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1.
张在明 《六盘水师范高等专科学校学报》1993,(4)
初中代数第四册中的第十五章是解三角形,本章末的复习参考题最后一题为: 17.根据三角形面积公式 S_△=s(s-a)(s-b)(s-c)*1/2(其中s=1/2(a+b+c),a、b、c是三角形三边的长),计算下列各题中三角形面积S_△: (1) a=20,b=13,c=21; (2) a=17,b=21,c=10。 在相应的教学参考书里,编者用余弦定理给出了这个面积公式的详细推导过程,并介绍此公式称为海伦公式。 我们知道,在50年代的教材里,此公式又称为海伦——秦九韶公式。现在的教材不要求学生 相似文献
2.
王永强 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(4)
拉格朗日乘数法,是解决条件极值问题的著名方法,但该法的计算量很大,计算过程冗长、繁杂.本文将从数形结合的角度出发,对两类常见的条件极值问题,提供一种简单的解法.1 求函数f(x,y)=(x-x_0)~2+(y-y_0)~2+p在条件Ax+By+C=0下的最小值.对此类问题,我们可用下法求解:取xy平面上的一点P_0(X_0,Y_0),直线L:Ax+By+C=0及L上一动点P(x,y),如左图:设P_0到L的距离为d,由于“点到直线的距离不大于点到直线上任意一点的距离”,故显然有│p_0p|≥d.应用两点间距离公式及点到直线的距离公式,可得:[(x-x_0)~2+(y-y_0)~2]~(1/2)≥│Ax_0+By_0+C│/(A~2+B~2)(1/2)所以有: 相似文献
3.
借助高等数学知识和几何画板,探索了椭圆内切圆和曲率圆的方程与图象及其之间的关系.研究结果表明:在椭圆的凹侧且与椭圆相切于点P(x0,y0)的最大圆是椭圆在该点的曲率圆;椭圆Γ在点P(acost,bsint)的最大内切圆和曲率圆的方程分别为(x-ca2cost)2+y2=ba22(b2+c2sin2t)和(x-ca2cos3t)2+(y+cb2sin3t)2=a21b2(b2+c2sin2t)3;椭圆Γ的内切圆者的圆心轨迹为线段:y=0且-ca2 x ca2,曲率圆的圆心轨迹为(c2x/a23)23+(c2y/2b3)23=1. 相似文献
4.
陈恕华 《玉溪师范学院学报》1992,(2)
许多物理化学教学参考书中都有如下化学平衡思考题:“对碳的不完全燃烧反应 2C+O_2=2CO △G~/J.mol~(-1)=-232600-167.8T 温度升高时,△G变得更负,故反应进行得更为完全,对吗?”这些书中一般用等压方程式即() =来讨论,以上反应△H=-232600 J.mol~(-1),升温时K_P会减小,反应更不完全。 相似文献
5.
王存玺 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(2)
在代数(必修本)下册封面上有一自然数平方和1~2+2~2…+n~2=1/6(n+1)(2n+1),该结论在P_(119),例1中用数学归纳法给以证明,P_(124)练习题中用数学归纳法证明:1·2+2·3+3·4+…n(n+1)=(1/3)n(n+ 1)(n+2),P_(124)习题二十三又用数学归纳法证明1~3+2~3+3~3+…+n~3=(1/4)n~2(n+1)~2;1~2+3~2+5~2+…+(2n-1)~2=(1/3)n(4n~2-1),P_(132)复习参考六用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3),诸如此类的有关自然数数列求和都是给出了结论,然后用数学归纳法进行证明,不少同学会提出它们作为书皮封面说明是很重要的,那么其结论是怎么来得呢?这是有关自然数数列求和一类公式性的结论,在高考中也曾出现过.例:89年理科第23题是否存在常数a、b、c使得等式:1×2~2+2×3~2+…+n(n+1)~2=(1/12)n(n+1)(an~2+bn+c),对于一切自然数都成立,并证明你的结论.以上所举自然数数列是一类相关习题,下面给出它们结论的证明.(1)1×2+2×3+3×4+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)(2)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)证1:设S=1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)利用课本错位减法S=1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)-S=-〔1×2×3+2×3×4+…(n-1)n(n+1)+n (n+1)(n+2)〕0=3×1×2 相似文献
6.
