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问题1把图1中的格点多边形剪成四部分.要求:(1)沿格点剪裁;(2)四部分全部全等.问题2如图2,由五个相同的正方形组成的“+”字形纸板,请将它剪两刀,然后重新拼成一个正方形.问题3将正方形ABCD按图3(a)比例裁剪后拼成另一个矩形如图3(b),试求(x+y)∶y的值是多少?问题4有直角边分别等于2和3姨的直角三角形纸块(如图4),请将这个三角形剪裁成3块,再拼成一个正三角形(通过画图表示).问题5设M是△ABC(非等腰三角形)边BC的中点(如图5),求最小值n,使得可以把△ABM剪成n个小三角形,这n个小三角形能够重新拼合成一个全等于△ACM的三角形.问题6请… 相似文献
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下面我们看两道竞赛题1.将一个正方形分割成n(n>1)个小正方形,则n不可能取().(A)4(B)5(C)8(D)9(第十六届江苏省初中数学竞赛题)2.试设计一种方法,把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形(分得的正方形大小可以不相同);又问如何把正方形按上述要求分成31个正方形.(1997年安徽省初中数学竞赛题)这两道题都是研究正方形的分割问题.为了解决这两个问题,我们先来全面、深入的研究如何把一个正方形分割成n个小正方形.我们先考虑n可以取哪些数?首先从n=2开始,当n=2时,正方形不可分;当n=3或5时,正方形亦不可分.接下来,通过画图可以知道,当n=22… 相似文献
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有40个正方形,其中20个红正方形,20个黑正方形.将它们打乱排成四列,每列10个正方形(颜色不限黑、红),则各列黑正方形个数的平方和,正好等于各列红正方形个数的平方和.例如,若从左至右黑正方形个数是4、9、2、5,红正方形个数便是6、1、8、5,可以验证4~2+9~2+2~2+5~2=6~2+1~2+8~2+5~2. 相似文献
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杜国林 《课堂内外(小学版)》2006,(2):46-46
问题:按规律排列的一串数:2,5,9,14,20,27……求这串数的第2006个数是多少?这是一道求数列(一串数)中某项(某个数)的巧算题。其特点是已知它的前6项a1、a2、a3、a4、a5、a6,要求第2006项a2006等于多少。解题的关键是先找出第n项an与序数n的数量关系,并熟悉等差数列求和公式。公式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2可以这样思考,先把前6项从第二题起拆开写成和:a1=2,a2=5=2+3,a3=9=2+3+4,a4=14=2+3+4+5,a5=20=2+3+4+5+6,a6=27=2+3+4+5+6+7。于是找到规律。规律:数列第n项an等于n个连续自然数的和。其中第一个数(首项)是2,最末一个数(末项)… 相似文献
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一、填空题:(每小题3分,共30分) 1.在实数范围内分解因式a~2-4__, 2.m为实数(m~2 4m—5)~0=1成立的条件是____。 3.用科学记数法表示0.0000000185是___,数12570000的近似数为____(保留二个有效数字)。 4.如果1/2(x 1)~(20) 3(y-2)~(1/2)=0,那么(x—1)~2 (y 2)~2=_____. 5.解方程(x-1)~(1/2) (1-x)~(1/2)=0得x=___。 6.若4~x=1/8,则x~2=____。 7.已知a、b是实数且在数轴上的对应点如图,则((a b)~(2n))~(1/2n) ((ab)~(2n))~(1/2n)=_____。 (n为自然数) 相似文献
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组合部分1.本届IMO第 1题 . (哥伦比亚提供 )2 .已知n×n(n是奇数 )的棋盘上的每个单位正方形被黑白相间地染了色 ,且 4个角上的单位正方形染的是黑色 .将 3个连在一起的单位正方形组成的一个L形图称为一块“多米诺” .问n为何值时 ,所有的黑格可以用互不重叠的“多米诺”覆盖 ?若能覆盖 ,最少需要多少块“多米诺” ?(亚美尼亚提供 )解 :设n =2m + 1,考虑奇数行 ,则每行有m + 1个黑格 ,共有 (m + 1) 2 个黑格 .而任意两个黑格均不可能被一块“多米诺”覆盖 ,因此 ,至少需要 (m + 1) 2块“多米诺” ,才能覆盖棋盘上的所有黑格 .由于当n =1,… 相似文献
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数学教学活动中图形演示的意义 总被引：1，自引：1，他引：0
数学教学过程是再现数学知识发生的过程 ,是揭示数学对象内在联系的过程。图形的演示可使上述过程形象化 ,找出变化规律 ,找出变与不变之因素 ,从而发现问题的内在联系 ,有利于学生掌握知识 .1 证明恒等式有些恒等式可用图形来证明 .图 1(1)～ (3)的 3个图形分别用大正方形的面积进行不同分割 ,得到了 3个恒等式 .分析 :图 1(1) : = =ab, =a2 , =b2 .大正方形的面积 (a b) 2等于 ,即 (a b) 2 =a2 b2 2 ab;图 1(2 ) : = =12 (a b) (a - b) , =b2 .大正方形的面积 a2 等于 ,即 a2 - b2 =(a b) (a - b) ;图 1(3)… 相似文献
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第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .已知a、b、c均为正数 ,且都不等于 1 .若实数x、y、z满足ax=by=cz,1x 1y 1z=0 ,则abc的值等于 ( ) .(A) 12 (B) 1 (C) 2 (D) 42 .对任意x∈R ,f(x) =|sinx| ,当n≤x相似文献
