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1.
王存玺 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(2)
在代数(必修本)下册封面上有一自然数平方和1~2+2~2…+n~2=1/6(n+1)(2n+1),该结论在P_(119),例1中用数学归纳法给以证明,P_(124)练习题中用数学归纳法证明:1·2+2·3+3·4+…n(n+1)=(1/3)n(n+ 1)(n+2),P_(124)习题二十三又用数学归纳法证明1~3+2~3+3~3+…+n~3=(1/4)n~2(n+1)~2;1~2+3~2+5~2+…+(2n-1)~2=(1/3)n(4n~2-1),P_(132)复习参考六用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3),诸如此类的有关自然数数列求和都是给出了结论,然后用数学归纳法进行证明,不少同学会提出它们作为书皮封面说明是很重要的,那么其结论是怎么来得呢?这是有关自然数数列求和一类公式性的结论,在高考中也曾出现过.例:89年理科第23题是否存在常数a、b、c使得等式:1×2~2+2×3~2+…+n(n+1)~2=(1/12)n(n+1)(an~2+bn+c),对于一切自然数都成立,并证明你的结论.以上所举自然数数列是一类相关习题,下面给出它们结论的证明.(1)1×2+2×3+3×4+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)(2)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)证1:设S=1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)利用课本错位减法S=1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)-S=-〔1×2×3+2×3×4+…(n-1)n(n+1)+n (n+1)(n+2)〕0=3×1×2 相似文献
2.
刘占成 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(4)
本文给出等差数列的两个判定方法,供学习中参考,现举例说明其方法和应用.1 通项公式是n的一次式,即通项公式判定法.数列{a_n}为等差数列的充要条件是a_n=pn+b(p,b为常数)证:必要性,设{a_n}是公差为d的等差数列,则:a_n=a_1+(n-1)d=d_n+(a_1-d)记:d=pa_1-d=b ∴a_n=pn+b(充分性)若a_n=pn+b(p,b为常数)则a_(n+1)=p(n+1)+b ∴a_(a+1)-a_n=p(n+1)+b-pn-b=p(n=1,2,3…)故{a_n}是等差数列.∴数列{a_n}是等差数列的充要条件是a_n=pn+b(p,b为常数)2 前n项的和是n的二次式(不含常数项)即前n项和判定法. 相似文献
3.
对于实数x,设d(x)是x的十进制表示中的十分位数.对于正整数n和k,设f(n,k)=/n2+n+k.本文证明了:当n≥5k-1时,d(f(n,k))=5. 相似文献
4.
对二项式的一个猜想,对所有的自然数n均有:(a+b)2n+1=a2n+1+b2n+1+2n+1ab(a+b)(a2+ab+b2)n-1作了进一步的探讨,并且得到不等式(2),(3). 相似文献
5.
《中国科学院大学学报》2015,(5)
给出有限域Fq(q=ps,s≥1,p是一个奇素数)上的方程xm11+…+xmn n=cx1…xt和(x1+…+xn)2=cx1…xt在一定条件下的解数公式,其中m*j|q-1,n≥2,c∈Fq,tn.当m1=…=mn=m时,给出了方程xm1+…+xm n=cx1…xt的解数的显示公式. 相似文献
6.
张在明 《玉溪师范学院学报》1986,(1)
设a_i>0,i=1,2,……n,n+1,令A_n=[a_1+a_2+…+a_n]/n,G_n=(a_1,a_2,…a_n)n,则有拉多(R·Rado)不等式(n+1)(A_n+l-G_(n+1))≥n(A_n-G_n)(1)与波维奇(Popovie)不等式 相似文献
7.
张高明 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(2)
求函数表达式在初等数学中占有一定的比例,中学教材中介绍的求函数表达式的几种方法不能完全解决学生在课外阅读中碰到的一些求函数表达式的问题.为了提高学生学习教学的兴趣和解题能力,本文总结介绍几种求函数表达式的方法,供数学爱好者参考.1.定义法即根据函数概念及其运算法则求函数表达式的方法.例1 设f(n)=2n+1,g(n)=3 当n=1时 f〔 g(n-1) 〕当n≥2时(其中n∈N,求函数g(n)的表达式.解:∵当n≥2时.g(n)=f〔g(n--1)〕=2〔g(n-1)+1〕+1∴g(n)+1=2〔g(n-1)十1〕∴(g(n)+1)/(g(n-1)+1)=2令g(n)+1=h(n)(n∈N)则g(n-1)+1=h(n+1),(n≥2且n∈N) 相似文献
8.
《沈阳大学学报（自然科学版）》2014,(1)
采用分次分步加料—锅煮合成法,以间甲酚和酸化的木质素磺酸钠来改性制取新的酚醛树脂胶粘剂.研究了酸化反应的时间,合成温度及投料比对胶粘剂性能的影响.结果表明:酸化反应2.5h,合成温度100℃,n(甲醛)∶n(苯酚+木质素)=0.75∶1,n(间甲酚)∶n(苯酚+木质素)=0.10∶1,n(木质素)∶n(苯酚+木质素)=0.30∶1时含游离醛质量分数为0.10%,游离酚质量分数为0.25%,黏度0.38Pa·s,粘合强度2.0MPa,最后用红外光谱和紫外光谱对胶粘剂进行结构测试. 相似文献
9.