L·Fejer在[1]文中证明了下面的论断:二、如果面△~4an≥(n=1,2,…),b_n→O u b _1≠O_1则S(x)=sum from n=1 to ∞(b_n)SinnX在区间(π/2,π)上单减.2、如果△_4an≥O(n=1,2,…)且a_n→O,则C(x)=sum from n=1 to ∝(a_n)cosnx在区间(0,π)上单减. 相似文献
7.
张垚 《玉溪师范学院学报》1993,(5)
距离公式公式I设△ABC的三边长为BC=a,CA=b,AB=c,点E按定比AE/EC=λ_3/λ_1内(外)分/AC(当λ_3/λ_1>0时为内分,当λ_3/λ_1<0时为外分,下同),点F安定比AF/FB=λ_2/λ_1内(外)分/AB,直线BE与CE相交于M,而N是△ABC所在平面内任意一点,那末 相似文献
8.
李洪伟 《玉溪师范学院学报》1992,(5)
证明略 根据2~a=3~b=6~c这个等式可推广到下列等式: 已知M~a=N~b=L~c(其中a,b,c不等于0,不等于1,M·N=L,M>0,N>0,L>0,M,N,L不均为1的正数),结论1/a+1/b=1/c 仍为成立。 相似文献
9.
研究了如下的拟线性椭圆型方程:△pu+uq+λup*-1=0,u∈W1o,p(Ω), (1λ)其中,Ω2是RN中具有光滑边界的有界区域,△pu=div( |▽u|p-2▽u),N≥3,2≤p＜N,0＜q＜1,p*=NP/N-P.设λ*(Ω,p,q)是拟线性椭圆型方程(1λ)可解的参数集的上确界.运用变分方法,在不要求... 相似文献
10.
杜玉梅 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
DNA分子的复制严格遵循碱基互补配对的原则;在蛋白质合成过程中,决定一个氨基酸的密码子是信使RNA上三个相邻的碱基.在这部分知识中,涉及到一些有关碱基计算的问题,在做这些题时,学生极易出错.本文把有关碱基计算的问题归纳成几种类型,目的是帮助学生掌握碱基计算的规律和方法.1.某DNA分子,已知任何一个碱基的含量,可求出其它殖基的含量.例:已知某DNA分子,其中 A二 a%,则 G、T、C分别等于多少?解:根据 T=A,得 T=a%则△十T=Za%∴ C+G=1-2a%∵C=G=1/2-a%2.求碱基比例.DNA双链的组成,严格遵循碱基互补配对原则:A=T,C=G,∴就有:A+G/T+C=A+C/T+G=1,而A+T/G+C不一定等于1,可得这样一条原则:在DNA双链中,等于1的碱基比C+T/G+A=1,在两互补链中互为倒数;在双链中不等于1的碱基比A+T/G+C≠1,在两互补链中比值相同.例:某生物的一条DNA分子中基因Y的一条链上C+T/G+A=0.4,基因R的一条链上A+T/G+C=0.8,那么它们互补链上相应的碱基比分别是:A、0.8 0.8B、2.5 1.25 C、0.4 1.25 D、2.5 0.8 相似文献
11.
孙桂兰 《六盘水师范高等专科学校学报》2001,13(1):72-73
条件代数式的求值问题,是中学数学的基础知识,也是初中数学的难点,解决这类问题的方法是多种多样的,本文就最常见的几种方法进行探讨。 一、直接法 例1:已知(|36-m~3|+8(m-3n)~2)/(m-4)～(1/2)=0 求:m-5m的值 解:由已知,得 解之,得m=6,n=2 故m-5n=6-5×2=-4 例2:已知a~2+b~2-6a-8b+25=0 求分式b/a-a/b的值 相似文献
12.