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教了长方形和正方形面积之后,教师精心设计了一道巩固复习题:“一个正方形边长增加1分米,面积比原来增加5平方分米,现在这个正方形的面积是多少平方分米?”教案中列出的教学要求有四点:1.画出图1,引导观察得出第一种解法。设原正方形边长为x分米,那么现在的正方形边长为(x+1)分米,由题意得(x+1)2-x2=5。2.将图1添加两根虚线变为图2,得到第二种解法。设原正方形边长为x分米,得x+x+1=5。3.用算术思路解,即原正方形的边长等于(5-1×1)÷2÷1(分米)。教师所拟上述例题教学过程,设计得天衣无缝、滴水不漏,循此思路教学,应当有益于学生复习巩固所… 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(5)
亲和数指的是:对于自然数 m 和 n,若 m 的全部因数(不包括自身)之和恰好等于 n,而 n 的全部因数(不包括自身)之和又恰好等于 m,则 m 和 n 是一对亲和数.例如,220的全部因数之和1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110=284,而284的全部因数之和1 2 4 71 142=220.所以220和284是一对亲和数1 历史最早明确地给出亲和数的是毕达哥拉斯,他只知道220和284这对亲和数.这是远古时期人们找到的唯一一对亲和数.公元9世纪,阿拉伯学者塔比·伊本·库拉(Thabit ibn Qurra,826～901)发现了一个求亲和数的公式:设 a=3·2~n-1,b=3·2~(n-1)-1,c=9·2~(n-1),其中 n 是大于1的正整数,则当 a、b 和 c 都是大于2的素数时,2~nab 和2~nc 是一对亲和数.验证:当 n=2时,a=11,b=5,c=71,都是素数. 相似文献
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公式C_(n+1)~m=C_n~m+C_n~(m-1)的一个应用利用组合数性质公式C_(n+1)~m=C_n~m+C=_n~(m-1)可以求形如{n(n+1)…(n+k-1)}的数列的前n项和S_n。 [例1] 求和 S=1·2·3+2·3·4+…+n(n+1)(n+2) 解:1/3!S=1·2·3/3!+2·3·4·/3!…+n(n+1)(n+2)/3! =C_3~3+C_4~3+…+C_(n+2)~3=(C_4~4+C_4~3)+C_5~3+…+C_(n+2)~3 =(C_5~4+C_5~3)+C_6~3+…+C_(n+2)~3=…=C_(n+2)~4+C_(n+2)~3 =C_(n+3)~4=n(n+1)(n+2)(n+3)/4!, 相似文献
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把半径相同的球由底面向上逐层一个空(kong)对空堆垒,使同层球相切,且到最后无空.“空”就是间层中相邻三球中间的空隙.若最底层是正三角形、正方形、圆形,则从最顶层到最底层中每层球的个数有何规律呢?从最顶层向下n层后共有多少球呢?本人带着这个想法作了一些实验,取得一些数据,经过近一年的分析思考得到一些结论如下:1 最底层是正三角形 设从上到下前n层球数为:a1,a2,a3,a4,… a_n,则a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,a5=15,…,a_n=n(n+1)/2 从而可得第n层球数通项公式为:a_n=n(n+1)/2 相似文献
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正方形是“完美的四边形”,涉及正方形的中考试题给人以美的享受,现举例说明如下.一、动手实验———操作题例1(2004年杭州市中考题)给出一个正方形,请你动手画一画,将它剖分为n个小正方形.那么,通过实验与思考,你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是.分析先从n可取的较小值进行画图实验,如图1.图1可见,这样的n可以取的所有值应该是:n=4或n≥6的自然数.说明本题也可填“n≥4且n≠5的自然数”.当然,严格来说这只是一个猜测,它还需要证明.实际上,结论是可以证明的,请同学们自己思考.二、纸片折叠———计算题例2(2004年浙江省衢州市中考题)… 相似文献
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第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.按图1所示的程序计算,若开始输入的值为n=2,则最后输出的结果是().图1(A)4(B)9(C)25(D)1002.把直线y=2x+1上的点(x,y)按向量a(x0,y0)平移后,得直线y=2x-1上的点(x1,y1),有x+x0=x1,y+y0=y1.则2x0-y0的值().(A)等于1(B)等于2(C)等于3(D)不能确定,与x0、y0的具体值有关3.对给定的正方体分别作截面得到4个六面体,如图2中(A)、(B)、(C)、(D)所示.请把棱数、顶点数与表1中相符的图号填在表1中(配对选择).表1棱数1211109顶点数8765图号4.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点P、Q位于y轴的两侧,以线段… 相似文献
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第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.tan 30°的值等于().(A)21(B)23(C)33(D)32.下列判断中,正确的是().(A)四边相等的四边形是正方形(B)四角相等的四边形是正方形(C)对角线互相垂直的平行四边形是正方形(D)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形3.图1中,为轴对称图形的是().图14.已知1a-1b=4.则2aa--22abb -7abb的值等于().(A)6(B)-6(C)125(D)-725.若0相似文献
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解组合图形题时,我们要观察分析图形特点,发现解题途径,运用已学知识,巧妙解题。例1图1是由4个相同的长方形和一个边长是3分米的小正方形拼成的边长为11分米的大正方形。求每个小长方形的长和宽各是多少?周长是多少?分析与解:图中大正方形的边长11分米,其实是小长方形长与宽的和。小正方形的边长3分米则是小长方形长与宽的差。根据和差问题的特点,我们很容易求出小长方形的长与宽。长:(11+3)÷2=7(分米)宽:(11-3)÷2=4(分米)周长:(7+4)×2=22(分米)例2图1是由4个相同的长方形和一个小正方形拼成的边长为11分米的大正方形。求每个小长方形的… 相似文献