高建国 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
设a_1, a_2,…,a_n为n个正数,令A_n=(a_1+a_2+…a_n)/n,分别称A_n和G_n为这n个正数的算术平均值和几何平均值.算述——几何平均值定理 对于任意自然数n,有A_n≥G_n等号成立当且仅当a_1=a_2=…=a_n.应用高等数学中的几个简单不等式可以很容易地证明算术——几何平均值定理.[证法1]利用e~x≥1+x当且仅当x=0时取等号,有当且仅当诸a_i/A_n-1=0(i=1,2,…,n)即a_1=a_2=…=a_n=A_n时等号成立.证毕.[证法2]应用不等式ln(1+x)≤x,x∈(-1,+∞),等号当且仅当x=0时成立,就有 相似文献
10.
徐志学 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1993,(Z2)
数列{a_n},a_1=1,a_(n+1)=(1/(1+a_n)),n∈N.根据此数列的特点,下面给出求其极限的三种方法,供读者参考.(一)用数学归纳法证明数列{a_n}的奇子列与偶子列的单调性,再由单调有界数列存在极限的公理求其极限. 相似文献
11.
提高高校高水平运动员文化成绩之探索——以中国药科大学高水平运动队SUPPER"n+1"互助组合为例 总被引：1，自引：0，他引：1
采用实验法、问卷调查法及专家访谈法对中国药科大学的SUPPER"n 1"互助组合进行研究,结果表明SUPPER"n 1"互助组合教学模式优于普通教学模式,有利于提高高水平运动员的文化成绩,有利于提高普通大学生学习运动技能的积极性,据此表明SUPPER"n 1"互助组合有一定的推广性。 相似文献
12.
奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题. 研究了不被3整除的奇完全数相异素因子个数,证明:如果n是奇完全数,则ω(t)≥16,其中ω(n)表示为奇完全数n相异素因子的个数. 相似文献
13.
影响"体育、艺术2+1项目"实施的主要因素研究 总被引：3，自引：0，他引：3
运用文献资料、问卷调查、数理统计等方法对影响"体育、艺术2+1项目"实施的主要因素进行研究.结果显示影响"体育艺术2+1项目"实施的主要因素有地方经济水平、家长教育观念、学校办学理念、区域性体育艺术技能活动的重视度和学生对体育艺术项目的兴趣等五个方面,其中学生对体育艺术的兴趣是"体育、艺术2+1项目"实施的关键.进一步研究发现各因素间呈递进影响的关系.建议在该项目实施中实行"三个更新、两个加强"的举措,以此促进"体育、艺术2+1项目"的实施. 相似文献
14.
以二项式定理、各类不等式、构造辅助数列、取对数等为基础,再根据单调有界定理给出证明数列{(1+1/n)n}极限存在的六种方法. 相似文献
15.
n p型半导体气体传感器是基于气体传感器互补增强和互补反馈原理的一种新结构半导体气体传感器。该种传感器是由两种传导类型不同的敏感体A和B构成,A是n型半导体材料,B是p型半导体材料。理论分析表明,敏感体A和B的选择必须满足一定的原则,才能实现该种传感器的高性能。 相似文献
16.
两种豆科荒漠植物的染色体观察 总被引：1，自引：0，他引：1
对两种采自宁夏沙坡头的沙生植物骆驼刺和苦豆子进行了染色体观察。观察结果表明：骆驼刺的体细胞染色体数目为 2n = 16，其和型公式为 2n = 2x = 16 = 8sm + 8st。苦豆子的体细胞染色体数目为 2n = 36。 相似文献
17.
研究二维上临界边渗流,主要关注开路旋转角度的一些性质.假设从原点到边长为n的盒子边界存在一条开路,在此条件下,证明这些路的旋转角度的最大值满足大数律.此外,还证明对于任意δ0,当n充分大时,大概率地有相邻左右贯穿开路的2个相邻接触点的距离小于log1+δn. 相似文献
18.
体育差生占学生总数的15％左右。解决体育差生的转化问题不仅对高校体育意义重大，而且对提升整个教育水平和社会关爱程度意义非凡。本文通过实验法，对204名体育差生进行三个学期的实验研究，提出了三个目标、两个阶段和“三重一轻”的教育原则。 相似文献
19.
“体育、艺术2+1项目”体育技能类项目的设计 总被引：1，自引：0，他引：1
马桂霞 《首都体育学院学报》2012,24(1):37-41
由于体育和艺术的自身特点,学校的体育教学很难达到与各学段、年级的内容与学生接受能力、身心特点相适应。缺乏对"体育、艺术2+1项目"的优化、筛选及课程整体的设计等系统性研究;运用文献资料法、问卷法、专家调查法和数理统计法,在诸学科先进理论的指导下,对天津市市区学校"体育、艺术2+1项目"进行实证研究。从"体育、艺术2+1项目"体育技能类项目设计的理论、判定要素、目标维度、组织结构以及运行、评价机制、机构等视角进行系统的调查研究,以为领导决策层和教师进行创造性的"体育、艺术2+1项目"活动及教学设计提供理论参考,为更好地促进教师新的教学理念、教育思想,提高"学科教育"专业化能力、水平的形成和青少年学生全面和谐地发展,使之形成健全人格和健康体魄,为有效地推进"体育、艺术2+1项目",最大限度地发挥该项目功能,构建"体育、艺术2+1项目"体育技能类项目设计模式,为其相关课程的改革及该项目科学可持续地发展提供依据。 相似文献