1 仪器装置图 (图 1 )图 11 气压表 2 三通塑柱 3 气门阀 4 玻璃管 (管面上有表示气体体积量的刻度线 ) 5 活塞 6 杯盖 7 玻璃杯 8 橡皮囊 9 液门阀 10 套筒 11 旋钮装置 12 温度计 13 电热丝 14 接线柱 (两个 ) 15 底座2 仪器特点及用途该仪器的关键技术是用一短活塞与其下部管中的气体 (少量 )与液体来共同密闭活塞上部的气体 (研究的对象 ) ,这既确保了研究的气体质量一定 ,又确保了研究的气体不会变成饱和气体 ,从而可视其为理想气体。该仪器对研究气体的压强和体积的控制是利用液压传动原理 ,通过控… 相似文献
13.
束青 《玉溪师范学院学报》1986,(4)
任意一条抛物线Г必交于无穷远直线(?)_∞上一点P_∞,Г的外切三角形分两种情形:(一)三个切点P_1,P_2,P_3都是有限点,过此三点的切线组成△ABC(如图1),也可以看作抛物线Г旁切于△ABC(如图2),实质是相同的. 相似文献
14.
刘占成 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(4)
本文给出等差数列的两个判定方法,供学习中参考,现举例说明其方法和应用.1 通项公式是n的一次式,即通项公式判定法.数列{a_n}为等差数列的充要条件是a_n=pn+b(p,b为常数)证:必要性,设{a_n}是公差为d的等差数列,则:a_n=a_1+(n-1)d=d_n+(a_1-d)记:d=pa_1-d=b ∴a_n=pn+b(充分性)若a_n=pn+b(p,b为常数)则a_(n+1)=p(n+1)+b ∴a_(a+1)-a_n=p(n+1)+b-pn-b=p(n=1,2,3…)故{a_n}是等差数列.∴数列{a_n}是等差数列的充要条件是a_n=pn+b(p,b为常数)2 前n项的和是n的二次式(不含常数项)即前n项和判定法. 相似文献
15.
武丽萍 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
数形结合思想是数学重要的思想方法之一.著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”数形结合是感知向思维过渡的中间环节,是帮助学生理解和掌握教材的重要手段.它渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程之中.这就需要教师在教学过程中,把握时机,选择适当方法,使学生在潜移默化的过程中逐步领悟井学会运用这一思想方法去解决问题.例1:证明恒等式tg67°30′=2~(1/2)+1(教材内容)证明:由题意,根据三角函数,我们构造等腰直角三角形ABC.延长CA到D,使AD=AB=2~(1/2)a.(如右图),作AE⊥BD于E则∠DAE=67°31′容易知道,R_t△DEA∽R_t△DCB(?)tg67°31′=DE/AE=DC/BC=(2~(1/2)a+a)/a=2~(1/2)+1例2:问当x如何值时,函数y=(x~2+4+(x~2-6x+25)~(1/2))~(1/2)有最小值?求出最小值.分析:这类问题是学生解题中的难点,可联想两点间距离公式求解.解:原函数即为:y=(x~2+2~2)~(1/2)+((x-3)~2+4~2))~(1/2),可看作x轴上任一点P (x,0)到两点A(0,2)和B(3,4)的距离和.构图如右图,故y=|PA|+ 相似文献
16.
柴集瑞 《玉溪师范学院学报》1988,(2)
高中《代数》第二册习题十三第六题,给出并要求证明两个复数和、差的模的不等式: ||Z_1|-|Z_2|≤|Z_1±Z_2|≤|Z_1|+|Z_2|(Z_1、Z_2为复数且不等于零)。对于这个模的不等式的应用,一般不大注意,而在中学数学的解题运算中,对于某些问题,它却有独到之处,颇具神通。 一、求复变数模的最值 [例1」已知K∈R,复数Z=cosθ+isinθ,当θ变化时,求出 相似文献
17.
