周期函数,f（x）=（f1（x1）,f2（x2）,…,fn（xn））r是细胞活动函数,A（t）=diag（a1（t）,a2（t）…,an（t））,并且a1（t）〉0,（i=1,2,…,n）,时滞0≤τ1（t）≤τ（i=1,2,…,n）是有界函数,得出了其概周期解得存在性和全局指数稳定性的充分条件。 相似文献
18.
陆竞怡 《雅安职业技术学院学报》2007,21(2):43-45
在初等数学范围内,求函数的值域,不像求定义域那样,有一定可依据的法则和程序,要根据问题的不同特点,特别是观察函数解析式的运算和结构特征,综合而灵活地运用多种多样的方法来求。有如下的一些基本方法:(1)直接法一些函数可根据它们的定义域及对应法则求得值域。例1:求函数y=|x|-1的值域,x∈{-2,-1,0,1,2}解:y∈{1,0,-1}(2)配方法二次函数或转化为形如F(x)=a[f2(x) bf(x) c]类的函数的值域问题,均可用配方法。例2:求函数y=x2 4x 3的值域解:配方得:y=(x 2)2-1∴所求函数值域为y∈[一1, ∞](3)分离常数法根据某些函数解析式的运算和结构特征… 相似文献
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20.
王永强 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(4)
拉格朗日乘数法,是解决条件极值问题的著名方法,但该法的计算量很大,计算过程冗长、繁杂.本文将从数形结合的角度出发,对两类常见的条件极值问题,提供一种简单的解法.1 求函数f(x,y)=(x-x_0)~2+(y-y_0)~2+p在条件Ax+By+C=0下的最小值.对此类问题,我们可用下法求解:取xy平面上的一点P_0(X_0,Y_0),直线L:Ax+By+C=0及L上一动点P(x,y),如左图:设P_0到L的距离为d,由于“点到直线的距离不大于点到直线上任意一点的距离”,故显然有│p_0p|≥d.应用两点间距离公式及点到直线的距离公式,可得:[(x-x_0)~2+(y-y_0)~2]~(1/2)≥│Ax_0+By_0+C│/(A~2+B~2)(1/2)所以有: 相似文献