李再湘 《玉溪师范学院学报》1992,(2)
引 言 在代数中,众所周知有如下命题成立:[原命题]:若 ab=1(a≠-1,b≠-1),则: 1/(1+a)+1/(1+b)=1 (1) a/(1+a)+b/(1+b)=1 (2) 文[1]笔者给出原命题的推广结论:[推广Ⅰ]:若multiply from k=1 to n(x_k)=1,且f(k)=1+x_k+x_kx_(k+1)+…x_kx_(k+1)…x_nx_1x_2…x_(k-2),(f(k)≠0),并设f_v(k)为多项式 f(k)的第i项,则: 相似文献
18.
王美秀 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(Z1)
绝大多数的盐易溶于水,如:钠盐、钾盐、铵盐、氯酸盐和硝酸盐,而部分盐类如:碳酸盐、磷酸盐却难溶.为什么同属于盐类而溶解度差别较大呢?让我们分析一下盐类的溶解过程.盐类溶解度大小既与晶体结构有关,又与溶剂性质及对离子的溶剂化作用有关,盐类属于离子化合物,用MN表示,其溶解过程可表示为:就是说晶格中离子首先要克服离子间引力,从晶格中解离下来成为气态离子,然后进入水中并与极性水分子结合成水合离子.溶解焓变:△H_(?)~(?)=△H_(?)~(?)-U当△H_(?)~(?),<0时,即水合过程放出的能量足以抵偿破坏晶格所需要的能量时,盐类往往易于溶解.但根据热力学原理,光凭来判断盐的溶解性是不可靠的.例如:Ca_3(PO_4)_2:的△H_(?)~(?)=-64.6KJ.mol~(-1)<0,却难溶于水;而KNO_3的△H_(?)~(?)=35.15KJ.mol~(-1)>0却易溶于水.因此,盐的溶解性如何,还需要考虑熵的变化.当无机盐MN在水中建立了溶解平衡时:MN(S)→M~+(aq)+N~-(aq)则有△G(?)=△H(?)-T△S(?)△G(?)为溶解标准自由焓变,△H(?)为溶解标准焓变,为溶解过程的熵变.△G(?)越负,越有利于溶解.相比较的△G(?)值越大,盐越难溶一些,如:KNO_3的△(?)=-0.49lKJ.mol~(-1)<0,易溶.Ca_3(PO_4)_2的△(?)=191KJ.mol~(-1)>0.难溶.Na_2CO_3的△G(?)=-5.4KJ.mal~(-1),NaHCO 相似文献
19.
宋砚 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(4)
分析法是证明不等式时一种常用的方法.在证题不知从何下手或正面说明困难时,有时可以运用分析法而获得解决,特别对于条件简单而结论复杂的题目更是行之有效,因此在教学中应给以足够的重视.1什么是分析法从所要证明的不等式出发,寻求使这个不等式成立的充分条件,直至归结到题设或一个已知不等式,这种证明方法通常叫做分析法.可见分析法是从待证的结论出发,分析使这个不等式成立的条件,也就是把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题.如果能够肯定这些条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立.为什么寻求不等式成立的充分条件就能证明原不等式成立?因为这个“充分条件”就是有了它结论就能成立的那个条件,如求证a+b>2可先证a>1.b>l①也可证a>0,b>2②等.因为①和②都是a+b>戌成立的充分条件,至于利用哪一个“充分条件”去证结论,要结合已知条件和已知的不等式进行选择,直至归结到已知或已知的不等式.例1:已知a、b、d、m为正数,且a2/b(中师代数第一册P_(242)例4证明:因为a,b,m为正数,为了证明a+m/b+m>a/b 相似文献
20.
中学化学实验室里,有许多物质由于易被氧化,易被分解及其它原因,其溶液不易长久放置,使用时必须新配制,若需暂时保存,必须采取一定的保护措施。 一、易被氧化的溶液 1.亚铁盐溶液 由于Fe~(2+)易被空气中的氧氧化成Fe~(3+)而变质,如FeSO_4、FeCl_2。 4FeSO_4+O_2+2H_2O=4Fe(OH)SO_4 4FeCl_2+O_2+2H_2O=dfe(OH)Cl_2 从下面的电极电势值: 在酸性介质中:Fe~(3+)+e Fe~(2+) E~0=0.770V 在碱性介质中: 相似文献